2019年高考數(shù)學(xué)理科全國三卷

2019年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)(全國三卷)一、選擇題：(本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。)已知集合A={-1,0,1,2},B=txIx2<l},則AIB=()A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{-1,1}D.{0,1,2}若z(1+i)=2i，則z=()A.-1-iB.-1+iC.1-iD.1+i《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著，某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學(xué)生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8(1+2x2)(1+x)4的展開式中x3的系數(shù)為()A.12B.16C.20D.24已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為15,且a5=3a3+4a1，則a3=()A.16B.8C.4D.2已知曲線y=aex+xInx在(1,ae)處的切線方程為y=2x+b，則()A.a=eA.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b=-1平面ECD丄平面ABCD，M平面ECD丄平面ABCD，M是線8.如圖，點(diǎn)N為正方形ABCD的中心，5ECD為正三角形,段ED的中點(diǎn)，則()BM=EN，且直線BM，EN是相交直線BMMEN，且直線BM，EN是相交直線BM=EN，且直線BM，EN是異面直線BMHEN，且直線BM，EN是異面直線A9.執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入的8為0.01,則輸出s的值等于()A.2-24B.9.執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入的8為0.01,則輸出s的值等于()A.2-24B.2-25C.2-26D.2-2710.雙曲線C：4T=1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)卩在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn).若IPOI=IPFI,則APFO的面積為()D.11?設(shè)fx)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在(0,+心單調(diào)遞減，則()132A.f(log34)>f(2-2)>f(2-3)321C.f(2-2)>f(2-3)>f(log34)123B.f(logF>f(2-3)>f(2-2)34231D.f(2-3)>f(2-2)>f(log34)冗12.設(shè)函數(shù)f(x)=sin(3x+丁)@>0)，已知f(x)在［0,2n］有且僅有5個(gè)零點(diǎn)，下述四個(gè)結(jié)論：①f冗(x)在(0,2n)有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)；②f(x)在(0,2n)有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)；③f(x)在(0,命)單調(diào)1229遞增；④3的取值范圍是［^，養(yǎng)).其中所有正確結(jié)論的編號是A.①④A.①④B.②③C.①②③D.①③④二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知a，b為單位向量，且a?b=0，若c=2a-45b，則cos<a,c>=,S14.記Sn為等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若a1#0，a2=3a1，則f=S515.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：3615.設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓C：1GE等腰三角形，則M的坐標(biāo)為16.學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型，如圖，該模型為長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點(diǎn)，AB=BC=6cm，AA1=4cm.3D打印所用的材料密度為1GEg.0.9g/cm3,g.三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共60分.17.(12分)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計(jì)值為0.70.求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表).18.(12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c,已知asinA-C=bsinA.2(1)求B；(2)若△ABC為銳角三角形，且c=l,求AABC面積的取值范圍.19.(12分)圖1是由矩形ABED,RtAABC和菱形BFGC組成的一個(gè)平面圖形，其中AB=1,BE=BF=2,ZFBC=60。.將其沿AB，BC折起使得BE與BF重合.連結(jié)DG，如圖2.證明：圖2中的A，C，G，D四點(diǎn)共面，且平面ABC丄平面BCGE；求圖2中的二面角B-CG-A的大小.20.（12分）已知函數(shù)f（x）=2x3-ax2+b.（1）討論fx）的單調(diào)性；（2）是否存在a,b,使得f（x）在區(qū)間［0,1］的最小值為T且最大值為1?若存在，求出a,b的所有值；若不存在，說明理由.21.（12分）x21已知曲線C：y=片，D為直線y=--上的動(dòng)點(diǎn)，過D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，22B.（1）證明：直線AB過定點(diǎn)；（2）若以E（0,2）為圓心的圓與直線AB相切，且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，求四邊形ADBE的面積.（二）選考題：共10分，請考生在22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22.［選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程］（10分）如圖，在極坐標(biāo)系Ox中，A（2,0），B（込二），C（遼込），D（2,冗），弧AB，BC，CD，44■■兀所在的圓的圓心分別是（1,0），（1〒），（1廬），曲線M］是弧Ab，曲線m2是弧BC，曲線m3是弧Cd.分別寫出M],M2,M3的極坐標(biāo)方程；曲線M由M],M2，M3構(gòu)成，若