板式樓梯計(jì)算書(五種類型)

.19/19板式樓梯計(jì)算書〔五種類型類型一一、構(gòu)件編號(hào):LT-1二、示意圖：三、基本資料： 1.依據(jù)規(guī)范： 《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》〔GB50009－2001 《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》〔GB50010－2002 2.幾何參數(shù)： 樓梯凈跨:L1=2000mm 樓梯高度:H=1500mm 梯板厚:t=100mm 踏步數(shù):n=10<階> 上平臺(tái)樓梯梁寬度:b1=200mm 下平臺(tái)樓梯梁寬度:b2=200mm 3.荷載標(biāo)準(zhǔn)值： 可變荷載：q=2.50kN/m2 面層荷載：qm=1.70kN/m2 欄桿荷載：qf=0.20kN/m 永久荷載分項(xiàng)系數(shù):γG=1.20 可變荷載分項(xiàng)系數(shù):γQ=1.40 準(zhǔn)永久值系數(shù):ψq=0.50 4.材料信息： 混凝土強(qiáng)度等級(jí):C20 fc=9.60N/mm2 ft=1.10N/mm2 Rc=25.0kN/m3 ftk=1.54N/mm2 Ec=2.55×104N/mm2 鋼筋強(qiáng)度等級(jí):HPB235 fy=210N/mm2 Es=2.10×105N/mm2 保護(hù)層厚度：c=20.0mm Rs=20kN/m3 受拉區(qū)縱向鋼筋類別：光面鋼筋 梯段板縱筋合力點(diǎn)至近邊距離：as=25.00mm 支座負(fù)筋系數(shù)：α=0.25四、計(jì)算過程： 1.樓梯幾何參數(shù)： 踏步高度：h=0.1500m 踏步寬度：b=0.2222m 計(jì)算跨度：L0=L1＋<b1＋b2>/2=2.00＋<0.20＋0.20>/2=2.20m 梯段板與水平方向夾角余弦值：cosα=0.829 2.荷載計(jì)算<取B=1m寬板帶>： <1>梯段板： 面層：gkm=<B＋B*h/b>*qm=<1＋1*0.15/0.22>*1.70=2.85kN/m 自重：gkt=Rc*B*<t/cosα＋h/2>=25*1*<0.10/0.829＋0.15/2>=4.89kN/m 抹灰：gks=RS*B*c/cosα=20*1*0.02/0.829=0.48kN/m 恒荷標(biāo)準(zhǔn)值：Pk=gkm＋gkt＋gks＋qf=2.85＋4.89＋0.48＋0.20=8.42kN/m 恒荷控制： Pn<G>=1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q=1.35*8.42＋1.40*0.7*1*2.50=13.82kN/m 活荷控制：Pn<L>=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*8.42＋1.40*1*2.50=13.61kN/m 荷載設(shè)計(jì)值：Pn=max{Pn<G>,Pn<L>}=13.82kN/m 3.正截面受彎承載力計(jì)算： 左端支座反力:Rl=15.20kN 右端支座反力:Rr=15.20kN 最大彎矩截面距左支座的距離:Lmax=1.10m 最大彎矩截面距左邊彎折處的距離:x=1.10m Mmax=Rl*Lmax－Pn*x2/2 =15.20*1.10－13.82*1.102/2 =8.36kN·m 相對(duì)受壓區(qū)高度：ζ=0.169123 配筋率：ρ=0.007731 縱筋<1號(hào)>計(jì)算面積：As=579.85mm2 支座負(fù)筋<2、3號(hào)>計(jì)算面積：As'=α*As=0.25*579.85=144.96mm2五、計(jì)算結(jié)果：<為每米寬板帶的配筋> 1.1號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果<跨中> 計(jì)算面積As：579.85mm2 采用方案：d10100 實(shí)配面積：785mm2 2.2/3號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果<支座> 計(jì)算面積As'：144.96mm2 采用方案：d6140 實(shí)配面積：202mm2 3.4號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果 采用方案：d6200 實(shí)配面積：141mm2六、跨中撓度計(jì)算: Mk按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩值 Mq按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩值 1.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)組合彎距值Mk: Mk=Mgk+Mqk =<qgk+qqk>*L02/8 =<8.42+2.500>*2.202/8 =6.607kN*m 2.計(jì)算永久組合彎距值Mq: Mq=Mgk+Mqk =<qgk+ψq*qqk>*L02/8 =<8.42+0.50*2.500>*2.202/8 =5.851kN*m 3.計(jì)算受彎構(gòu)件的短期剛度Bs 1>計(jì)算按荷載荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下,構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力σsk=Mk/<0.87*h0*As><混凝土規(guī)范式8.1.3－3> =6.607×106/<0.87*75*785> =128.932N/mm 2>計(jì)算按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率 矩形截面積:Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2ρte=As/Ate<混凝土規(guī)范式8.1.2－4> =785/50000 =1.571% 3>計(jì)算裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψψ=1.1-0.65*ftk/<ρte*σsk><混凝土規(guī)范式8.1.2－2> =1.1-0.65*1.54/<1.571%*128.932> =0.606 4>計(jì)算鋼筋彈性模量與混凝土模量的比值αEαE=ES/EC =2.10×105/<2.55×104> =8.235 5>計(jì)算受壓翼緣面積與腹板有效面積的比值γf 矩形截面,γf=0 6>計(jì)算縱向受拉鋼筋配筋率ρρ=As/<b*h0> =785/<1000*75> =1.047% 7>計(jì)算受彎構(gòu)件的短期剛度BS BS=ES*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/<1+3.5*γf>]<混凝土規(guī)范式8.2.3--1> =2.10×105*785*752/[1.15*0.606+0.2+6*8.235*1.047%/<1+3.5*0.0>] =6.561×102kN*m2 4.計(jì)算受彎構(gòu)件的長期剛度B 1>確定考慮荷載長期效應(yīng)組合對(duì)撓度影響增大影響系數(shù)θ 當(dāng)ρ`=0時(shí),θ=2.0<混凝土規(guī)范第8.2.5條> 2>計(jì)算受彎構(gòu)件的長期剛度B B=Mk/<Mq*<θ-1>+Mk>*BS<混凝土規(guī)范式8.2.2> =6.607/<5.851*<2.0-1>+6.607>*6.561×102 =3.480×102kN*m2 5.計(jì)算受彎構(gòu)件撓度 fmax=5*<qgk+qqk>*L04/<384*B> =5*<8.42+2.500>*2.204/<384*3.480×102> =9.574mm 6.驗(yàn)算撓度 撓度限值f0=L0/200=2.20/200=11.000mm fmax=9.574mm≤f0=11.000mm,滿足規(guī)范要求!七、裂縫寬度驗(yàn)算: 1.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)組合彎距值Mk: Mk=Mgk+Mqk =<qgk+qqk>*L02/8 =<8.42+2.500>*2.202/8 =6.607kN*m 2.光面鋼筋,所以取值Vi=0.7 3.C=20 4.計(jì)算按荷載荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下,構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力σsk=Mk/<0.87*h0*As><混凝土規(guī)范式8.1.3－3> =6.607×106/<0.87*75.00*785> =128.932N/mm 5.計(jì)算按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率 矩形截面積:Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2ρte=As/Ate<混凝土規(guī)范式8.1.2－4> =785/50000 =1.571% 6.計(jì)算裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψψ=1.1-0.65*ftk/<ρte*σsk><混凝土規(guī)范式8.1.2－2> =1.1-0.65*1.54/<1.571%*128.932> =0.606 7.計(jì)算單位面積鋼筋根數(shù)n n=1000/s =1000/100 =10 8.計(jì)算受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑deq deq=<∑ni*di2>/<∑ni*Vi*di> =10*102/<10*0.7*10> =14 9.計(jì)算最大裂縫寬度ωmax=αcr*ψ*σsk/ES*<1.9*C+0.08*deq/ρte><混凝土規(guī)范式8.1.2－1> =2.1*0.606*128.932/2.1×105*<1.9*20+0.08*14/1.571%> =0.0854mm≤0.30mm,滿足規(guī)范要求類型二一、構(gòu)件編號(hào):LT-1二、示意圖：三、基本資料： 1.依據(jù)規(guī)范： 《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》〔GB50009－2001 《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》〔GB50010－2002 2.幾何參數(shù)： 樓梯凈跨:L1=2000mm 樓梯高度:H=1500mm 梯板厚:t=100mm 踏步數(shù):n=10<階> 上平臺(tái)樓梯梁寬度:b1=200mm 上平臺(tái)樓梯梁寬度:b1=200mm 3.荷載標(biāo)準(zhǔn)值： 可變荷載：q=2.50kN/m2 面層荷載：qm=1.70kN/m2 欄桿荷載：qf=0.20kN/m 永久荷載分項(xiàng)系數(shù):γG=1.20 可變荷載分項(xiàng)系數(shù):γQ=1.40 準(zhǔn)永久值系數(shù):ψq=0.50 4.材料信息： 混凝土強(qiáng)度等級(jí):C20 fc=9.60N/mm2 ft=1.10N/mm2 Rc=25.0kN/m3 ftk=1.54N/mm2 Ec=2.55×104N/mm2 鋼筋強(qiáng)度等級(jí):HPB235 fy=210N/mm2 Es=2.10×105N/mm2 保護(hù)層厚度：c=20.0mm Rs=20kN/m3 受拉區(qū)縱向鋼筋類別：光面鋼筋 梯段板縱筋合力點(diǎn)至近邊距離：as=25.00mm 支座負(fù)筋系數(shù)：α=0.25四、計(jì)算過程： 1.樓梯幾何參數(shù)： 踏步高度：h=0.1500m 踏步寬度：b=0.2222m 計(jì)算跨度：L0=L1＋b1/2－b=2.00＋0.20/2－0.22=1.88m 梯段板與水平方向夾角余弦值：cosα=0.829 2.荷載計(jì)算<取B=1m寬板帶>： <1>梯段板： 面層：gkm=<B＋B*h/b>*qm=<1＋1*0.15/0.22>*1.70=2.85kN/m 自重：gkt=Rc*B*<t/cosα＋h/2>=25*1*<0.10/0.829＋0.15/2>=4.89kN/m 抹灰：gks=RS*B*c/cosα=20*1*0.02/0.829=0.48kN/m 恒荷標(biāo)準(zhǔn)值：Pk=gkm＋gkt＋gks＋qf=2.85＋4.89＋0.48＋0.20=8.42kN/m 恒荷控制： Pn<G>=1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q=1.35*8.42＋1.40*0.7*1*2.50=13.82kN/m 活荷控制：Pn<L>=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*8.42＋1.40*1*2.50=13.61kN/m 荷載設(shè)計(jì)值：Pn=max{Pn<G>,Pn<L>}=13.82kN/m 3.正截面受彎承載力計(jì)算： 左端支座反力:Rl=12.97kN 右端支座反力:Rr=12.97kN 最大彎矩截面距左支座的距離:Lmax=0.94m 最大彎矩截面距左邊彎折處的距離:x=0.94m Mmax=Rl*Lmax－Pn*x2/2 =12.97*0.94－13.82*0.942/2 =6.09kN·m 相對(duì)受壓區(qū)高度：ζ=0.119990 配筋率：ρ=0.005485 縱筋<1號(hào)>計(jì)算面積：As=411.39mm2 支座負(fù)筋<2、3號(hào)>計(jì)算面積：As'=α*As=0.25*411.39=102.85mm2五、計(jì)算結(jié)果：<為每米寬板帶的配筋> 1.1號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果<跨中> 計(jì)算面積As：411.39mm2 采用方案：d10100 實(shí)配面積：785mm2 2.2/3號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果<支座> 計(jì)算面積As'：102.85mm2 采用方案：d6140 實(shí)配面積：202mm2 3.4號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果 采用方案：d6200 實(shí)配面積：141mm2六、跨中撓度計(jì)算: Mk按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩值 Mq按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩值 1.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)組合彎距值Mk: Mk=Mgk+Mqk =<qgk+qqk>*L02/8 =<8.42+2.500>*1.882/8 =4.814kN*m 2.計(jì)算永久組合彎距值Mq: Mq=Mgk+Mqk =<qgk+ψq*qqk>*L02/8 =<8.42+0.50*2.500>*1.882/8 =4.263kN*m 3.計(jì)算受彎構(gòu)件的短期剛度Bs 1>計(jì)算按荷載荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下,構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力σsk=Mk/<0.87*h0*As><混凝土規(guī)范式8.1.3－3> =4.814×106/<0.87*75*785> =93.930N/mm 2>計(jì)算按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率 矩形截面積:Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2ρte=As/Ate<混凝土規(guī)范式8.1.2－4> =785/50000 =1.571% 3>計(jì)算裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψψ=1.1-0.65*ftk/<ρte*σsk><混凝土規(guī)范式8.1.2－2> =1.1-0.65*1.54/<1.571%*93.930> =0.422 4>計(jì)算鋼筋彈性模量與混凝土模量的比值αEαE=ES/EC =2.10×105/<2.55×104> =8.235 5>計(jì)算受壓翼緣面積與腹板有效面積的比值γf 矩形截面,γf=0 6>計(jì)算縱向受拉鋼筋配筋率ρρ=As/<b*h0> =785/<1000*75> =1.047% 7>計(jì)算受彎構(gòu)件的短期剛度BS BS=ES*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/<1+3.5*γf>]<混凝土規(guī)范式8.2.3--1> =2.10×105*785*752/[1.15*0.422+0.2+6*8.235*1.047%/<1+3.5*0.0>] =7.717×102kN*m2 4.計(jì)算受彎構(gòu)件的長期剛度B 1>確定考慮荷載長期效應(yīng)組合對(duì)撓度影響增大影響系數(shù)θ 當(dāng)ρ`=0時(shí),θ=2.0<混凝土規(guī)范第8.2.5條> 2>計(jì)算受彎構(gòu)件的長期剛度B B=Mk/<Mq*<θ-1>+Mk>*BS<混凝土規(guī)范式8.2.2> =4.814/<4.263*<2.0-1>+4.814>*7.717×102 =4.093×102kN*m2 5.計(jì)算受彎構(gòu)件撓度 fmax=5*<qgk+qqk>*L04/<384*B> =5*<8.42+2.500>*1.884/<384*4.093×102> =4.320mm 6.驗(yàn)算撓度 撓度限值f0=L0/200=1.88/200=9.389mm fmax=4.320mm≤f0=9.389mm,滿足規(guī)范要求!七、裂縫寬度驗(yàn)算: 1.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)組合彎距值Mk: Mk=Mgk+Mqk =<qgk+qqk>*L02/8 =<8.42+2.500>*1.882/8 =4.814kN*m 2.光面鋼筋,所以取值Vi=0.7 3.C=20 4.計(jì)算按荷載荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下,構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力σsk=Mk/<0.87*h0*As><混凝土規(guī)范式8.1.3－3> =4.814×106/<0.87*75.00*785> =93.930N/mm 5.計(jì)算按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率 矩形截面積:Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2ρte=As/Ate<混凝土規(guī)范式8.1.2－4> =785/50000 =1.571% 6.計(jì)算裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψψ=1.1-0.65*ftk/<ρte*σsk><混凝土規(guī)范式8.1.2－2> =1.1-0.65*1.54/<1.571%*93.930> =0.422 7.計(jì)算單位面積鋼筋根數(shù)n n=1000/s =1000/100 =10 8.計(jì)算受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑deq deq=<∑ni*di2>/<∑ni*Vi*di> =10*102/<10*0.7*10> =14 9.計(jì)算最大裂縫寬度ωmax=αcr*ψ*σsk/ES*<1.9*C+0.08*deq/ρte><混凝土規(guī)范式8.1.2－1> =2.1*0.422*93.930/2.1×105*<1.9*20+0.08*14/1.571%> =0.0433mm≤0.30mm,滿足規(guī)范要求類型三一、構(gòu)件編號(hào):LT-1二、示意圖：三、基本資料： 1.依據(jù)規(guī)范： 《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》〔GB50009－2001 《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》〔GB50010－2002 2.幾何參數(shù)： 樓梯凈跨:L1=2000mm 樓梯高度:H=1500mm 梯板厚:t=100mm 踏步數(shù):n=10<階> 上平臺(tái)樓梯梁寬度:b1=200mm 下平臺(tái)樓梯梁寬度:b2=200mm 下平臺(tái)寬:L2=300mm 3.荷載標(biāo)準(zhǔn)值： 可變荷載：q=2.50kN/m2 面層荷載：qm=1.70kN/m2 欄桿荷載：qf=0.20kN/m 永久荷載分項(xiàng)系數(shù):γG=1.20 可變荷載分項(xiàng)系數(shù):γQ=1.40 準(zhǔn)永久值系數(shù):ψq=0.50 4.材料信息： 混凝土強(qiáng)度等級(jí):C20 fc=9.60N/mm2 ft=1.10N/mm2 Rc=25.0kN/m3 ftk=1.54N/mm2 Ec=2.55×104N/mm2 鋼筋強(qiáng)度等級(jí):HPB235 fy=210N/mm2 Es=2.10×105N/mm2 保護(hù)層厚度：c=20.0mm Rs=20kN/m3 受拉區(qū)縱向鋼筋類別：光面鋼筋 梯段板縱筋合力點(diǎn)至近邊距離：as=25.00mm 支座負(fù)筋系數(shù)：α=0.25四、計(jì)算過程： 1.樓梯幾何參數(shù)： 踏步高度：h=0.1500m 踏步寬度：b=0.2222m 計(jì)算跨度：L0=L1＋L2＋<b1＋b2>/2=2.00＋0.30＋<0.20＋0.20>/2=2.50m 梯段板與水平方向夾角余弦值：cosα=0.829 2.荷載計(jì)算<取B=1m寬板帶>： <1>梯段板： 面層：gkm=<B＋B*h/b>*qm=<1＋1*0.15/0.22>*1.70=2.85kN/m 自重：gkt=Rc*B*<t/cosα＋h/2>=25*1*<0.10/0.829＋0.15/2>=4.89kN/m 抹灰：gks=RS*B*c/cosα=20*1*0.02/0.829=0.48kN/m 恒荷標(biāo)準(zhǔn)值：Pk=gkm＋gkt＋gks＋qf=2.85＋4.89＋0.48＋0.20=8.42kN/m 恒荷控制： Pn<G>=1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q=1.35*8.42＋1.40*0.7*1*2.50=13.82kN/m 活荷控制：Pn<L>=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*8.42＋1.40*1*2.50=13.61kN/m 荷載設(shè)計(jì)值：Pn=max{Pn<G>,Pn<L>}=13.82kN/m <2>平臺(tái)板： 面層：gkm'=B*qm=1*1.70=1.70kN/m 自重：gkt'=Rc*B*t=25*1*0.10=2.50kN/m 抹灰：gks'=RS*B*c=20*1*0.02=0.40kN/m 恒荷標(biāo)準(zhǔn)值：Pk'=gkm'＋gkt'＋gks'＋qf=1.70＋2.50＋0.40＋0.20=4.80kN/m 恒荷控制： Pl<G>=1.35*Pk'＋γQ*0.7*B*q=1.35*4.80＋1.40*0.7*1*2.50=8.93kN/m 活荷控制：Pl<L>=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*4.80＋1.40*1*2.50=9.26kN/m 荷載設(shè)計(jì)值：Pl=max{Pl<G>,Pl<L>}=9.26kN/m 3.正截面受彎承載力計(jì)算： 左端支座反力:Rl=17.13kN 右端支座反力:Rr=15.60kN 最大彎矩截面距左支座的距離:Lmax=1.24m 最大彎矩截面距左邊彎折處的距離:x=1.24m Mmax=Rl*Lmax－Pn*x2/2 =17.13*1.24－13.82*1.242/2 =10.61kN·m 相對(duì)受壓區(qū)高度：ζ=0.220978 配筋率：ρ=0.010102 縱筋<1號(hào)>計(jì)算面積：As=757.64mm2 支座負(fù)筋<2、3號(hào)>計(jì)算面積：As'=α*As=0.25*757.64=189.41mm2五、計(jì)算結(jié)果：<為每米寬板帶的配筋> 1.1號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果<跨中> 計(jì)算面積As：757.64mm2 采用方案：d10100 實(shí)配面積：785mm2 2.2/3號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果<支座> 計(jì)算面積As'：189.41mm2 采用方案：d6140 實(shí)配面積：202mm2 3.4號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果 采用方案：d6200 實(shí)配面積：141mm2 4.5號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果 采用方案：d10100 實(shí)配面積：785mm2六、跨中撓度計(jì)算: Mk按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩值 Mq按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩值 1.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)組合彎距值Mk: Mk=Mgk+Mqk =<qgk+qqk>*L02/8 =<8.42+2.500>*2.502/8 =8.532kN*m 2.計(jì)算永久組合彎距值Mq: Mq=Mgk+Mqk =<qgk+ψq*qqk>*L02/8 =<8.42+0.50*2.500>*2.502/8 =7.556kN*m 3.計(jì)算受彎構(gòu)件的短期剛度Bs 1>計(jì)算按荷載荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下,構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力σsk=Mk/<0.87*h0*As><混凝土規(guī)范式8.1.3－3> =8.532×106/<0.87*75*785> =166.493N/mm 2>計(jì)算按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率 矩形截面積:Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2ρte=As/Ate<混凝土規(guī)范式8.1.2－4> =785/50000 =1.571% 3>計(jì)算裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψψ=1.1-0.65*ftk/<ρte*σsk><混凝土規(guī)范式8.1.2－2> =1.1-0.65*1.54/<1.571%*166.493> =0.717 4>計(jì)算鋼筋彈性模量與混凝土模量的比值αEαE=ES/EC =2.10×105/<2.55×104> =8.235 5>計(jì)算受壓翼緣面積與腹板有效面積的比值γf 矩形截面,γf=0 6>計(jì)算縱向受拉鋼筋配筋率ρρ=As/<b*h0> =785/<1000*75> =1.047% 7>計(jì)算受彎構(gòu)件的短期剛度BS BS=ES*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/<1+3.5*γf>]<混凝土規(guī)范式8.2.3--1> =2.10×105*785*752/[1.15*0.717+0.2+6*8.235*1.047%/<1+3.5*0.0>] =6.015×102kN*m2 4.計(jì)算受彎構(gòu)件的長期剛度B 1>確定考慮荷載長期效應(yīng)組合對(duì)撓度影響增大影響系數(shù)θ 當(dāng)ρ`=0時(shí),θ=2.0<混凝土規(guī)范第8.2.5條> 2>計(jì)算受彎構(gòu)件的長期剛度B B=Mk/<Mq*<θ-1>+Mk>*BS<混凝土規(guī)范式8.2.2> =8.532/<7.556*<2.0-1>+8.532>*6.015×102 =3.190×102kN*m2 5.計(jì)算受彎構(gòu)件撓度 fmax=5*<qgk+qqk>*L04/<384*B> =5*<8.42+2.500>*2.504/<384*3.190×102> =17.412mm 6.驗(yàn)算撓度 撓度限值f0=L0/200=2.50/200=12.500mm fmax=17.412mm＞f0=12.500mm,不滿足規(guī)范要求!七、裂縫寬度驗(yàn)算: 1.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)組合彎距值Mk: Mk=Mgk+Mqk =<qgk+qqk>*L02/8 =<8.42+2.500>*2.502/8 =8.532kN*m 2.光面鋼筋,所以取值Vi=0.7 3.C=20 4.計(jì)算按荷載荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下,構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力σsk=Mk/<0.87*h0*As><混凝土規(guī)范式8.1.3－3> =8.532×106/<0.87*75.00*785> =166.493N/mm 5.計(jì)算按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率 矩形截面積:Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2ρte=As/Ate<混凝土規(guī)范式8.1.2－4> =785/50000 =1.571% 6.計(jì)算裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψψ=1.1-0.65*ftk/<ρte*σsk><混凝土規(guī)范式8.1.2－2> =1.1-0.65*1.54/<1.571%*166.493> =0.717 7.計(jì)算單位面積鋼筋根數(shù)n n=1000/s =1000/100 =10 8.計(jì)算受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑deq deq=<∑ni*di2>/<∑ni*Vi*di> =10*102/<10*0.7*10> =14 9.計(jì)算最大裂縫寬度ωmax=αcr*ψ*σsk/ES*<1.9*C+0.08*deq/ρte><混凝土規(guī)范式8.1.2－1> =2.1*0.717*166.493/2.1×105*<1.9*20+0.08*14/1.571%> =0.1305mm≤0.30mm,滿足規(guī)范要求類型四一、構(gòu)件編號(hào):LT-1二、示意圖：三、基本資料： 1.依據(jù)規(guī)范： 《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》〔GB50009－2001 《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》〔GB50010－2002 2.幾何參數(shù)： 樓梯凈跨:L1=2000mm 樓梯高度:H=1500mm 梯板厚:t=100mm 踏步數(shù):n=10<階> 上平臺(tái)樓梯梁寬度:b1=200mm 下平臺(tái)樓梯梁寬度:b2=200mm 上平臺(tái)寬:L3=300mm 3.荷載標(biāo)準(zhǔn)值： 可變荷載：q=2.50kN/m2 面層荷載：qm=1.70kN/m2 欄桿荷載：qf=0.20kN/m 永久荷載分項(xiàng)系數(shù):γG=1.20 可變荷載分項(xiàng)系數(shù):γQ=1.40 準(zhǔn)永久值系數(shù):ψq=0.50 4.材料信息： 混凝土強(qiáng)度等級(jí):C20 fc=9.60N/mm2 ft=1.10N/mm2 Rc=25.0kN/m3 ftk=1.54N/mm2 Ec=2.55×104N/mm2 鋼筋強(qiáng)度等級(jí):HPB235 fy=210N/mm2 Es=2.10×105N/mm2 保護(hù)層厚度：c=20.0mm Rs=20kN/m3 受拉區(qū)縱向鋼筋類別：光面鋼筋 梯段板縱筋合力點(diǎn)至近邊距離：as=25.00mm 支座負(fù)筋系數(shù)：α=0.25四、計(jì)算過程： 1.樓梯幾何參數(shù)： 踏步高度：h=0.1500m 踏步寬度：b=0.2222m 計(jì)算跨度：L0=L1＋L3＋<b1＋b2>/2=2.00＋0.30＋<0.20＋0.20>/2=2.50m 梯段板與水平方向夾角余弦值：cosα=0.829 2.荷載計(jì)算<取B=1m寬板帶>： <1>梯段板： 面層：gkm=<B＋B*h/b>*qm=<1＋1*0.15/0.22>*1.70=2.85kN/m 自重：gkt=Rc*B*<t/cosα＋h/2>=25*1*<0.10/0.829＋0.15/2>=4.89kN/m 抹灰：gks=RS*B*c/cosα=20*1*0.02/0.829=0.48kN/m 恒荷標(biāo)準(zhǔn)值：Pk=gkm＋gkt＋gks＋qf=2.85＋4.89＋0.48＋0.20=8.42kN/m 恒荷控制： Pn<G>=1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q=1.35*8.42＋1.40*0.7*1*2.50=13.82kN/m 活荷控制：Pn<L>=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*8.42＋1.40*1*2.50=13.61kN/m 荷載設(shè)計(jì)值：Pn=max{Pn<G>,Pn<L>}=13.82kN/m <2>平臺(tái)板： 面層：gkm'=B*qm=1*1.70=1.70kN/m 自重：gkt'=Rc*B*t=25*1*0.10=2.50kN/m 抹灰：gks'=RS*B*c=20*1*0.02=0.40kN/m 恒荷標(biāo)準(zhǔn)值：Pk'=gkm'＋gkt'＋gks'＋qf=1.70＋2.50＋0.40＋0.20=4.80kN/m 恒荷控制： Pl<G>=1.35*Pk'＋γQ*0.7*B*q=1.35*4.80＋1.40*0.7*1*2.50=8.93kN/m 活荷控制：Pl<L>=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*4.80＋1.40*1*2.50=9.26kN/m 荷載設(shè)計(jì)值：Pl=max{Pl<G>,Pl<L>}=9.26kN/m 3.正截面受彎承載力計(jì)算： 左端支座反力:Rl=15.60kN 右端支座反力:Rr=17.13kN 最大彎矩截面距左支座的距離:Lmax=1.26m 最大彎矩截面距左邊彎折處的距離:x=0.86m Mmax=Rl*Lmax－[Pl*L3*<x＋L3/2>＋Pn*x2/2] =15.60*1.26－[9.26*0.40*<0.86＋0.40/2>＋13.82*0.862/2] =10.61kN·m 相對(duì)受壓區(qū)高度：ζ=0.220978 配筋率：ρ=0.010102 縱筋<1號(hào)>計(jì)算面積：As=757.64mm2 支座負(fù)筋<2、3號(hào)>計(jì)算面積：As'=α*As=0.25*757.64=189.41mm2五、計(jì)算結(jié)果：<為每米寬板帶的配筋> 1.1號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果<跨中> 計(jì)算面積As：757.64mm2 采用方案：d10100 實(shí)配面積：785mm2 2.2/3號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果<支座> 計(jì)算面積As'：189.41mm2 采用方案：d6140 實(shí)配面積：202mm2 3.4號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果 采用方案：d6200 實(shí)配面積：141mm2 4.5號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果 采用方案：d10100 實(shí)配面積：785mm2六、跨中撓度計(jì)算: Mk按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩值 Mq按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩值 1.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)組合彎距值Mk: Mk=Mgk+Mqk =<qgk+qqk>*L02/8 =<8.42+2.500>*2.502/8 =8.532kN*m 2.計(jì)算永久組合彎距值Mq: Mq=Mgk+Mqk =<qgk+ψq*qqk>*L02/8 =<8.42+0.50*2.500>*2.502/8 =7.556kN*m 3.計(jì)算受彎構(gòu)件的短期剛度Bs 1>計(jì)算按荷載荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下,構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力σsk=Mk/<0.87*h0－3> =8.532×106/<0.87*75*785> =166.493N/mm 2>計(jì)算按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率 矩形截面積:Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2ρte=As/Ate<混凝土規(guī)范式8.1.2－4> =785/50000 =1.571% 3>計(jì)算裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψψ=1.1-0.65*ftk/<ρte*σsk><混凝土規(guī)范式8.1.2－2> =1.1-0.65*1.54/<1.571%*166.493> =0.717 4>計(jì)算鋼筋彈性模量與混凝土模量的比值αEαE=ES/EC =2.10×105/<2.55×104> =8.235 5>計(jì)算受壓翼緣面積與腹板有效面積的比值γf 矩形截面,γf=0 6>計(jì)算縱向受拉鋼筋配筋率ρρ=As/<b*h0> =785/<1000*75> =1.047% 7>計(jì)算受彎構(gòu)件的短期剛度BS BS=ES*As*h02/[1.15*ψ+0.2+6*αE*ρ/<1+3.5*γf>]<混凝土規(guī)范式8.2.3--1> =2.10×105*785*752/[1.15*0.717+0.2+6*8.235*1.047%/<1+3.5*0.0>] =6.015×102kN*m2 4.計(jì)算受彎構(gòu)件的長期剛度B 1>確定考慮荷載長期效應(yīng)組合對(duì)撓度影響增大影響系數(shù)θ 當(dāng)ρ`=0時(shí),θ=2.0<混凝土規(guī)范第8.2.5條> 2>計(jì)算受彎構(gòu)件的長期剛度B B=Mk/<Mq*<θ-1>+Mk>*BS<混凝土規(guī)范式8.2.2> =8.532/<7.556*<2.0-1>+8.532>*6.015×102 =3.190×102kN*m2 5.計(jì)算受彎構(gòu)件撓度 fmax=5*<qgk+qqk>*L04/<384*B> =5*<8.42+2.500>*2.504/<384*3.190×102> =17.412mm 6.驗(yàn)算撓度 撓度限值f0=L0/200=2.50/200=12.500mm fmax=17.412mm＞f0=12.500mm,不滿足規(guī)范要求!七、裂縫寬度驗(yàn)算: 1.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)組合彎距值Mk: Mk=Mgk+Mqk =<qgk+qqk>*L02/8 =<8.42+2.500>*2.502/8 =8.532kN*m 2.光面鋼筋,所以取值Vi=0.7 3.C=20 4.計(jì)算按荷載荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下,構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力σsk=Mk/<0.87*h0*As><混凝土規(guī)范式8.1.3－3> =8.532×106/<0.87*75.00*785> =166.493N/mm 5.計(jì)算按有效受拉混凝土截面面積計(jì)算的縱向受拉鋼筋配筋率 矩形截面積:Ate=0.5*b*h=0.5*1000*100=50000mm2ρte=As/Ate<混凝土規(guī)范式8.1.2－4> =785/50000 =1.571% 6.計(jì)算裂縫間縱向受拉鋼筋應(yīng)變不均勻系數(shù)ψψ=1.1-0.65*ftk/<ρte*σsk><混凝土規(guī)范式8.1.2－2> =1.1-0.65*1.54/<1.571%*166.493> =0.717 7.計(jì)算單位面積鋼筋根數(shù)n n=1000/s =1000/100 =10 8.計(jì)算受拉區(qū)縱向鋼筋的等效直徑deq deq=<∑ni*di2>/<∑ni*Vi*di> =10*102/<10*0.7*10> =14 9.計(jì)算最大裂縫寬度ωmax=αcr*ψ*σsk/ES*<1.9*C+0.08*deq/ρte><混凝土規(guī)范式8.1.2－1> =2.1*0.717*166.493/2.1×105*<1.9*20+0.08*14/1.571%> =0.1305mm≤0.30mm,滿足規(guī)范要求類型五一、構(gòu)件編號(hào):LT-1二、示意圖：三、基本資料：1.依據(jù)規(guī)范：《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》〔GB50009－2001《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》〔GB50010－20022.幾何參數(shù)：樓梯凈跨:L1=2000mm樓梯高度:H=1500mm梯板厚:t=100mm踏步數(shù):n=10<階>上平臺(tái)樓梯梁寬度:b1=200mm下平臺(tái)樓梯梁寬度:b2=200mm下平臺(tái)寬:L2=300mm上平臺(tái)寬:L3=300mm3.荷載標(biāo)準(zhǔn)值：可變荷載：q=2.50kN/m2面層荷載：qm=1.70kN/m2欄桿荷載：qf=0.20kN/m永久荷載分項(xiàng)系數(shù):γG=1.20可變荷載分項(xiàng)系數(shù):γQ=1.40準(zhǔn)永久值系數(shù):ψq=0.504.材料信息：混凝土強(qiáng)度等級(jí):C20fc=9.60N/mm2ft=1.10N/mm2Rc=25.0kN/m3ftk=1.54N/mm2Ec=2.55×104N/mm2鋼筋強(qiáng)度等級(jí):HPB235fy=210N/mm2Es=2.10×105N/mm2保護(hù)層厚度：c=20.0mmRs=20kN/m3受拉區(qū)縱向鋼筋類別：光面鋼筋梯段板縱筋合力點(diǎn)至近邊距離：as=25.00mm支座負(fù)筋系數(shù)：α=0.25四、計(jì)算過程：1.樓梯幾何參數(shù)：踏步高度：h=0.1500m踏步寬度：b=0.2222m計(jì)算跨度：L0=L1＋L2＋L3＋<b1＋b2>/2=2.00＋0.30＋0.30＋<0.20＋0.20>/2=2.80m梯段板與水平方向夾角余弦值：cosα=0.8292.荷載計(jì)算<取B=1m寬板帶>：<1>梯段板：面層：gkm=<B＋B*h/b>*qm=<1＋1*0.15/0.22>*1.70=2.85kN/m自重：gkt=Rc*B*<t/cosα＋h/2>=25*1*<0.10/0.829＋0.15/2>=4.89kN/m抹灰：gks=RS*B*c/cosα=20*1*0.02/0.829=0.48kN/m恒荷標(biāo)準(zhǔn)值：Pk=gkm＋gkt＋gks＋qf=2.85＋4.89＋0.48＋0.20=8.42kN/m恒荷控制：Pn<G>=1.35*Pk＋γQ*0.7*B*q=1.35*8.42＋1.40*0.7*1*2.50=13.82kN/m活荷控制：Pn<L>=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*8.42＋1.40*1*2.50=13.61kN/m荷載設(shè)計(jì)值：Pn=max{Pn<G>,Pn<L>}=13.82kN/m<2>平臺(tái)板：面層：gkm'=B*qm=1*1.70=1.70kN/m自重：gkt'=Rc*B*t=25*1*0.10=2.50kN/m抹灰：gks'=RS*B*c=20*1*0.02=0.40kN/m恒荷標(biāo)準(zhǔn)值：Pk'=gkm'＋gkt'＋gks'＋qf=1.70＋2.50＋0.40＋0.20=4.80kN/m恒荷控制：Pl<G>=1.35*Pk'＋γQ*0.7*B*q=1.35*4.80＋1.40*0.7*1*2.50=8.93kN/m活荷控制：Pl<L>=γG*Pk＋γQ*B*q=1.20*4.80＋1.40*1*2.50=9.26kN/m荷載設(shè)計(jì)值：Pl=max{Pl<G>,Pl<L>}=9.26kN/m3.正截面受彎承載力計(jì)算：左端支座反力:Rl=17.52kN右端支座反力:Rr=17.52kN最大彎矩截面距左支座的距離:Lmax=1.40m最大彎矩截面距左邊彎折處的距離:x=1.00mMmax=Rl*Lmax－[Pl*L3*<x＋L3/2>＋Pn*x2/2]=17.52*1.40－[9.26*0.40*<1.00＋0.40/2>＋13.82*1.002/2]=13.18kN·m相對(duì)受壓區(qū)高度：ζ=0.284503配筋率：ρ=0.013006縱筋<1號(hào)>計(jì)算面積：As=975.44mm2支座負(fù)筋<2、3號(hào)>計(jì)算面積：As'=α*As=0.25*975.44=243.86mm2五、計(jì)算結(jié)果：<為每米寬板帶的配筋>1.1號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果<跨中>計(jì)算面積As：975.44mm2采用方案：d10100實(shí)配面積：785mm22.2/3號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果<支座>計(jì)算面積As'：243.86mm2采用方案：d6140實(shí)配面積：202mm23.4號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果采用方案：d6200實(shí)配面積：141mm24.5號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果采用方案：d10100實(shí)配面積：785mm25.6號(hào)鋼筋計(jì)算結(jié)果采用方案：d6140實(shí)配面積：202mm2六、跨中撓度計(jì)算:Mk按荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合計(jì)算的彎矩值Mq按荷載效應(yīng)的準(zhǔn)永久組合計(jì)算的彎矩值1.計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)組合彎距值Mk:Mk=Mgk+Mqk=<qgk+qqk>*L02/8=<8.42+2.500>*2.802/8=10.703kN*m2.計(jì)算永久組合彎距值Mq:Mq=Mgk+Mqk=<qgk+ψq*qqk>*L02/8=<8.42+0.50*2.500>*2.802/8=9.478kN*m3.計(jì)算受彎構(gòu)件的短期剛度Bs1>計(jì)算按荷載荷載效應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)組合作用下,構(gòu)件縱向受拉鋼筋應(yīng)力σsk=Mk/<0.87*h0*As><混凝土規(guī)范式8.1.3－3>=10.703×1