1邏輯事件的分析

項(xiàng)目一邏輯事件的分析1.1邏輯事件與邏輯控制1.2基本邏輯事件及其表示方式1.3邏輯變量與邏輯函數(shù)1.4邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

本章小結(jié)主要知識(shí)點(diǎn)邏輯事件的邏輯表示方法；邏輯運(yùn)算中的常用公式和定律、基本運(yùn)算；邏輯函數(shù)的幾種表示方法；邏輯函數(shù)的簡(jiǎn)化方法和卡諾圖。

主要技能邏輯運(yùn)算；邏輯事件的分析與邏輯表示。基本概念邏輯事件；邏輯控制；邏輯代數(shù)；最小項(xiàng)。設(shè)計(jì)項(xiàng)目：樓層路燈控制系統(tǒng)功能要求：

實(shí)現(xiàn)上、下兩樓層的兩個(gè)開(kāi)關(guān)A、B對(duì)路燈實(shí)現(xiàn)樓上開(kāi)、樓下關(guān)或樓下開(kāi)、樓上關(guān)的控制結(jié)果。應(yīng)用繼電器實(shí)現(xiàn)的控制電路1.邏輯事件：僅具有兩個(gè)對(duì)立狀態(tài)結(jié)果的事物。如：路燈狀態(tài)、開(kāi)關(guān)狀態(tài)等。2.邏輯量狀態(tài)的表示：

0或1。如：開(kāi)關(guān)閉合為1、斷開(kāi)為0。3.分析與解決邏輯事件的工具：邏輯代數(shù)（布爾代數(shù)，是19世紀(jì)英國(guó)數(shù)學(xué)家喬治.布爾提出的。）1.1.1邏輯事件1.1.2邏輯控制1.邏輯控制：實(shí)現(xiàn)對(duì)邏輯事件狀態(tài)變化的控制。如：路燈控制、搶答控制、表決控制等。1.1邏輯事件與邏輯控制邏輯事件的有三種基本邏輯關(guān)系：與、或、非。1.2.1“與”邏輯關(guān)系“與”邏輯關(guān)系當(dāng)決定某一事件的全部條件都具備時(shí)，該事件才會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系稱為與邏輯關(guān)系，簡(jiǎn)稱與邏輯。

實(shí)例1.2基本邏輯事件2.真值表：反應(yīng)邏輯變量取值對(duì)控制結(jié)果狀態(tài)表。

真值表ABY000010100111“與”邏輯運(yùn)算口決：有0出0、全1出1狀態(tài)表開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)B燈Y斷開(kāi)斷開(kāi)滅斷開(kāi)閉合滅閉合斷開(kāi)滅閉合閉合亮3.邏輯表達(dá)式：

Y＝A·B＝AB邏輯表達(dá)式：Y＝A·B·C＝ABC三變量的“與”邏輯關(guān)系：實(shí)例:4.“與”門的邏輯圖：

實(shí)現(xiàn)與邏輯的電路稱作與門，與門的電路符號(hào)，符號(hào)“&”表示“與”邏輯運(yùn)算。

ABCY00000010010001101000101011001111真值表：邏輯圖：有0出0、全1出1。1.2.2“或”邏輯關(guān)系“或”邏輯關(guān)系：當(dāng)決定某一事件的所有條件中，只要有一個(gè)具備，該事件就會(huì)發(fā)生，這樣的因果關(guān)系叫做或邏輯關(guān)系，簡(jiǎn)稱或邏輯。

實(shí)例:狀態(tài)表開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)B開(kāi)關(guān)C斷開(kāi)斷開(kāi)滅斷開(kāi)閉合亮閉合斷開(kāi)亮閉合閉合亮2.真值表：真值表ABY000011101111“或”邏輯運(yùn)算口決：有1出1、全0出03.邏輯表達(dá)式：

Y＝A+B4.“或”門的邏輯圖：實(shí)現(xiàn)或邏輯的電路稱作或門，符號(hào)“≥1”表示或邏輯運(yùn)算。1.2.3“非”邏輯關(guān)系“非”邏輯關(guān)系：某一條件具備了，事情不會(huì)發(fā)生；而此條件不具備時(shí)，事情反而發(fā)生。這種邏輯關(guān)系稱作非關(guān)系.實(shí)例狀態(tài)表開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)Y斷開(kāi)滅閉合亮開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)Y01112.真值表：3.邏輯表達(dá)式:Y＝A4.“非”門的邏輯圖：實(shí)現(xiàn)非邏輯的電路稱作非門，符號(hào)“1”表示非邏輯運(yùn)算。1.2.4“與非”運(yùn)算1.邏輯表達(dá)式:Y＝ABC2.真值表:3.邏輯圖:ABCY000100110101011110011011110111101.2.5“或非”運(yùn)算1.邏輯表達(dá)式:Y＝A+B+C2.真值表:3.邏輯圖:ABCY000100100100011010001010110011101.2.6“與或非”運(yùn)算1.邏輯表達(dá)式:Y＝AB+CD2.邏輯圖:1.2.7“異或”運(yùn)算1.邏輯表達(dá)式:Y=A⊕B=AB+AB2.真值表:3.邏輯圖:ABY000011101110相同出0、不同出1

。1.2.8“同或”運(yùn)算ABY001010100111相同出1、不同出0

。1.邏輯表達(dá)式:Y=A⊙B=AB+AB=A⊕B2.真值表:3.邏輯圖:邏輯函數(shù)：輸入邏輯變量和輸出邏輯變量之間的函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)，

Y=F(A、B、C、D…)A、B、C、D輸入邏輯變量1.3.1邏輯表示方法1.3邏輯函數(shù)表示方法與運(yùn)算方法表示邏輯函數(shù)的方法有：

真值表、邏輯函數(shù)表達(dá)式、邏輯圖和卡諾圖。

真值表、卡諾圖是唯一的，邏輯函數(shù)表達(dá)式、邏輯圖是多樣的。1.真值表:1個(gè)輸入變量有0和1兩種取值，n個(gè)輸入變量就有2n個(gè)不同的取值組合。例：邏輯函數(shù)Y=AB+BC+AC的真值表ABCY00000010010001111000101111011111真值表的特點(diǎn)：①唯一性;②按自然二進(jìn)制遞增順序排列（既不易遺漏，也不會(huì)重復(fù)）.2.邏輯表達(dá)式

:

把輸出變量表示為輸入變量的“與”、“或”、“非”三種運(yùn)算的組合，稱之為邏輯函數(shù)表達(dá)式。邏輯函數(shù)表達(dá)式具有多樣性：

如：Y=A+B+C=ABC。邏輯表達(dá)式的幾種常見(jiàn)形式：

與或式：Y=AB+BC

或與式：Y=（A+B）（B+C）與非-與非式：Y=ABBC

與或非式：Y=AB+BC

或非-或非式：Y=A+B+B+C運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)別：括號(hào)→非運(yùn)算→與運(yùn)算→或運(yùn)算3.邏輯圖

:

用邏輯符號(hào)表示邏輯表達(dá)式的邏輯運(yùn)算關(guān)系的圖。邏輯圖與邏輯表達(dá)式一一對(duì)應(yīng)。例：畫出邏輯函數(shù)L=AB+AB的邏輯圖.>1例：寫出下列邏輯圖的邏輯函數(shù)。（1）1=0；0=1（2）1·1=1；0+0=0（3）1·0=0·1=0；1+0=0+1=1（4）0·0=0；1+1=1（5）如果A≠0則A=1；如果A≠1則A=0。1.3.2邏輯函數(shù)的運(yùn)算1.基本公理：2.基本定律：（1）交換律A·B=B·A；A+B=B+A（2）結(jié)合律A（BC）=（AB）C；A+（B+C）=（A+B）C（3）分配律A（B+C）=AB+AC；A+BC=（A+B）A+C）（4）01律（5）互補(bǔ)律（6）重疊律（8）反演律—摩根定律（7）還原律AB0011011110111100證明：反演律—摩根定律A·A=A；A+A=A1·A=A；A+0=A；0·A=0；A+1=1（1）代入規(guī)則在任何一個(gè)含有變量A的邏輯代數(shù)等式中，如果將所有出現(xiàn)A的地方代之一個(gè)邏輯函數(shù)，則等式仍然成立。例：

B（A+C）=BA+BC

，現(xiàn)將A用函數(shù)（A+D

）代替，證明：等式B[（A+D

）+C]=B（A+D）+BC成立。證：等式左邊B[（A+D）+C]=BA+BD+BC

等式右邊B（A+D）+BC=BA+BD+BC

3.三個(gè)基本規(guī)則：例：(2)對(duì)偶規(guī)則：當(dāng)某個(gè)恒等式成立時(shí)，則其對(duì)偶式也成立。其中：F與F‵互為對(duì)偶式。對(duì)偶式的求法：?<——>+1<——>0+<——>?0<——>1FF’互為對(duì)偶式BABABABA×=++=×對(duì)偶式等式例（3）反演規(guī)則用于計(jì)算邏輯函數(shù)的反函數(shù)的規(guī)則。反函數(shù)的轉(zhuǎn)換方法：·<——>+1<——>0+<——>·0<——>1Z<——>Z

FF注意事項(xiàng)：變換過(guò)程中要保持原式中邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順序；不是一個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保持不變。例：寫出下列邏輯函數(shù)的反函數(shù)。（1）（2）4.常用公式：利用上面的公理、定律、規(guī)則可以得到一些常用公式。（1）吸收律（2）還原律（3）冗余律證明：思考：1、邏輯函數(shù)F1、F2的邏輯功能是否相同？相同2、邏輯圖是否相同？F2比F1簡(jiǎn)單，由此而設(shè)計(jì)的電路可靠性高、成本低。1.4邏輯函數(shù)的化簡(jiǎn)

判斷與或表達(dá)式是否最簡(jiǎn)的條件是：（1）邏輯乘積項(xiàng)最少；（2）每個(gè)乘積項(xiàng)中變量最少。

邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的方法：公式化簡(jiǎn)法、卡諾圖化簡(jiǎn)法。

公式化簡(jiǎn)法特點(diǎn)：

優(yōu)點(diǎn)：適應(yīng)于變量較多、較復(fù)雜的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)。缺點(diǎn)：規(guī)律性不強(qiáng)，結(jié)果是否最簡(jiǎn)不易判斷?？ㄖZ圖化簡(jiǎn)法特點(diǎn)：

優(yōu)點(diǎn)：直觀、方便。化簡(jiǎn)結(jié)果難容易判斷；缺點(diǎn)：不適應(yīng)于較多變量的邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)。例：（1）

（2）1.并項(xiàng)法：利用公式，將兩項(xiàng)合并為一項(xiàng)，并消去一個(gè)變量。1.4.1邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法

例：例：

3.消去法：利用公式，消去多余的因子。2.吸收法：

利用公式，吸收掉多余的項(xiàng)。

例：4.配項(xiàng)法：

利用公式，先添上作配項(xiàng)用，以便消去更多的項(xiàng)。公式法化簡(jiǎn)的原則：

一般先用并項(xiàng)法（提取公因式），判斷是否有有公共項(xiàng)。判斷是否有消去項(xiàng)。最后采用配項(xiàng)法。例:

用公式法化簡(jiǎn)可得:

根據(jù)公式:

得:

即:

根據(jù)公式:

得:

即:

解：

根據(jù)摩根定律

利用配項(xiàng)法再進(jìn)行化簡(jiǎn)：推廣：一個(gè)變量?jī)H有原變量和反變量?jī)煞N形式，因此N個(gè)變量共有2N個(gè)最小項(xiàng)。一、最小項(xiàng)與卡諾圖

1、最小項(xiàng)的定義和性質(zhì)（1）定義:

在n個(gè)變量的邏輯函數(shù)中，如乘積項(xiàng)中包含了全部變量，并且每個(gè)變量都以反變量或以原變量的形式出現(xiàn)一次，則該乘積項(xiàng)定義為邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)。如:三變量邏輯函數(shù)的最小項(xiàng):ABCABCABCABCABCABCABC1.4.2邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡(jiǎn)法

ABC最小項(xiàng)的標(biāo)號(hào)表式法:

用“mi”

表示，下標(biāo)“i”即最小項(xiàng)的編號(hào)。表1三變量最小項(xiàng)的編號(hào)表

表2.三變量最小項(xiàng)真值表

①對(duì)于任意一個(gè)最小項(xiàng)，只有一組變量取值使它的值為1，而變量取其余各組值時(shí)，該最小項(xiàng)均為0；②任意兩個(gè)不同的最小項(xiàng)之積恒為0；③變量全部最小項(xiàng)之和恒為1。（2）最小項(xiàng)的性質(zhì):

最小項(xiàng)之和的與或表達(dá)式，它是惟一的。例:

寫出函數(shù)Y=AB+BC的最小項(xiàng)表達(dá)式。

2.邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)的表達(dá)式:利用配項(xiàng)法:標(biāo)號(hào)表示式:3.卡諾圖及其畫法

最小項(xiàng)按照一定規(guī)則排列而構(gòu)成的方框圖。說(shuō)明：①N變量的卡諾圖有2N個(gè)小方塊（最小項(xiàng)）；②最小項(xiàng)排列規(guī)則：幾何相鄰的必須邏輯相鄰。（1）卡諾圖:邏輯相鄰：兩個(gè)最小項(xiàng),只有一個(gè)變量的形式不同,其余的都相同。邏輯相鄰的最小項(xiàng)可以合并

A：3變量A、B、C的卡諾圖：幾何相鄰（2）卡諾圖的畫法:B：四變量的卡諾圖二、用卡諾圖表示邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)Y的真值表卡諾圖1.根據(jù)真值表畫卡諾圖ABCY00000011010101101001101111001111例：Y(A、B、C、D)=∑m(0,3,5,7,9,12,15)2.根據(jù)最小項(xiàng)表達(dá)式畫卡諾圖111000003.根據(jù)與－或表達(dá)式畫卡諾圖例：第一步：寫出最小項(xiàng)表達(dá)式：第二步：畫卡諾圖例：畫出Y＝AB＋ACD＋ABCD的卡諾圖。解：第一步：寫出最小項(xiàng)表達(dá)式．1111AB＝111ABCD=01111+1ACD=101第二步：畫卡諾圖００００００００００三、卡諾圖化簡(jiǎn)法利用公式A+A=1，AB＋AB＝A，合并相鄰最小項(xiàng)，可以消去一個(gè)或多個(gè)變量，從而使邏輯函數(shù)得到簡(jiǎn)化。1.化簡(jiǎn)理論依據(jù)：2.化簡(jiǎn)方法:將卡諾圖格子中為１的、且具有相鄰性的最小相進(jìn)行合并，合并后的結(jié)果是消去不相同的變量，保留相同的變量．兩個(gè)最小項(xiàng)合并相鄰兩個(gè)最小項(xiàng)合并可消去一個(gè)變量。四個(gè)最小項(xiàng)合并

消去兩個(gè)變量八個(gè)最小項(xiàng)合并消去3個(gè)變量①必須按2、4、8、2N的規(guī)律來(lái)圈取值為1的相鄰最小項(xiàng)；

②每個(gè)取值為1的相鄰最小項(xiàng)至少必須圈一次，但可以圈多次；

③圈的個(gè)數(shù)要最少（與項(xiàng)就少），并要盡可能大（消去的變量就越多）。正確合并（圈組）的原則:

例：用卡諾圖化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)

Y(A、B、C、D)=∑m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11)AＡＢＣＢＣ化簡(jiǎn)結(jié)果一：BDABC化簡(jiǎn)結(jié)果二：例：化簡(jiǎn)圖示邏輯函數(shù)。多余的圈11223344化簡(jiǎn)結(jié)果：設(shè)計(jì)項(xiàng)目實(shí)現(xiàn)：樓層路燈控制系統(tǒng)功能要求：

實(shí)現(xiàn)上、下兩樓層的兩個(gè)開(kāi)關(guān)A、B對(duì)路燈實(shí)現(xiàn)樓上開(kāi)、樓下關(guān)或樓下開(kāi)、樓上關(guān)的控制結(jié)果。設(shè)計(jì)：第一步：假設(shè)邏輯變量并狀態(tài)賦值；邏輯變量：A和B，開(kāi)關(guān)的狀態(tài)；1－閉合，0－斷開(kāi)；邏輯函數(shù)：Y，對(duì)應(yīng)燈的狀態(tài)，1－燈亮，0－燈滅。開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)B燈Y開(kāi)關(guān)A開(kāi)關(guān)B燈Y斷開(kāi)斷開(kāi)滅000斷開(kāi)閉合亮011閉合斷開(kāi)亮101閉合閉合滅110第二步：寫出真值表：第三步：寫出最小項(xiàng)表達(dá)式并化簡(jiǎn)：第三步：畫出邏輯圖：ABY=1四、具有無(wú)關(guān)項(xiàng)的邏輯函數(shù)及其化簡(jiǎn)

對(duì)應(yīng)于輸入變量的某些取值下，輸出函數(shù)的值可以是任意的(隨意項(xiàng)、任意項(xiàng))，或者這些輸入變量的取值根本不會(huì)（也不允許）出現(xiàn)(約束項(xiàng))，通常把這些輸入變量取值