實際問題與一元二次方程教學(xué)反思

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用一元二次方程解決實際問題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段重難點，仍運用將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而抽象出數(shù)學(xué)模型——方程解決、驗證明際問題這一重要的數(shù)學(xué)思想，而且，一元二次方程解法嫻熟敏捷程度干脆體現(xiàn)學(xué)生的基本解題素養(yǎng)，因此，學(xué)會分析問題審清題意、布列方程解好方程就成了本節(jié)課、本階段的重點。而學(xué)生經(jīng)四五年方程訓(xùn)練，已有運用方程解題的意識和技能，所缺的是分析問題、解決題解的自主思維實力、敏捷的解題技能，所以也成了教學(xué)難點。

如何突出重點、突破難點？（1）采納抓住關(guān)鍵條件即處于改變中的數(shù)量及其關(guān)系，進行具化——“物”化，假設(shè)聯(lián)想，從而發(fā)覺數(shù)量間改變關(guān)系，布列出方程。例如在講習題：某京劇團打算在市歌舞劇院實行迎春演出活動，該劇院能容納800人。經(jīng)調(diào)研，假如票價定為30元，那么門票可以全部售完，門票價格每增加1元，售出的門票數(shù)目將削減10張。假如只想獲得28000元的門票收入，那么票價應(yīng)定為多少元.？

分析：“假如人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費用降低10元”是指“（30+1）時人均旅游費用（800—10）元；（30+2）時人均旅游費用（800—10×2）元；（30+3）時人均旅游費用（800—10×3）元；（30+4）時人均旅游費用（800—10×4）元…自然增加X人，即（30+X）時人均旅游費用（800—10X）元。依據(jù)基本數(shù)量關(guān)系式，不難得到[800－10(x－30)]·x=28000或（800－10x）·（x+30）=28000。”

（2）反復(fù)提煉、對比優(yōu)化思索過程，經(jīng)過思、說、辯，從而內(nèi)化為解題圖式，學(xué)生因勝利體驗的累積產(chǎn)生解題自信念，有為的動力。如就同一方程創(chuàng)設(shè)了不同的問題情境，拓展了學(xué)生的思維視野，同化了不同問題情境的題，增加了學(xué)生舉一反三、融會貫穿的解題技能，收到事半功倍的效果。

（3）解方程要因題而異，先化簡再轉(zhuǎn)化為一般形式的方程，不要匆忙地綻開，綻開時做一步驗一步，最終結(jié)合實際狀況取舍方程的解。

盡管細致引導(dǎo)，不激勵，不讓其自圓其說，學(xué)生自我矯正系統(tǒng)駕馭還是比較困難的。把課件當作激勵啟思載體，教學(xué)案當作技能形成的礪石，是我教學(xué)主要風格，本節(jié)課充分體現(xiàn)這點。

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新課改下，要求變更老師的課堂教學(xué)行為，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，主見學(xué)生特性化學(xué)習。善思善想的學(xué)生得到幾種不同的解答都有自己的道理。但是數(shù)學(xué)教學(xué)中雖提倡一題多解，可答案是確定的，并非敏捷多變，對于上述類型題究竟該如何確定答案，新課改實施后考題敏捷多變，學(xué)生翻閱資料擴大學(xué)問面無可厚非。并且隨著社會的發(fā)展，家長漸漸重視對孩子的教化，通過為孩子買各種各樣的教輔資料來提高孩子的學(xué)習成果。孰不知資料中對一些題的答案眾說不一，究竟誰是權(quán)位，我們師生又該如何面對。

新課程中教學(xué)活動是師生雙邊的活動，它是以教材為中心，老師教的活動和學(xué)生學(xué)的活動的相互作用，老師與學(xué)生要想發(fā)展，必需要將實踐與探究融為一體，使之成為促進師生發(fā)展、實力不斷提升的過程，而反思則是將二者有效結(jié)合。應(yīng)從哪些方面實現(xiàn)師生互動的反思模式構(gòu)建呢？

1、要求做好課堂簡要摘記。

當前，老師講學(xué)生聽已成了教學(xué)中最普遍的方法。而要學(xué)生對教學(xué)的內(nèi)容進行反思，聽是遠遠不夠的。要反思，就要有內(nèi)容。所以學(xué)生就要先進行課堂簡要摘記。課堂簡要摘記給學(xué)生供應(yīng)了反思的依據(jù)。學(xué)生也能從課堂簡要摘記中更好的體驗課堂所學(xué)習的內(nèi)容，學(xué)生的學(xué)習活動也成了有目標，有策略的主體行為，可促使老師和學(xué)生進行探究性，探討性的活動。有利于學(xué)生在學(xué)習活動中獲得個人體驗，提高個人的創(chuàng)建力，所以課堂簡要摘記是學(xué)生進行反思的重要環(huán)節(jié)。

2、指導(dǎo)學(xué)生駕馭反思的方法。

課堂教學(xué)是開展反思性學(xué)習的主渠道。在課堂教學(xué)中有意識的引導(dǎo)學(xué)生從多方位、多角度進行反思性的學(xué)習。學(xué)生的實踐反思，可以是對自身的相識進行反思，如，對日常生活中的事物及課堂中的內(nèi)容，都可引導(dǎo)學(xué)生多問一些為什么？也可以是聯(lián)系他人的實踐，引發(fā)對自己的行為的比較反省，我們可以多引導(dǎo)學(xué)生進行同類比較，達到“會當凌絕頂，一覽眾山小”的境界；也可以是對生活中的一種現(xiàn)象，或是四周的一種思潮的分析評價，此外學(xué)生的反思還何以是階段性的，如：一節(jié)課尾聲時，讓學(xué)生進行一下反思，想想自己這節(jié)課都有什么收獲？還有哪些疑問？當天睡前，反思一下今日自己的感受；或是一周反思一下自己的進步和不足等等。

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從試題結(jié)構(gòu)看，共分三個大題，包括填空題、選擇題、解答題，相對來說試題比較簡潔。從學(xué)生的答卷來看，存在以下問題：

一、學(xué)生計算實力總體差.

如:最終計算題解一元二次方程時出錯和一大題的一半出錯.

二、基礎(chǔ)學(xué)問駕馭不扎實如:

填空題7題和10題,學(xué)生對一元二次方程和一元一次方程的條件理解不透徹

依據(jù)題意列方程審題不清

三、基本的概念定理不清晰

如:選擇題14和15題有關(guān)角平分線和垂直平分線定理的考查好多學(xué)生出錯.15題是有關(guān)一元二次方程和一元一次方程和整式方程,分式方程的考查,包括有優(yōu)生都出錯.

四、證明題邏輯思維不條理

對于95%的學(xué)生證明步驟依舊是他們的弱點,是初三階段的訓(xùn)練目標.

針對上述問題，今后需實行以下措施：落實基礎(chǔ)，提高學(xué)生的計算實力，加強審題實力的培育，規(guī)范學(xué)生的書寫及解題格式的規(guī)范程度，針對我們班及格人數(shù)和其他班有差距,須要加強及格邊緣學(xué)生的個別關(guān)注,尤其充分利用輔導(dǎo)課的時機有針對性的輔導(dǎo).對不同的學(xué)生給以不同的關(guān)注,使每個學(xué)生都能克服其缺點以提高學(xué)習成果.

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問題：已知某商品的進價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？

函數(shù)也是解決實際問題的一個重要的數(shù)學(xué)模型，是初中的重要內(nèi)容之一。其實這這類利潤問題的題目對于學(xué)生來說很熟識，在上學(xué)期的二次方程的應(yīng)用，常常做關(guān)于利潤的題目，其中的'數(shù)量關(guān)系學(xué)生也很熟識，所不同的是方程題目告知利潤求定價，函數(shù)題目不告知利潤而求如何定價利潤最高。如何解決二者之間跨越？于是在其次節(jié)課的教學(xué)時我做了如下調(diào)整，設(shè)計成三個題目：

1、已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6000元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？

（學(xué)生很自然列方程解決）

改換題目條件和問題：

2、已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？

分析：該題是求最大利潤，是個未知的量，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)覺該題目中有兩個變量——定價和利潤，符合函數(shù)定義，從而想到用函數(shù)學(xué)問來解決——二次函數(shù)的極值問題，并且利潤一旦設(shè)定，就當已知參加建立等式。

于是學(xué)生很簡單完成下列求解。

解：設(shè)該商品定價為x元時，可獲得利潤為y元

依題意得：y＝（x－40）?〔300－10（x－60）〕

＝－10x2＋1300x－36000

＝－10(x－65)2＋6250300－10（x－60）≥0

當x=65時，函數(shù)有最大值。得x≤90

（40≤x≤90）

即該商品定價65元時，可獲得最大利潤。

增加難度，即原例題

3、已知某商品的進價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？

該題與第2題相比，多了一種狀況，如何定價才能使利潤最大，須要兩種狀況的結(jié)果作比較才能得出結(jié)論。我把題目全放給學(xué)生，結(jié)果學(xué)生很快解決。多了兩個題目，須要的時間更短，學(xué)生駕馭的更好。這說明我們在平常教學(xué)中的確須要駕馭一些教學(xué)技巧，在題目的設(shè)計上要有梯度，給學(xué)生一個按部就班的過程，這樣學(xué)生學(xué)得輕松，老師教的輕松，還能收到好的效果。

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1.教學(xué)安排中，原是考慮把探究1和探究2作為一個課時的，但是在學(xué)習了探究1后，發(fā)覺我們的學(xué)生對應(yīng)用題的解題分析，依舊是個難點，許多同學(xué)分析題意不清，也有不少同學(xué)解方程須要花大量的時間，而這類“平均改變率”的問題聯(lián)系生活又特別親密，是一元二次方程在生活中最典型的應(yīng)用，考慮到學(xué)生的實際狀況和教學(xué)內(nèi)容的重要性，確定把探究2問題作為一個課時來探究。

2、在教法、學(xué)法上我采納“探究、歸納與合作溝通”相結(jié)合的方法，采納嘗試法、探討法、先學(xué)后教引導(dǎo)式講授法等方法培育學(xué)生自主學(xué)習，合作溝通的學(xué)習習慣。讓學(xué)生在自主探究合作溝通中加深理解，分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，不但讓學(xué)生“學(xué)會”還要讓學(xué)生“會學(xué)”

3、以導(dǎo)學(xué)案的形式，創(chuàng)設(shè)由特別性到一般性的實際問題為情境，讓學(xué)生感受學(xué)問在生活中的應(yīng)用，習題緊扣生活，難度不大，增加學(xué)生的自信及探究的主動性。通過學(xué)生探討溝通，歸納出一般的規(guī)律。

4、學(xué)生通過由特別到一般的實際問題的探究后，剛好讓學(xué)生歸納，形成學(xué)問與方法。

5、激勵學(xué)生自主學(xué)習，理解教材。采納學(xué)案問題設(shè)置的方式對問題進行分解，最終師生共同完成。由于是例題，所以注意板書格式。

6、學(xué)案的設(shè)置，具有層次性，以問題為主線，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，小結(jié)歸納。有梯度的設(shè)置習題，讓學(xué)生去挑戰(zhàn)中考題，感受中考的難度，體會勝利的喜悅。并且注意問題及考察須要，體現(xiàn)先學(xué)后教、合作探究，自主學(xué)習的課改精神。

7、在時間的支配上，教學(xué)環(huán)節(jié)（一）、（二）部分安排讓學(xué)生展示后簡潔點評，但是考慮到學(xué)生的實際狀況和學(xué)生學(xué)問的形成過程，不光是要結(jié)果，整個吞棗，所以做了具體的推導(dǎo)，用了不少的時間，這樣導(dǎo)致了教學(xué)程序的不完整，挑戰(zhàn)中考題沒能在課堂上完成。環(huán)節(jié)（一）、（二）的習題設(shè)置有點多和重復(fù)，使得環(huán)節(jié)（五）中的綜合練習沒有在課堂中探究和展示，所以在習題的選擇上還要多加精選，力求做到精選精煉。

8、生生溝通活動少，學(xué)生大多數(shù)都是各自為陣，沒有發(fā)揮小組的作用，在教學(xué)環(huán)節(jié)（三）的自主學(xué)習中，假如能發(fā)揮小組的帶動作用，充分調(diào)動學(xué)生的能動性，真正發(fā)揮學(xué)生的主體地位，我想會更好一些，在引導(dǎo)學(xué)生探討上做得不夠，不能兼顧全體。

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1.教學(xué)安排中，原是考慮把探究1和探究2作為一個課時的，但是在學(xué)習了探究1后，發(fā)覺我們的學(xué)生對應(yīng)用題的解題分析，依舊是個難點，許多同學(xué)分析題意不清，也有不少同學(xué)解方程須要花大量的時間，而這類“平均改變率”的問題聯(lián)系生活又特別親密，是一元二次方程在生活中最典型的應(yīng)用，考慮到學(xué)生的實際狀況和教學(xué)內(nèi)容的重要性，確定把探究2問題作為一個課時來探究。

2、在教法、學(xué)法上我采納“探究、歸納與合作溝通”相結(jié)合的方法，采納嘗試法、探討法、先學(xué)后教引導(dǎo)式講授法等方法培育學(xué)生自主學(xué)習，合作溝通的學(xué)習習慣。讓學(xué)生在自主探究合作溝通中加深理解，分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，不但讓學(xué)生“學(xué)會”還要讓學(xué)生“會學(xué)”

3、以導(dǎo)學(xué)案的形式，創(chuàng)設(shè)由特別性到一般性的實際問題為情境，讓學(xué)生感受學(xué)問在生活中的應(yīng)用，習題緊扣生活，難度不大，增加學(xué)生的自信及探究的主動性。通過學(xué)生探討溝通，歸納出一般的規(guī)律。

4、學(xué)生通過由特別到一般的實際問題的探究后，剛好讓學(xué)生歸納，形成學(xué)問與方法。

5、激勵學(xué)生自主學(xué)習，理解教材。采納學(xué)案問題設(shè)置的方式對問題進行分解，最終師生共同完成。由于是例題，所以注意板書格式。

6、學(xué)案的設(shè)置，具有層次性，以問題為主線，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，小結(jié)歸納。有梯度的設(shè)置習題，讓學(xué)生去挑戰(zhàn)中考題，感受中考的難度，體會勝利的喜悅。并且注意問題及考察須要，體現(xiàn)先學(xué)后教、合作探究，自主學(xué)習的課改精神。

7、在時間的支配上，教學(xué)環(huán)節(jié)

（一）、

（二）部分安排讓學(xué)生展示后簡潔點評，但是考慮到學(xué)生的實際狀況和學(xué)生學(xué)問的形成過程，不光是要結(jié)果，整個吞棗，所以做了具體的推導(dǎo)，用了不少的時間，這樣導(dǎo)致了教學(xué)程序的不完整，挑戰(zhàn)中考題沒能在課堂上完成。環(huán)節(jié)

（一）、

（二）的習題設(shè)置有點多和重復(fù)，使得環(huán)節(jié)

（五）中的綜合練習沒有在課堂中探究和展示，所以在習題的選擇上還要多加精選，力求做到精選精煉。

8、生生溝通活動少，學(xué)生大多數(shù)都是各自為陣，沒有發(fā)揮小組的作用，在教學(xué)環(huán)節(jié)

（三）的自主學(xué)習中，假如能發(fā)揮小組的帶動作用，充分調(diào)動學(xué)生的能動性，真正發(fā)揮學(xué)生的主體地位，我想會更好一些，在引導(dǎo)學(xué)生探討上做得不夠，不能兼顧全體。

實際問題與一元二次方程教學(xué)反思7

新課程要求培育學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與實力，作為數(shù)學(xué)老師，我們要充分利用已有的生活閱歷，把所學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)問用到現(xiàn)實中去，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實中應(yīng)用價值。

通過本節(jié)課的教學(xué),總體感覺調(diào)動了學(xué)生的主動性，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，以現(xiàn)實生活情境問題入手，激發(fā)了學(xué)生思維的火花，活躍了課堂氣氛。

1、本節(jié)課第一個例題是增長率問題，有肯定難度，我在講解時設(shè)置問題細化，從多方位多角度幫助學(xué)生解析這道題，這樣的問題引導(dǎo)，既節(jié)約了課堂時間，又降低了解題難度。在學(xué)習方法上給學(xué)生肯定的空間去溝通、探究、思索，能夠體現(xiàn)新課標讓學(xué)生主動獲得學(xué)問的思想。在例1講完之后，我隨即設(shè)置了兩個練習加以鞏固。

2、在課堂上將更多教學(xué)時間留給學(xué)習小組，這樣小組中，個人的勝利會帶來團體的勝利，進而導(dǎo)致團體內(nèi)其他成員的勝利，因而學(xué)生感到勝利機會增加，從而有一種主動的學(xué)習看法，同時學(xué)生在學(xué)習中相互敬重、相互觀賞。

3、在課堂中始終貫徹數(shù)學(xué)源于生活又用于生活的數(shù)學(xué)觀念，同時用方程來解決問題，使學(xué)生樹立一種數(shù)學(xué)建模的思想。

4、課堂上多給學(xué)生展示的機會，讓學(xué)生走上講臺，向同學(xué)們展示自己的聰慧才智。同時在這個過程中，更有利于發(fā)覺學(xué)生分析問題與解決問題獨到見解及思維誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后教學(xué)?？傊?，通過各種啟發(fā)、激勵，以及組織小組合作學(xué)習，幫助學(xué)生形成主動主動求知看法，課堂收效大。

由于怕完不成任務(wù)，給學(xué)生獨立思索時間支配有些不合理，這樣簡單讓思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思索，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。同時我的分組以位置為準，前后溝通，這樣層次不大合理，有待于課前做好思索與打算。

實際問題與一元二次方程教學(xué)反思8

教學(xué)目標

學(xué)問技能：駕馭應(yīng)用方程解決實際問題的方法步驟，提高分析問題、解決問題的實力。

過程與方法：通過探究球積分表中數(shù)量關(guān)系的過程，進一步體會方程是解決實際問題的數(shù)學(xué)模型，并且明確用方程解決實際問題時，不僅要留意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。

情感看法：激勵學(xué)生自主探究，合作溝通，養(yǎng)成自覺反思的良好習慣。

重點：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，不僅會列方程求出問題的解，還會進行推理推斷。

難點：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

關(guān)鍵：從積分表中找出等量關(guān)系。

教具：投影儀。

教法：探究、探討、啟發(fā)式教學(xué)。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

用投影儀展示幾張競賽場面及比分(學(xué)習是生活須要，引起學(xué)生愛好)

二、引入課題

老師用投影儀展示課本106頁中籃球聯(lián)賽積分榜引導(dǎo)學(xué)生視察，思索：①用式子表示總積分能與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系;

②某隊的勝場總分能等于它的負場總積分么?

學(xué)生充分思索、合作溝通，然后老師引導(dǎo)學(xué)生分析。

師：要解決問題①必需求出勝一場積幾分，負一場積幾分，你能從積分榜中得到負一場積幾分么?你選擇哪一行最能說明負一場積幾分?

生：從最下面一行可以發(fā)覺，負一場積1分。

師：勝一場呢?

生：2分(有的用算術(shù)法、有的用方程各抒己見)

師：若一個隊勝a場，負多少場，又怎樣積分?

生：負(14-a)場，勝場積分2a，負場積分14-a，總積分a+14.

師：問題②如何解決?

學(xué)生通過計算各隊勝、負總分得出結(jié)論：不等。

師：你能用方程說明上述結(jié)論么?

生：老師，沒有等量關(guān)系。

師：欸，就是，已知里沒說，是不是不能用方程解決了?誰又沒有大膽設(shè)想?

生：老師，能不能試著讓它們相等?

師：宏大的獨創(chuàng)都是在嘗試中進行的，試試?

生：假如設(shè)一個隊勝了x場，則負(14-x)場，讓勝場總積分等負場總積分，方程為：2x=14-x解得x=4/3(學(xué)生掌聲激勵)

師：x表示什么?可以是分數(shù)么?由此你的出什么結(jié)論?

生：x表示勝得場數(shù)，應(yīng)當是一個整數(shù)，所以，x=4/3不符合實際意義，因此沒有哪個隊的勝場總積分等于負場總積分。

師：此問題說明，利用方程不僅求出詳細數(shù)值，而且還可以推理推斷，是否存在某種數(shù)量關(guān)系;還說明用方程解決實際問題時，不僅要留意方程解得是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。

拓展

假如刪去積分榜的最終一行，你還能用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎?

師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數(shù)據(jù)求的輸贏一場各得幾分，如：一、三行。

老師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列方程。學(xué)生試說。

生：設(shè)勝一場積x分，則前進隊勝場積分10x，負場積分(24-10