廣西壯族自治區(qū)貴港市覃塘區(qū)石卡中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)貴港市覃塘區(qū)石卡中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)算法的程序框圖如上圖所示，若該程序輸出的結(jié)果為10，則判斷框中應(yīng)填入的條件是A．

B．

C．

D．參考答案：B2.將方程的正根從小到大地依次排列為，給出以下不等式：①；②；③；④；其中，正確的判斷是(

)A.①③

B.①④

C.②③

D.②④參考答案：D3.設(shè)是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C設(shè),由有,解得,所以,選C.4.將一枚骰子先后拋擲兩次得到的點(diǎn)數(shù)依次記為，，則直線與圓無(wú)公共點(diǎn)的概率為

A.

B. C.

D.

參考答案：B

【知識(shí)點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．K2解析：直線與圓無(wú)公共點(diǎn),則有

，滿足該條件的基本事件有15種，基本事件總數(shù)是36種，故所求概率為．故選B.【思路點(diǎn)撥】由題意知本題是一個(gè)古典概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是36，求出滿足條件的事件是直線ax+by=0與圓（x﹣2）2+y2=2無(wú)公共點(diǎn)的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式得到結(jié)果．5.若，，，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先求出a,b,c的范圍，再比較大小即得解.【詳解】由題得，，所以a>b>c.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.設(shè)曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=(

)A．2 B．﹣2 C．﹣ D．參考答案：B【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，切線的斜率，由兩直線垂直的條件，即可得到a的值．【解答】解：∵y=，∴y′==，∴曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線的斜率k=﹣，∵曲線y=在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，∴直線ax+y+1=0的斜率k′=﹣a×=﹣1，即a=﹣2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的求法，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意直線與直線垂直的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．7.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為1，圖中粗線畫(huà)的是某幾何體的三視圖，則該幾何體最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度為（

）A．4

B．

C.

D．參考答案：D如圖所示，由三視圖可知該幾何體為：四棱錐.其中，平面，，.∴，，，則.∴該幾何體最長(zhǎng)棱的長(zhǎng)度故選D.

8.已知偶函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，關(guān)于的不等式在上有且只有300個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)A.

B.C.

D.參考答案：D9.設(shè)是第二象限角，為其終邊上的一點(diǎn)，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D由題意可得x＜0，r=|OP|=，故，由得x=-3，所以=.選D.

10.已知函數(shù)，給出以下四個(gè)命題，其中為真命題的是

（

）A．若，則B．在區(qū)間上是增函數(shù)高考資源網(wǎng)C．直線是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸D．函數(shù)的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位得到

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是銳角的外接圓圓心，，，則

▲

.參考答案：12.已知函數(shù)滿足對(duì)任意的都有成立，則＝

。參考答案：713.已知扇形的周長(zhǎng)是8cm，圓心角為2rad，則扇形的弧長(zhǎng)為

cm．參考答案：4．試題分析：設(shè)扇形的弧長(zhǎng)為，則，即扇形的弧長(zhǎng)為4cm．考點(diǎn)：扇形的弧長(zhǎng)公式．14.已知數(shù)列{an}是以t為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，若對(duì)都有成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：

15.從拋物線上一點(diǎn)P引其準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，且，則的面積為_(kāi)____．參考答案：10由拋物線的定義可知|PF|+|PM|=5,并且點(diǎn)P到準(zhǔn)線的距離16.橢圓上點(diǎn)處的切線方程是

參考答案：略17.設(shè)為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則的值為A8

B．7

C.6

D．5參考答案：A三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)。（Ⅰ）設(shè)，討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若對(duì)任意恒有，求的取值范圍參考答案：解(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)?－∞,1)∪(1,+∞).對(duì)f(x)求導(dǎo)數(shù)得f'(x)=e－ax.

(ⅰ)當(dāng)a=2時(shí),f'(x)=e－2x,f'(x)在(－∞,0),(0,1)和(1,+∞)均大于0,所以f(x)在(－∞,1),(1,+∞).為增函數(shù).(ⅱ)當(dāng)0<a<2時(shí),f'(x)>0,f(x)在(－∞,1),(1,+∞)為增函數(shù).(ⅲ)當(dāng)a>2時(shí),0<<1,令f'(x)=0,解得x1=－,x2=.當(dāng)x變化時(shí),f'(x)和f(x)的變化情況如下表:x(－∞,－)(－,)(,1)(1,+∞)f'(x)＋－＋＋f(x)↗↘↗↗f(x)在(－∞,－),(,1),(1,+∞)為增函數(shù),f(x)在(－,)為減函數(shù).(Ⅱ)(ⅰ)當(dāng)0<a≤2時(shí),由(Ⅰ)知:對(duì)任意x∈(0,1)恒有f(x)>f(0)=1.(ⅱ)當(dāng)a>2時(shí),取x0=∈(0,1),則由(Ⅰ)知f(x0)<f(0)=1(ⅲ)當(dāng)a≤0時(shí),對(duì)任意x∈(0,1),恒有>1且e－ax≥1,得f(x)=e－ax≥>1.綜上當(dāng)且僅當(dāng)a∈(－∞,2]時(shí),對(duì)任意x∈(0,1)恒有f(x)>119.（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=lnx+,m∈R.(Ⅰ)當(dāng)m=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),求f(x)的極小值;(Ⅱ)討論函數(shù)g(x)=f'(x)-零點(diǎn)的個(gè)數(shù);(Ⅲ)若對(duì)任意b>a>0,<1恒成立,求m的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；函數(shù)恒成立問(wèn)題；函數(shù)的零點(diǎn)．B12

【答案解析】（Ⅰ）2（Ⅱ）當(dāng)m>時(shí),函數(shù)g(x)無(wú)零點(diǎn);當(dāng)m=或m≤0時(shí),函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)0<m<時(shí),函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn).(Ⅲ)[，+∞）解析：(Ⅰ)由題設(shè),當(dāng)m=e時(shí),f(x)=lnx+,則f'(x)=,∴當(dāng)x∈(0,e),f'(x)<0,f(x)在(0,e)上單調(diào)遞減,當(dāng)x∈(e,+∞),f'(x)>0,f(x)在(e,+∞)上單調(diào)遞增,∴x=e時(shí),f(x)取得極小值f(e)=lne+=2,∴f(x)的極小值為2.(Ⅱ)由題設(shè)g(x)=f'(x)-=--(x>0),令g(x)=0,得m=-x3+x(x>0).設(shè)φ(x)=-x3+x(x≥0),則φ'(x)=-x2+1=-(x-1)(x+1),當(dāng)x∈(0,1)時(shí),φ'(x)>0,φ(x)在(0,1)上單調(diào)遞增;當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),φ'(x)<0,φ(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞減.∴x=1是φ(x)的唯一極值點(diǎn),且是極大值點(diǎn),因此x=1也是φ(x)的最大值點(diǎn),∴φ(x)的最大值為φ(1)=.又φ(0)=0,結(jié)合y=φ(x)的圖象(如圖),可知①當(dāng)m>時(shí),函數(shù)g(x)無(wú)零點(diǎn);②當(dāng)m=時(shí),函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn);③當(dāng)0<m<時(shí),函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn);④當(dāng)m≤0時(shí),函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn).綜上所述,當(dāng)m>時(shí),函數(shù)g(x)無(wú)零點(diǎn);當(dāng)m=或m≤0時(shí),函數(shù)g(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)0<m<時(shí),函數(shù)g(x)有兩個(gè)零點(diǎn).(Ⅲ)對(duì)任意b＞a＞0，＜1恒成立，等價(jià)于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；設(shè)h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），∴h（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；∵h(yuǎn)′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；對(duì)于m=，h′（x）=0僅在x=時(shí)成立；∴m的取值范圍是[，+∞）．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）m=e時(shí)，f（x）=lnx+，利用f′（x）判定f（x）的增減性并求出f（x）的極小值；（Ⅱ）由函數(shù)g（x）=f′（x）﹣，令g（x）=0，求出m；設(shè)φ（x）=m，求出φ（x）的值域，討論m的取值，對(duì)應(yīng)g（x）的零點(diǎn)情況；（Ⅲ）由b＞a＞0，＜1恒成立，等價(jià)于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；即h（x）=f（x）﹣x在（0，+∞）上單調(diào)遞減；h′（x）≤0，求出m的取值范圍．請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選擇一題作答，如果多做，則按所做的第一部分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)。20.如圖，三棱錐P-ABC中，底面ABC，是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中點(diǎn).（1）求證：平面PAB；（2）設(shè)二面角A-PB-C的大小為，求的值.參考答案：解：（1）因?yàn)榈酌?，所以? 因?yàn)椤魇钦切?，是的中點(diǎn)，所以． 所以，平面． （2）（幾何法）作于，連，則．所以，是二面角的平面角． 因?yàn)?，，所以，．從而，故? ┅15分（向量法）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．平面的一個(gè)法向量． ，．設(shè)是平面的法向量，則，取法向量． 故．略21.已知函數(shù)f(x)=|2x－a|+a．（Ⅰ）若不等式f(x)≤6的解集為{x|－2≤x≤3}，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若存在實(shí)數(shù)n使f(n)≤m－f(－n)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由得，∴，即，∴，∴?！?分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知,令，則，∴的最小值為4，故實(shí)數(shù)m的取值范