2015高中數(shù)學(xué)2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)課件新人教A版必修1

對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)引例1：假設(shè)紙的厚度為1mm，對折x次后，紙的厚度為ymm，從而的到一個指數(shù)函數(shù)【問題1】假如我們可以做得到話，對折多少次后能讓紙的厚度超過1m？對折多少次后能使得厚度超過地球到太陽的距離？（地球到太陽的距離約為km=mm）【問題2】如果我們將折紙厚度設(shè)為xmm，對折次數(shù)記作y次，那么與這兩個變量有什么樣的函數(shù)關(guān)系？引例2：在對數(shù)運算學(xué)習(xí)中，我們還學(xué)習(xí)過生物機體碳14“半衰期”為5730年的例子（課本P67例6），我們利用去估算出土文物的年代，對于每一個碳14的含量P與它唯一確定的年代t之間的對應(yīng)關(guān)系，我們看作t是P的一個函數(shù).引例1：折紙問題中，y是x的函數(shù)：引例2：考古問題中，t是P的函數(shù)：對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，我們把函數(shù)

叫做對數(shù)函數(shù)，其中

是自變量，函數(shù)的定義域是

．【問題3】與指數(shù)函數(shù)定義相類比，你能不能得到對數(shù)函數(shù)的定義？對數(shù)函數(shù)的定義：一般地，我們把函數(shù)

叫做對數(shù)函數(shù)，其中

是自變量，函數(shù)的定義域是

．辨析：1.為什么要求底數(shù)2.為什么定義域為3.形如是對數(shù)函數(shù)嗎？例1：求下列函數(shù)定義域：（1）（2）解（1）因為所以函數(shù)的定義域為

（2）因為所以函數(shù)的定義域為練習(xí)1：求下列函數(shù)定義域：（1）（2）（3）

【問題4】我們要研究一個函數(shù)，就要從

入手？那么你能不借助圖形計算器畫出的圖象嗎？函數(shù)圖象你能嘗試使用圖形計算器繪制更多的對數(shù)函數(shù)嗎？通過觀察各小組的圖象展示，你能將對數(shù)函數(shù)進行簡單分類嗎？分類的依據(jù)是什么？【問題5】通過觀察這些對數(shù)函數(shù)的圖象，你能類比指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)對數(shù)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎？你是如何發(fā)現(xiàn)的？例2(1)(2)

(3)（且）解：考察函數(shù)，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以解：考察函數(shù)，在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以解：考察函數(shù)，由于底數(shù)不明確，所以要分類討論當(dāng)時，在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以；當(dāng)時，在定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以.你能應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（或圖象）比較以下各組數(shù)值的大小嗎？【問題6】你能應(yīng)用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)（或圖象）比較以下各組數(shù)值的大小嗎？例2(1)(2)

(3)（且）xyO解：3.48.5xyO解：1.82.7xyO解：5.15.9xyO解：5.15.9你能歸納不同底數(shù)對數(shù)比大小的基本方法嗎？

【問題6】同底數(shù)對數(shù)比大小考察它所對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，應(yīng)用單調(diào)性來比較大??；或者利用函數(shù)圖象來比較；底數(shù)不明確時應(yīng)當(dāng)注意分類討論.練習(xí)2：比較以下各組數(shù)值的大?。?）（2）（3）若已知，則底數(shù)a的取值范圍是

．【問題7】你很快分辨出對數(shù)的正負嗎？如何分辨？xyO1xyO1xyO1解：例3.比較以下對數(shù)的大?。?1)(2)xyO1解：0.60.7你能歸納不同底數(shù)對數(shù)比大小的基本方法了嗎？不同底數(shù)對數(shù)比大小借助中間量，轉(zhuǎn)化為同底數(shù)對數(shù)比大小問題；或者利用函數(shù)圖象來比較；利用圖象時需要注意分清兩個函數(shù).課堂小結(jié)1．本節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識？2．通過什么樣的方法，學(xué)到這些知識？3．本節(jié)課的學(xué)習(xí)過程中，蘊含了哪些數(shù)學(xué)思想方法？拓展探究：【問題8】在同一坐標系下，指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖象有何聯(lián)系？底數(shù)相同時，與的圖象有何聯(lián)系？性質(zhì)有何聯(lián)系？為什么會產(chǎn)生這種聯(lián)系？