2022-2023學(xué)年江蘇省南京市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)月考專項(xiàng)突破模擬卷（AB卷）含解析

第頁碼53頁/總NUMPAGES總頁數(shù)53頁2022-2023學(xué)年江蘇省南京市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)月考專項(xiàng)突破模擬卷（A卷）一、選一選（共6小題，每小題2分，滿分12分）1.下列關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的為（）A. B. C. D.=02.用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形為（）A. B. C. D.3.已知一元二次方程的兩根為a，b，則下列說確的是（）A. B. C. D.4.如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，則∠AOC的大小是（）A.30° B.45° C.60° D.70°5.定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程．已知是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）A.a=c B.a=b C.b=c D.6.下列說確是()A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓B.一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓C.和半徑垂直的直線是圓的切線D.三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）7.方程的根是_____．8.如圖，△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為_____．9.如圖，把直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)M，N，量得OM=8cm，ON=6cm．則該圓玻璃鏡的直徑是_____cm．10.小穎同學(xué)在手工制作中，把一個(gè)圓形的紙片貼到邊長為12cm的等邊三角形紙片上，若三角形的三條邊恰好都與圓相切，則圓的半徑為_____cm．11.如果x2﹣2（m+1）x+m+3是一個(gè)完全平方式，則m=_____．12.如圖，鄰邊沒有等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m．若矩形的面積為4m2，則AB的長度是m（可利用的圍墻長度超過6m）．13.如圖，⊙I為△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE為⊙I的切線，若△ABC的周長為21，BC邊的長為6，△ADE的周長為_____．14.如圖⊙O的半徑為1cm，弦AB、CD的長度分別為，則弦AC、BD所夾的銳角＝_________．15.已知實(shí)數(shù)，滿足，則代數(shù)式的最小值等于______．16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0）、B（﹣6，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠BCA=45°時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為___．三、解答題（共11小題，滿分88分）17.計(jì)算：．18.解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣2=0（用配方法）（2）（x﹣2）2﹣3x（x﹣2）=0．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x2+2x﹣1=0．20.已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根.（2）若此方程的一個(gè)根是1，求出方程的另一個(gè)根及m的值.21.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為4，直線l與⊙O相切，切點(diǎn)為P，l∥BC，l與BC間的距離為7．（1）僅用無刻度的直尺，畫出一條弦，使這條炫將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，沒有寫畫法）．（2）求弦BC長．22.如圖，△ABC是⊙O內(nèi)接三角形，CE是⊙O的直徑，CF是⊙O的弦，CF⊥AB，垂足為D．若∠BCE=20°，求∠ACF的度數(shù)．23.某公司今年一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤20萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，3月份的利潤比2月份的利潤增加4.8萬元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤每月的增長率相同，求這個(gè)增長率．24.如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點(diǎn)，DC為半圓O的切線，切點(diǎn)為C．（1）求證：∠ACD=∠B；（2）如圖2，∠BDC的平分線分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，求∠CEF的度數(shù)．25.某校八年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐，在中他們參與了某種水果的工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們?cè)诮Y(jié)束后的對(duì)話．小麗：如果以10元/千克的價(jià)格，那么每天可售出300千克．小強(qiáng)：如果以13元/千克的價(jià)格，那么每天可售出240千克．小紅：通過驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的量y（千克）與單價(jià)x（元）之間存在函數(shù)關(guān)系，每天200千克以上．（1）求每天的量y（千克）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該超市這種水果每天獲取的利潤達(dá)到1040元，那么單價(jià)為多少元？26.如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中點(diǎn)，連接BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．（1）求證：MN是半圓的切線；（2）作DH⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)H，連接CD，試判斷線段AE與線段CH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）若BC=4，AB=6，試求AE的長．27.如圖1，函數(shù)y=﹣x+10的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．以P（1，0）為圓心的⊙P與y軸相切，若點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向右平移，同時(shí)⊙P的半徑以每秒增加1個(gè)單位的速度沒有斷變大，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）點(diǎn)A坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∠OAB=°；（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，⊙P的半徑為（用含t的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)⊙P與直線AB相交于點(diǎn)E、F時(shí)①如圖2，求t=時(shí)，弦EF長；②在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的Rt△PEF，若存在，請(qǐng)求出t的值；若沒有存在，請(qǐng)說明理由（利用圖1解題）．2022-2023學(xué)年江蘇省南京市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)月考專項(xiàng)突破模擬卷（A卷）一、選一選（共6小題，每小題2分，滿分12分）1.下列關(guān)于的方程中，一定是一元二次方程的為（）A. B. C. D.=0【正確答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的次數(shù)是2；二次項(xiàng)系數(shù)沒有為0；是整式方程；含有一個(gè)未知數(shù)．由這四個(gè)條件對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證，滿足這四個(gè)條件者為正確答案．【詳解】解：A、x2-2=（x+3）2，是一元方程，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)a=0時(shí)，沒有是一元二次方程，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是分式方程，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、x2-1=0是一元二次方程，故D選項(xiàng)正確；

故選：D．本題考查一元二次方程的概念，判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡(jiǎn)后是否是只含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是2．2.用配方法解一元二次方程時(shí)，此方程可變形為（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】故選D．3.已知一元二次方程的兩根為a，b，則下列說確的是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：由根與系數(shù)關(guān)系得：．故選．4.如圖，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C、均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC=90°，則∠AOC的大小是（）A.30° B.45° C.60° D.70°【正確答案】C【詳解】試題分析：由題意可知，∠ABC和∠AOC是同弧所對(duì)的圓周角和圓心角，所以∠AOC=2∠ABC，又因?yàn)椤螦BC+∠AOC=90°，所以∠AOC=60°．故選C．考點(diǎn)：圓周角和圓心角．5.定義：如果一元二次方程滿足，那么我們稱這個(gè)方程為“鳳凰”方程．已知是“鳳凰”方程，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則下列結(jié)論正確的是（）A.a=c B.a=b C.b=c D.【正確答案】A【分析】因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等的實(shí)數(shù)根，所以根的判別式△=b2-4ac=0，又a+b+c=0，即b=-a-c，代入b2-4ac=0得(-a-c)2-4ac=0，化簡(jiǎn)即可得到a與c的關(guān)系．【詳解】解：∵一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，∴△=b2?4ac=0，又a+b+c=0，即b=?a?c，代入b2?4ac=0得(?a?c)2?4ac=0，即(a+c)2?4ac=a2+2ac+c2?4ac=a2?2ac+c2=(a?c)2=0，∴a=c，故選：A．本題考查一元二次方程根的判別式的應(yīng)用，根據(jù)方程根的情況確定方程中字母系數(shù)之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．6.下列說確的是()A.三點(diǎn)確定一個(gè)圓B.一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓C.和半徑垂直的直線是圓的切線D.三角形的內(nèi)心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等【正確答案】B【分析】根據(jù)確定圓的條件對(duì)A、B進(jìn)行判斷；根據(jù)切線的判定定理對(duì)C進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)對(duì)D進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、沒有共線的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、一個(gè)三角形只有一個(gè)外接圓，所以B選項(xiàng)正確；C、過半徑的外端與半徑垂直的直線是圓的切線，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．本題考查了圓的認(rèn)識(shí)：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）．也考查了確定圓的條件和切線的判定．二、填空題（共10小題，每小題2分，滿分20分）7.方程的根是_____．【正確答案】，【詳解】方程變形得：x2+2x=0，即x（x+2）=0，可得x=0或x+2=0，解得：x1=0，x2=﹣2．故答案是：x1=0，x2=﹣28.如圖，△ABC的外接圓的圓心坐標(biāo)為_____．【正確答案】（6，2）【詳解】試題分析：本題可先設(shè)圓心坐標(biāo)為（x，y），再根據(jù)“三角形外接圓的圓心到三角形三頂點(diǎn)的距離相等”列出等式，化簡(jiǎn)即可得出圓心的坐標(biāo)．解：設(shè)圓心坐標(biāo)（x，y）；依題意得，A（4，6），B（2，4），C（2，0）則有==，即（4﹣x）2+（6﹣y）2=（2﹣x）2+（4﹣y）2=（2﹣x）2+y2，化簡(jiǎn)后得x=6，y=2，因此圓心坐標(biāo)為（6，2）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形外接圓的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間的距離公式．解此類題目時(shí)要注意運(yùn)用三角形的外接圓圓心到三角形三點(diǎn)的距離相等這一性質(zhì)．9.如圖，把直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)M，N，量得OM=8cm，ON=6cm．則該圓玻璃鏡的直徑是_____cm．【正確答案】10【詳解】∵把直角三角板的直角頂點(diǎn)O放在破損玻璃鏡的圓周上，兩直角邊與圓弧分別交于點(diǎn)M，N，量得OM=8cm，ON=6cm，∴MN=cm，故答案是：10．10.小穎同學(xué)在手工制作中，把一個(gè)圓形的紙片貼到邊長為12cm的等邊三角形紙片上，若三角形的三條邊恰好都與圓相切，則圓的半徑為_____cm．【正確答案】2【詳解】如圖，⊙O為等邊△ABC的內(nèi)切圓，作OD⊥BC于D，連結(jié)OB，則OD為⊙O的半徑，∵點(diǎn)O為△ABC的內(nèi)心，∴OB平分∠ABC，OD垂直平分OD，∴∠OBD=30°，BD=CD=6，在Rt△OBD中，∵tan∠OBD=，∴OD=×6=2，即圓的半徑為2cm．故答案是：2．11.如果x2﹣2（m+1）x+m+3一個(gè)完全平方式，則m=_____．【正確答案】1或﹣2．【詳解】∵x2﹣2（m+1）x+m+3=（x﹣m﹣1）2，∴m+3=（m+1）2，解得：m=1或﹣2．故答案是：1或﹣2．12.如圖，鄰邊沒有等的矩形花圃ABCD，它的一邊AD利用已有的圍墻，另外三邊所圍的柵欄的總長度是6m．若矩形的面積為4m2，則AB的長度是m（可利用的圍墻長度超過6m）．【正確答案】1或2【分析】設(shè)垂直墻的籬笆的長為x，那么平行墻的籬笆長為（6-2x），（6-2x）和x就是雞場(chǎng)的長和寬．然后用面積做等量關(guān)系可列方程求解．【詳解】解：設(shè)AB長為x米，則BC長為（6-2x）米．依題意，得x（6-2x）=4．整理，得x2-3x+2=0．解方程，得x1=1，x2=2．所以當(dāng)x=1時(shí)，6-2x=4；當(dāng)x=2時(shí)，6-2x=2．故1或2．故答案為1．13.如圖，⊙I為△ABC的內(nèi)切圓，點(diǎn)D，E分別為邊AB，AC上的點(diǎn)，且DE為⊙I的切線，若△ABC的周長為21，BC邊的長為6，△ADE的周長為_____．【正確答案】9詳解】如圖所示：∵△ABC周長為21，BC=6，∴AC+AB=21﹣6=15，設(shè)⊙I與△ABC的三邊AB、BC、AC的切點(diǎn)為M、N、Q，切DE為P，∵DM=DP，BN=BM，CN=CQ，EQ=EP，∴BM+CQ=BN+CN=BC=6，∴△ADE的周長=AD+DE+AE=AD+AE+DP+PE=AD+DM+AE+EQ=AB﹣BM+AC﹣CQ=AC+AB﹣（BM+CQ）=15﹣6=9，故答案是：9．考查了切線長定理，理解定理，找出圖形中存在的相等的線段是關(guān)鍵．14.如圖⊙O的半徑為1cm，弦AB、CD的長度分別為，則弦AC、BD所夾的銳角＝_________．【正確答案】75°【詳解】根據(jù)勾股定理的逆定理可證△AOB是等腰直角三角形，故可求∠OAB=∠OBA=45°，又由已知可證△COD是等邊三角形，所以∠ODC=∠OCD=60°，根據(jù)圓周角的性質(zhì)可證∠CDB=∠CAB，而∠ODB=∠OBD，所以∠CAB+∠OBD=∠CDB+∠ODB=∠ODC=60°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可求α．解：連接OA、OB、OC、OD，∵OA=OB=OC=OD=1，AB=，CD=1，∴OA2+OB2=AB2，∴△AOB是等腰直角三角形，△COD是等邊三角形，∴∠OAB=∠OBA=45°，∠ODC=∠OCD=60°，∵∠CDB=∠CAB，∠ODB=∠OBD，∴α=180°-∠CAB-∠OBA-∠OBD=180°-∠OBA-（∠CDB+∠ODB）=180°-45°-60°=75°．15.已知實(shí)數(shù)，滿足，則代數(shù)式的最小值等于______．【正確答案】4【分析】把m-n2=1變形為n2=m-1，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可得出m的取值范圍，再將令y=將代數(shù)式轉(zhuǎn)化為只含字母m的函數(shù)，通過函數(shù)的增減性即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵m﹣n2=1，即n2=m-1≥0，∴m≥1，令y=∴該二次函數(shù)開口向上，對(duì)稱軸為直線m=-3∴m>-3時(shí)，y隨著m的增大而增大∵m≥1，∴當(dāng)m=1時(shí)，y取得最小值：∴代數(shù)式有最小值：4故4本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、配方法和二次函數(shù)最值等相關(guān)知識(shí)在求解過程中，是要將條件m﹣n2=1，轉(zhuǎn)化為n2=m-1，即利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出m的取值范圍，又可將后面代數(shù)式中的n2用含m的式子進(jìn)行替換，此時(shí)就可以用配方法并m的取值以及函數(shù)關(guān)系式就可得求出最小值．16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（4，0）、B（﹣6，0），點(diǎn)C是y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠BCA=45°時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為___．【正確答案】（0，12）或（0，﹣12）【詳解】試題分析：設(shè)線段BA的中點(diǎn)為E，∵點(diǎn)A（4，0）、B（﹣6，0），∴AB=10，E（﹣1，0）.（1）如答圖1所示，過點(diǎn)E在第二象限作EP⊥BA，且EP=AB=5，則易知△PBA為等腰直角三角形，∠BPA=90°，PA=PB=.以點(diǎn)P為圓心，PA（或PB）長為半徑作⊙P，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，∵∠BCA為⊙P的圓周角，∴∠BCA=∠BPA=45°，則點(diǎn)C即為所求.過點(diǎn)P作PF⊥y軸于點(diǎn)F，則OF=PE=5，PF=1，在Rt△PFC中，PF=1，PC=，由勾股定理得：，∴OC=OF+CF=5+7=12.∴點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，12）.（2）如答圖2所示，根據(jù)的對(duì)稱性質(zhì)，可得y軸負(fù)半軸上的點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，﹣12）.綜上所述，點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，12）或（0，﹣12）.三、解答題（共11小題，滿分88分）17.計(jì)算：．【正確答案】【詳解】試題分析：先去值符號(hào)、計(jì)算0次方、負(fù)指數(shù)冪和二次根式，再加減即可.試題解析：原式=2﹣1+4+2=2+5．18.解下列方程：（1）2x2﹣3x﹣2=0（用配方法）（2）（x﹣2）2﹣3x（x﹣2）=0．【正確答案】(1)x1=，x2=﹣3；(2)x1=2，x2=﹣2．【詳解】試題分析：(1)用配方法解；(2)因式分解法解.試題解析：（1）（2x﹣1）（x+3）=0，2x﹣1=0或x+3=0，所以x1=，x2=﹣3；（2）（x﹣2）2﹣2x（x﹣2）=0，（x﹣2）（x﹣2﹣2x）=0，x﹣2=0或x﹣2﹣2x=0，所以x1=2，x2=﹣2．19.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x2+2x﹣1=0．【正確答案】．【分析】先化簡(jiǎn)和求得x的值，再代入計(jì)算．【詳解】解：====由x2+2x﹣1=0．可得：x2=1﹣2x，把x2=1﹣2x代入====由x2+2x﹣1=0．可得x=1±，把x=1±代入．20.已知關(guān)于x的一元二次方程.（1）求證：方程總有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根.（2）若此方程的一個(gè)根是1，求出方程的另一個(gè)根及m的值.【正確答案】（1）證明見解析；（2），3；【分析】（1）要證明方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，即證明△＞0即可；（2）將x=1代入方程，求出m的值，進(jìn)而得出方程的解．【詳解】（1）證明：∵而≥0，∴△＞0．∴方程總有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；（2）解：∵方程的一個(gè)根是1，∴1-（m+2）+2m-1=0，解得：m=2，∴原方程為：，解得：．即m的值為2，方程的另一個(gè)根是3．∴方程總有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；此題考查了根的判別式，一元二次方程（a≠0）的根與△=有如下關(guān)系：（1）△＞0方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0方程沒有實(shí)數(shù)根．同時(shí)考查了一元二次方程的解的定義．第（2）問還可以利用根與系數(shù)的關(guān)系得到另一個(gè)解與m的二元方程組來解題．21.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，半徑為4，直線l與⊙O相切，切點(diǎn)為P，l∥BC，l與BC間的距離為7．（1）僅用無刻度的直尺，畫出一條弦，使這條炫將△ABC分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，沒有寫畫法）．（2）求弦BC的長．【正確答案】（1）畫圖見解析；（2）2．【分析】（1）連結(jié)PO并延長交BC于Q，然后連結(jié)AQ并延長交⊙O于D，則弦AD為所求；（2）連結(jié)OC，如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)得OP⊥l，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得PQ⊥BC，則根據(jù)垂徑定理得BQ=CQ，然后在Rt△OCQ中利用勾股定理計(jì)算出CQ，則利用BC=2CQ求解．【詳解】解：（1）如圖，（2）連結(jié)OC，如圖，∵直線l與⊙O相切，切點(diǎn)為P，∴OP⊥l，而l∥BC，∴PQ⊥BC，∴BQ=CQ，∵PQ=7，OP=OC=4，∴OQ=3，在Rt△OCQ中，CQ=，∴BC=2CQ=2．22.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，CE是⊙O的直徑，CF是⊙O的弦，CF⊥AB，垂足為D．若∠BCE=20°，求∠ACF的度數(shù)．【正確答案】20°．【詳解】試題分析：由CE是直徑得∠CBE=90°，再由直角三角形兩銳角互余得∠E=70°，又∠A=∠E=70°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得∠ACF的度數(shù)．試題解析：∵CE是直徑∴∠CBE=90°∴∠E=90°-∠BCE=90°-20°=70°∵∠A=∠E∴∠A=70°∵CF⊥AB∴∠ACF=90°-∠A=90°-70°=20°．考點(diǎn)：圓周角定理．23.某公司今年一種產(chǎn)品，1月份獲得利潤20萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，3月份的利潤比2月份的利潤增加4.8萬元，假設(shè)該產(chǎn)品利潤每月的增長率相同，求這個(gè)增長率．【正確答案】20%【分析】設(shè)每月獲得的利潤的增長率是x，然后用x分別表示出2月份和3月份，根據(jù)“3月份的利潤比2月份的利潤增加4.8萬元”列方程求解．【詳解】設(shè)這個(gè)增長率為x．依題意得：20（1+x）2﹣20（1+x）=4.8，解得x1=0.2，x2=﹣1.2（沒有合題意，舍去）．0.2=20%．答：這個(gè)增長率是20%．24.如圖1，AB為半圓O的直徑，D為BA的延長線上一點(diǎn)，DC為半圓O的切線，切點(diǎn)為C．（1）求證：∠ACD=∠B；（2）如圖2，∠BDC的平分線分別交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，求∠CEF的度數(shù)．【正確答案】（1）詳見解析；（2）∠CEF=45°．【詳解】試題分析：（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)和直徑所對(duì)的圓周角是直角得出∠DCO＝∠ACB＝90°，然后根據(jù)等角的余角相等即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)證明∠CEF=∠CFE即可求解．試題解析：（1）證明：如圖1中，連接OC．∵OA＝OC，∴∠1＝∠2，∵CD是⊙O切線，∴OC⊥CD，∴∠DCO＝90°，∴∠3＋∠2＝90°，∵AB是直徑，∴∠1＋∠B＝90°，∴∠3＝∠B．（2）解：∵∠CEF＝∠ECD＋∠CDE，∠CFE＝∠B＋∠FDB，∵∠CDE＝∠FDB，∠ECD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∵∠ECF＝90°，∴∠CEF＝∠CFE＝45°．25.某校八年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐，在中他們參與了某種水果的工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們?cè)诮Y(jié)束后的對(duì)話．小麗：如果以10元/千克的價(jià)格，那么每天可售出300千克．小強(qiáng)：如果以13元/千克的價(jià)格，那么每天可售出240千克．小紅：通過驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的量y（千克）與單價(jià)x（元）之間存在函數(shù)關(guān)系，每天200千克以上．（1）求每天的量y（千克）與單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該超市這種水果每天獲取的利潤達(dá)到1040元，那么單價(jià)為多少元？【正確答案】（1）y=﹣20x+500；（2）該超市這種水果每天獲取的利潤達(dá)到1040元，那么單價(jià)為12元．【分析】（1）用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；（2）列出方程即可解決問題．【詳解】解：（1）設(shè)y=kx+b，∵x=10，y=300；x=13，y=240，∴，解得，∴y=﹣20x+500；（2）（x﹣8）（﹣20x+500）=1040，整理，得x2﹣33x+252=0，解得x1=12，x2=21．當(dāng)x=12時(shí)，量為﹣20×12+500=260＞200，符合題意；當(dāng)x=21時(shí)，量為﹣20×21+500=80＜200，沒有符合題意，舍去，所以x=12．即該超市這種水果每天獲取的利潤達(dá)到1040元，那么單價(jià)為12元．26.如圖，△ABC內(nèi)接于半圓，AB是直徑，過A作直線MN，∠MAC=∠ABC，D是弧AC的中點(diǎn)，連接BD交AC于G，過D作DE⊥AB于E，交AC于F．（1）求證：MN是半圓的切線；（2）作DH⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)H，連接CD，試判斷線段AE與線段CH的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3）若BC=4，AB=6，試求AE的長．【正確答案】（1）證明見解析；（2）AE=CH，理由見解析；（3）AE=1.【詳解】試題分析：（1）由AB是直徑得出∠ACB=90°，推出∠CAB+∠MAC=90°即可；（2）連接AD，證明△ADE≌△CDH即可；（3）由（2）可得出AE=CH，且DE=DH，可證得BE=BH，BC和AB的長可求出AE．試題解析：（1）如圖所示，∵AB是直徑，∴∠ACB=90°，∴∠CAB+∠ABC=90°，∵∠MAC=∠ABC，∴∠CAB+∠MAC=90°，即∠MAB=90°，∴MN是半圓的切線；（2）AE=CH，理由如下：連接AD，∵D是的中點(diǎn)，∴AD=CD，∠HBD=∠ABD，∵DE⊥AB，DH⊥BC，∴DE=DH，且∠AED=∠DHC，在Rt△ADE和Rt△CDH中，，∴Rt△ADE≌Rt△CDH（HL），∴AE=CH；（3）由（2）知DH=DE，∠DHB=∠DEB=90°，在△RtDBH和Rt△DBE中，，∴△RtDBH≌Rt△DBE（HL），∴BE=BH，∴BA﹣AE=BC+CH，且AE=CH，∴BA﹣AE=BC+AE，又∵AB=6，BC=4，∴6﹣AE=4+AE，∴AE=1．本題主要考查切線的判定及圓周角定理等知識(shí)的綜合運(yùn)用，注意證明切線的兩種思路，已知切點(diǎn)時(shí)可證明垂直，沒有切點(diǎn)時(shí)可作垂直證明距離等于半徑．27.如圖1，函數(shù)y=﹣x+10的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B．以P（1，0）為圓心的⊙P與y軸相切，若點(diǎn)P以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸向右平移，同時(shí)⊙P的半徑以每秒增加1個(gè)單位的速度沒有斷變大，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∠OAB=°；（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為，⊙P的半徑為（用含t的代數(shù)式表示）；（3）當(dāng)⊙P與直線AB相交于點(diǎn)E、F時(shí)①如圖2，求t=時(shí)，弦EF的長；②在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的Rt△PEF，若存在，請(qǐng)求出t的值；若沒有存在，請(qǐng)說明理由（利用圖1解題）．【正確答案】（1）（10，0），（0，10），45°．（2）（1+2t，0），1+t．（3）.【詳解】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，即可解決問題．

（2）根據(jù)題意可得P（1+2t，0），⊙O半徑為1+t．

（3）①如圖1中，作⊥AB于K，連接PE．在Rt△A中，由∠A=90°，∠PAK=45°，PA=4，推出=PA=2，在Rt△PEK中，根據(jù)EK=計(jì)算即可．

②分兩種情形a、如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，∠EPF=90°；b、如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，∠EPF=90°．分別列出方程求解即可.試題解析：解：（1）∵y=﹣x+10的圖象交x軸于點(diǎn)A，交y軸于點(diǎn)B，∴A（10，0），B（0，10），∴OA=OB=10，∵∠AOB=90°，∴∠OAB=∠OBA=45°，故答案分別為（10，0），（0，10），45°．（2）由題意P（1+2t，0），⊙O半徑為1+t，故答案分別為（1+2t，0），1+t．（3）①如圖1中，作⊥AB于K，連接PE．當(dāng)t=時(shí)，P（6，0），半徑為3.5，在Rt△A中，∵∠A=90°，∠PAK=45°，PA=4，∴=，PA=2，在Rt△PEK中，EK==，∴EF=2EK=．②存在．a(chǎn)、如圖2中，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，∠EPF=90°∵OP+PA=OA，∴1+2t+1+t=10，∴t=．b、如圖3中，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，點(diǎn)F與點(diǎn)A重合時(shí)，∠EPF=90°．由OP﹣PF=OA，∴1+2t﹣（1+t）=10，∴t=10，綜上所述，t=s或10s時(shí)，存在以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的Rt△PEF．圓的綜合題，運(yùn)用了垂徑定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)分類討論，學(xué)會(huì)利用方程的思想思考問題，屬于中考常考題型．2022-2023學(xué)年江蘇省南京市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)月考專項(xiàng)突破模擬卷（B卷）一、選一選（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.9的算術(shù)平方根是（）A.﹣3 B.±3 C.3 D.2.要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A.x=﹣2 B.x≠2 C.x＞﹣2 D.x≠﹣23.某市在扶貧助殘捐款5280000元，將5280000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.5.28×106 B.5.28×107C.52.8×106 D.0.528×1074.三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣13x+36=0的一個(gè)根，則該三角形的周長為（）A.13 B.15 C.18 D.13或185.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，則∠B′等于（）A.30° B.50° C.40° D.70°6.點(diǎn)（2，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）A.（2，4） B.（﹣1，﹣8） C.（﹣2，﹣4） D.（4，﹣2）7.如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，，則DE：EC=【】A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：28.如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（）A. B. C. D.9.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，則tan∠BPC=（）A. B. C. D.10.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，在邊AB上取一點(diǎn)D，作DE⊥AB交BC于點(diǎn)E，現(xiàn)將△BDE沿DE折疊，使點(diǎn)B落在線段DA上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為B1；BD的中點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為F1，若△EFB∽△AF1E，則B1D=（）A. B. C. D.二、填空題（每空2分，滿分16分，將答案填在答題紙上）11.2相反數(shù)是______．12.分解因式：2a2﹣8a+8＝__________．13.已知，則______．14.設(shè)a、b是一元二次方程2x2﹣6x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a+b的值是_____．15.如圖，在ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，則BC的長是____．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，則△ABC面積為_______．17.已知等腰△ABC中，AB=AC，∠CAB=108°，D是直線BC上一點(diǎn)（沒有與B、C重合），連接AD，若△ABD是等腰三角形，則∠DAC=_____．18.如圖平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（4，4），B（8，0）．將△OAB沿直線CD折疊，使點(diǎn)A恰好落在線段OB上點(diǎn)E處，若OE=，則CE：DE的值是_____．三、解答題（本大題共10小題，共84分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19.計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）﹣sin30°+（2017﹣π）0（2）．20.（1）解方程：x2﹣6x﹣4=0（2）解沒有等式組：．21.已知關(guān)于的方程.（1）若該方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若該方程的一個(gè)根為1，求的值及該方程的另一根．22.已知：△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度）．(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是__________；(2)以點(diǎn)B為位似，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；四邊形AA2C2C的面積是__________平方單位．23.如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，點(diǎn)P在邊AB上．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB=AD，以過點(diǎn)P的直線為軸，將四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)B′、C′上，且B′C′點(diǎn)D，折痕與四邊形的另一交點(diǎn)為Q．在圖2中作出四邊形PB′C′Q（保留作圖痕跡，沒有必說明作法和理由）．24.如圖，江陰實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三研究性學(xué)習(xí)小組要測(cè)量學(xué)校旗桿AB高度，首先在初三樓一樓C處測(cè)得旗桿頂部的仰角為60°，然后在初三樓三樓D處測(cè)得旗桿頂部的仰角為30°，已知旗桿底部與教學(xué)樓一樓在同一水平線上，若CD=8米，求旗桿AB的高度．25.海上有一小島，為了測(cè)量小島兩端A、B的距離，測(cè)量人員設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方法，如圖所示，已知B點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，E是BA延長線上的一點(diǎn)，測(cè)得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=．（1）求小島兩端A、B的距離；（2）過點(diǎn)C作CF⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)F，求sin∠BCF的值．26.如圖所示，直線y=x+b與雙曲線y=（x＜0）交于點(diǎn)A（﹣1，﹣5），并分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、B．（1）求出b、m值；（2）點(diǎn)D在x軸的正半軸上，若以點(diǎn)D、C、B組成的三角形與△OAB相似，試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．27.如圖，正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且tan∠BAE=，點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)，連接AE、BF將△ABE著點(diǎn)E按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在BF上的B1處位置處，點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)落在A1點(diǎn)位置處，連接AA1交BF于點(diǎn)N．（1）求證：∠BFC=∠A1B1F；（2）說明點(diǎn)N是AA1的中點(diǎn)；（3）求AN的長．28.已知如圖，矩形OABC放置于平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，3），點(diǎn)D是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OD，作點(diǎn)C關(guān)于直線OD的對(duì)稱點(diǎn)C′．（1）若點(diǎn)C、C′、A在一直線上時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)C′到矩形兩對(duì)邊所在直線距離之比為1：2時(shí)，求點(diǎn)C′的坐標(biāo)；（3）若連接BC′，則線段BC′的長度范圍是．2022-2023學(xué)年江蘇省南京市九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)月考專項(xiàng)突破模擬卷（B卷）一、選一選（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.9的算術(shù)平方根是（）A.﹣3 B.±3 C.3 D.【正確答案】C【詳解】試題分析：9的算術(shù)平方根是3，故選C．考點(diǎn)：算術(shù)平方根．2.要使分式有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）A.x=﹣2 B.x≠2 C.x＞﹣2 D.x≠﹣2【正確答案】D【詳解】試題分析：∵分式有意義，∴x+2≠0，∴x≠﹣2，即x的取值應(yīng)滿足：x≠﹣2．故選D．考點(diǎn)：分式有意義的條件．3.某市在扶貧助殘捐款5280000元，將5280000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.5.28×106 B.5.28×107C.52.8×106 D.0.528×107【正確答案】A【詳解】試題解析：5280000=5.28×106，故選A．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．4.三角形兩邊長分別為3和6，第三邊的長是方程x2﹣13x+36=0的一個(gè)根，則該三角形的周長為（）A.13 B.15 C.18 D.13或18【正確答案】A【詳解】解：解方程x2-13x+36=0得，x=9或4，即第三邊長為9或4．∵邊長為9，3，6沒有能構(gòu)成三角形；而4，3，6能構(gòu)成三角形，∴三角形的周長為3+4+6=13，故選A．5.若△ABC∽△A′B′C′，∠A=40°，∠C=110°，則∠B′等于（）A.30° B.50° C.40° D.70°【正確答案】A【分析】利用三角形內(nèi)角和求∠B，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得：∠B=30°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得：∠B′=∠B=30°.故選：A.本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形對(duì)應(yīng)角相等是本題的解題關(guān)鍵.6.點(diǎn)（2，﹣4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則下列各點(diǎn)在此函數(shù)圖象上的是（）A.（2，4） B.（﹣1，﹣8） C.（﹣2，﹣4） D.（4，﹣2）【正確答案】D【詳解】∵點(diǎn)（2，-4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴k=2×（-4）=-8．∵A中2×4=8；B中-1×（-8）=8；C中-2×（-4）=8；D中4×（-2）=-8，∴點(diǎn)（4，-2）在反比例函數(shù)y=的圖象上．故選D．本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是求出反比例系數(shù)k，解決該題型題目時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值是關(guān)鍵．7.如圖，在ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE、BD，且AE、BD交于點(diǎn)F，，則DE：EC=【】A.2：5 B.2：3 C.3：5 D.3：2【正確答案】B【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD∴∠EAB=∠DEF，∠AFB=∠DFE∴△DEF∽△BAF∴∵，∴DE：AB=2：5∵AB=CD，∴DE：EC=2：3故選B8.如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（）A. B. C. D.【正確答案】D【詳解】過B點(diǎn)作BD⊥AC，如圖，由勾股定理得，AB=，AD=，cosA===，故選D．9.如圖，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8．若∠BPC=∠BAC，則tan∠BPC=（）A. B. C. D.【正確答案】D詳解】過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵AB=AC=5，∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，∵∠BPC=∠BAC，∴∠BPC=∠BAE．在Rt△BAE中，由勾股定理得AE===3，∴tan∠BPC=tan∠BAE=．故選D．10.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，在邊AB上取一點(diǎn)D，作DE⊥AB交BC于點(diǎn)E，現(xiàn)將△BDE沿DE折疊，使點(diǎn)B落在線段DA上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為B1；BD的中點(diǎn)F的對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為F1，若△EFB∽△AF1E，則B1D=（）A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】設(shè)BD=4x，∵∠C=90°，AB=5，AC=3，∴BC=4，∵DE⊥AB，∠C=90°，∴△BED∽△BAC，∴，∴DE=3x，由題意得，DF=2x，由勾股定理得，EF=x，由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，EF1=EF=x，DF1=DF=2x，∵△EFB∽△AF1E，∴，即，解得，x=，則B1D=BD=4x=，故選C．點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形的性質(zhì)，主要利用了翻折變換的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例解決問題，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每空2分，滿分16分，將答案填在答題紙上）11.2的相反數(shù)是______．【正確答案】﹣2．【詳解】解：2的相反數(shù)是﹣2．故答案為﹣2．12.分解因式：2a2﹣8a+8＝__________．【正確答案】2（a﹣2）2【分析】首先提取公因式2，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式得出答案．【詳解】解：2a2﹣8a+8＝2（a2﹣4a+4）＝2（a﹣2）2．故2（a﹣2）2．此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．13.已知，則______．【正確答案】．【分析】根據(jù)兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積解答即可．【詳解】∵，∴，故．本題主要考查了比例的性質(zhì)，可根據(jù)比例的基本性質(zhì)直接求解．14.設(shè)a、b是一元二次方程2x2﹣6x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則a+b的值是_____．【正確答案】3．【詳解】已知a、b是一元二次方程2x2﹣6x﹣1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a+b=﹣=3．故答案為3．15.如圖，在ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，DE=2，則BC的長是____．【正確答案】6【詳解】∵DE∥BC，∴，∵AD：DB=1：2，DE=2，∴，解得：BC=6．故6．本題考查平行線分線段成比例．根據(jù)平行線和其所截線段得出比例式是解題關(guān)鍵．16.在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，則△ABC的面積為_______．【正確答案】24【詳解】試題分析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，∴AC=6．∴△ABC的面積為×6×8=24．17.已知等腰△ABC中，AB=AC，∠CAB=108°，D是直線BC上一點(diǎn)（沒有與B、C重合），連接AD，若△ABD是等腰三角形，則∠DAC=_____．【正確答案】36°或126°．【詳解】如圖，∵AB=AC，∠CAB=108°，∴∠ABC=∠C=36°，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC時(shí)，∵AB=BD，∴∠BAD=72°，∴∠DAC=36°，當(dāng)點(diǎn)D在CB的延長線上時(shí)，∵AB=BD，∴∠D′AB=18°，∴∠D′AC=126°，綜上所述：∠DAC=36°或126°，故答案為36°或126°．18.如圖平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（4，4），B（8，0）．將△OAB沿直線CD折疊，使點(diǎn)A恰好落在線段OB上的點(diǎn)E處，若OE=，則CE：DE的值是_____．【正確答案】．【詳解】如圖，過A作AF⊥OB于F，∵A（4，4），B（8，0），∴AF=4，OF=4，OB=8，∴BF=8﹣4=4，∴OF=BF，∴AO=AB，∵tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=∠ABO=60°，∵將△OAB沿直線線CD折疊，使點(diǎn)A恰好落在線段OB上的點(diǎn)E處，∴∠CED=∠OAB=60°，∴∠OCE=∠DEB，∴△CEO∽△DBE，∴，設(shè)CE=a，則CA=a，CO=8﹣a，ED=b，則AD=b，DB=8﹣b，∴，∴32b=88a﹣11ab①，，∴56a=88b﹣11ab②，②﹣①得：56a﹣32b=88b﹣88a，∴，即CE：DE=．故答案為．三、解答題（本大題共10小題，共84分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）19.計(jì)算或化簡(jiǎn)：（1）﹣sin30°+（2017﹣π）0（2）．【正確答案】（1）4；（2）x+1．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)二次根式的性質(zhì)、角的的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)分別計(jì)算各項(xiàng)后，合并即可；（2）把所給的分式先通分后再約分即可.試題解析：（1）原式=4﹣+1=4；（2）原式=﹣==x+1．20.（1）解方程：x2﹣6x﹣4=0（2）解沒有等式組：．【正確答案】（1）x=3±；（2）x＜﹣8．【詳解】試題分析：（1）利用配方法解方程即可；（2）分別求出所給的兩個(gè)沒有等式的解集，這兩個(gè)沒有等式解集的公共部位即為沒有等式組的解集.試題解析：（1）∵x2﹣6x=4，∴x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13，則x﹣3=±，∴x=3±；（2）解沒有等式x﹣1＞2x，得：x＜﹣1，解沒有等式x+3＜﹣1，得：x＜﹣8，則沒有等式組的解集為x＜﹣8．21.已知關(guān)于的方程.（1）若該方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若該方程的一個(gè)根為1，求的值及該方程的另一根．【正確答案】（1）；（2）a值是-1，該方程的另一根為-3．【分析】（1）利用根的判別式列出沒有等式求解即可；（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系列出有關(guān)的方程（組）求解即可.【詳解】解：（1）∵方程有兩個(gè)沒有相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4×1×（a﹣2）=12﹣4a＞0，解得：a＜3，∴a的取值范圍是a＜3；（2）設(shè)方程的另一根為x1，由根與系數(shù)的關(guān)系得：，解得：，則a的值是﹣1，該方程的另一根為﹣3．22.已知：△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長是一個(gè)單位長度）．(1)畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是__________；(2)以點(diǎn)B為位似，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1；四邊形AA2C2C的面積是__________平方單位．【正確答案】(1)畫圖見解析，（2，–2）；(2)畫圖見解析，7.5．【分析】（1）將△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，如圖所示，找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）以點(diǎn)B為位似，在網(wǎng)格內(nèi)畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，如圖所示，找出所求點(diǎn)坐標(biāo)即可；根據(jù)四邊形的面積等于兩個(gè)三角形面積之和解答即可．【詳解】（1）如圖所示，畫出△ABC向下平移4個(gè)單位長度得到的△A1B1C1，點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（2，﹣2）；（2）如圖所示，以B為位似，畫出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且位似比為2：1，四邊形AA2C2C的面積是=．故答案為（1）（2，﹣2）；（2）7.5．本題考查了作圖﹣位似變換與平移變換，熟練掌握位似變換與平移變換的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23.如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，點(diǎn)P在邊AB上．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若AB=AD，以過點(diǎn)P直線為軸，將四邊形ABCD折疊，使點(diǎn)B、C分別落在點(diǎn)B′、C′上，且B′C′點(diǎn)D，折痕與四邊形的另一交點(diǎn)為Q．在圖2中作出四邊形PB′C′Q（保留作圖痕跡，沒有必說明作法和理由）．【正確答案】（1）詳見解析；（2）圖見解析.【詳解】試題解析：(1)根據(jù)已知條件易證AB∥CD，根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ABCD是平行四邊形；（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可.試題分析：（1）四邊形ABCD是平行四邊形證明：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，∵∠A=∠C，∴∠C+∠B=180°，∴AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）四邊形PB′C′Q如下：24.如圖，江陰實(shí)驗(yàn)中學(xué)初三研究性學(xué)習(xí)小組要測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，首先在初三樓一樓C處測(cè)得旗桿頂部的仰角為60°，然后在初三樓三樓D處測(cè)得旗桿頂部的仰角為30°，已知旗桿底部與教學(xué)樓一樓在同一水平線上，若CD=8米，求旗桿AB的高度．【正確答案】旗桿AB的高度為12米．【詳解】試題分析：過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，則四邊形ACDE為矩形，AE=CD=8米，AC=DE．設(shè)BE=x米，先解Rt△BDE，得出DE=x米，AC=x米，再解Rt△ABC，得出AB=3x米，然后根據(jù)AB-BE=AE，列出關(guān)于x的方程，解方程即可．試題解析：過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，由題意可知，四邊形ACDE為矩形，則AE=CD=8米，AC=DE．設(shè)BE=x米．在Rt△BDE中，∵∠BED=90°，∠BDE=30°，∴DE=BE=x米，∴AC=DE=x米．在Rt△ABC中，∵∠BAC=90°，∠ACB=60°，∴AB=AC=×x=3x米，∵AB﹣BE=AE，∴3x﹣x=8，∴x=4，AB=3×4=12（米）．即旗桿AB的高度為12米．25.海上有一小島，為了測(cè)量小島兩端A、B的距離，測(cè)量人員設(shè)計(jì)了一種測(cè)量方法，如圖所示，已知B點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，E是BA延長線上的一點(diǎn)，測(cè)得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=．（1）求小島兩端A、B的距離；（2）過點(diǎn)C作CF⊥AB交AB的延長線于點(diǎn)F，求sin∠BCF的值．【正確答案】解：（1）在Rt△CED中，∠CED=90°，DE=30海里，∴．∴CE=40（海里），CD=50（海里）．∵B點(diǎn)是CD的中點(diǎn)，∴BE=CD=25（海里）．∴AB=BE﹣AE=25﹣8.3=16.7（海里）．答：小島兩端A、B的距離為16.7海里．（2）設(shè)BF=x海里，在Rt△CFB中，∠CFB=90°，∴CF2=CB2﹣BF2=252﹣x2=625﹣x2．在Rt△CFE中，∠CFE=90°，∴CF2+EF2=CE2，即625﹣x2+（25+x）2=1600．解得x=7．∴．【詳解】試題分析：（1）在Rt△CED中，利用三角函數(shù)求出CE，CD的長，根據(jù)中點(diǎn)的定義求得BE的長，AB=BE﹣AE即可求解．（2）設(shè)BF=x海里．在Rt△CFB中，利用勾股定理求得CF2=CB2﹣BF2=252﹣x2=625﹣x2．在Rt△CFE中，列出關(guān)于x的方程，求得x的值，從而求得sin∠BCF的值．26.如圖所示，直線y=x+b與雙曲線y=（x＜0）交于點(diǎn)A（﹣1，﹣5），并分別與x軸、y軸交于點(diǎn)C、B．（1）求出b、m的值；（2）點(diǎn)D在x軸的正半軸上，若以點(diǎn)D、C、B組成的三角形與△OAB相似，試求點(diǎn)D的坐標(biāo)．【正確答案】（1）b=﹣4，m=5；（2）D點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，0），（20，0）．【分析】（1）將A坐標(biāo)代入y=x+b，求出b的值，將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入雙曲線解析式中，求出m的值即可；（2）如圖所示，過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，根據(jù)已知條件易得∠BCD=∠ABO=135°，再求得AB=，BO=4，BC=4，分△AOB∽BD′C和△AOB∽DBC兩種情況求點(diǎn)D的坐標(biāo)即可.【詳解】（1）∵直線y=x+b的雙曲線y=交于點(diǎn)A（﹣1，﹣5），∴﹣1+b=﹣5，m=（﹣1）×（﹣5）=5，∴解得：b=﹣4，m=5；（2）如圖所示：過點(diǎn)A作AE⊥y軸于點(diǎn)E，∵CO=OB=4，∠COB=90°，∴∠OBC=∠OCB=45°，∴∠ABE=45°，∠BCD=135°，∴∠ABO=135°，∵AB=，BO=4，BC=4，當(dāng)△AOB∽DBC時(shí)，=，∴，解得：CD=2，∴DO=6，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為：（6，0）；當(dāng)△AOB∽BD′C時(shí)，=，∴，解得：CD′=16，∴D′O=16+4=2