廣東省2023中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第1部分基礎(chǔ)過關(guān)第四單元三角形課時19直角三角形作業(yè)

課時19直角三角形根底強(qiáng)化1．(2023·南京)以下長度的三條線段能組成鈍角三角形的是()A．3,4,4 B．3,4,5C．3,4,6 D．3,4,72．如圖1，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B都是格點(diǎn)，那么線段AB的長度為()圖1A．5 B．6C．7 D．253．(2023·東明縣一模)如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別為AB，AC，BC的中點(diǎn)，那么DC和EF的大小關(guān)系是()圖2A．DC＞EF B．DC＜EFC．DC＝EF D．無法比擬4．(2023·廣州)如圖3，三角形ABC，AB＝10，AC＝8，BC＝6，DE是AC的垂直平分線，DE交AB于D，連接CD，CD＝()圖3A．3 B．4C．4.8 D．55．(2023·河源一模)如圖4，在Rt△ABC中，∠A＝30°，DE垂直平分斜邊AC，E為垂足，且交AB于點(diǎn)D，連接CD，假設(shè)BD＝1，那么AC的長是()圖4A．2eq\r(3) B．2C．4eq\r(3) D．46．(2023·連云港)如圖5，分別以直角三角形三邊為邊向外作等邊三角形，面積分別為S1、S2、S3；如圖5，分別以直角三角形三個頂點(diǎn)為圓心，三邊長為半徑向外作圓心角相等的扇形，面積分別為S4、S5、S6.其中S1＝16，S2＝45，S5＝11，S6＝14，那么S3＋S4＝()圖5A．86 B．64C．54 D．486．(2023·邳州市一模)假設(shè)直角三角形的一個銳角為50°，那么另一個銳角的度數(shù)是__________度．7．(2023·北京)如圖5，小軍、小珠之間的距離為2.7m，他們在同一盞路燈下的影長分別為1.8m,1.5m，小軍、小珠的身高分別為1.8m,1.5m，那么路燈的高為__________m.圖58．△ABC的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10c，求證：△9．(2023·益陽)如圖6，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面積．圖6某學(xué)習(xí)小組經(jīng)過合作交流，給出了下面的解題思路，請你按照他們的解題思路完成解答過程．10．(2023·江東區(qū)一模)如圖7，一位同學(xué)做了一個斜面裝置進(jìn)行科學(xué)實驗，△ABC是該裝置左視圖，∠ACB＝90°，∠B＝15°，為了加固斜面，在斜面AB的中點(diǎn)D處連結(jié)一條支撐桿CD，量得CD＝6.圖7(1)求斜坡AB長和∠ADC的度數(shù)；(2)該同學(xué)想用彩紙覆蓋實驗裝置中的△ABC的外表，請你計算△ABC的面積．能力提升11．如圖8，AD是△ABC的中線，∠ADC＝45°，把△ADC繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)45°到△ADE，連接BE，假設(shè)BC＝6.圖8(1)求證：△BDE是等腰直角三角形；(2)求BE的長．參考答案：根底強(qiáng)化1．C2.A3.C4.D5.A6.407.38．證明：∵a2＋b2＋c2＋50＝6a＋8b＋10∴(a2－6a＋9)＋(b2－8b＋16)＋(c2－10c＋25)＝0，即(a－3)2＋(b－4)2＋(c－5)2＝0.∴a－3＝0，b－4＝0，c－5＝0，解得a＝3，b＝4，c＝5.∴a2＋b2＝c2.∴△ABC是直角三角形．9．解：如圖，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，設(shè)BD＝x，那么CD＝14－x，由勾股定理得：AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，故152－x2＝132－(14－x)2，解之得：x＝9.∴AD＝12.∴S△ABC＝eq\f(1,2)BC·AD＝eq\f(1,2)×14×12＝84.10．解：(1)∵∠ACB＝90°，D是AB的中點(diǎn)，∴AB＝2CD＝2×6＝12.∵CD＝BD，∴∠ADC＝2∠B＝30°.(2)過C作CE⊥AB于E，∵∠ADC＝30°，∴CE＝eq\f(1,2)CD＝3.∴S△ABC＝eq\f(1,2)×12×3＝18.能力提升11．(1)證明：∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD＝eq\f(1,2)BC＝eq\f(1,2)×6＝3.∵∠ADC＝45°，△ADC繞