甘肅省蘭州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷

甘肅省蘭州市2023年中考數(shù)學(xué)試卷2023年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題〔共15小題，每題4分，總分值60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合要求的?！?．〔4分〕2x=3y〔y≠0〕，那么下面結(jié)論成立的是〔〕A．= B．= C．= D．=2．〔4分〕如下圖，該幾何體的左視圖是〔〕A． B． C． D．3．〔4分〕如圖，一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個(gè)斜坡與水平地面夾角的正切值等于〔〕A． B． C． D．4．〔4分〕如圖，在⊙O中，=，點(diǎn)D在⊙O上，∠CDB=25°，那么∠AOB=〔〕A．45° B．50° C．55° D．60°5．〔4分〕下表是一組二次函數(shù)y=x2+3x﹣5的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：x11.11.21.31.4y﹣1﹣0.490.040.591.16那么方程x2+3x﹣5=0的一個(gè)近似根是〔〕A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.36．〔4分〕如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值為〔〕A．m＞ B．m C．m= D．m=7．〔4分〕一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為〔〕A．20 B．24 C．28 D．308．〔4分〕如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ADB=30°，AB=4，那么OC=〔〕A．5 B．4 C．3.5 D．39．〔4分〕拋物線y=3x2﹣3向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線的表達(dá)式為〔〕A．y=3〔x﹣3〕2﹣3 B．y=3x2 C．y=3〔x+3〕2﹣3 D．y=3x2﹣610．〔4分〕王叔叔從市場(chǎng)上買了一塊長(zhǎng)80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱．如圖，他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)xcm的正方形后，剩余的局部剛好能圍成一個(gè)底面積為3000cm2的無蓋長(zhǎng)方形工具箱，根據(jù)題意列方程為〔〕A．〔80﹣x〕〔70﹣x〕=3000 B．80×70﹣4x2=3000C．〔80﹣2x〕〔70﹣2x〕=3000 D．80×70﹣4x2﹣〔70+80〕x=300011．〔4分〕如圖，反比例函數(shù)y=〔x＜0〕與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣3，﹣1．那么關(guān)于x的不等式＜x+4〔x＜0〕的解集為〔〕A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣3或﹣1＜x＜012．〔4分〕如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的⊙O，那么圖中陰影局部的面積為〔〕A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣213．〔4分〕如圖，小明為了測(cè)量一涼亭的高度AB〔頂端A到水平地面BD的距離〕，在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺(tái)階BC等高的臺(tái)階DE〔DE=BC=0.5米，A、B、C三點(diǎn)共線〕，把一面鏡子水平放置在平臺(tái)上的點(diǎn)G處，測(cè)得CG=15米，然后沿直線CG后退到點(diǎn)E處，這時(shí)恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測(cè)得EG=3米，小明身高1.6米，那么涼亭的高度AB約為〔〕A．8.5米 B．9米 C．9.5米 D．10米14．〔4分〕如圖，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點(diǎn)G在CD上，DE=2，將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形DE′F′G′，此時(shí)點(diǎn)G′在AC上，連接CE′，那么CE′+CG′=〔〕A． B． C． D．15．〔4分〕如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E做FE⊥AE，交CD于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x，F(xiàn)C=y，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C的最大長(zhǎng)度是，那么矩形ABCD的面積是〔〕A． B．5 C．6 D．二、填空題〔共5小題，每題4分，總分值20分〕16．〔4分〕假設(shè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔﹣1，2〕，那么k的值是．17．〔4分〕如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是O，=，那么=．18．〔4分〕如圖，假設(shè)拋物線y=ax2+bx+c上的P〔4，0〕，Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，那么Q點(diǎn)的坐標(biāo)為．19．〔4分〕在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件．下面給出了四組條件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正確的序號(hào)是．20．〔4分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?ABCO的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A〔3，0〕，B〔0，2〕．動(dòng)點(diǎn)P在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑的⊙P隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與?ABCO的邊相切時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為．三、解答題〔共8小題，總分值70分.解答時(shí)，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟?！?1．〔10分〕計(jì)算：〔﹣3〕0+〔﹣〕﹣2﹣|﹣2|﹣2cos60°．22．〔6分〕在數(shù)學(xué)課本上，同學(xué)們已經(jīng)探究過“經(jīng)過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線“的尺規(guī)作圖過程：：直線l和l外一點(diǎn)P求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P．作法：如圖：〔1〕在直線l上任取兩點(diǎn)A、B；〔2〕分別以點(diǎn)A、B為圓心，AP，BP長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)Q；〔3〕作直線PQ．參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：〔1〕以上材料作圖的依據(jù)是：〔3〕，直線l和l外一點(diǎn)P，求作：⊙P，使它與直線l相切．〔尺規(guī)作圖，不寫作法，保存作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑〕23．〔7分〕甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過自身文化的演繹，衍生和流傳了獨(dú)特的“金城八寶〞美食，“金城八寶〞美食中甜品類有：味甜湯糊“灰豆子〞、醇香軟糯“甜胚子〞、生津潤(rùn)肺“熱冬果〞、香甜什錦“八寶百合〞；其他類有：青白紅綠“牛肉面〞、酸辣清涼“釀皮子〞、清爽溜滑“漿水面〞、香醇肥美“手抓羊肉〞，李華和王濤同時(shí)去品嘗美食，李華準(zhǔn)備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉〞這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面〞這四種美食中選擇一種．〔甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A，B，C，D，八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E，F(xiàn)，G，H〕〔1〕用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學(xué)選擇美食的所有可能結(jié)果；〔2〕求李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的概率．24．〔7分〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+3交y軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)y=〔k＜0〕的圖象于點(diǎn)D，y=〔k＜0〕的圖象過矩形OABC的頂點(diǎn)B，矩形OABC的面積為4，連接OD．〔1〕求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；〔2〕求△AOD的面積．25．〔8分〕“蘭州中山橋“位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關(guān)前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下黃河第一橋“之美譽(yù)．它像一部史詩，記載著蘭州古往今來歷史的變遷．橋上飛架了5座等高的弧形鋼架拱橋．小蕓和小剛分別在橋面上的A，B兩處，準(zhǔn)備測(cè)量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m，小蕓在A處測(cè)得∠CAB=36°，小剛在B處測(cè)得∠CBA=43°，求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離．〔結(jié)果精確到0.1m〕〔參考數(shù)據(jù)sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93〕26．〔10分〕如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F．〔1〕求證：△BDF是等腰三角形；〔2〕如圖2，過點(diǎn)D作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O．①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；②假設(shè)AB=6，AD=8，求FG的長(zhǎng)．27．〔10分〕如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，弦AF交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，連接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．〔1〕求證：AD是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)⊙O的半徑為5，CE=2，求EF的長(zhǎng)．28．〔12分〕如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與直線AB交于A〔﹣4，﹣4〕，B〔0，4〕兩點(diǎn)，直線AC：y=﹣x﹣6交y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)E是直線AB上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥x軸交AC于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G．〔1〕求拋物線y=﹣x2+bx+c的表達(dá)式；〔2〕連接GB，EO，當(dāng)四邊形GEOB是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)G的坐標(biāo)；〔3〕①在y軸上存在一點(diǎn)H，連接EH，HF，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，以A，E，F(xiàn)，H為頂點(diǎn)的四邊形是矩形？求出此時(shí)點(diǎn)E，H的坐標(biāo)；②在①的前提下，以點(diǎn)E為圓心，EH長(zhǎng)為半徑作圓，點(diǎn)M為⊙E上一動(dòng)點(diǎn)，求AM+CM它的最小值．2023年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔共15小題，每題4分，總分值60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合要求的?！?．〔4分〕〔2023?蘭州〕2x=3y〔y≠0〕，那么下面結(jié)論成立的是〔〕A．= B．= C．= D．=【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：A、兩邊都除以2y，得=，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得=，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了等式的性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．2．〔4分〕〔2023?蘭州〕如下圖，該幾何體的左視圖是〔〕A． B． C． D．【分析】根據(jù)左視圖就是從物體的左邊進(jìn)行觀察，得出左視圖．【解答】解：在三視圖中，實(shí)際存在而被遮擋的線用虛線表示，應(yīng)選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三視圖的畫法中左視圖畫法，主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．3．〔4分〕〔2023?蘭州〕如圖，一個(gè)斜坡長(zhǎng)130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個(gè)斜坡與水平地面夾角的正切值等于〔〕A． B． C． D．【分析】如圖，在Rt△ABC中，AC===120m，根據(jù)tan∠BAC=，計(jì)算即可．【解答】解：如圖，在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AB=130m，BC=50m，∴AC===120m，∴tan∠BAC===，應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查解直角三角形的應(yīng)用、勾股定理的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是記住銳角三角函數(shù)的定義，屬于根底題．4．〔4分〕〔2023?蘭州〕如圖，在⊙O中，=，點(diǎn)D在⊙O上，∠CDB=25°，那么∠AOB=〔〕A．45° B．50° C．55° D．60°【分析】直接根據(jù)圓周角定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵在⊙O中，=，點(diǎn)D在⊙O上，∠CDB=25°，∴∠AOB=2∠CDB=50°．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．5．〔4分〕〔2023?蘭州〕下表是一組二次函數(shù)y=x2+3x﹣5的自變量x與函數(shù)值y的對(duì)應(yīng)值：x11.11.21.31.4y﹣1﹣0.490.040.591.16那么方程x2+3x﹣5=0的一個(gè)近似根是〔〕A．1 B．1.1 C．1.2 D．1.3【分析】觀察表格可得0.04更接近于0，得到所求方程的近似根即可．【解答】解：觀察表格得：方程x2+3x﹣5=0的一個(gè)近似根為1.2，應(yīng)選C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圖象法求一元二次方程的近似根，弄清表格中的數(shù)據(jù)是解此題的關(guān)鍵．6．〔4分〕〔2023?蘭州〕如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值為〔〕A．m＞ B．m C．m= D．m=【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出△=9﹣8m=0，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=32﹣4×2m=9﹣8m=0，解得：m=．應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，牢記“當(dāng)△=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根〞是解題的關(guān)鍵．7．〔4分〕〔2023?蘭州〕一個(gè)不透明的盒子里有n個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球．每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)n為〔〕A．20 B．24 C．28 D．30【分析】根據(jù)利用頻率估計(jì)概率得到摸到黃球的概率為30%，然后根據(jù)概率公式計(jì)算n的值．【解答】解：根據(jù)題意得=30%，解得n=30，所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了利用頻率估計(jì)概率：大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率．8．〔4分〕〔2023?蘭州〕如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ADB=30°，AB=4，那么OC=〔〕A．5 B．4 C．3.5 D．3【分析】由矩形的性質(zhì)得出AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，由直角三角形的性質(zhì)得出AC=BD=2AB=8，得出OC=AC=4即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，OA=OC，∠BAD=90°，∵∠ADB=30°，∴AC=BD=2AB=8，∴OC=AC=4；應(yīng)選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)．熟練掌握矩形的性質(zhì)，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9．〔4分〕〔2023?蘭州〕拋物線y=3x2﹣3向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線的表達(dá)式為〔〕A．y=3〔x﹣3〕2﹣3 B．y=3x2 C．y=3〔x+3〕2﹣3 D．y=3x2﹣6【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可．【解答】解：y=3x2﹣3向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到新拋物線的表達(dá)式為y=3〔x﹣3〕2﹣3，應(yīng)選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了函數(shù)圖象的平移，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．10．〔4分〕〔2023?蘭州〕王叔叔從市場(chǎng)上買了一塊長(zhǎng)80cm，寬70cm的矩形鐵皮，準(zhǔn)備制作一個(gè)工具箱．如圖，他將矩形鐵皮的四個(gè)角各剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)xcm的正方形后，剩余的局部剛好能圍成一個(gè)底面積為3000cm2的無蓋長(zhǎng)方形工具箱，根據(jù)題意列方程為〔〕A．〔80﹣x〕〔70﹣x〕=3000 B．80×70﹣4x2=3000C．〔80﹣2x〕〔70﹣2x〕=3000 D．80×70﹣4x2﹣〔70+80〕x=3000【分析】根據(jù)題意可知裁剪后的底面的長(zhǎng)為〔80﹣2x〕cm，寬為〔70﹣2x〕cm，從而可以列出相應(yīng)的方程，此題得以解決．【解答】解：由題意可得，〔80﹣2x〕〔70﹣2x〕=3000，應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答此題的關(guān)鍵是明確題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．11．〔4分〕〔2023?蘭州〕如圖，反比例函數(shù)y=〔x＜0〕與一次函數(shù)y=x+4的圖象交于A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為﹣3，﹣1．那么關(guān)于x的不等式＜x+4〔x＜0〕的解集為〔〕A．x＜﹣3 B．﹣3＜x＜﹣1 C．﹣1＜x＜0 D．x＜﹣3或﹣1＜x＜0【分析】把A的橫坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式可求出其縱坐標(biāo)，再把A的橫縱坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式即可求出k的值，由此可知求關(guān)于x的不等式＜x+4〔x＜0〕的解集可轉(zhuǎn)化為一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方所對(duì)應(yīng)的自變量x取值范圍，問題得解．【解答】解：觀察圖象可知，當(dāng)﹣3＜x＜﹣1時(shí)，一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)圖象的上方，∴關(guān)于x的不等式＜x+4〔x＜0〕的解集為：﹣3＜x＜﹣1．應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式，函數(shù)的圖象的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力和觀察圖象的能力，用了數(shù)形結(jié)合思想．12．〔4分〕〔2023?蘭州〕如圖，正方形ABCD內(nèi)接于半徑為2的⊙O，那么圖中陰影局部的面積為〔〕A．π+1 B．π+2 C．π﹣1 D．π﹣2【分析】根據(jù)對(duì)稱性可知陰影局部的面積等于圓的面積減去正方形的，求出圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，即可求解．【解答】解：連接AO，DO，∵ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，AD==2，圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為2，所以陰影局部的面積=[4π﹣〔2〕2]=〔π﹣2〕cm2．應(yīng)選D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查正多邊形與圓、正方形的性質(zhì)、圓的面積公式、扇形的面積公式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用對(duì)稱性可知陰影局部的面積等于圓的面積減去正方形的，也可以用扇形的面積減去三角形的面積計(jì)算，屬于中考?？碱}型．13．〔4分〕〔2023?蘭州〕如圖，小明為了測(cè)量一涼亭的高度AB〔頂端A到水平地面BD的距離〕，在涼亭的旁邊放置一個(gè)與涼亭臺(tái)階BC等高的臺(tái)階DE〔DE=BC=0.5米，A、B、C三點(diǎn)共線〕，把一面鏡子水平放置在平臺(tái)上的點(diǎn)G處，測(cè)得CG=15米，然后沿直線CG后退到點(diǎn)E處，這時(shí)恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃，測(cè)得EG=3米，小明身高1.6米，那么涼亭的高度AB約為〔〕A．8.5米 B．9米 C．9.5米 D．10米【分析】只要證明△ACG∽△FEG，可得=，代入條件即可解決問題．【解答】解：由題意∠AGC=∠FGE，∵∠ACG=∠FEG=90°，∴△ACG∽△FEG，∴=，∴=，∴AC=8，∴AB=AC+BC=8+0.5=8.5米．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解光的反射定理，屬于根底題，中考?？碱}型．14．〔4分〕〔2023?蘭州〕如圖，在正方形ABCD和正方形DEFG中，點(diǎn)G在CD上，DE=2，將正方形DEFG繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到正方形DE′F′G′，此時(shí)點(diǎn)G′在AC上，連接CE′，那么CE′+CG′=〔〕A． B． C． D．【分析】解法一：作G′I⊥CD于I，G′R⊥BC于R，E′H⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于H．連接RF′．那么四邊形RCIG′是正方形．首先證明點(diǎn)F′在線段BC上，再證明CH=HE′即可解決問題．解法二：首先證明CG′+CE′=AC，作G′M⊥AD于M．解直角三角形求出DM，AM，AD即可；【解答】解法一：作G′I⊥CD于I，G′R⊥BC于R，E′H⊥BC交BC的延長(zhǎng)線于H．連接RF′．那么四邊形RCIG′是正方形．∵∠DG′F′=∠IGR=90°，∴∠DG′I=∠RG′F′，在△G′ID和△G′RF中，，∴△G′ID≌△G′RF，∴∠G′ID=∠G′RF′=90°，∴點(diǎn)F′在線段BC上，在Rt△E′F′H中，∵E′F′=2，∠E′F′H=30°，∴E′H=E′F′=1，F(xiàn)′H=，易證△RG′F′≌△HF′E′，∴RF′=E′H，RG′RC=F′H，∴CH=RF′=E′H，∴CE′=，∵RG′=HF′=，∴CG′=RG′=，∴CE′+CG′=+．應(yīng)選A．解法二：作G′M⊥AD于M．易證△DAG'≌△DCE'，∴AG'=CE'，∴CG′+CE′=AC，在Rt△DMG′中，∵DG′=2，∠MDG′=30°，∴MG′=1，DM=，∵∠MAG′=45°，∠AMG′=90°，∴∠MAG′=∠MG′A=45°，∴AM=MG′=1，∴AD=1+，∵AC=AD，∴AC=+．應(yīng)選A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查旋轉(zhuǎn)變換、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考選擇題中的壓軸題．15．〔4分〕〔2023?蘭州〕如圖1，在矩形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)E做FE⊥AE，交CD于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)路程為x，F(xiàn)C=y，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，F(xiàn)C的最大長(zhǎng)度是，那么矩形ABCD的面積是〔〕A． B．5 C．6 D．【分析】易證△CFE∽△BEA，可得=，根據(jù)二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，CF有最大值，列出方程式即可解題．【解答】解：假設(shè)點(diǎn)E在BC上時(shí)，如圖∵∠EFC+∠AEB=90°，∠FEC+∠EFC=90°，∴∠CFE=∠AEB，∵在△CFE和△BEA中，，∴△CFE∽△BEA，由二次函數(shù)圖象對(duì)稱性可得E在BC中點(diǎn)時(shí)，CF有最大值，此時(shí)=，BE=CE=x﹣，即，∴y=，當(dāng)y=時(shí)，代入方程式解得：x1=〔舍去〕，x2=，∴BE=CE=1，∴BC=2，AB=，∴矩形ABCD的面積為2×=5；應(yīng)選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)頂點(diǎn)問題，考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了矩形面積的計(jì)算，此題中由圖象得出E為BC中點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．二、填空題〔共5小題，每題4分，總分值20分〕16．〔4分〕〔2023?蘭州〕假設(shè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)〔﹣1，2〕，那么k的值是﹣2．【分析】因?yàn)椤博?，2〕在函數(shù)圖象上，k=xy，從而可確定k的值．【解答】解：∵圖象經(jīng)過點(diǎn)〔﹣1，2〕，∴k=xy=﹣1×2=﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，關(guān)鍵知道反比例函數(shù)式的形式，從而得解．17．〔4分〕〔2023?蘭州〕如圖，四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，位似中心點(diǎn)是O，=，那么=．【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，進(jìn)而得出答案．【解答】解：如下圖：∵四邊形ABCD與四邊形EFGH位似，∴△OEF∽△OAB，△OFG∽△OBC，∴==，∴==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了位似變換，正確得出相似比是解題關(guān)鍵．18．〔4分〕〔2023?蘭州〕如圖，假設(shè)拋物線y=ax2+bx+c上的P〔4，0〕，Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，那么Q點(diǎn)的坐標(biāo)為〔﹣2，0〕．【分析】直接利用二次函數(shù)的對(duì)稱性得出Q點(diǎn)坐標(biāo)即可．【解答】解：∵拋物線y=ax2+bx+c上的P〔4，0〕，Q兩點(diǎn)關(guān)于它的對(duì)稱軸x=1對(duì)稱，∴P，Q兩點(diǎn)到對(duì)稱軸x=1的距離相等，∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：〔﹣2，0〕．故答案為：〔﹣2，0〕．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用函數(shù)對(duì)稱性得出答案是解題關(guān)鍵．19．〔4分〕〔2023?蘭州〕在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，要使四邊形ABCD是正方形，還需添加一組條件．下面給出了四組條件：①AB⊥AD，且AB=AD；②AB=BD，且AB⊥BD；③OB=OC，且OB⊥OC；④AB=AD，且AC=BD．其中正確的序號(hào)是①③④．【分析】由矩形、菱形、正方形的判定方法對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，又∵AB⊥AD，∴四邊形ABCD是正方形，①正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=BD，AB⊥BD，∴平行四邊形ABCD不可能是正方形，②錯(cuò)誤；∵四邊形ABCD是平行四邊形，OB=OC，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，又OB⊥OC，即對(duì)角線互相垂直，∴平行四邊形ABCD是正方形，③正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AD，∴四邊形ABCD是菱形，又∵AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴平行四邊形ABCD是正方形，④正確；故答案為：①③④．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了矩形、菱形、正方形的判定；熟記判定是解決問題的關(guān)鍵．20．〔4分〕〔2023?蘭州〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，?ABCO的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別是A〔3，0〕，B〔0，2〕．動(dòng)點(diǎn)P在直線y=x上運(yùn)動(dòng)，以點(diǎn)P為圓心，PB長(zhǎng)為半徑的⊙P隨點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，當(dāng)⊙P與?ABCO的邊相切時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為〔0，0〕或〔，1〕或〔3﹣，〕．【分析】設(shè)P〔x，x〕，⊙P的半徑為r，由題意BC⊥y軸，直線OP的解析式y(tǒng)=x，直線OC的解析式為y=﹣x，可知OP⊥OC，分分四種情形討論即可．【解答】解：①當(dāng)⊙P與BC相切時(shí)，∵動(dòng)點(diǎn)P在直線y=x上，∴P與O重合，此時(shí)圓心P到BC的距離為OB，∴P〔0，0〕．②如圖1中，當(dāng)⊙P與OC相切時(shí)，那么OP=BP，△OPB是等腰三角形，作PE⊥y軸于E，那么EB=EO，易知P的縱坐標(biāo)為1，可得P〔，1〕．③如圖2中，當(dāng)⊙P與OA相切時(shí)，那么點(diǎn)P到點(diǎn)B的距離與點(diǎn)P到x軸的距離相等，可得=x，解得x=3+或3﹣，∵x=3+＞OA，∴P不會(huì)與OA相切，∴x=3+不合題意，∴p〔3﹣，〕．④如圖3中，當(dāng)⊙P與AB相切時(shí)，設(shè)線段AB與直線OP的交點(diǎn)為G，此時(shí)PB=PG，∵OP⊥AB，∴∠BGP=∠PBG=90°不成立，∴此種情形，不存在P．綜上所述，滿足條件的P的坐標(biāo)為〔0，0〕或〔，1〕或〔3﹣，〕．【點(diǎn)評(píng)】此題考查切線的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題〔共8小題，總分值70分.解答時(shí)，寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。〕21．〔10分〕〔2023?蘭州〕計(jì)算：〔﹣3〕0+〔﹣〕﹣2﹣|﹣2|﹣2cos60°．【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值和零指數(shù)冪的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)求出答案．【解答】解：〔﹣3〕0+〔﹣〕﹣2﹣|﹣2|﹣2cos60°=1+4﹣2﹣2×=2．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．22．〔6分〕〔2023?蘭州〕在數(shù)學(xué)課本上，同學(xué)們已經(jīng)探究過“經(jīng)過直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線“的尺規(guī)作圖過程：：直線l和l外一點(diǎn)P求作：直線l的垂線，使它經(jīng)過點(diǎn)P．作法：如圖：〔1〕在直線l上任取兩點(diǎn)A、B；〔2〕分別以點(diǎn)A、B為圓心，AP，BP長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)Q；〔3〕作直線PQ．參考以上材料作圖的方法，解決以下問題：〔1〕以上材料作圖的依據(jù)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等〔3〕，直線l和l外一點(diǎn)P，求作：⊙P，使它與直線l相切．〔尺規(guī)作圖，不寫作法，保存作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑〕【分析】〔1〕根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得答案；〔2〕根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，切線的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：〔1〕以上材料作圖的依據(jù)是：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等，故答案為：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等；〔2〕如圖．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了作圖，利用線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23．〔7分〕〔2023?蘭州〕甘肅省省府蘭州，又名金城，在金城，黃河母親河通過自身文化的演繹，衍生和流傳了獨(dú)特的“金城八寶〞美食，“金城八寶〞美食中甜品類有：味甜湯糊“灰豆子〞、醇香軟糯“甜胚子〞、生津潤(rùn)肺“熱冬果〞、香甜什錦“八寶百合〞；其他類有：青白紅綠“牛肉面〞、酸辣清涼“釀皮子〞、清爽溜滑“漿水面〞、香醇肥美“手抓羊肉〞，李華和王濤同時(shí)去品嘗美食，李華準(zhǔn)備在“甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉〞這四種美食中選擇一種，王濤準(zhǔn)備在“八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面〞這四種美食中選擇一種．〔甜胚子、牛肉面、釀皮子、手抓羊肉分別記為A，B，C，D，八寶百合、灰豆子、熱冬果、漿水面分別記為E，F(xiàn)，G，H〕〔1〕用樹狀圖或表格的方法表示李華和王濤同學(xué)選擇美食的所有可能結(jié)果；〔2〕求李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的概率．【分析】〔1〕根據(jù)題意用列表法即可求出李華和王濤同學(xué)選擇美食的所有可能結(jié)果；〔2〕根據(jù)〔1〕中的結(jié)果，再找到李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的數(shù)目，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：〔1〕列表得：李華王濤EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16種情況；〔2〕由〔1〕可知有16種情況，其中李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的情況有AE，AF，AG三種情況，所以李華和王濤同時(shí)選擇的美食都是甜品類的概率=．【點(diǎn)評(píng)】此題涉及樹狀圖或列表法的相關(guān)知識(shí)，難度中等，考查了學(xué)生的分析能力．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．〔7分〕〔2023?蘭州〕如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=﹣x+3交y軸于點(diǎn)A，交反比例函數(shù)y=〔k＜0〕的圖象于點(diǎn)D，y=〔k＜0〕的圖象過矩形OABC的頂點(diǎn)B，矩形OABC的面積為4，連接OD．〔1〕求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；〔2〕求△AOD的面積．【分析】〔1〕根據(jù)矩形的面積求出AB，求出反比例函數(shù)的解析式；〔2〕解方程組求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，確定點(diǎn)D的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．【解答】解：〔1〕∵矩形OABC的面積為4，雙曲線在第二象限，∴k=﹣4，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=﹣；〔2〕〕∵直線y=﹣x+3交y軸于點(diǎn)A，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為〔0，3〕，即OA=3，解方程組，得，，∵點(diǎn)D在第二象限，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為〔﹣1，4〕，∴△AOD的面積=×3×1=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握反比例函數(shù)的系數(shù)k的幾何意義、解方程組求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．25．〔8分〕〔2023?蘭州〕“蘭州中山橋“位于蘭州濱河路中段白塔山下、金城關(guān)前，是黃河上第一座真正意義上的橋梁，有“天下黃河第一橋“之美譽(yù)．它像一部史詩，記載著蘭州古往今來歷史的變遷．橋上飛架了5座等高的弧形鋼架拱橋．小蕓和小剛分別在橋面上的A，B兩處，準(zhǔn)備測(cè)量其中一座弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離AB=20m，小蕓在A處測(cè)得∠CAB=36°，小剛在B處測(cè)得∠CBA=43°，求弧形鋼架拱梁頂部C處到橋面的距離．〔結(jié)果精確到0.1m〕〔參考數(shù)據(jù)sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93〕【分析】過點(diǎn)C作CD⊥AB于D．設(shè)CD=x，在Rt△ADC中，可得AD=，在Rt△BCD中，BD=，可得+=20，解方程即可解決問題．【解答】解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于D．設(shè)CD=x，在Rt△ADC中，tan36°=，∴AD=，在Rt△BCD中，tan∠B=，BD=，∴+=20，解得x=8.179≈8.2m．答：拱梁頂部C處到橋面的距離8.2m．【點(diǎn)評(píng)】此題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．26．〔10分〕〔2023?蘭州〕如圖1，將一張矩形紙片ABCD沿著對(duì)角線BD向上折疊，頂點(diǎn)C落到點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F．〔1〕求證：△BDF是等腰三角形；〔2〕如圖2，過點(diǎn)D作DG∥BE，交BC于點(diǎn)G，連接FG交BD于點(diǎn)O．①判斷四邊形BFDG的形狀，并說明理由；②假設(shè)AB=6，AD=8，求FG的長(zhǎng)．【分析】〔1〕根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等及折疊特性判斷；〔2〕①根據(jù)矩形性質(zhì)及第一問證得鄰邊相等判斷；②根據(jù)折疊特性設(shè)未知邊，構(gòu)造勾股定理列方程求解．【解答】〔1〕證明：如圖1，根據(jù)折疊，∠DBC=∠DBE，又AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∴∠DBE=∠ADB，∴DF=BF，∴△BDF是等腰三角形；〔2〕①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴FD∥BG，又∵FD∥BG，∴四邊形BFDG是平行四邊形，∵DF=BF，∴四邊形BFDG是菱形；②∵AB=6，AD=8，∴BD=10．∴OB=BD=5．假設(shè)DF=BF=x，∴AF=AD﹣DF=8﹣x．∴在直角△ABF中，AB2+AF2=BF2，即62+〔8﹣x〕2=x2，解得x=，即BF=，∴FO===，∴FG=2FO=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了四邊形綜合題，結(jié)合矩形的性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、勾股定理解答，考查了翻折不變性，綜合性較強(qiáng)，是一道好題．27．〔10分〕〔2023?蘭州〕如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，BC是⊙O的直徑，弦AF交BC于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，連接OA，AD，使得∠FAC=∠AOD，∠D=∠BAF．〔1〕求證：AD是⊙O的切線；〔2〕假設(shè)⊙O的半徑為5，CE=2，求EF的長(zhǎng)．【分析】〔1〕由BC是⊙O的直徑，得到∠BAF+∠FAC=90°，等量代換得到∠D+∠AOD=90°，于是得到結(jié)論；〔2〕連接BF，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到