廣西壯族自治區(qū)河池市民族實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣西壯族自治區(qū)河池市民族實驗中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若定義在R上的函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足，當時，，函數(shù)，則在區(qū)間（0,5]內(nèi)的零點的個數(shù)是()A．2

B．3

C．4

D．5參考答案：C2.在高三（1）班進行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生.如果2位男生不能連續(xù)出場，且女生甲不能排在第一個，那么出場順序的排法種數(shù)為A.24

B.36

C.48

D.60參考答案：D先排3個女生，三個女生之間有4個空，從四個空中選兩個排男生，共有種，若女生甲排在第一個，則三個女生之間有3個空，從3個空中選兩個排男生，有，所以滿足條件的出錯順序有種排法，選D.3.（5分）（2014?東營二模）偶函數(shù)f（x）滿足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]時，f（x）=x2，則關(guān)于x的方程f（x）=在[﹣2，3]上的根的個數(shù)是（）A．3B．4C．5D．6參考答案：C【考點】：根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：首先，根據(jù)f（x+1）=f（x﹣1），得到函數(shù)f（x）的周期為2，然后，在同一坐標系中畫出在[﹣2，3]上，函數(shù)y=f（x）和y=的簡圖，根據(jù)圖象，容易得到結(jié)果．解：∵f（x+1）=f（x﹣1），∴f（x+2）=f（x），∴函數(shù)f（x）的周期為2，在[﹣2，3]上，函數(shù)y=f（x）和y=的簡圖：根據(jù)圖象，知關(guān)于x的方程f（x）=在[﹣2，3]上根的個數(shù)是5．故選：C．【點評】：本題重點考查了偶函數(shù)的性質(zhì)、周期函數(shù)的概念、函數(shù)的基本性質(zhì)等知識，屬于中檔題．4.已知，則“”是“”的

（）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a=（

）A．

B．

C．4

D．5參考答案：D由題意，執(zhí)行程序，由正確，則，；由正確，則，；由正確，則，；由正確，則，；……由此可以發(fā)現(xiàn)的值為，其值規(guī)律為以3為周期，由，所以，當錯誤，則輸出的值為5，故選D.

6.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B． C．

D．參考答案：D略7.設(shè)等差數(shù)列的首項及公差均為非負整數(shù)，項數(shù)不少于3，且各項的和為972，則這樣的數(shù)列共有

(A)2個

(B)3個

(C)4個

(D)5個參考答案：C解：設(shè)首項為a，公差為d，項數(shù)為n，則na+n(n－1)d=972，n[2a+(n－1)d]=2×972，即n為2×972的大于3的約數(shù)．∴⑴n=972，2a+(972－1)d=2，d=0，a=1；d≥1時a<0．有一解；⑵n=97，2a+96d=194，d=0，a=97；d=1，a=a=49；d=2，a=1.有三解；⑶n=2×97，n=2×972，無解．n=1，2時n<3.．選C8.曲線y=（）x在x=0點處的切線方程是（）A．x+yln2﹣ln2=0 B．x﹣y+1=0C．xln2+y﹣1=0 D．x+y﹣1=0參考答案：C【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計算x=0時，y以及y′的值，代入切線方程即可．【解答】解：y=（）x，y′=ln，故x=0時，y=1，y′=﹣ln2，故切線方程是：y﹣1=﹣ln2（x﹣0），即xln2+y﹣1=0，故選：C．9.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側(cè)棱長為3，則BB1與平面AB1C1所成的角是(

) A． B． C． D．參考答案：A考點：直線與平面所成的角．專題：計算題．分析：以B為坐標原點，建立空間直角坐標系，利用與平面AB1C1所的一個法向量的夾角，求出則BB1與平面AB1C1所成的角．解答： 解：以B為坐標原點，以與BC垂直的直線為x軸，BC為y軸，建立空間直角坐標系，則A（，1，0），B1（0，0，3），C1（0，2，3），=（﹣，﹣1，3），=（0，2，0），=（0，0，3）．設(shè)平面AB1C1所的一個法向量為=（x，y，z）則即，取z=1，則得=（，0，1），∵cos＜，＞===，∴BB1與平面AB1C1所成的角的正弦值為，∴BB1與平面AB1C1所成的角為故選A．點評：本題考查線面角的計算，利用了空間向量的方法．要注意相關(guān)點和向量坐標的準確性，及轉(zhuǎn)化時角的相等或互余關(guān)系．10.如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為63，36，則輸出的a=（

）A．3

B．6

C．9

D．18參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知x、y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為7，則的最小值為

．參考答案：7【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；簡單線性規(guī)劃．【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，利用直線平移法求出當x=3且y=4時，z=ax+by取得最大值為7，即3a+4b=7．再利用整體代換法，根據(jù)基本不等式加以計算，可得當a=b=1時的最小值為7．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）設(shè)z=F（x，y）=ax+by（a＞0，b＞0），將直線l：z=ax+by進行平移，并觀察直線l在x軸上的截距變化，可得當l經(jīng)過點B時，目標函數(shù)z達到最大值．∴zmax=F（3，4）=7，即3a+4b=7．因此，=（3a+4b）（）=[25+12（）]，∵a＞0，b＞0，可得≥2=2，∴≥（25+12×2）=7，當且僅當a=b=1時，的最小值為7．故答案為：7【點評】本題給出二元一次不等式組，在目標函數(shù)z=ax+by的最大值為7的情況下求的最小值．著重考查了簡單的性質(zhì)規(guī)劃、利用基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．12.已知圓C的圓必是拋物線的焦點。直線4x-3y-3=0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|=8，則圓C的方程為

。參考答案：13.已知向量,的夾角為45°，且||=1，||=，則|－|=____________．參考答案：114.《九章算術(shù)》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”,已知某“塹堵”與某“陽馬”組合而成的幾何體的三視圖中如圖所示，已知該幾何體的體積為，則圖中x=.

．參考答案：

15.設(shè)m，n是兩條不同的直線，，，是三個不同的平面，給出下列命題：①若，，則；

②若，，則；③若，，則；

④若，，，則；⑤若//，，//，則．上面命題中，真命題的序號是

（寫出所有真命題的序號）．.參考答案：②⑤16.如圖，在正方體中，點P是上底面內(nèi)一動點，則三棱錐的主視圖與左視圖的面積的比值為_________.參考答案：117.已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則函數(shù)在點處的切線方程是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知△ABC滿足

，且，求的值及△ABC的面積.（從①，②，③這三個條件中選一個，補充到上面問題中，并完成解答.）參考答案：見解析【分析】選擇①時：,，計算，根據(jù)正弦定理得到，計算面積得到答案；選擇②時，，，故，為鈍角，故無解；選擇③時，，根據(jù)正弦定理解得，，根據(jù)正弦定理得到，計算面積得到答案.【詳解】選擇①時：,，故.根據(jù)正弦定理：，故，故.選擇②時，，，故，為鈍角，故無解.選擇③時，，根據(jù)正弦定理：，故，解得，.根據(jù)正弦定理：，故，故.【點睛】本題考查了三角恒等變換，正弦定理，面積公式，意在考查學(xué)生的計算能力和綜合應(yīng)用能力.19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)在點處的切線方程；（2）求函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若存在，使得是自然對數(shù)的底數(shù)），求實數(shù)的取值范圍.參考答案：⑴因為函數(shù)，所以，，又因為，所以函數(shù)在點處的切線方程為．⑵由⑴，．因為當時，總有在上是增函數(shù)，又，所以不等式的解集為，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為．⑶因為存在，使得成立，而當時，，所以只要即可．又因為，，的變化情況如下表所示：減函數(shù)極小值增函數(shù)所以在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以當時，的最小值，的最大值為和中的最大值．因為，令，因為，所以在上是增函數(shù)．而，故當時，，即；當時，，即．所以，當時，，即，函數(shù)在上是增函數(shù)，解得；當時，，即，函數(shù)在上是減函數(shù)，解得．綜上可知，所求的取值范圍為．略20.設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+2a（Ⅰ）若不等式f（x）≤6的解集為{x|﹣6≤x≤4}，求實數(shù)a的值；（Ⅱ）在（I）的條件下，若不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5的解集非空，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】帶絕對值的函數(shù)；其他不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由題意可得即|2x﹣a|≤6﹣2a，即a﹣3≤x≤3﹣a．再根據(jù)它的解集為{x|﹣6≤x≤4}，可得，由此求得a的值．（Ⅱ）在（I）的條件下，由不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5可得，|2x+2|+1≤（k2﹣1）x．令g（x）=|2x+2|+1=，畫出g（x）的圖象，要使不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5的解集非空，只要k2﹣1＜﹣1，或k2﹣1＞2，由此求得k的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由于函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+2a，不等式f（x）≤6，即|2x﹣a|≤6﹣2a，即2a﹣6≤2x﹣a≤6﹣2a，即a﹣3≤x≤3﹣a．再根據(jù)它的解集為{x|﹣6≤x≤4}，可得，解得a=﹣2．（Ⅱ）在（I）的條件下，f（x）=|2x+2|﹣4，由不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5可得|2x+2|﹣4＜（k2﹣1）x﹣5，化簡可得，|2x+2|+1≤（k2﹣1）x．令g（x）=|2x+2|+1=，畫出g（x）的圖象，如圖：要使不等式f（x）＜（k2﹣1）x﹣5的解集非空，即g（x