廣西壯族自治區(qū)北海市市營盤中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)北海市市營盤中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋物線到直線距離最近的點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)

A．

B．(1，1)

C．

D．(2，4)參考答案：B略2.命題的否定是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B3.是偶函數(shù)，則，，的大小關(guān)系為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B4.正四棱錐(底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影為正方形的中心)的底面積為Q，側(cè)面積為S，則它的體積為()參考答案：D略5.雙曲線x2﹣4y2=1的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】將雙曲線化為標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合雙曲線離心率的定義進(jìn)行求解即可．【解答】解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2﹣=1，則焦點(diǎn)在x軸上，且a=1，b2=，則c2=a2+b2=1+=，即c==，則離心率e==，故選：C6.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線C：x2﹣2y2=1的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C上，∠F1PF2=120°，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由題意可得F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），由余弦定理可得PF1?PF2，由S=PF1?PF2sin120°，求得△F1PF2的面積即為所求【解答】解：由題意可得雙曲線C：x2﹣2y2=1，a=1，b=，c=，得F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0），又F1F22=6，|PF1﹣PF2|=2，由余弦定理可得：F1F22=PF12+PF22﹣2PF1?PF2cos120°=（PF1﹣PF2）2+3PF1?PF2=4+3PF1?PF2=6，∴PF1?PF2=∴△F1PF2的面積S=PF1?PF2sin120°=，故選D．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，余弦定理，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，求出PF1?PF2的值，是解題的關(guān)鍵．7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對應(yīng)的邊分別為a，b，c，若bsinA﹣acosB=0，且b2=ac，則的值為（）A． B． C．2 D．4參考答案：C考點(diǎn)： 正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；余弦定理．專題： 解三角形．分析： 先由條件利用正弦定理求得角B，再由余弦定理列出關(guān)于a，c的關(guān)系式，然后進(jìn)行合理的變形，求得的值．解答： 解：△ABC中，由bsinA﹣a?cosB=0，利用正弦定理得sinBsinA﹣sinAcosB=0，∴tanB=，故B=．由余弦定理得b2=a2+c2﹣2ac?cosB=a2+c2﹣ac，即b2=（a+c）2﹣3ac，又b2=ac，所以4b2=（a+c）2，求得=2，故選：C．點(diǎn)評： 本題考查正弦定理、余弦定理得應(yīng)用．解題先由正弦定理求得角B，再由余弦定理列出關(guān)于a，c的關(guān)系式，然后進(jìn)行合理的變形，求得的值，屬于中檔題．8.將一根長為a的鐵絲隨意截成三段，構(gòu)成一個(gè)三角形，此事件是（）A．必然事件 B．不可能事件 C．隨機(jī)事件 D．不能判定參考答案：C【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】首先要了解隨機(jī)事件的概念：在隨機(jī)試驗(yàn)中，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)，而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件叫做隨機(jī)事件，然后判斷題目是可能事件非必然事件，排除即得到答案．【解答】解：將一根長為a的鐵絲隨意截成三段，構(gòu)成一個(gè)三角形，這個(gè)事件是可能發(fā)生的事件，但不是必然事件．所以事件是隨機(jī)事件．故答案選擇C．9.下列結(jié)構(gòu)圖中表示從屬關(guān)系的是

()

參考答案：C略10.若復(fù)數(shù)，則

()．A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P（1，0）在圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，則k的取值范圍是．參考答案：（，1）【考點(diǎn)】圓的一般方程．

【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征可得k＜1，再根據(jù)點(diǎn)在圓的外部可得k＞，綜合可得實(shí)數(shù)k的取值范圍．【解答】解：∵圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0，即（x﹣2）2+（y+1）2=5﹣5k，∴5﹣5k＞0，即k＜1．∵點(diǎn)P（1，0）在圓x2+y2﹣4x+2y+5k=0的外部，∴12+02﹣4+5k＞0，∴k＞．綜上可得，＜k＜1，故答案為：（，1）．【點(diǎn)評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.已知圓C的圓心（2，0），點(diǎn)A（﹣1，1）在圓C上，則圓C的方程是；以A為切點(diǎn)的圓C的切線方程是．參考答案：（x﹣2）2+y2=10;y=3x+4.【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；圓的切線方程．【分析】根據(jù)題意，分析可得圓的半徑r=|CA|，結(jié)合兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算可得|CA|的值，可得r，由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算可得答案；由C、A的坐標(biāo)計(jì)算可得直線CA的斜率，又由互相垂直直線的斜率關(guān)系，可得切線方程斜率k，結(jié)合直線的斜率式方程可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，圓C的圓心（2，0），點(diǎn)A（﹣1，1）在圓C上，則圓的半徑r=|CA|==，故圓的方程為（x﹣2）2+y2=10，又由C（2，0）、A（﹣1，1），則KCA==﹣，則以A為切點(diǎn)的圓C的切線方程斜率k==3，切線過點(diǎn)A，則其方程為y﹣1=3（x+1），即y=3x+4；故答案為：（x﹣2）2+y2=10，y=3x+4．13.已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，則異面直線BD1與AC所成角的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AC與BD1所成角的余弦值．【解答】解：建立如圖坐標(biāo)系，∵在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=4，BC=3，AA1=5，∴D1（0，0，5），B（3，4，0），A（3，0，0），C（0，4，0），∴=（﹣3，﹣4，5），=（﹣3，4，0）．∴cos＜，＞==﹣．∴AC與BD1所成角的余弦值．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．14.極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是_____．參考答案：試題分析：先將原極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ兩邊同乘以ρ后化成直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行判斷．解：將原極坐標(biāo)方程ρ=4cosθ，化為：ρ2=4ρcosθ，化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-4x=0，即y2+（x-2）2=4．故答案為考點(diǎn)：極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，進(jìn)行代換即得．15.已知ABCD－A1B1C1D1是單位正方體，黑白兩個(gè)螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，橙子奧數(shù)工作室歡迎您，每走完一條棱稱為“走完一段”。白螞蟻的爬行路線是AA1→A1D1→……，黑螞蟻的爬行路線是AB→BB1→……，它們都依照如下規(guī)則；所爬行的第n+2段與第n段所在直線必須是異面直線，設(shè)黑白兩個(gè)螞蟻都走完2008段后各停止在正方體的某個(gè)頂點(diǎn)處，這是黑白兩個(gè)螞蟻的距離是

；參考答案：16.如右圖為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此幾何體共由________塊木塊堆成..參考答案：417.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

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．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐的底面為菱形，，，分別為和的中點(diǎn)．（）求證：平面．（）求證：平面．參考答案：見解析．解：（）證明：取中點(diǎn)為，∵在中，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，∴，且，又∵底面是菱形，∴，∵是中點(diǎn)，∴，且，∴，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面．（）證明：設(shè)，則是中點(diǎn)，∵底面是菱形，∴，又∵，是中點(diǎn)，∴，又，∴平面．19.(本小題滿分12分)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，并且滿足，且，當(dāng)時(shí)，.(1)求的值；(2)判斷函數(shù)的奇偶性,并給出證明；(3)如果，求的取值范圍．參考答案：(1)；（2）函數(shù)為奇函數(shù)；（3）；試題分析：(1)利用賦值法，求的值，即令，能求出；（2）利用函數(shù)奇偶性的定義，判斷函數(shù)的奇偶性，即令,可得到與的關(guān)系；（3）由奇偶性及，對進(jìn)行轉(zhuǎn)化，可得到，然后再利用定理證明在R上的單調(diào)性，即可求出的取值范圍試題解析：(1)令，則，所以；.……….(2分)(2)因?yàn)椋?，?1)知，所以，又函數(shù)的定義域?yàn)椋x域關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以函數(shù)為奇函數(shù)..……….(5分)(3)任取，不妨設(shè)，則，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以，即，所以所以函數(shù)在定義域R上單調(diào)遞增..……….(8分)因?yàn)樗运?.……….(10分)因?yàn)樗运砸驗(yàn)楹瘮?shù)在定義域R上單調(diào)遞增所以從而所以的取值范圍為...……….(12分)考點(diǎn)：1.抽象函數(shù)及其應(yīng)用；2.函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性綜合應(yīng)用；20.（本小題滿分12分）對某班級50名同學(xué)一年來參加社會實(shí)踐的次數(shù)進(jìn)行的調(diào)查統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布表：參加次數(shù)0123人數(shù)0.10．20.40.3根據(jù)上表信息解答以下問題：(Ⅰ)從該班級任選兩名同學(xué)，用η表示這兩人參加社會實(shí)踐次數(shù)之和，記“函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)有零點(diǎn)”的事件為，求發(fā)生的概率；(Ⅱ)從該班級任選兩名同學(xué)，用ξ表示這兩人參加社會實(shí)踐次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ.參考答案：解:(Ⅰ)函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增，在區(qū)間上有零點(diǎn)的條件是即：

解得：,所以，或；……………3分，，……5分與為互斥事件，由互斥事件有一個(gè)發(fā)生的概率公式得：，……6分

(Ⅱ)根據(jù)頻率分布得到頻數(shù)分布：參加次數(shù)0123參加人數(shù)5102015從該班級任選兩名同學(xué)，用表示這兩人參加社會實(shí)踐次數(shù)之差的絕對值，則的可能取值分別是0，1，2，3，………………8分于是：，，，

.…ks5u………10分從而的分布列如下表：0123的數(shù)學(xué)期望為．