福建省廈門市2023年中考數(shù)學(xué)5月模擬試卷（含解析）1

2023年福建省廈門中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題〔本大題有10小題，每題4分，共40分〕1．一次函數(shù)y=x+1的圖象是〔〕A．線段 B．拋物線 C．直線 D．雙曲線2．以下圖形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是〔〕A． B． C． D．3．如圖，觀察以下圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是〔〕A．1 B．2 C．3 D．44．25的算術(shù)平方根是〔〕A．5 B．﹣5 C．±5 D．5．3x2可能表示為〔〕A．x2+x2+x2 B．x2?x2?x2 C．3x?3x D．9x6．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖，以下各式正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C．a(chǎn)?b＞0 D．＞07．假設(shè)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一學(xué)期4次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)恰好都是85分，方差分別為S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，那么成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是〔〕A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．假設(shè)一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，那么實(shí)數(shù)x的值不可能是〔〕A．0 B．2.5 C．3 D．59．一家電信公司提供兩種的月通話收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)．這兩種收費(fèi)方式的通話費(fèi)用y〔元〕與通話時(shí)間x〔分鐘〕之間的函數(shù)關(guān)系如下圖．小紅根據(jù)圖象得出以下結(jié)論：①l1描述的是無月租費(fèi)的收費(fèi)方式；②l2描述的是有月租費(fèi)的收費(fèi)方式；③當(dāng)每月的通話時(shí)間為500分鐘時(shí)，選擇有月租費(fèi)的收費(fèi)方式省錢．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A．0 B．1 C．2 D．310．m=x+1，n=﹣x+2，假設(shè)規(guī)定y=，那么y的最小值為〔〕A．0 B．1 C．﹣1 D．2二、填空題〔本大題有6小題，每題4分，共24分〕11．不透明的袋子里裝有1個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差異，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么摸出紅球的概率是．12．不等式2x+1＞3的解集是．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，直角邊AC是直角邊BC的2倍，那么sin∠A的值是．14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，BC=6，DE=2，當(dāng)△ADE面積為3時(shí)，那么△ABC的面積為．15．為了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，那么3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理計(jì)算：1+5+52+53+…+52023的值是．16．如圖，Rt△AOB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOB=90°，∠B=30°，如果點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)B在函數(shù)〔填函數(shù)解析式〕的圖象上運(yùn)動(dòng)．三、解答題〔此題共11題，共86分〕17．計(jì)算：1﹣2+2×〔﹣3〕2．18．∠AOC，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法作出該角的角平分線．19．化簡(jiǎn)：〔﹣〕?．20．：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF．求證：AF=CE．21．解不等式組：．22．歡歡有紅色，白色，黃色三件上衣，又有米色，白色的兩條褲子．如果歡歡最喜歡的穿著搭配是白色上衣配米色褲子，求歡歡隨機(jī)拿出一件上衣和一條褲子正好是她最喜歡的穿著搭配的概率．23．王師傅開車通過福廈高速公路某隧道〔全長(zhǎng)約為7千米〕時(shí)，所走路程為y〔千米〕與時(shí)間x〔分鐘〕之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如下圖〔A，B，C三點(diǎn)共線〕．王師傅說：“我開車通過隧道時(shí)，有一段連續(xù)2分鐘恰好走了1.9千米〞．你認(rèn)為王師傅說有可能對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由．24．四邊形ACDE是證明勾股定理用到的一個(gè)圖形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED邊長(zhǎng)，易知AE=c，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax2+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程〞．請(qǐng)解決以下問題：假設(shè)x=﹣1是“勾系一元二次方程〞ax2+cx+b=0的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長(zhǎng)是6，求△ABC的面積．25．我們定義：有一組對(duì)角相等而另一對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形〞．：在“等對(duì)角四邊形〞ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)．26．直線y=kx+m與拋物線y=﹣x2+bx+c〔b＜0〕相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸上，設(shè)點(diǎn)A橫坐標(biāo)為m，拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為n．〔1〕求k的值；〔2〕當(dāng)m＜2時(shí)，試比擬n與b+m﹣k的大?。?7．如圖，四邊形ABCD為菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)是邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF，以EF為直徑作⊙O，交DC于D，G兩點(diǎn)，AD分別于EF，GF交于I，H兩點(diǎn)．〔1〕求∠FDE的度數(shù)；〔2〕試判斷四邊形FACD的形狀，并證明你的結(jié)論；〔3〕當(dāng)G為線段DC的中點(diǎn)時(shí)，①求證：FD=FI；②設(shè)AC=2m，BD=2n，求⊙O的面積與菱形ABCD的面積之比．2023年福建省廈門十一中中考數(shù)學(xué)模擬試卷〔5月份〕參考答案與試題解析一、選擇題〔本大題有10小題，每題4分，共40分〕1．一次函數(shù)y=x+1的圖象是〔〕A．線段 B．拋物線 C．直線 D．雙曲線【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=x+1的圖象解答即可．【解答】解：一次函數(shù)y=x+1的圖象是一條直線，應(yīng)選C2．以下圖形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】平行線的判定．【分析】利用平行線的判定方法判斷即可．【解答】解：如下圖：∵∠1=∠2〔〕，∴AB∥CD〔內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行〕，應(yīng)選B3．如圖，觀察以下圖形，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是〔〕A．1 B．2 C．3 D．4【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解，由于圓既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形，故只考慮圓內(nèi)圖形的對(duì)稱性即可．【解答】解：第一個(gè)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；第二個(gè)只是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；第三個(gè)既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；第四個(gè)只是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．應(yīng)選B．4．25的算術(shù)平方根是〔〕A．5 B．﹣5 C．±5 D．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行解答即可．【解答】解：∵〔5〕2=25，∴25的算術(shù)平方根是5．應(yīng)選A．5．3x2可能表示為〔〕A．x2+x2+x2 B．x2?x2?x2 C．3x?3x D．9x【考點(diǎn)】單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)可以判斷選項(xiàng)A；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的計(jì)算法那么可以判斷選項(xiàng)B；根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算法那么可以判斷選項(xiàng)C；舉反例可以判斷選項(xiàng)D．【解答】解：A、x2+x2+x2=3x2，應(yīng)選項(xiàng)正確；B、x2?x2?x2=x6，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、3x?3x=9x2，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x=1時(shí)，3x2=3，9x=9，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：A．6．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如下圖，以下各式正確的選項(xiàng)是〔〕A．a(chǎn)+b＜0 B．a(chǎn)﹣b＜0 C．a(chǎn)?b＞0 D．＞0【考點(diǎn)】數(shù)軸．【分析】根據(jù)a，b兩數(shù)在數(shù)軸的位置依次判斷所給選項(xiàng)的正誤即可．【解答】解：∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴A、a+b＞0，故錯(cuò)誤，不符合題意；B、a﹣b＜0，正確，符合題意；C、a?b＜0，錯(cuò)誤，不符合題意；D、＜0，錯(cuò)誤，不符合題意；應(yīng)選B．7．假設(shè)甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一學(xué)期4次數(shù)學(xué)測(cè)試的平均成績(jī)恰好都是85分，方差分別為S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，那么成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是〔〕A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點(diǎn)】方差．【分析】首先比擬出S甲2，S乙2，S丙2，S丁2的大小關(guān)系，然后根據(jù)方差越大，那么平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越??；反之，那么它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好，判斷出成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是誰即可．【解答】解：∵S甲2=0.80，S乙2=1.31，S丙2=1.72，S丁2=0.42，∴S丁2＜S甲2＜S乙2＜S丙2，∴成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是?。畱?yīng)選：D．8．假設(shè)一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，那么實(shí)數(shù)x的值不可能是〔〕A．0 B．2.5 C．3 D．5【考點(diǎn)】中位數(shù)；算術(shù)平均數(shù)．【分析】因?yàn)橹形粩?shù)的值與大小排列順序有關(guān)，而此題中x的大小位置未定，故應(yīng)該分類討論x所處的所有位置情況：從小到大〔或從大到小〕排列在中間；結(jié)尾；開始的位置．【解答】解：〔1〕將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，3，4，x，處于中間位置的數(shù)是3，∴中位數(shù)是3，平均數(shù)為〔1+2+3+4+x〕÷5，∴3=〔1+2+3+4+x〕÷5，解得x=5；符合排列順序；〔2〕將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1，2，3，x，4，中位數(shù)是3，此時(shí)平均數(shù)是〔1+2+3+4+x〕÷5=3，解得x=5，不符合排列順序；〔3〕將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1，x，2，3，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)〔1+2+3+4+x〕÷5=2，解得x=0，不符合排列順序；〔4〕將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后x，1，2，3，4，中位數(shù)是2，平均數(shù)〔1+2+3+4+x〕÷5=2，解得x=0，符合排列順序；〔5〕將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1，2，x，3，4，中位數(shù)，x，平均數(shù)〔1+2+3+4+x〕÷5=x，解得x=2.5，符合排列順序；∴x的值為0、2.5或5．應(yīng)選C．9．一家電信公司提供兩種的月通話收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)．這兩種收費(fèi)方式的通話費(fèi)用y〔元〕與通話時(shí)間x〔分鐘〕之間的函數(shù)關(guān)系如下圖．小紅根據(jù)圖象得出以下結(jié)論：①l1描述的是無月租費(fèi)的收費(fèi)方式；②l2描述的是有月租費(fèi)的收費(fèi)方式；③當(dāng)每月的通話時(shí)間為500分鐘時(shí)，選擇有月租費(fèi)的收費(fèi)方式省錢．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A．0 B．1 C．2 D．3【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)l1是從原點(diǎn)出發(fā)可得不打繳費(fèi)為0元，因此是無月租費(fèi)的收費(fèi)方式；l2是從〔0，20〕出發(fā)可得不打繳費(fèi)為20元，因此是有月租費(fèi)的收費(fèi)方式；兩函數(shù)圖象交點(diǎn)為，說明打400分鐘時(shí)，兩種收費(fèi)相同，超過500分鐘后，當(dāng)x取定一個(gè)值時(shí)，l1所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值總比l2所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值大，因此當(dāng)每月的通話時(shí)間為500分鐘時(shí)，選擇有月租費(fèi)的收費(fèi)方式省錢．【解答】解：①l1描述的是無月租費(fèi)的收費(fèi)方式，說法正確；②l2描述的是有月租費(fèi)的收費(fèi)方式，說法正確；③當(dāng)每月的通話時(shí)間為500分鐘時(shí)，選擇有月租費(fèi)的收費(fèi)方式省錢，說法正確．應(yīng)選：D．10．m=x+1，n=﹣x+2，假設(shè)規(guī)定y=，那么y的最小值為〔〕A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)x+1≥﹣x+2和x+1＜﹣x+2得出x的取值范圍，列出關(guān)系式解答即可．【解答】解：因?yàn)閙=x+1，n=﹣x+2，當(dāng)x+1≥﹣x+2時(shí)，可得：x≥0.5，那么y=1+x+1+x﹣2=2x，那么y的最小值為1；當(dāng)x+1＜﹣x+2時(shí)，可得：x＜0.5，那么y=1﹣x﹣1﹣x+2=﹣2x+2，那么y＞1，應(yīng)選B．二、填空題〔本大題有6小題，每題4分，共24分〕11．不透明的袋子里裝有1個(gè)紅球，1個(gè)白球，這些球除顏色外無其他差異，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么摸出紅球的概率是．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】用紅球的數(shù)量除以球的總數(shù)量即可求得摸到紅球的概率．【解答】解：∵共2個(gè)球，有1個(gè)紅球，∴P〔摸出紅球〕=，故答案為：．12．不等式2x+1＞3的解集是x＞1．【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【分析】先移項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可．【解答】解：移項(xiàng)得，2x＞3﹣1，合并同類項(xiàng)得，2x＞2，把x的系數(shù)化為1得，x＞1．故答案為：x＞1．13．在Rt△ABC中，∠C=90°，直角邊AC是直角邊BC的2倍，那么sin∠A的值是．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】先根據(jù)兩直角邊的比求出斜邊，再利用直角三角形中銳角三角函數(shù)的定義解答．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠C=90°，直角邊AC是直角邊BC的2倍，∴設(shè)BC=x，那么AC=2x，AB==x，∴sin∠A===．14．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC，BC=6，DE=2，當(dāng)△ADE面積為3時(shí)，那么△ABC的面積為27．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】先證明△ADE和△ABC相似，再根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=〔〕2=，∵△ADE的面積為3，∴S△ABC=3×9=27；故答案為：27．15．為了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，那么3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M﹣M=3101﹣1，所以M=，即1+3+32+33+…+3100=，仿照以上推理計(jì)算：1+5+52+53+…+52023的值是．【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘方．【分析】根據(jù)題目信息，設(shè)M=1+5+52+53+…+52023，求出5M，然后相減計(jì)算即可得解．【解答】解：設(shè)M=1+5+52+53+…+52023，那么5M=5+52+53+54…+52023，兩式相減得：4M=52023﹣1，那么M=．故答案為．16．如圖，Rt△AOB中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，∠AOB=90°，∠B=30°，如果點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象上運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn)B在函數(shù)〔x＞0〕〔填函數(shù)解析式〕的圖象上運(yùn)動(dòng)．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】如圖分別過A、B作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D．設(shè)A〔a，b〕，那么ab=1．根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似，得出△OAC∽△BOD，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，那么BD、OD都可用含a、b的代數(shù)式表示，從而求出BD?OD的積，進(jìn)而得出結(jié)果．【解答】解：分別過A、B作AC⊥y軸于C，BD⊥y軸于D．設(shè)A〔a，b〕．∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=〔x＞0〕的圖象上，∴ab=1．在△OAC與△BOD中，∠AOC=90°﹣∠BOD=∠OBD，∠OCA=∠BDO=90°，∴△OAC∽△BOD，∴OC：BD=AC：OD=OA：OB，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠B=30°，∴OA：OB=1：，∴b：BD=a：OD=1：，∴BD=b，OD=a，∴BD?OD=3ab=3，又∵點(diǎn)B在第四象限，∴點(diǎn)B在函數(shù)〔x＞0〕的圖象上運(yùn)動(dòng)．故答案為：〔x＞0〕．三、解答題〔此題共11題，共86分〕17．計(jì)算：1﹣2+2×〔﹣3〕2．【考點(diǎn)】有理數(shù)的混合運(yùn)算．【分析】先算乘方，再算乘法，最后算加減，依此計(jì)算即可求解．【解答】解：1﹣2+2×〔﹣3〕2=1﹣2+2×9=1﹣2+18=17．18．∠AOC，請(qǐng)用尺規(guī)作圖的方法作出該角的角平分線．【考點(diǎn)】作圖—根本作圖．【分析】1．以O(shè)為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑，畫圓，交OA，OC于B，D兩點(diǎn)．2．分別以B，D為圓心，以大于BD的長(zhǎng)為半徑，作圓弧，這兩段圓弧相交于P點(diǎn)．3．連接OP就是∠AOC的角平分線．【解答】解：射線OP就是所求．19．化簡(jiǎn)：〔﹣〕?．【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算．【分析】首先進(jìn)行合并，再進(jìn)行分式分解，最后進(jìn)行約分即可．【解答】解：〔﹣〕?==20．：如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD邊上，BE=DF，連接CE，AF．求證：AF=CE．【考點(diǎn)】矩形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出DC∥AB，DC=AB，求出CF=AE，CF∥AE，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形AFCE是平行四邊形，即可得出答案．【解答】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴DC∥AB，DC=AB，∴CF∥AE，∵DF=BE，∴CF=AE，∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴AF=CE．21．解不等式組：．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【分析】先求出兩個(gè)不等式得解集，然后求出兩個(gè)不等式解集的公共局部即可．【解答】解：，由①得x＜2，由②得x≤3，即不等式組的解集為x＜2．22．歡歡有紅色，白色，黃色三件上衣，又有米色，白色的兩條褲子．如果歡歡最喜歡的穿著搭配是白色上衣配米色褲子，求歡歡隨機(jī)拿出一件上衣和一條褲子正好是她最喜歡的穿著搭配的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法．【分析】首相根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與白色上衣配米色褲子的情況，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：∵所有等可能結(jié)果共6種，其中正好是白色上衣配米色褲子的只有1種，∴所求概率是：．23．王師傅開車通過福廈高速公路某隧道〔全長(zhǎng)約為7千米〕時(shí)，所走路程為y〔千米〕與時(shí)間x〔分鐘〕之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如下圖〔A，B，C三點(diǎn)共線〕．王師傅說：“我開車通過隧道時(shí)，有一段連續(xù)2分鐘恰好走了1.9千米〞．你認(rèn)為王師傅說有可能對(duì)嗎？請(qǐng)說明理由．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】求出2min前及2min后的速度，設(shè)王師傅開車從第t分鐘開始連續(xù)鐘恰好走了1.9千米，根據(jù)：2min前前進(jìn)的路程+2min后前進(jìn)的路程=1.9，【解答】解：有可能，當(dāng)0＜x≤2時(shí)，王師傅開車的速度為=0.8千米/分鐘，當(dāng)x≥2時(shí)，王師傅開車的速度為=1千米/分鐘，設(shè)王師傅開車從第t分鐘開始連續(xù)鐘恰好走了1.9千米，那么有0.8〔2﹣t〕+1?t=1.9，解得t=1.5，即進(jìn)隧道1.5分鐘后，連續(xù)2分鐘恰好走了1.9千米．24．四邊形ACDE是證明勾股定理用到的一個(gè)圖形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED邊長(zhǎng)，易知AE=c，這時(shí)我們把關(guān)于x的形如ax2+cx+b=0的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程〞．請(qǐng)解決以下問題：假設(shè)x=﹣1是“勾系一元二次方程〞ax2+cx+b=0的一個(gè)根，且四邊形ACDE的周長(zhǎng)是6，求△ABC的面積．【考點(diǎn)】勾股定理的證明；一元二次方程的應(yīng)用．【分析】利用根的意義和勾股定理作為相等關(guān)系先求得c的值，根據(jù)完全平方公式求得ab的值，從而可求得面積．【解答】解：當(dāng)x=﹣1時(shí)，有a﹣c+b=0，即a+b=c∵2a+2b+c=6，即2〔a+b〕+c=6∴3c=6∴c=∴a2+b2=c2=2，a+b=2，∵〔a+b〕2=a2+b2+2ab∴ab=1∴S△ABC=ab=．25．我們定義：有一組對(duì)角相等而另一對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形〞．：在“等對(duì)角四邊形〞ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4，求對(duì)角線AC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理．【分析】分兩種情況：①當(dāng)∠ADC=∠ABC=90°時(shí)，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)E，先用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AE，得出DE，再用三角函數(shù)求出CD，由勾股定理求出AC；②當(dāng)∠BCD=∠DAB=60°時(shí)，過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N，那么∠AMD=90°，四邊形BNDM是矩形，先求出AM、DM，再由矩形的性質(zhì)得出DN=BM=3，BN=DM=2，求出CN、BC，根據(jù)勾股定理求出AC即可．【解答】解：分兩種情況：①當(dāng)∠ADC=∠ABC=90°時(shí)，延長(zhǎng)AD，BC相交于點(diǎn)E，如圖1所示：∵∠ABC=90°，∠DAB=60°，AB=5，∴∠E=30°，∴AE=2AB=10，∴DE=AE﹣AD=10﹣4═6，∵∠EDC=90°，∠E=30°，∴CD=2，∴AC===2；②當(dāng)∠BCD=∠DAB=60°時(shí)，過點(diǎn)D作DM⊥AB于點(diǎn)M，DN⊥BC于點(diǎn)N，如圖2所示：那么∠AMD=90°，四邊形BNDM是矩形，∵∠DAB=60°，∴∠ADM=30°，∴AM=AD=2，∴DM=2∴BM=AB﹣AM=5﹣2=3，∵四邊形BNDM是矩形，∴DN=BM=3，BN=DM=2，∵∠BCD=60°，∴CN=，∴BC=CN+BN=3，∴AC==2；綜上所述：AC的長(zhǎng)為2或2．26．直線y=kx+m與拋物線y=﹣x2+bx+c〔b＜0〕相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B在y軸上，設(shè)點(diǎn)A橫坐標(biāo)為m，拋物線的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為n．〔1〕求k的值；〔2〕當(dāng)m＜2時(shí)，試比擬n與b+m﹣k的大?。究键c(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】〔1〕將點(diǎn)A〔m，0〕代入直線y=kx+m得：y=km+m=0，即可求出k=﹣1；〔2〕將k=﹣1代入y=kx+m得到直線為y=﹣x+m，求出與y軸的交點(diǎn)B為〔0，m〕，將點(diǎn)A和點(diǎn)B代入拋物線得出0＜m＜1，那么n=b2+c=[〔m+1〕]2，b﹣k+m=m﹣1﹣〔﹣1〕+m=2m，于是n﹣〔b﹣k+m〕=〔m+1〕2﹣2m=〔m2+2m+1﹣8m〕=〔m2﹣6m+1〕=[〔m﹣3〕2﹣8]，由0＜m＜1，解方程〔m﹣3〕2﹣8=0得：m=3﹣2，進(jìn)而求解．【解答】解：〔1〕點(diǎn)A〔m，0〕，并且m＞0，代入直線y=kx+m得：y=km+m=0，解得：k=﹣1；〔2〕直線為y=﹣x+m，與y軸的交點(diǎn)B〔0，m〕．拋物線y=﹣x2+bx+c開口向下，對(duì)稱軸x=＜0，頂點(diǎn)為〔，b2+c〕，所以：n=b2+c，點(diǎn)A和點(diǎn)B代入拋物線得：y〔0〕=﹣0+0+c=m＞0，y〔m〕=﹣m2+bm+c=0，解得：b=m﹣1＜0，c=m＞0，所以：0＜m＜1，所以：n=b2+c=〔m﹣1〕2+m=〔m+1〕2=[〔m+1〕]2，所以：b﹣k+m=m﹣1﹣〔﹣1〕+m=2m，所以：n﹣〔b﹣k+m〕=〔m+1〕2﹣2m=〔m2+2m+1﹣8m〕=〔m2﹣6m+1〕=[〔m﹣3〕2﹣8]，因?yàn)椋?＜m＜1，解〔m﹣3〕2﹣8=0得：m=3﹣2，所以：0＜m＜3﹣2時(shí)，n＞b﹣k+m；m=3﹣2時(shí)，n=b﹣k+m；3﹣2＜m＜1時(shí)，n＜b﹣k+m．27．如圖，四邊形ABCD為菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)E，F(xiàn)是邊BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接EF，以EF為直徑作⊙O，交DC于D，G兩點(diǎn)，AD分別于EF，GF交于I，H兩點(diǎn)．〔1〕求∠FDE的度數(shù)；〔2〕試判斷四邊形FACD的形狀，并證明你的結(jié)論；〔3〕當(dāng)G為線段DC的中點(diǎn)時(shí)，