2018版高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程章末復(fù)習(xí)課學(xué)案2-1

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE24學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二章圓錐曲線與方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解曲線方程的概念，掌握求曲線方程的常用方法。2.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的定義及其應(yīng)用，會(huì)用定義法求標(biāo)準(zhǔn)方程.3.掌握橢圓、雙曲線、拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法.4。掌握橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)，會(huì)利用幾何性質(zhì)解決相關(guān)問題.5。掌握簡單的直線與圓錐曲線位置關(guān)系問題的解決方法.知識(shí)點(diǎn)一三種圓錐曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)橢圓雙曲線拋物線定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于｜F1F2平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于|F1F2平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l（l不經(jīng)過點(diǎn)F)距離相等的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)＋eq\f（y2,b2）＝1（a>b〉0)eq\f（x2，a2)－eq\f(y2，b2)＝1（a>0，b>0)y2＝2px（p>0)關(guān)系式a2－b2＝c2a2＋b2＝c2圖形封閉圖形無限延展,有漸近線無限延展，沒有漸近線對(duì)稱性對(duì)稱中心為原點(diǎn)無對(duì)稱中心兩條對(duì)稱軸一條對(duì)稱軸頂點(diǎn)四個(gè)兩個(gè)一個(gè)離心率0<e<1e〉1準(zhǔn)線方程x＝－eq\f(p，2)決定形狀的因素e決定扁平程度e決定開口大小2p決定開口大小知識(shí)點(diǎn)二待定系數(shù)法求圓錐曲線標(biāo)準(zhǔn)方程1.橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程包括“定位”和“定量”兩方面，一般先確定焦點(diǎn)的位置，再確定參數(shù)。當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，要分情況討論.也可將橢圓方程設(shè)為Ax2＋By2＝1（A〉0，B>0，A≠B）,其中當(dāng)eq\f（1,A)>eq\f（1，B)時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上,當(dāng)eq\f（1，A)〈eq\f（1，B）時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上;雙曲線方程可設(shè)為Ax2＋By2＝1（AB<0），當(dāng)eq\f(1,A)<0時(shí),焦點(diǎn)在y軸上,當(dāng)eq\f（1，B)〈0時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上.另外，與已知雙曲線eq\f（x2，a2）－eq\f(y2,b2）＝1(a>0,b〉0)共漸近線的雙曲線方程可設(shè)為eq\f（x2，a2)－eq\f（y2，b2）＝λ(λ≠0）;已知所求雙曲線為等軸雙曲線，其方程可設(shè)為x2－y2＝λ（λ≠0）.2.拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，先確定拋物線的方程類型，再由條件求出參數(shù)p的大小。當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，要分情況討論，也可將方程設(shè)為y2＝2px（p≠0）或x2＝2py(p≠0)，然后建立方程求出參數(shù)p的值。知識(shí)點(diǎn)三直線與圓錐曲線有關(guān)的問題1.直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，可以通過討論直線方程與曲線方程組成的方程組的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)來確定，通常消去方程組中變量y（或x）得到關(guān)于變量x(或y)的一元二次方程，考慮該一元二次方程的判別式Δ，則有：Δ〉0?直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)；Δ＝0?直線與圓錐曲線相切于一點(diǎn);Δ<0?直線與圓錐曲線無交點(diǎn).2。直線l截圓錐曲線所得的弦長|AB|＝eq\r（1＋k2x1－x22）或eq\r（1＋\f(1，k2)y1－y22)，其中k是直線l的斜率，（x1，y1),（x2，y2)是直線與圓錐曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A,B的坐標(biāo)，且(x1－x2）2＝（x1＋x2）2－4x1x2，x1＋x2,x1x2可由一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系整體給出.類型一圓錐曲線定義的應(yīng)用例1已知點(diǎn)M(2，1），點(diǎn)C是橢圓eq\f(x2，16)＋eq\f（y2,7）＝1的右焦點(diǎn),點(diǎn)A是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|AM｜＋｜AC｜的最小值是________.答案8－eq\r(26）解析如圖，設(shè)點(diǎn)B為橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)M（2，1）在橢圓內(nèi)，那么|BM｜＋|AM｜＋|AC｜≥|AB|＋|AC｜＝2a所以|AM｜＋｜AC|≥2a－|BM而a＝4，｜BM｜＝eq\r（2＋32＋1）＝eq\r(26），所以（|AM｜＋|AC｜)最小值＝8－eq\r（26)。反思與感悟應(yīng)用定義解決問題時(shí)，需緊扣其內(nèi)涵,注意限制條件是否成立，然后得到相應(yīng)的結(jié)論.跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P是側(cè)面BB1C1C內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，若P到直線BC與到直線C1DA。直線B。圓C。雙曲線D.拋物線答案D解析∵ABCD—A1B1C1D1∴D1C1⊥側(cè)面BCC1B1。∴D1C1⊥PC∴PC1為P到直線D1C1∵P到直線BC與到直線C1D1的距離相等，∴PC1等于P到直線BC的距離,∴點(diǎn)P到點(diǎn)C1的距離等于P到直線BC的距離,由圓錐曲線的定義知，動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在的曲線是拋物線.類型二圓錐曲線性質(zhì)的應(yīng)用例2設(shè)P是拋物線y2＝4x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（－1，1)的距離與點(diǎn)P到直線x＝－1的距離之和的最小值為________.答案eq\r(5）解析如圖，易知拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0),準(zhǔn)線是x＝－1,由拋物線的定義知：點(diǎn)P到直線x＝－1的距離等于點(diǎn)P到F的距離。于是,問題轉(zhuǎn)化為在拋物線上求一點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A(－1,1)的距離與點(diǎn)P到F(1，0)的距離之和最小，顯然,連接AF與拋物線相交得的點(diǎn)即為滿足題意的點(diǎn)，此時(shí)最小值為eq\r([1－－1]2＋0－12）＝eq\r(5)。反思與感悟圓錐曲線的性質(zhì)綜合性強(qiáng)，需弄清每個(gè)性質(zhì)的真正內(nèi)涵，然后正確地應(yīng)用到解題中去.跟蹤訓(xùn)練2雙曲線eq\f(x2,a2）－eq\f(y2,b2)＝1的兩條漸近線互相垂直，那么該雙曲線的離心率是(）A。2B。eq\r(3）C。eq\r（2)D.eq\f（3,2）答案C解析雙曲線eq\f（x2，a2)－eq\f(y2,b2)＝1的兩條漸近線方程為y＝±eq\f（b,a)x，依題意eq\f(b,a）·eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(－\f（b，a）)）＝－1,故eq\f(b2,a2)＝1，所以eq\f(c2－a2,a2）＝1，即e2＝2，所以雙曲線的離心率e＝eq\r(2).類型三直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題例3已知定點(diǎn)C（－1,0)及橢圓x2＋3y2＝5，過點(diǎn)C的動(dòng)直線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)M，使eq\o(MA,\s\up6（→）)·eq\o（MB,\s\up6(→）)為常數(shù)?若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在，請(qǐng)說明理由.解假設(shè)在x軸上存在點(diǎn)M(m，0），使eq\o(MA,\s\up6(→））·eq\o（MB,\s\up6(→））為常數(shù)。設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2）。①當(dāng)直線AB與x軸不垂直時(shí)，直線AB的斜率存在,設(shè)直線AB的方程為y＝k（x＋1）,將y＝k（x＋1)代入橢圓方程x2＋3y2＝5，消去y整理,得（3k2＋1)x2＋6k2x＋3k2－5＝0.則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ＝36k4－43k2＋13k2－5〉0,，x1＋x2＝－\f(6k2，3k2＋1)，,x1·x2＝\f（3k2－5，3k2＋1).）)所以eq\o(MA,\s\up6（→)）·eq\o(MB,\s\up6（→）)＝(x1－m）(x2－m)＋y1y2＝(x1－m）(x2－m）＋k2(x1＋1）（x2＋1)＝（k2＋1）x1x2＋（k2－m)(x1＋x2）＋k2＋m2。將上式整理，得eq\o(MA,\s\up6（→)）·eq\o(MB,\s\up6（→））＝eq\f（6m－1k2－5，3k2＋1)＋m2＝eq\f（2m－\f(1，3）3k2＋1－2m－\f（14，3)，3k2＋1）＋m2＝m2＋2m－eq\f(1,3）－eq\f（6m＋14，33k2＋1)。注意到eq\o（MA,\s\up6（→）)·eq\o（MB,\s\up6（→）)是與k無關(guān)的常數(shù)，從而有6m＋14＝0，解得m＝－eq\f(7,3)，此時(shí)eq\o(MA，\s\up6（→）)·eq\o（MB，\s\up6(→)）＝eq\f(4，9)。②當(dāng)直線AB與x軸垂直時(shí),此時(shí)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（－1，eq\f(2，\r(3）))，B（－1,－eq\f(2,\r（3)））,當(dāng)m＝－eq\f（7,3）時(shí)，亦有eq\o(MA，\s\up6（→)）·eq\o（MB,\s\up6(→）)＝eq\f(4,9).綜上，在x軸上存在定點(diǎn)M（－eq\f（7，3），0)，使eq\o(MA,\s\up6(→))·eq\o(MB，\s\up6(→））為常數(shù)。反思與感悟解決圓錐曲線中的參數(shù)范圍問題與求最值問題類似，一般有兩種方法（1）函數(shù)法：用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關(guān)系,利用求函數(shù)值域的方法求解.（2）不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等關(guān)系式，通過解不等式求參數(shù)范圍。跟蹤訓(xùn)練3已知拋物線C：y2＝2px（p>0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C上且其橫坐標(biāo)為1，以F為圓心、|FP｜為半徑的圓與C的準(zhǔn)線l相切.（1）求p的值；(2）設(shè)l與x軸交點(diǎn)為E，過點(diǎn)E作一條直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍.解（1）因?yàn)橐訤為圓心、|FP|為半徑的圓與C的準(zhǔn)線l相切，所以圓的半徑為p，即｜FP｜＝p，所以FP⊥x軸，又點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，所以焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，0)，從而p＝2.(2）由(1)知拋物線C的方程為y2＝4x，設(shè)A(x1，y1),B(x2，y2），線段AB的垂直平分線與x軸的交點(diǎn)D（x0,0），則由｜DA｜＝｜DB｜，yeq\o\al（2,1）＝4x1，yeq\o\al(2，2)＝4x2，得(x1－x0）2＋yeq\o\al（2，1）＝(x2－x0)2＋yeq\o\al(2,2）,化簡得x0＝eq\f(x1＋x2，2)＋2， ①設(shè)直線AB的方程為x＝my－1,代入拋物線C的方程，得y2－4my＋4＝0，由Δ>0得m2〉1,由根與系數(shù)的關(guān)系得y1＋y2＝4m所以x1＋x2＝m(y1＋y2)－2＝4m代入①得x0＝2m故線段AB的垂直平分線在x軸上的截距的取值范圍是(3，＋∞).1。下列各對(duì)方程中,表示相同曲線的一對(duì)方程是（)A.y＝eq\r(x)與y2＝x B.y＝x與eq\f(x,y）＝1C。y2－x2＝0與|y｜＝|x| D.y＝lgx2與y＝2lgx答案C解析A項(xiàng)y＝eq\r（x)(y≥0),y2＝x，y∈R。B項(xiàng)y＝x中y∈R；eq\f(x，y）＝1中y≠0。D項(xiàng)，y＝lgx2中，x≠0。y＝2lgx中x〉0?！郃、B選項(xiàng)中兩函數(shù)值域不同，D選項(xiàng)中兩函數(shù)定義域不同，故選C。2.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，若長軸長為18，且兩個(gè)焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，則此橢圓的方程是(）A.eq\f(x2，81)＋eq\f(y2，72)＝1B.eq\f(x2，81)＋eq\f（y2，9)＝1C。eq\f(x2,81）＋eq\f(y2,25）＝1D.eq\f(x2,81)＋eq\f(y2，36）＝1答案A解析∵兩焦點(diǎn)恰好將長軸三等分，2a∴2c＝eq\f（1，3）×2a＝6，∴c＝3,b2＝a2－c2＝72，故橢圓的方程為eq\f（x2,81)＋eq\f（y2,72）＝1。3.設(shè)橢圓eq\f(x2,m2)＋eq\f(y2,n2)＝1(m>0，n>0)的右焦點(diǎn)與拋物線y2＝8x的焦點(diǎn)相同,離心率為eq\f（1,2)，則此橢圓的方程為(）A。eq\f(x2，12)＋eq\f（y2,16)＝1B.eq\f（x2,16）＋eq\f（y2，12）＝1C.eq\f(x2,48)＋eq\f（y2,64)＝1D.eq\f(x2，64)＋eq\f（y2，48)＝1答案B解析∵y2＝8x的焦點(diǎn)為（2，0)，∴eq\f(x2,m2）＋eq\f(y2,n2)＝1的右焦點(diǎn)為(2，0），∴m>n且c＝2.又e＝eq\f(1，2）＝eq\f（2，m），∴m＝4?！遚2＝m2－n2＝4，∴n2＝12?！鄼E圓的方程為eq\f（x2，16)＋eq\f（y2，12）＝1.4.點(diǎn)P（8,1）平分雙曲線x2－4y2＝4的一條弦，則這條弦所在直線的方程是__________.答案2x－y－15＝0解析設(shè)弦的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A（x1,y1)，B（x2，y2)，則xeq\o\al(2,1）－4yeq\o\al(2,1)＝4，xeq\o\al(2，2）－4yeq\o\al（2,2)＝4，兩式相減得（x1＋x2)(x1－x2）－4(y1＋y2）（y1－y2)＝0.因?yàn)榫€段AB的中點(diǎn)為P(8，1），所以x1＋x2＝16，y1＋y2＝2。所以eq\f(y1－y2，x1－x2）＝eq\f（x1＋x2，4y1＋y2)＝2.所以直線AB的方程為y－1＝2(x－8),代入x2－4y2＝4滿足Δ>0.即直線方程為2x－y－15＝0.5.直線y＝x＋3與曲線eq\f(y2,9）－eq\f(x|x|，4）＝1交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為________。答案3解析當(dāng)x〉0時(shí)，雙曲線eq\f(y2,9)－eq\f(x2,4）＝1的漸近線為y＝±eq\f(3,2)x，而直線y＝x＋3斜率為1，1〈eq\f（3，2）,∴y＝x＋3與x軸上半部分的一支雙曲線有一個(gè)交點(diǎn)。當(dāng)x≤0時(shí)，曲線eq\f（y2,9)＋eq\f(x2,4）＝1為橢圓，又∵直線y＝x＋3過橢圓頂點(diǎn),∴直線y＝x＋3與橢圓左半部分有兩個(gè)交點(diǎn)，共計(jì)3個(gè)交點(diǎn)。1.離心率的幾種求法（1)定義法:由橢圓(雙曲線)的標(biāo)準(zhǔn)方程可知,不論橢圓(雙曲線)的焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上都有關(guān)系式a2－b2＝c2(a2＋b2＝c2)以及e＝eq\f（c,a），已知其中的任意兩個(gè)參數(shù)，可以求其他的參數(shù)，這是基本且常用的方法。(2）方程法：建立參數(shù)a與c之間的齊次關(guān)系式，從而求出離心率，這是求離心率十分重要的方法.（3)幾何法：與過焦點(diǎn)的三角形有關(guān)的離心率問題，根據(jù)平面幾何性質(zhì)、橢圓（雙曲線)的幾何性質(zhì)和定義，建立參數(shù)之間的關(guān)系。2。圓錐曲線中的有關(guān)最值問題在解決與圓錐曲線有關(guān)的最值問題時(shí)，通常的處理策略（1)若具備定義的最值問題，可用定義將其轉(zhuǎn)化為幾何問題來處理.(2）一般問題可由條件建立目標(biāo)函數(shù)，然后利用函數(shù)求最值的方法進(jìn)行求解。如利用二次函數(shù)在閉區(qū)間上最值的求法，利用函數(shù)的單調(diào)性，亦可利用基本不等式等求解。40分鐘課時(shí)作業(yè)一、選擇題1.到定點(diǎn)(3，5)與直線2x＋3y－21＝0的距離相等的點(diǎn)的軌跡是(）A。圓B。拋物線C.線段D.直線答案D解析因?yàn)槎c(diǎn)（3，5)在直線上，所以點(diǎn)的軌跡是直線.2。方程eq\f(x2,sinθ－1）＋eq\f(y2,2sinθ＋3）＝1所表示的曲線是（)A。焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C。焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 D。焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線答案D解析∵sinθ－1〈0，2sinθ＋3>0，∴方程表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線。3.設(shè)橢圓eq\f（x2，a2)＋eq\f(y2，b2）＝1（a〉b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1,F2，上頂點(diǎn)為B.若｜BF2|＝｜F1F2|＝2，則該橢圓的方程為(）A.eq\f(x2，4）＋eq\f(y2,3)＝1B.eq\f(x2，3)＋y2＝1C.eq\f（x2,2)＋y2＝1D。eq\f（x2，4）＋y2＝1答案A解析∵|BF2|＝|F1F2|＝2，∴a＝2∴a＝2，c＝1，∴b＝eq\r(3)，∴橢圓的方程為eq\f(x2,4)＋eq\f（y2,3）＝1.4。已知雙曲線eq\f(x2,a2）－eq\f(y2，b2)＝1（a>0，b>0)的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，以|F1F2｜為直徑的圓與雙曲線漸近線的一個(gè)交點(diǎn)為P(3,4），則此雙曲線的方程為（)A。eq\f（x2，16）－eq\f（y2，9）＝1B.eq\f（x2，3）－eq\f（y2，4）＝1C.eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16）＝1D。eq\f(x2,4)－eq\f(y2,3)＝1答案C解析由已知條件，得2r＝|F1F2｜＝2即r＝c，而r＝|OP｜＝5。漸近線方程為y＝±eq\f(b,a）x，點(diǎn)P（3，4)在直線y＝eq\f(b，a)x上，所以eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（c＝5，,\f(b,a）＝\f（4，3）,))解得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(a＝3，，b＝4.））所以雙曲線方程為eq\f（x2,9）－eq\f(y2，16）＝1.5。若一個(gè)橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等比數(shù)列，則該橢圓的離心率是(）A.eq\f(1－\r（5）,2)B。eq\f(\r(5)－1,2)C。eq\f（－1－\r(5），2）D.eq\f（\r(5）＋1，2）答案B解析依題意有(2b)2＝2a·2c，即4b2＝∴b2＝ac。又b2＝a2－c2，∴a2－c2＝ac。兩邊同除以a2并整理得1－（eq\f（c,a））2－eq\f（c,a）＝0，即有e2＋e－1＝0,解得e＝eq\f(\r(5）－1，2)或e＝eq\f(－\r(5）－1,2)(舍去）。6。設(shè)M（x0，y0)為拋物線C:x2＝8y上一點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，以F為圓心、｜FM|為半徑的圓和拋物線C的準(zhǔn)線相交，則y0的取值范圍是（)A。（0，2）B.［0，2］C。（2，＋∞)D。［2，＋∞)答案C解析圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離為p,即4，根據(jù)已知只要｜FM｜>4即可。根據(jù)拋物線定義,｜FM|＝y(tǒng)0＋2,由y0＋2〉4，解得y0>2，故y0的取值范圍是(2，＋∞）.二、填空題7.過定點(diǎn)P(0，2)作直線l,使l與曲線y2＝4x有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的直線l共有__條.答案3解析直線l斜率不存在的時(shí)候有一條。斜率存在時(shí)，一條交線，一條切線.8。已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2，b2）＝1（a〉0,b>0)的左焦點(diǎn)F1（－2eq\r(5），0)，右焦點(diǎn)F2(2eq\r(5),0），離心率e＝eq\f(\r（5），2）。若點(diǎn)P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，則|PF1｜－|PF2|＝________.答案8解析由題意得c＝2eq\r(5)，e＝eq\f（c,a）＝eq\f（\r（5），2），∴a＝4,|PF1｜－｜PF2|＝2a9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過雙曲線C:x2－eq\f(y2,3）＝1的右焦點(diǎn)F作x軸的垂線l，則l與雙曲線C的兩條漸近線所圍成的三角形的面積是________.答案4eq\r(3）解析由題意可得雙曲線的漸近線方程為y＝±eq\r（3）x,F(2，0），那么直線l的方程為x＝2，把x＝2代入漸近線方程可得y＝±2eq\r(3),故所求的三角形的面積為S＝eq\f(1，2）×4eq\r(3）×2＝4eq\r（3）。10。已知A為橢圓eq\f(x2,9)＋eq\f（y2,5）＝1上的動(dòng)點(diǎn)，MN為圓(x－1)2＋y2＝1的一條直徑，則eq\o（AM,\s\up6（→)）·eq\o（AN,\s\up6(→））的最大值為________.答案15解析由題意得圓（x－1）2＋y2＝1的圓心為C（1，0)，那么eq\o(AM，\s\up6(→)）·eq\o（AN,\s\up6(→））＝（eq\o（CM，\s\up6(→）)－eq\o(CA,\s\up6(→)）)·(eq\o(CN,\s\up6(→））－eq\o（CA,\s\up6（→))）＝eq\o(CM,\s\up6（→)）·eq\o(CN，\s\up6(→)）－eq\o(CA，\s\up6(→）)·（eq\o(CM,\s\up6(→))＋eq\o(CN,\s\up6（→))）＋eq\o（CA,\s\up6（→))2＝－1＋eq\o（CA，\s\up6（→))2，顯然A取(－3,0)時(shí)eq\o(CA，\s\up6（→))2取得最大值16，此時(shí)eq\o(AM，\s\up6（→）)·eq\o(AN,\s\up6（→))的最大值為－1＋16＝15.三、解答題11。已知直線AB與拋物線y2＝2px（p>0）交于A,B兩點(diǎn),且以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O,過O作OD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,1）,求拋物線的方程。解由題意得kOD＝eq\f(1，2），∵AB⊥OD，∴kAB＝－2,又直線AB過點(diǎn)D(2，1）,∴直線AB的方程為y＝－2x＋5,設(shè)A（x1，y1)，B(x2，y2)，∵以AB為直徑的圓過點(diǎn)O，∴eq\o(OA，\s\up6(→))·eq\o（OB,\s\up6(→))＝0，即x1x2＋y1y2＝0，由eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（y＝－2x＋5，，y2＝2px））得4x2－(2p＋20）x＋25＝0，∴x1＋x2＝eq\f(p＋10,2)，x1x2＝eq\f（25,4），∴y1y2＝(－2x1＋5）(－2x2＋5)＝4x1x2－10（x1＋x2）＋25＝25－5p－50＋25＝－5p,∴eq\f（25,4）＋(－5p）＝0,∴p＝eq\f（5,4），∴拋物線的方程為y2＝eq\f(5,2）x.12.如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C:eq\f（x2，a2)＋eq\f（y2，b2）＝1(a>b〉0）的離心率為eq\f(\r（2），2)，左頂點(diǎn)A與上頂點(diǎn)B的距離為eq\r（6）。(1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過原點(diǎn)O的動(dòng)直線（與坐標(biāo)軸不重合)與橢圓C交于P、Q兩點(diǎn)，直線PA、QA分別與y軸交于M、N兩點(diǎn)，問以MN為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？請(qǐng)證明你的結(jié)論.解（1）由題意得eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1（\f（c,a）＝\f（\r(2),2）,，a2＋b2＝6，,a2－b2＝c2,））解得a＝2，b＝eq\r（2），∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,4）＋eq\f（y2,2)＝1。(2)以MN為直徑的圓過定點(diǎn)F（±eq\r（2),0)。設(shè)P(x0,y0),則Q（－x0，－y0),且eq\f（x\o\al(2,0)，4)＋eq\f(y\o\al(2,0)，2)＝1，即xeq\o\al(2,0)＋2yeq\o\al（2，0）＝4，∵A(－2，0)，∴直線PA的方程為y＝eq\f(y0,x0＋2）(x＋2)，∴M（0，eq\f(2y0，x0＋2））,∴直線QA的方程為y＝eq\f(y0,x0－2）(x＋2),∴N（0,eq\f(2y0,x0－2））.以MN為直徑的圓為(x－0）(x－0）＋(y－eq\f（2y0，x0＋2））（y－eq\f（2y0，x0－2）)＝0，即x2＋y2－eq\f(4x0y0，x\o\al(2，0)－4)y＋eq\f(4y\o\al(2，0）,x\o\al(2，0）－4）＝0，∵xeq\o\al(2，0)－4＝－2yeq\o\al（2，0),∴x2＋y2＋eq\f（2x0，y0）y－2＝0,令y＝0，得x2－2＝0，解得x＝±eq\r(2)，∴以MN為直徑的圓過定點(diǎn)F（±eq\r（2)，0）。13。如圖,橢圓E:eq\f(x2,a2）＋eq\f（y2，b2）＝1（a>b>0)的左焦點(diǎn)為F1，右焦點(diǎn)為F2，離心率e＝eq\f（1，2)。過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且△ABF2的周長為8。（1）求橢圓E的方程;（2)設(shè)動(dòng)直線l:y＝kx＋m與橢