《含期末15套》安徽省部分高中2019-2020學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷含解析

安徽省部分高中2019-2020學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合

題目要求的

1、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列他,},若與?a=16,則與的值為()

A.-4B.4C.±4D.0

2、下圖是實(shí)現(xiàn)秦九韶算法的一個(gè)程序框圖，若輸入的x=5,n=2,依次輸入的，為2,2,5,則輸出的$=

()

/輸入X，/

卜

/而)、a/

尸，*上??

/箍出，/

A.10B.12C.60D.65

3、若平面a〃平面0,直線/u平面a,直線nu平面0,則直線/與直線n的位置關(guān)系是()

A.平行B.異面

C.相交D.平行或異面

4、數(shù)列一1,1,—］，亍，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是()

A.(T)”5+1)27

"''2n-l

2

(n+n

Bn.a=(-l)-

"'72/1+1

,、“n(n+3)

C.a?=(-l)——L

n')2〃+l

/n(n+2)

D.??=(-l——L

"''2〃+l

5、“G2=c力”是“。、G、成等比數(shù)列的()條件

A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分又非必要

6、設(shè)函數(shù)/(x)是定義為R的偶函數(shù)，且/(x)對(duì)任意的xeR,都有/(x-2)=/(x+2)且當(dāng)

、

%耳一2,0］時(shí)，/(x)=--1,若在區(qū)間(―2,6］內(nèi)關(guān)于犬的方程/(耳—108“(工+2)=0(.>1恰好

有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則”的取值范圍是()

A.(1,2)B.(2,4W)c.(1,^/4)D.(^4,2)

7、在正方體ABC。一44GA中，E,F,G,H分別是AG，,DD,,的中點(diǎn)，K是底面

ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，且“K//平面EFG,則HK與平面ABCD所成角的正弦值的最小值是()

A娓R石r近1

A.B.——C.Dn.—

6522

8、若集合A={x[-2<x<l},8={x[0<x<2},則集合Ac3=（）

A.{x|-1<X<1}B.{x|-2<x<l}C.{x|-2<x<2}D.{x[O<x<l}

9、若。<0,（1一2y）（如+丁）’展開式中/〉2的系數(shù)為_20,則。等于（）

A.-1

10、已知平面向量"=(1,2),b=(—2,m),且a〃。，則2a+3。等于()

A.(-5,-10)B.(-4,-8)C.(-3,-6)D.(-2,-4)

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、給出下列四個(gè)命題：

TT

①在AABC中，若C>一,則sinA<cosB；

2

②已知點(diǎn)A(0,3),則函數(shù)y=J5cosx—sinx的圖象上存在一點(diǎn)P,使得|以|=1；

③函數(shù)y=cos2x+2bcosx+c是周期函數(shù)，且周期與。有關(guān)，與c無關(guān)；

JI

④設(shè)方程x+sinx=5的解是*,方程x+arcsinx=5的解是％,則玉+%2=7.

其中真命題的序號(hào)是.(把你認(rèn)為是真命題的序號(hào)都填上)

12、已知函數(shù)/(x)=5sin(2x-；kxwR),對(duì)于下列說法：①要得到g(x)=5sin2x的圖象，只需將

■TTQ

/(x)的圖象向左平移了個(gè)單位長(zhǎng)度即可；②y=/(x)的圖象關(guān)于直線X=：7T對(duì)稱：③y=/(x)在

48

［一兀,句內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為—@y=f為奇函數(shù).則上述說法正確的是(填入

OO

所有正確說法的序號(hào)).

13、已知函數(shù)，(x)=5+arcsin(2x),則/唱卜.

14、已知數(shù)列｛4｝的前n項(xiàng)和為S.,q=l,%=2且凡+2-3黑|+25“+。“=0(”eN*)，記

.111

Z,=《~+不++不(〃eN*)，若("+6)X2(對(duì)〃eN*恒成立，則X的最小值為一

15、已知平面向量a,b，c滿足：,一/，=6,且(a-c)S-c)=-5,則c(a+。)的最小值為.

16、函數(shù)y=tan(x+高的最小正周期是.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、如圖1,在直角梯形ABCD中，AB//DC,ZBAD=9Q°,A6=4,A￡>=2,OC=3,點(diǎn)E在CD上,

且DE=2,將AO石沿AE折起，使得平面平面ABCE(如圖2).G為AE中點(diǎn)

圖1例2

⑴求證：OG_L3C：

(2)求四棱錐。一ABCE的體積；

(3)在線段8。上是否存在點(diǎn)P,使得CP//平面ADE?若存在，求黑的值；若不存在，請(qǐng)說明理由

18、為了調(diào)查家庭的月收入與月儲(chǔ)蓄的情況，某居民區(qū)的物業(yè)工作人員隨機(jī)抽取該小區(qū)20個(gè)家庭，獲得

20

第i個(gè)家庭的月收入須(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄K(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，計(jì)算得：￡±=160,

202020

Zy=40，Za%)=360,￡%2=1480,，=1,2,3,20.

/=1/=1/=1

(i)求家庭的月儲(chǔ)蓄》對(duì)月收入x的線性回歸方程了="+反；

(2)指出(1)中所求出方程的系數(shù)，并判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);

(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為9千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄.

19、在4ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為“、b、c,且cosA=g.

3

(1)求sir?上±+cos2A的值；

2

(2)若q=道，求8c的最大值；

(3)若。=而\b=3,。為8C的中點(diǎn)，求線段AD的長(zhǎng)度.

20、已知等差數(shù)列｛凡｝的前n項(xiàng)和為S,,,且勺+4=6，“6=S3.

(1)求｛4｝的通項(xiàng)公式；

(2)若％eN*，且ak,%人，%成等比數(shù)列，求k的值.

21、在ABC中，內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足(2。-c)cos8=bcosC.

(1)求內(nèi)角B的大小；

(2)設(shè)加=(s%A，cos2A),〃=(4女,1)(女＞1),加〃的最大值為5,求k的值.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合

題目要求的

1.B

【解析】

【分析】

根據(jù)等比中項(xiàng)可得4/7=&2,再根據(jù)仇＞0,即可求出結(jié)果.

【詳解】

由等比中項(xiàng)可知，%也=42=16,又2＞0,所以仇=4.

故選:B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等比中項(xiàng)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.

2.D

【解析】

X=5,/2=2,Z:=0,S=0,Q=2,s=2,Z=l,判斷否，Q=2,s=12,攵=2,判斷否，〃=5,$=65,%=3,

判斷是，輸出s=65.故選

3.D

【解析】

【分析】

由面面平行的定義，可得兩直線無公共點(diǎn)，可得所求結(jié)論.

【詳解】

平面a〃平面p,可得兩平面a,p無公共點(diǎn)，

即有直線/與直線"也無公共點(diǎn)，可得它們異面或平行，

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查空間線線的位置關(guān)系，考查面面平行的定義，屬于基礎(chǔ)題.

4.D

【解析】

試題分析：由題意得，可采用驗(yàn)證法，分別令"=1,"=2,即可作出選擇，只有a=(_])"」——Z滿

足題意，故選D.

考點(diǎn)：歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式.

5.B

【解析】

【分析】

利用充分必要條件直接推理即可

【詳解】

若“。、G、成等比數(shù)列，則G2=昉；成立

反之，若"G2=ab",如果a=b=G=O則a、G、?！辈怀傻缺葦?shù)列，

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查充分必要條件的判定，熟記等比數(shù)列的性質(zhì)是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題

6.D

【解析】

V對(duì)于任意的xGR,都有f(x-2)=f(2+x),函數(shù)f(x)是一個(gè)周期函數(shù)，且T=4.

又?.?當(dāng)xG[-2,0]時(shí),f(x)=-1,且函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，

若在區(qū)間(-2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程/(x)-log(,(X+2)=0恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,

則函數(shù)y=f(x)與y=log“(x+2)在區(qū)間(-2,6］上有三個(gè)不同的交點(diǎn)，如下圖所示：

X

又f(-2)=f(2)=3,

則對(duì)于函數(shù)y=log“(x+2),由題意可得，當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值小于3,當(dāng)x=6時(shí)的函數(shù)值大于3,

即log：<3,且logl>3,由此解得：孤<a<2,

故答案為(退,2).

點(diǎn)睛：方程根的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點(diǎn)，利用周期性，奇偶性畫出所研究區(qū)間的圖像限制關(guān)鍵點(diǎn)處的大小

很容易得解

7.A

【解析】

【分析】

根據(jù)題意取的中點(diǎn)可得平面"N”//平面EFG,從而可得K在MN上移動(dòng)，平

面ABCD,即可HK與平面ABCD所成角中最小的為ZAMH

【詳解】

如圖，取的中點(diǎn)連接HN,MN,HM,AM,

由E,F,G,H分別是4G，A。，DR,A4的中點(diǎn)，

所以“N//FG,MN//EF,AHNcMN=N,FGcEF=F,

則平面MNHII平面EFG,

若K是底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn)，且“K//平面EFG,

則K在上移動(dòng)，

由正方體的性質(zhì)可知"4_L平面ABCD,

所以HK與平面ABCD所成角中最小的為,

不妨設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為“，

a

.AH2

在△AAW中，sinZAA/H=——=.

HM16a6

F

故選：A

【點(diǎn)睛】

本題考查了求線面角，同時(shí)考查了面面平行的判定定理，解題的關(guān)鍵是找出線面角，屬于基礎(chǔ)題.

8.D

【解析】

試題分析：作數(shù)軸觀察易得AcB={x|O<x<l}.

考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算.

9.A

【解析】

由xC}(ar)3/-2yC\(ar)4y=10x4y2,可得10〃(l-?)=-20,將選項(xiàng)ABC,。中的數(shù)值代入驗(yàn)

證可得，a=-l符合題意，故選A.

10.B

【解析】

【分析】

先由allb求出“，然后按照向量的坐標(biāo)運(yùn)算法則算出答案即可

【詳解】

因?yàn)閍=(1,2),b-(—2,rri),旦aHb

所以lxm=2x(-2),即巾=一1,所以。=(一2,-4)

所以2a+36=(2,4)+(-6,-12)=(-4,-8)

故選：B

【點(diǎn)睛】

若。=(玉，乂),/?=(%2，%)，。〃6，則王%=/X

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11.①③

【解析】

【分析】

①利用三角形的內(nèi)角和定理以及正弦函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷;

②根據(jù)余弦函數(shù)的有界性可進(jìn)行判斷；

③利用周期函數(shù)的定義，結(jié)合余弦函數(shù)的周期性進(jìn)行判斷;

④根據(jù)互為反函數(shù)圖象的對(duì)稱性進(jìn)行判斷.

【詳解】

rr7T71(7T\

①在AASC中，若。>一，則A+6<一,則4<――B<~,由于正弦函數(shù)在區(qū)間0,式上為增函數(shù),

2222<2)

所以sinA<sin11-6j=cos8,故命題①正確；

②已知點(diǎn)4(0,3),則函數(shù)，=685%-$拘尤=231+高6|-2,2],所以該函數(shù)圖象上不存在一點(diǎn)

P,使得=故命題②錯(cuò)誤；

③函數(shù)y=cos?》+2/?3$X+<:的是周期函數(shù)，

當(dāng)〃=0時(shí)，J=COS2X+C=-COS2X+-+C,該函數(shù)的周期為萬.

22

當(dāng)》#0時(shí)，y=cos2x+2^cosx+c=—cos2x+2Z>cosx+c+—,該函數(shù)的周期為2".

-22

所以，函數(shù)y=cos2x+2bcosx+c的周期與〃有關(guān)，與c無關(guān)，命題③正確；

④設(shè)方程x+sinx=］的解是*,方程x+arcsinx=5的解是，q,

冗兀7171

由x+sinx=—,可得sinx=——x,由x+arcsinx=—,可得arcsinx=——x,

2222

JI

則占可視為函數(shù)y=sinX與直線y=--x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

7F

X2可視為函數(shù)y=arcsinx與直線y=耳-x交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，如下圖所示:

y=x

TT

聯(lián)立｛n,得％=y=—可得點(diǎn)A

y----x4

[JtJt\

由于函數(shù)y=smA-l--<x<yJ的圖象與函數(shù)y=arcsinx的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，

7F

則直線y=5-X與函數(shù)y=sinx和函數(shù)y=arcsinx圖象的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，

所以玉+z=jTT,命題④錯(cuò)誤.

故答案為：①③.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角函數(shù)的周期、正弦函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、互為反函數(shù)圖象的對(duì)稱性的應(yīng)用以及余弦函數(shù)有界性

的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.

12.②④

【解析】

【分析】

結(jié)合三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)對(duì)四個(gè)結(jié)論逐個(gè)分析即可得出答案.

【詳解】

①要得到g(x)=5sin2x的圖象，應(yīng)將/(x)=5sin[2x-：j=5sin21一三]的圖象向左平移%單

jrjr37rKTT37r

位長(zhǎng)度，所以①錯(cuò)誤；②令2X-'=!+E,keZ,解得x=」+—，ZeZ,所以直線x是

42828

ITTT37r

y=/(x)的一條對(duì)稱軸，故②正確；@^-+2kn<2x--<—+2k7i,左eZ，解得

號(hào)+=+kwZ,因?yàn)榈抖回?兀]，所以/(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間為理,?和

88L88_

Sirjr(57rI(57r)jr

,所以③錯(cuò)誤；④尸/x+丁=5sin2x+---=-5sin2x是奇函數(shù)，所以該說

188」k8J118)4」

法正確.

【點(diǎn)睛】

本題考查了正弦型函數(shù)的對(duì)稱軸、單調(diào)性、奇偶性與平移變換，考查了學(xué)生對(duì)>=Asin((ox+9)的圖象

與性質(zhì)的掌握，屬于中檔題.

1

13.——

4

【解析】

【分析】

根據(jù)題意令f(x)=￡,求出X的值，即可得出f-1(￡)的值.

33

【詳解】

兀冗7rl

令f(x)=—+arcsin(2x)=—,得arcsin(2x)=----,A2x=-----,

2362

解得x=--,Af1(—)=-—?

434

故答案為：-—?

4

【點(diǎn)睛】

本題考查了反函數(shù)以及反正弦函數(shù)的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.

1

4

?6-

解

r析

L

分

(析

〃+?！?用一〃)+?！?/p>

5〃+2-35〃+]+255〃+2-5〃+|-2(5,5=an+2-2an+}+an=0,

為+2-=%+i一?！ǎ?{〃〃}為首項(xiàng)為1，公差為2—1=1的等差數(shù)列,

=1+(n-1)x1=n,5=—-------,-=-7TV=，7，

"\>2S〃n(n+l)\nn+l)

2〃2

1=20—g+g—：+..?+：—2)=急，由(〃+6)427；得“'(〃+1)(“+6)，+6+7，

n

21

因?yàn)椤?2或〃=3時(shí)，—rr有最大值,,,-.2>7,即丸的最小值為‘，故答案為’.

n+-+l6666

n

【方法點(diǎn)晴】

裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)

1If1\}1

式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握一些常見的裂項(xiàng)技巧：①—M=T---------r；②下=「ir

nyn+k)k\nn+k)

一呵;③伽_1)；2〃+1)W-

11「11

④(6=7I八一7~穴7一K；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)

或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.

15.-1

【解析】

【分析】

OA=a,OB=b9OC-c>OM=—(a+Z?),

2

由(a—c)-S—c)=—5經(jīng)過向量運(yùn)算得(c—世2尸=絲二比—5=4,知C點(diǎn)在以"為圓心，1為半徑

24

…1O一

的圓上，這樣c?(a+。)=(0M+MC)?(a+。)=萬(。+加“+廣(。+人)，只要尸?(〃+》)最小，就可化簡(jiǎn)

o(a+。).

【詳解】

如圖，OA=a,OB=b,貝!)|A@=,一@=6,設(shè)M是AB中點(diǎn)，則。加=：(。+0)，

:一c)?S-c)=-5,

.2nn/a+〃、2(〃+〃)?,_(d—Z?)__.

??c-(a+b)?c+Gb=-5，即(c--------Y=---------a-b-5=------------5=4,

244

。一@呆=2,記OC=c，則。點(diǎn)在以M為圓心，1為半徑的圓上，記MC=>

c?(〃+》)=("+"+r).(a+6)=.(a+/?)2+r?(〃+》)，注意到“二2,因此當(dāng)「與反向時(shí),

22112

〃?(〃+/?)最小，

c-(a+i>)>—|?+Z?|-2|a+i>|=—(|a+Z?|—2)2—2>—2.

，c<a+b)最小值為-1.

本題考查平面向量的數(shù)量積，解題關(guān)鍵是由已知（a-c）?3-c）=-5得出C點(diǎn)軌跡（讓表示a,6,c的有向

線段的起點(diǎn)都是原點(diǎn)）是圓，然后分析出只有OM-MC最小時(shí)，c-（a+》）才可能最小.從而得到解題方

法.

16.冗

【解析】

【分析】

根據(jù)函數(shù)y=tan(5+e)的周期公式計(jì)算即可.

【詳解】

函數(shù)y=tan卜+高的最小正周期是丁=彳=".

故答案為了

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正切函數(shù)周期公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(1)證明見解析(2)-72(3)存在，PB:BD=3:4

3

【解析】

【分析】

(1)證明DG_LAE,再根據(jù)面面垂直的性質(zhì)得出DG_L平面ABCE即可證明

(2)分別計(jì)算DG和梯形ABCE的面積，即可得出棱錐的體積；

(3)過點(diǎn)C作CF〃AE交AB于點(diǎn)F,過點(diǎn)F作FP〃AD交DB于點(diǎn)P,連接PC,可證平面PCF〃平

Bp

面ADE,故CP〃平面ADE,根據(jù)PF〃AD計(jì)算——的值.

BD

【詳解】

⑴證明:因?yàn)镚為AE中點(diǎn)，AD=DE=2,所以。

因?yàn)槠矫?)E_L,平面ABCE,平面ADE平面ABCE=AE,￡>Gu平面AOE,

所以DG_L平面A3CE.又因?yàn)锽Cu平面ABCE,故DGLBC

AD-DFI—

(2)在直角三角形ADE中，易求A￡=2&，則。G=---=V2

AE

+42

所以四棱錐。一ABCE的體積為％=-XXXV2=-V2

L/—/AilBJCCAK3^12^3

Bp

(3)存在點(diǎn)P,使得CP//平面ADE,且茄=3:4

過點(diǎn)C作CF//AE交AB于點(diǎn)尸，則AF:F5=1:3.

I)

過點(diǎn)口作EP//AO交。B于點(diǎn)P,連接PC,則DP:P3=1:3.

又因?yàn)镃T//AE,AEu平面ADE,CF<Z平面ADE,

所以CF〃平面ADE.

同理FP〃平面ADE.又因?yàn)镃FcPF=F,

所以平面CEP//平面ADE.

因?yàn)镃Pu平面CfP,所以CP//平面ADE,由OP:P5=1:3,則竺=3:4

BD

【點(diǎn)睛】

本題考查了面面垂直的性質(zhì)，面面平行性質(zhì)，棱錐的體積計(jì)算，屬于中檔題.

12.,

18.(1)—X+—；(2)正相關(guān)；(3)2.2千兀.

【解析】

【分析】

17

(1)直接利用公式計(jì)算回歸方程為：y=-x+-.

(2)由(1)。="〉°，故正相關(guān).

1711

(3)把x=9代入y得：>=《=2.2.

【詳解】

120120

(1)T元=高工%=160=8,7=—=2,樣本中心點(diǎn)(元亨)為：(8,2)

，Ui-]2X)j=]

20_

360-20x8x21

由公式得：-------h-

￡x；-20x1480-20x645

12

把(8,2)代入y=Q+〃X=Q+gX得：(7=—

12

所求回歸方程為：y=

12

(2)由(1)知，所求出方程的系數(shù)為：b=-9a=-9

b=—>0,

5

與)，之間是正相關(guān).

1211

(3)把x=9代入〉=§》+不得：)=《=2.2(千元)

即該居民區(qū)某家庭月收入為9千元時(shí)，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為2.2千元.

【點(diǎn)睛】

本題考查了回歸方程的計(jì)算和預(yù)測(cè)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.

19/qq

19.(1)一一；(2)-；(3)出.

942

【解析】

【分析】

(1)由三角恒等變換的公式，化簡(jiǎn)sin22^+cos24=L0+2cos2A—1,代入即可求解.

22

9

(2)在AABC中，由余弦定理，結(jié)合基本不等式，求得歷《一，即可得到答案.

4

(3)設(shè)AO=m,在AABC中，由余弦定理，求得。=4,分別在AACD和AA5D中，利用余弦定理,

列出方程，即可求解.

【詳解】

(1)由題意，在A4BC中，B+C=n-A,則cos(B+C)=cos(〃-A)=-cosA

,,2C1—cos(B+C)i1+cosA2

又由siiv-----Fcos2A=-------------F2cos-A-1=--------F2cos一A-1

222

=2cos2A+—cosA--=2x(-)2+—x--—.

2232329

(2)在AA3C中，由余弦定理可得/=〃+c2-2bccosA，

2249

即3=〃+c2一一bc>2bc一一bc=-bc,可得兒?〈一，當(dāng)且僅當(dāng)人=c等號(hào)成立，

3334

9

所以稅的最大值為一.

4

(3)設(shè)=如圖所示，

在AABC中，由余弦定理可得/=〃+C2—2ACOSA,

即17=9+c——2X3CXQ,即c?—2c—8=0，解得c=4,

在AACD中，由余弦定理，可得AC?=〃+c￡)2_2mxCr>xcosN/ir>C，……①

在AABD中，由余弦定理，可得AB?=nr+BD2-2mxBDxcosZADB.....②

因?yàn)?=所以cosNAZ>C=—cosNAD5,

由①+②，可得402+^2=2m2+8?+8￡>2,8P3242=2m2+(―)2+(―)2>

+22

解得加=叵，即A0=叵.

22

Ek'

AnB+

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中

的綜合應(yīng)用，其中解答中熟記三角恒等變換的公式，以及合理應(yīng)用正弦定理、余弦定理求解是解答的關(guān)鍵,

著重考查了轉(zhuǎn)化思想與運(yùn)算、求解能力，屬于基礎(chǔ)題.

20.(1)an=n-

(2)4.

【解析】

【分析】

(1)設(shè)等差數(shù)列｛凡｝的公差為d,根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，列出方程組，即可求解.

(2)由(1),求得S“〃m+0,再根據(jù)4,s,4成等比數(shù)列，得到關(guān)于攵的方程，即可求解.

2

【詳解】

(1)設(shè)等差數(shù)列｛%｝的公差為d,

“+d+a+3d=64=1

由題意可得：〈“5-3"解得|

d=1

所以數(shù)列｛??｝的通項(xiàng)公式為4=1+"-1=〃.

(2)由⑴知S“

2

因?yàn)?，aik,S2人成等比數(shù)列，所以抬*=462?,即9代=匕攵(2k+1),

解得攵=4.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和

前n項(xiàng)和公式，列出方程準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

713

21.(1)B=—,(2)k——

32

【解析】

【分析】

【詳解】

解：⑴(2a-c)cosB=bcosC,(2sinA-sinC)cosB=sinBcosC,

/.2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC,

.2sincosB—siti^1...........(3分)

1Ji

又在AA3C中，所以sinA>0,cos3=—,則3=—............(5分)

23

(2)mn=4ksinA+cos2A=-2sin2A+4AsinA+l,

/.mn=-2(sinA-k)22k2+1......................(8分)

jr27r

又8=乙，所以Aw(0,——)，所以sinAe(0,l].

33

TT

所以當(dāng)sinA=l(A=—)時(shí)，m〃的最大值為4Z—1...........(10分)

2

3

；.4女一1=5,1='..........(12分)

2

2019-2020高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合

題目要求的

1、《九章算術(shù)》是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，成于公元一世紀(jì)左右，系統(tǒng)總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)

成就，其中《方田》一章中記載了計(jì)算弧田（弧田就是由圓弧和其所對(duì)弦所圍成弓形）的面積所用的經(jīng)驗(yàn)

公式：弧田面積=,（弦x矢+矢x矢），公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離

2

之差，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積與其實(shí)際面積之間存在誤差，現(xiàn)有圓心角為與，弦長(zhǎng)為40月

米的弧田，其實(shí)際面積與按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算出弧田的面積之間的誤差為（）平方米（其中不“3,

也*1.73）

A.14B.16C.18D.20

2,要得到函數(shù)），=$布（2》+。]的圖象，只需將函數(shù).y=sin2x的圖象（）

A.向右平移2個(gè)單位B.向右平移!個(gè)單位

63

C.向左平移!個(gè)單位D.向左平移5個(gè)單位

36

3、已知向量a=（3,4）/=（sina,cosa）,且q//b，貝!|tane=（）

4、某校有高一學(xué)生450人，高二學(xué)生480人.為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校高一高二

學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高一學(xué)生中抽取15人，則n為（）

A.15B.16C.30D.31

5、已知點(diǎn)M（siny,tan/）在第四象限，則角/在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6、已知函數(shù)〃力=2M（5+初+1卜＞0,帆區(qū)￡],其圖象與直線y=-l相鄰兩個(gè)交點(diǎn)的距離為乃，若

JTTT）

（一五,§恒成立，則9的取值范圍是（）

兀兀71717171\7V71

7、為了調(diào)查某工廠生產(chǎn)的一種產(chǎn)品的尺寸是否合格，現(xiàn)從500件產(chǎn)品中抽出10件進(jìn)行檢驗(yàn)，先將500件

產(chǎn)品編號(hào)為000,001,002,…，499,在隨機(jī)數(shù)表中任選一個(gè)數(shù)開始，例如選出第6行第8列的數(shù)4開始

向右讀?。榱吮阌谡f明，下面摘取了隨機(jī)數(shù)表附表1的第6行至第8行），即第一個(gè)號(hào)碼為439,則選出

的第4個(gè)號(hào)碼是（）

162277943949544354

821737932378

M42175331572455

06887704744767

630163785916955567

19981()507175

A.548B.443C.379D.217

8、執(zhí)行如圖所示的程序，已知i的初始值為1,則輸出的S的值是（）

i=i+2

S=2*i-1

LoopWhilei<6

\VE、D

PRINTS

END

A.5B.9C.13D.17

9、設(shè)機(jī)，〃是兩條不同的直線，a，夕是兩個(gè)不同的平面，則下列敘述正確的是（）

①若加■萬，則根p；

②若機(jī)JL。,。B，nuB,則機(jī)_L〃；

③若mua,〃u〃%則a/?；

④若〃_La,〃_L民加_L夕，則6_La.

A.①②B.③④C.①@D.②④

10、在平面直角坐標(biāo)系。中，已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB=（l,-2）,AD=（2,1）,貝U

ADAC=<）

A.2B.3C.4D.5

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。

11、記=/（D+/（2）++人〃），則函數(shù)g（x）=-4|的最小值為.

&=1k=\

12、設(shè)點(diǎn)尸（利,行）是角a終邊上一點(diǎn)，若cosa=—，則m=?

2

13、數(shù)列｛《,｝的前〃項(xiàng)和為S,,,已知q=g，且對(duì)任意正整數(shù)加，〃，都有??,+?=am-an,若S?<t恒成

立，則實(shí)數(shù)，的最小值為.

14、ABC中，內(nèi)角A,B,。所對(duì)的邊分別是。，h,c,且（a+b）?—c?=4,C=120°,則ab的

值為.

15、將一個(gè)圓錐截成圓臺(tái)，已知截得的圓臺(tái)的上、下底面面積之比是1:4,截去的小圓錐母線長(zhǎng)為2,則

截得的圓臺(tái)的母線長(zhǎng)為.

16、一圓柱的側(cè)面展開圖是長(zhǎng)、寬分別為3、4的矩形，則此圓柱的側(cè)面積是.

三、解答題：本大題共5小題，共7()分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、某超市為了解端午節(jié)期間粽子的銷售量，對(duì)其所在銷售范圍內(nèi)的1000名消費(fèi)者在端午節(jié)期間的粽子

購買量(單位：g)進(jìn)行了問卷調(diào)查，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

(I)求頻率分布直方圖中a的值；

(II)求這1000名消費(fèi)者的棕子購買量在600g?1400g的人數(shù)；

(ID)求這1000名消費(fèi)者的人均粽子購買量(頻率分布直方圖中同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代

表).

18、如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4(2,0),8(-2,0),點(diǎn)P,Q在單位圓上，以x軸正半軸為始

TT

邊，以射線OP為終邊的角為。，以射線OQ為終邊的角為8,滿足

(2)當(dāng)點(diǎn)P在單位圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求函數(shù)〃e)=APBQ的解析式，并求的最大值.

19、渦陽縣某華為手機(jī)專賣店對(duì)市民進(jìn)行華為手機(jī)認(rèn)可度的調(diào)查，在已購買華為手機(jī)的1000名市民中,

隨機(jī)抽取100名，按年齡(單位：歲)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如圖：

50R

0.08

0.07

0.06

0.05

0.04

0.03

0.02

0.01.丁

O253035404550年戴/歲

分組（歲）頻數(shù)

[25,30)5

[30,35)X

[35,40)35

[40,45)y

[45,50]10

合計(jì)100

（1）求頻數(shù)分布表中x、的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖;

（2）在抽取的這100名市民中，從年齡在［25,30）、［30,35）內(nèi)的市民中用分層抽樣的方法抽取5人參加

華為手機(jī)宣傳活動(dòng)，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人各贈(zèng)送一部華為手機(jī)，求這2人中恰有1人的年齡在

［30,35）內(nèi)的概率.

20、已知集合4=｛乂％2—2X_3<。｝,集合3=｛刀尸-6%+8>0｝.

(1)求4B；

（2）若不等式的解集為AB,求不等式以2+x—b<o的解集.

21、如圖，在直三棱柱ABC—中，AB=AC,P為A4的中點(diǎn)，。為8C的中點(diǎn).

⑴求證：PQ//平面AQG；

⑵求證：BC1PQ.

參考答案

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合

題目要求的

1.B

【解析】

【分析】

根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形求出扇形的面積與三角形的面積，計(jì)算弓形的面積，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧

田的面積，求兩者的差即可.

【詳解】

如圖所示，扇形的半徑為r=,x406+sin工=40,

23

-rry??.-ri-.127r/八21600zr

所以扇形的面積為二x：-x4()-=—-—,

233

又三角形的面積為一Xsin3x402=400百，

23

所以弧田的面積為史業(yè)-400G?空區(qū)-400x1.73=908(加2),

33

TT

又圓心到弦的距離等于40xcos]=20,所示矢長(zhǎng)為40-20=20,

按照上述弧田的面積經(jīng)驗(yàn)計(jì)算可得!(弦x矢+矢z)=」x(4073x20+2()2)=892(//),

22

所以兩者的差為908-892=16(加).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式的應(yīng)用，以及我國古典數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題，其中解答中認(rèn)真審題，

合理利用扇形弧長(zhǎng)和面積公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.

2.D

【解析】

【分析】

直接根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移規(guī)則得出正確的結(jié)論即可；

【詳解】

解：函數(shù)y=