安徽省壽縣2023屇高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理

壽縣2023屇高三第一次月考數(shù)學(xué)試題〔理科〕說明:本試卷總分值150分,考試用時120分鐘一、選擇題:本大題共12小題，每題5分，共60分.每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1.集合，那么等于〔〕A.B.C.D.2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間為〔〕A.B.C.D.3.，那么的大小關(guān)系是〔〕A.B.C.D.4.設(shè)命題，那么為〔〕A.B.C.D.5.函數(shù)的定義域為，那么的定義域為〔〕A.B.C.D.6.函數(shù)的圖象大致是〔〕7.假設(shè)命題函數(shù)〔且〕的圖像恒過定點，命題假設(shè)函數(shù)為偶函數(shù)，那么函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，那么以下命題為真命題的是〔〕A.B.C.D.8.命題是假命題，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A.B.C.D.9.設(shè)函數(shù)，那么等于()A.3B.6C.9D.1210.假設(shè)數(shù)列滿足為正常數(shù)，，那么稱為等方比數(shù)列.甲：數(shù)列為等方比數(shù)列；乙：為等比數(shù)列，那么甲是乙的〔〕A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件11.設(shè)函數(shù)，那么使得成立的的取值范圍是〔〕A.B.C.D.12.函數(shù)滿足，且存在實數(shù)使得不等式成立，那么實數(shù)的取值范圍是〔〕A.B.C.D.二、填空題:本大題共4小題，每題5分，共20分．請把答案填在答題卡的相應(yīng)位置．13.假設(shè)函數(shù)的圖像在處的切線過點，那么_____________.14._____________.15.假設(shè)函數(shù)定義域為，直線和是曲線的對稱軸，且，那么_____________.16.函數(shù)滿足，當(dāng)時，.假設(shè)在上方程有三個不同的實根，那么實數(shù)的取值范圍是_____________.三、解答題:本大題共6小題，總分值70分，解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17.〔本小題總分值10分〕等差數(shù)列的前項和為，且.〔Ⅰ〕求數(shù)列的通項公式；〔Ⅱ〕假設(shè)數(shù)列滿足，且，求的前項和.18.〔本小題總分值12分〕函數(shù).〔Ⅰ〕求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；〔Ⅱ〕在△中，角的對邊分別為，假設(shè)為銳角且，，求的取值范圍.19．〔本小題總分值12分〕設(shè)函數(shù)為定義域為上的偶函數(shù).〔Ⅰ〕求的值和不等式的解集；〔Ⅱ〕假設(shè)對于任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值.20．〔本小題總分值12分〕如圖,在直三棱柱中,,是的中點.〔Ⅰ〕求異面直線與所成角的余弦值；〔Ⅱ〕求平面與平面所成二面角的正弦值.21.〔本小題總分值12分〕如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半長軸長為，短半軸長為，方案將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點在橢圓上，記，梯形面積為.〔Ⅰ〕求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域；〔Ⅱ〕求面積的最大值.22.〔本小題總分值12分〕函數(shù)，設(shè)〔Ⅰ〕討論函數(shù)的單調(diào)性；〔Ⅱ〕試比擬與的大小.數(shù)學(xué)試題〔理科〕參考答案1-5BCDCB6-10CDACB11-12AC13.114.115.216.17.(1),,(1),單調(diào)增區(qū)間(1),,解集,令,,當(dāng)且僅當(dāng)取最小值,即的最大值4.以AB,AC,分別為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系,所以與所成角的余弦值面的一個法向量，面的一個法向量，所以正弦值如圖，以AB為x軸，以AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系