2022-2023學(xué)年天津市武清區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬題（AB卷）含解析

第頁碼42頁/總NUMPAGES總頁數(shù)42頁2022-2023學(xué)年天津市武清區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬題（A卷）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把每小題的答案填在下表中）1.下面圖案中是對稱圖形的是（）A.B.C.D.2.下列中，必然是（）A.昨天太陽從東方升起B(yǎng).任意三條線段可以組成一個三角形C.打開電視機正在播放“天津新聞”D.袋中只有5個紅球，摸出一個球是白球3.將拋物線向右平移3個單位，再向上平移2個單位后，拋物線的解析式是A. B.C. D.4.二次函數(shù)的圖象大致是A.B.C. D.5.如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，若∠C＝30°，則∠BOD的度數(shù)是（）A.30° B.40° C.50° D.60°6.從一個半徑為10的圓形紙片上裁出一個的正六邊形，此正六邊形的邊心距是A. B. C. D.7.圓錐底面直徑是80cm，母線長90cm，則它的側(cè)面積是A. B. C. D.8.某校八年級舉行拔河比賽，需要在七年級選取一名志愿者，七班、七班、七班各有2名同學(xué)報名參加，現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選取一名志愿者，則被選中的這名同學(xué)恰好是七班同學(xué)的概率是（）A. B. C. D.9.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有實數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是（）A.1 B.0，1 C.1，2 D.1，2，310.某幼兒園要準(zhǔn)備修建一個面積為210平方米的矩形場地，它的長比寬多12米，設(shè)場地的長為x米，可列方程為A B.C D.11.某鞋帽專賣店一種絨帽，若這種帽子每天獲利元與單價元滿足關(guān)系，要想獲得利潤，則單價為A.30元 B.35元 C.40元 D.45元12.已知拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標(biāo)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：拋物線過原點；；；拋物線的頂點坐標(biāo)為；當(dāng)時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的是A. B. C. D.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請將答案直接寫在題中橫線上）13.若是一元二次方程的一個根，則______．14.將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到線段A′B′，那么A（﹣3，2）的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是_____．15.已知螞蟻在如圖所示的正方形ABCD的圖案內(nèi)爬行假設(shè)螞蟻在圖案內(nèi)部各點爬行的機會是均等的，螞蟻停留在陰影部分的概率為______．16.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AB為的直徑，點D為的中點，若，則的度數(shù)為______度17.為了估計一個沒有透明的袋子中白球的數(shù)量袋中只有白球，現(xiàn)將5個紅球放進(jìn)去這些球除顏色外均相同隨機摸出一個球記下顏色后放回每次摸球前先將袋中的球搖勻，通過多次重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，由此可估計袋中白球的個數(shù)大約為______．18.如圖，半圓O的直徑，中，，，，半圓O以的速度從右到左運動，在運動過程中，D、E點始終在直線BC上，設(shè)運動時間為，當(dāng)時，半圓O在的右側(cè)，，那么，當(dāng)t為______s時，的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切．三、解答題（本大題共7小題，共計66分。解答用寫出文字說明、演算步驟或證明過程）19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?0.如圖，△ABC，∠C=90°，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點A、C旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)點為A′、C′．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的△A′BC′；（2）若AC=3，BC=4，求C′C的長；（3）求出在△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中，點A的路徑長．（結(jié)果保留π）21.向陽村種植的水稻2013年平均每公頃產(chǎn)7200kg，近幾年產(chǎn)量沒有斷增加，2015年平均每公頃產(chǎn)量達(dá)到8712kg．求該村2013至2015年每公頃水稻產(chǎn)量的年平均增長率；若年增長率保持沒有變，2016年該村每公頃水稻產(chǎn)量能否到達(dá)10000kg？22.如圖，的直徑AB為20cm，弦，的平分線交于D，求BC，AD，BD的長．23.在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出問題：一口袋裝有除顏色外均相同的2個紅球1個白球和1個籃球，小剛和小明想通過摸球來決定誰去看電影，同學(xué)甲設(shè)計了如下的：次隨機從口袋中摸出一球沒有放回；第二次再任意摸出一球，兩人勝負(fù)規(guī)則如下：摸到“一紅一白”，則小剛看電影；摸到“一白一藍(lán)”，則小明看電影．同學(xué)甲的公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；你若認(rèn)為這個沒有公平，那么請你改變一下規(guī)則，設(shè)計一個公平．24.已知的邊AB是的弦．如圖1，若AB是的直徑，，BC交于點D，且于M，請判斷直線DM與的位置關(guān)系，并給出證明；如圖2，AC交于點E，若E恰好是的中點，點E到AB的距離是8，且AB長為24，求的半徑長．25.如圖1，拋物線y＝﹣x2+mx+n交x軸于點A(﹣2，0)和點B，交y軸于點C(0，2)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點M在拋物線上，且S△AOM＝2S△BOC，求點M的坐標(biāo)；(3)如圖2，設(shè)點N是線段AC上的一動點，作DN⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DN長度的值．2022-2023學(xué)年天津市武清區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬題（A卷）一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把每小題的答案填在下表中）1.下面圖案中是對稱圖形的是（）A.B.C.D.【正確答案】D【詳解】A.是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形；B.是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形；C.是軸對稱圖形，沒有是對稱圖形；D.是對稱圖形．故選D．2.下列中，必然是（）A.昨天太陽從東方升起B(yǎng).任意三條線段可以組成一個三角形C.打開電視機正在播放“天津新聞”D.袋中只有5個紅球，摸出一個球是白球【正確答案】A【詳解】A.昨天太陽從東方升起是必然；B.任意三條線段可以組成一個三角形是隨機；C.打開電視機正在播放“天津新聞”是隨機；D.袋中只有5個紅球，摸出一個球是白球是沒有可能；故選A．3.將拋物線向右平移3個單位，再向上平移2個單位后，拋物線的解析式是A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】∵將拋物線y=﹣x2向右平移3個單位，再向上平移2個單位，∴平移后的拋物線的解析式為：y=﹣（x﹣3）2+2．故選B．4.二次函數(shù)的圖象大致是A. B.C. D.【正確答案】C【分析】分別根據(jù)拋物線的開口方向、對稱軸的位置及拋物線與y軸的交點位置逐一判斷可得．【詳解】在y=（x+1）2-2中由a=1＞0知拋物線的開口向上，故A錯誤；

其對稱軸為直線x=-1，在y軸的左側(cè)，故B錯誤；

由y=（x+1）2-2=x2+2x-1知拋物線與y軸的交點為（0，-1），在y軸的負(fù)半軸，故D錯誤；

故選C．5.如圖，在⊙O中，直徑CD⊥弦AB，若∠C＝30°，則∠BOD的度數(shù)是（）A.30° B.40° C.50° D.60°【正確答案】D【詳解】如圖，連接AO，∵∠C=30°，∴∠AOD=60°，∵直徑CD⊥弦AB，∴，∴∠BOD=∠AOD=60°，故選D．6.從一個半徑為10的圓形紙片上裁出一個的正六邊形，此正六邊形的邊心距是A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：連接OA、OB，過O作OD⊥AB于D；∵圓內(nèi)接多邊形是正六邊形，∴∠AOB==60°，∵OA=OB，OD⊥AB，∴∠AOD=∠AOB=×60°=30°．∴OD=OA?cos30°=10×=5．故選C．7.圓錐的底面直徑是80cm，母線長90cm，則它的側(cè)面積是A. B. C. D.【正確答案】D【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式計算即可．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=×80π×90=3600π(cm2).故選D．本題考查的是圓錐的側(cè)面積的計算，圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，圓錐的側(cè)面積：S側(cè)=2πr?l=πrl8.某校八年級舉行拔河比賽，需要在七年級選取一名志愿者，七班、七班、七班各有2名同學(xué)報名參加，現(xiàn)從這6名同學(xué)中隨機選取一名志愿者，則被選中的這名同學(xué)恰好是七班同學(xué)的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】∵七年級共有6名同學(xué)，七（1）班有2人，∴被選中的這名同學(xué)恰好是七（1）班同學(xué)的概率是=.，故選A．9.若關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣4x+3=0有實數(shù)根，則k的非負(fù)整數(shù)值是（）A.1 B.0，1 C.1，2 D.1，2，3【正確答案】A【詳解】由題意得，根的判別式為△=(-4)2-4×3k，由方程有實數(shù)根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤，由于一元二次方程的二次項系數(shù)沒有為零，所以k≠0，所以k的取值范圍為k≤且k≠0，即k的非負(fù)整數(shù)值為1，故選A．10.某幼兒園要準(zhǔn)備修建一個面積為210平方米的矩形場地，它的長比寬多12米，設(shè)場地的長為x米，可列方程為A. B.C. D.【正確答案】B【詳解】設(shè)場地的長為x米，則寬為（x﹣12）米，根據(jù)面積可列方程，x（x﹣12）=210，故選B．11.某鞋帽專賣店一種絨帽，若這種帽子每天獲利元與單價元滿足關(guān)系，要想獲得利潤，則單價為A.30元 B.35元 C.40元 D.45元【正確答案】B【詳解】∵y=﹣x2+70x﹣800=﹣（x﹣35）2+425，∴當(dāng)x=35時，y取得值，值為425，即單價為35元時，利潤，故選B．12.已知拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點坐標(biāo)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：拋物線過原點；；；拋物線的頂點坐標(biāo)為；當(dāng)時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的是A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標(biāo)（4，0），∴拋物線與x軸的另一個交點為（0，0），故①正確，當(dāng)x=﹣1時，y=a﹣b+c＞0，故②錯誤，∵，得4a+b=0，b=﹣4a，∵拋物線過點（0，0），則c=0，∴4a+b+c=0，故③正確，∴y=ax2+bx=a（x+）2﹣=a（x+）2﹣=a（x﹣2）2﹣4a=a（x﹣2）2+b，∴此函數(shù)的頂點坐標(biāo)為（2，b），故④正確，當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，故⑤錯誤，故選C．點睛：本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練應(yīng)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)推理判斷是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．請將答案直接寫在題中橫線上）13.若是一元二次方程的一個根，則______．【正確答案】﹣4【詳解】把x=1代入一元二次方程x2+3x+m=0，得1+3+m=0，解得m=﹣4．故答案為m=﹣4．14.將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到線段A′B′，那么A（﹣3，2）的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是_____．【正確答案】（3，﹣2）【詳解】∵將線段AB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)180°得到線段A′B′，∴線段AB與線段A′B′的對應(yīng)點關(guān)于原點對稱，∵點A坐標(biāo)為（﹣3，2）∴點A的對應(yīng)點A′的坐標(biāo)是（3，﹣2）；故答案為（3，﹣2）15.已知螞蟻在如圖所示的正方形ABCD的圖案內(nèi)爬行假設(shè)螞蟻在圖案內(nèi)部各點爬行的機會是均等的，螞蟻停留在陰影部分的概率為______．【正確答案】##0.5【詳解】由題意可得出：圖中陰影部分占整個面積的，因此一只螞蟻在如圖所示的矩形地磚上爬行，螞蟻停在陰影部分的概率是：．故．16.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于，AB為的直徑，點D為的中點，若，則的度數(shù)為______度【正確答案】65【詳解】連接OD、OC，∵點D為的中點，∴∠AOD=∠COD，∵∠B=50°，∴∠AOC=100°，∴∠AOD=∠COD=50°，∴∠A=∠ODA=65°，故答案為65．17.為了估計一個沒有透明的袋子中白球的數(shù)量袋中只有白球，現(xiàn)將5個紅球放進(jìn)去這些球除顏色外均相同隨機摸出一個球記下顏色后放回每次摸球前先將袋中的球搖勻，通過多次重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定于，由此可估計袋中白球的個數(shù)大約為______．【正確答案】20個【詳解】∵通過大量重復(fù)摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率是0.2，口袋中有5個紅球，∵假設(shè)有x個白球，∴=02，解得：x=20，∴口袋中有白球約有20個．故答案為20個．18.如圖，半圓O的直徑，中，，，，半圓O以的速度從右到左運動，在運動過程中，D、E點始終在直線BC上，設(shè)運動時間為，當(dāng)時，半圓O在的右側(cè)，，那么，當(dāng)t為______s時，的一邊所在直線與半圓O所在的圓相切．【正確答案】1或6或11或26【詳解】如圖所示，∵OC=6，DE=10，∴OD=OE=5，CD=1，EC=11，∴t=1或11s時，⊙O與直線AC相切；當(dāng)⊙O′與AB相切時，設(shè)切點為M，連接O′M，在Rt△BMO′中，BO′=2MO′=10，∴OO′=6，當(dāng)⊙O″與AB相切時，設(shè)切點為N，連接O′N，同法可得BO″=10，OO″=26，∴當(dāng)t=6或26s時，⊙O與AB相切．故答案為1或6或11或26點睛：本題考查了切線的性質(zhì).對圓O分別與直線AC、AB.相切進(jìn)行討論是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共計66分。解答用寫出文字說明、演算步驟或證明過程）19.用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋菊_答案】（1）x=4±；（2）x=3或x=﹣1．【詳解】（1）利用配方法即可求解；（2）利用因式分解法即可求解.解：（1）∵x2﹣8x=﹣1，∴x2﹣8x+16=15，即（x﹣4）2=15，則x﹣4=±，∴x=4±；（2）∵（x﹣3）（x+1）=0，∴x﹣3=0或x+1=0，解得：x=3或x=﹣1．20.如圖，△ABC，∠C=90°，將△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°，點A、C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為A′、C′．（1）畫出旋轉(zhuǎn)后△A′BC′；（2）若AC=3，BC=4，求C′C的長；（3）求出在△ABC旋轉(zhuǎn)的過程中，點A的路徑長．（結(jié)果保留π）【正確答案】（1）畫圖見解析；（2）4；（3）π【詳解】解：（1）如圖所示，△A′BC′即為所求；

（2）若AC=3、BC=4，則BC′=BC=4，∴CC′==4；（3）∵AC=3、BC=4，∴AB==5，∴==π，即點A路徑長為π．21.向陽村種植的水稻2013年平均每公頃產(chǎn)7200kg，近幾年產(chǎn)量沒有斷增加，2015年平均每公頃產(chǎn)量達(dá)到8712kg．求該村2013至2015年每公頃水稻產(chǎn)量的年平均增長率；若年增長率保持沒有變，2016年該村每公頃水稻產(chǎn)量能否到達(dá)10000kg？【正確答案】（1）10%；（2）沒有能.【詳解】（1）根據(jù)平均增長率公式列出方程求解即可；（2）根據(jù)（1）中所求出的平均增長率計算出2016年的產(chǎn)量，與10000kg比較即可得出結(jié)論.解：（1）設(shè)該村2013至2015年每公頃水稻產(chǎn)量的年平均增長率為x，依題意得：7200（1+x）2=8712，解得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去）.答：該村2013至2015年每公頃水稻產(chǎn)量的年平均增長率為10%；（2）由題意，得，8712×（1+01）=9583.2（kg），因為9583.2＜10000，所以，2016年該村每公頃水稻產(chǎn)量沒有能到達(dá)10000kg．22.如圖，的直徑AB為20cm，弦，的平分線交于D，求BC，AD，BD的長．【正確答案】BC=16cm，AD=BD=10cm．【詳解】利用圓周角定理及勾股定理即可求出答案.解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴BC==16（cm）；∵CD是∠ACB的平分線，∴，∴AD=BD，∴AD=BD=×AB=10（cm）．23.在學(xué)習(xí)概率的課堂上，老師提出問題：一口袋裝有除顏色外均相同的2個紅球1個白球和1個籃球，小剛和小明想通過摸球來決定誰去看電影，同學(xué)甲設(shè)計了如下的：次隨機從口袋中摸出一球沒有放回；第二次再任意摸出一球，兩人勝負(fù)規(guī)則如下：摸到“一紅一白”，則小剛看電影；摸到“一白一藍(lán)”，則小明看電影．同學(xué)甲的公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明；你若認(rèn)為這個沒有公平，那么請你改變一下規(guī)則，設(shè)計一個公平的．【正確答案】（1）沒有公平，理由見解析；（2）拿出一個紅球或放進(jìn)一個藍(lán)球，其他沒有變．游戲就公平了.【詳解】（1）畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式即可求出概率，比較概率即可得出結(jié)論；（2）讓二者的概率相同即可.解：（1）同學(xué)甲的沒有公平．理由如下：由樹狀圖可以看出：共有12種可能，摸到“一紅一白”有4種，摸到“一白一藍(lán)”的概率有2種，故小剛獲勝的概率為=，小明獲勝的概率為=，所以這個游戲沒有公平．（2）拿出一個紅球或放進(jìn)一個藍(lán)球，其他沒有變．游戲就公平了．24.已知的邊AB是的弦．如圖1，若AB是的直徑，，BC交于點D，且于M，請判斷直線DM與的位置關(guān)系，并給出證明；如圖2，AC交于點E，若E恰好是的中點，點E到AB的距離是8，且AB長為24，求的半徑長．【正確答案】（1）DM是⊙O的切線，證明見解析；（2）13．【詳解】（1）根據(jù)圓與等腰三角形的性質(zhì)得出∠ODB=∠C，從而得到OD∥AC，再利用平行線的性質(zhì)和切線的判定定理即可證明；（2）利用垂徑定理及勾股定理即可求解.證明：（1）連接OD．∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∵DM⊥AC，∴DM⊥OD，∴DM是⊙O的切線．（2）連接OA、連接OE交AB于點H，∵E是中點，AB=24，∴OE⊥AB，AH=AB=12，連接OA，設(shè)OA=x，∵EH=8，可得OH=x﹣8，在Rt△OAH中，根據(jù)勾股定理可得（x﹣8）2+122=x2，解得x=13，∴⊙O半徑為13．25.如圖1，拋物線y＝﹣x2+mx+n交x軸于點A(﹣2，0)和點B，交y軸于點C(0，2)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)若點M在拋物線上，且S△AOM＝2S△BOC，求點M的坐標(biāo)；(3)如圖2，設(shè)點N是線段AC上的一動點，作DN⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DN長度的值．【正確答案】（1）y=﹣x2﹣x+2；（2）（0，2）或（﹣1，2）或（，﹣2）或（，﹣2）；（3）1．【分析】（1）把點A、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)的方程組，通過解方程組求得系數(shù)的值；（2）設(shè)M點坐標(biāo)為（m，n），根據(jù)S△AOM=2S△BOC列出關(guān)于m的方程，解方程求出m的值，進(jìn)而得到點P的坐標(biāo)；（3）先運用待定系數(shù)法求出直線AC的解析式為y=x+2，再設(shè)N點坐標(biāo)為（x，x+2），則D點坐標(biāo)為（x，-x2-x+2），然后用含x的代數(shù)式表示ND，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求出線段ND長度的值．【詳解】解：（1）A（﹣2，0），C（0，2）代入拋物線的解析式y(tǒng)=﹣x2+mx+n，得，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2．（2）由（1）知，該拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+2，則易得B（1，0），設(shè)M（m，n）然后依據(jù)S△AOM=2S△BOC列方程可得：?AO×|n|=2××OB×OC，∴×2×|﹣m2﹣m+2|=2，∴m2+m=0或m2+m﹣4=0，解得m=0或﹣1或，∴符合條件的點M的坐標(biāo)為：（0，2）或（﹣1，2）或（，﹣2）或（，﹣2）．（3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，將A（﹣2，0），C（0，2）代入得到，解得，∴直線AC的解析式為y=x+2，設(shè)N（x，x+2）（﹣2≤x≤0），則D（x，﹣x2﹣x+2），ND=（﹣x2﹣x+2）﹣（x+2）=﹣x2﹣2x=﹣（x+1）2+1，∵﹣1＜0，∴x=﹣1時，ND有值1．∴ND的值為1．本題考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)．根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)并已知條件及圖象進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵．2022-2023學(xué)年天津市武清區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬題（B卷）一、選一選：1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的為（）A. B.x2＋2x=(x－1)(x－2)C.ax2＋bx＋c=0 D.(a2＋1)x2＋bx=02.關(guān)于的一元二次方程有一個根是，則A.1 B.-1 C.±1 D.03.某超市7月份的營業(yè)額是200萬元，第三季度的營業(yè)額共1000萬元，如果每月的增長率都是x，根據(jù)題意列出的方程應(yīng)該是（）A.200(1＋x)2=1000 B.200(1＋2x)=1000C200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2=1000 D.200(1＋3x)=10004.已知x、y都是實數(shù)，且(x2+y2)(x2+y2+2)﹣3＝0，那么x2+y2的值是()A.﹣3 B.1 C.﹣3或1 D.﹣1或35.下列說法中正確的是（）A.所有的矩形都相似 B.所有的菱形都相似C.所有的正方形都相似 D.所有的等腰梯形都相似6.等腰梯形的腰長是5cm，中位線的長是4cm，這個等腰梯形的周長是（）A.9cm B.13cm C.18cm D.20cm7.把一個直角三角形的各邊都擴大3倍，那么它的各銳角的正弦值（）A.擴大3倍 B.縮小為原來的 C.沒有變 D.以上都沒有對8.同時拋擲兩枚均勻硬幣，正面都同時向上的概率是（）A. B. C. D.9.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正確結(jié)論的序號是()A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③10.已知∠A+∠B=90°,且cosA=，則co的值為()A. B. C. D.二、填空題：11.已知x1,x2是方程3x2－x－2=0的兩個根，那么x21＋x22=__，=_____12.兩個相似三角形周長的差是4cm，面積的比是16:25，那么這兩個三角形的周長分別是__________cm和____________cm13.如圖，△ABC中，AB＝7，AC＝11，AD平分∠BAC，BD⊥AD，E是BC的中點，那么DE＝___．14.在一個沒有透明口袋中裝有20個只有顏色沒有同的小球，為了使從袋中摸出一個紅球的概率為60%，則袋中應(yīng)有_______個紅球.15.已知：tanx=2，則＝____.三、解答下列各題：16.計算.17.解方程：（1）；（2）（用配方法）；（3）（用公式法）；（4）18如圖，△ABC中，AB=AC，BC=24，co=.求：（1）AB的長；（2）△ABC的面積.19.將分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5的三張顏色、質(zhì)地、大小完全一樣的卡片背面朝上放在桌面上.（1）隨機抽取一張,求抽到奇數(shù)的概率；（2）隨機抽取一張作為個位上數(shù)字(沒有放回),再抽取一張作為十位上的數(shù)字,能組成哪些兩位數(shù)?并畫樹狀圖或列表求出抽取到的兩位數(shù)恰好是35的概率.20.隨著的“”的到來，小轎車已進(jìn)入普通人民群眾的生活．一輛小轎車新購置時是18萬元，若年后使用折舊20%，以后其折舊率有所變化，現(xiàn)知第三年這輛轎車折舊后值11.664萬元，求這輛轎車在第二、三年中的平均年折舊率.21.在“三愛三節(jié)”中，小明準(zhǔn)備從一張廢棄的三角形鐵片上剪出一個正方形做一個圓柱側(cè)面.如圖，四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接正方形，D、G分別在AB、AC上，E、F在BC上，AH是△ABC的高，已知BC=20，AH=16，求正方形DEFG的邊長.22.美麗赤城湖水庫是蓬溪縣“天藍(lán)水綠山青”的真實寫照.如圖，赤城湖水庫的大壩橫截面是一個梯形，壩頂寬CD=4m，壩高3m，斜坡AD的坡度為1:2.5，斜坡BC的坡度為1:1.5，若大壩長200m，求大壩所用的土方是多少？23.學(xué)習(xí)了“銳角三角函數(shù)”后，劉老師在“五環(huán)四互”的“檢測互評”環(huán)節(jié)出了如下題目，請解答：如圖，已知：△ABC中，BD、CE是高.（1）求證：AE·AB=AD·AC；（2）若AD、AB的長是一元二次方程x2－8x＋15=0的根，求sin∠ACE的值.24.已知x1，x2是關(guān)于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的兩個實數(shù)根．（1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2是某直角三角形的兩直角邊的長，問當(dāng)實數(shù)m，p滿足什么條件時，此直角三角形的面積？并求出其值．25.已知拋物線y=x2－2x+m－1與x軸只有一個交點，且與y軸交于A點，如圖，設(shè)它頂點為B．（1）求m的值；（2）過A作x軸的平行線，交拋物線于點C，求證：△ABC是等腰直角三角形；（3）將此拋物線向下平移4個單位后，得到拋物線C′，且與x軸的左半軸交于E點，與y軸交于F點，如圖．請在拋物線C′上求點P，使得△EFP是以EF為直角邊的直角三角形．2022-2023學(xué)年天津市武清區(qū)九年級上冊數(shù)學(xué)期末專項提升模擬題（B卷）一、選一選：1.下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程的為（）A. B.x2＋2x=(x－1)(x－2)C.ax2＋bx＋c=0 D.(a2＋1)x2＋bx=0【正確答案】D【詳解】試題解析：A、是分式方程，故此選項錯誤；B、方程去括號得：x2+2x=x2-4，整理得：2x=-4，為一元方程，故此選項錯誤；C、ax2+bx+c=0，a≠0，沒有符合一元二次方程的形式，故此選項錯誤；D、因為a2＋1≠0，所以(a2＋1)x2＋bx=0是關(guān)于x的一元二次方程.故選D.點睛：只含有一個未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三個特點：（1）只含有一個未知數(shù)；（2）未知數(shù)的次數(shù)是2；（3）是整式方程．2.關(guān)于的一元二次方程有一個根是，則A.1 B.-1 C.±1 D.0【正確答案】B【詳解】試題解析：把x=0代入原方程得到1-a2=0，解得：a=±1，∵a-1≠0，∴a≠1，故選B．3.某超市7月份的營業(yè)額是200萬元，第三季度的營業(yè)額共1000萬元，如果每月的增長率都是x，根據(jù)題意列出的方程應(yīng)該是（）A.200(1＋x)2=1000 B.200(1＋2x)=1000C.200＋200(1＋x)＋200(1＋x)2=1000 D.200(1＋3x)=1000【正確答案】C【詳解】試題解析：8月份的月營業(yè)額為200×（1+x），9月份的月額在二月份月額的基礎(chǔ)上增加x，為200×（1+x）×（1+x），則列出的方程是200+200（1+x）+200（1+x）2=1000.故選C．點睛：若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．4.已知x、y都是實數(shù)，且(x2+y2)(x2+y2+2)﹣3＝0，那么x2+y2的值是()A.﹣3 B.1 C.﹣3或1 D.﹣1或3【正確答案】B【詳解】解：∵（x2＋y2）(x2＋y2＋2)－3=0，∴（x2＋y2）2+2(x2＋y2)－3=0，解得：x2＋y2=-3或x2＋y2=1∵x2＋y2>0∴x2＋y2=1故選B．本題考查了多項式的乘法，解二元方程，關(guān)鍵是熟練運用整體思想．5.下列說法中正確的是（）A.所有的矩形都相似 B.所有的菱形都相似C.所有的正方形都相似 D.所有的等腰梯形都相似【正確答案】C【詳解】試題解析：A、所有的矩形對應(yīng)角相等但對應(yīng)邊的比沒有一定相等，故錯誤；B、所有的菱形的對應(yīng)邊的比相等，但對應(yīng)角沒有一定相等，故錯誤；C、所有的正方形都相似，正確；D、所有的等腰梯形都相似，錯誤，故選C．6.等腰梯形的腰長是5cm，中位線的長是4cm，這個等腰梯形的周長是（）A.9cm B.13cm C.18cm D.20cm【正確答案】C【詳解】試題解析：∵等腰梯形ABCD的中位線EF的長為4，∴AB+CD=2×4=8．又∵腰AD的長為5，∴這個等腰梯形的周長為AB+CD+AD+BC=8+5+5=18．故選C.7.把一個直角三角形的各邊都擴大3倍，那么它的各銳角的正弦值（）A.擴大3倍 B.縮小為原來的 C.沒有變 D.以上都沒有對【正確答案】C【詳解】試題解析：本題可設(shè)一個的直角三角形，等腰直角三角形，兩銳角為45°，直角邊長為1，然后將其三邊各擴大3倍，進(jìn)行比較可知沒有發(fā)生變化.故選C.8.同時拋擲兩枚均勻硬幣，正面都同時向上的概率是（）A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】解：畫樹狀圖如下：同時拋擲兩枚均勻硬幣，朝上的結(jié)果有正正、正反、反正、反反，共4種，其中正面都同時向上的有1種，∴正面都同時向上的概率=，故選：B9.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正確結(jié)論的序號是()A.③④ B.②③ C.①④ D.①②③【正確答案】C【詳解】試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷．解：①當(dāng)x=1時，y=a+b+c=0，故本選項錯誤；②當(dāng)x=﹣1時，圖象與x軸交點負(fù)半軸明顯大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本選項正確；③由拋物線的開口向下知a＜0，∵對稱軸為1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本選項正確；④對稱軸為x=﹣＞0，∴a、b異號，即b＞0，∴abc＜0，故本選項錯誤；∴正確結(jié)論的序號為②③．故選B．點評：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0；（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=﹣b2a判斷符號；（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；（4）當(dāng)x=1時，可以確定y=a+b+C的值；當(dāng)x=﹣1時，可以確定y=a﹣b+c的值．10.已知∠A+∠B=90°,且cosA=，則co的值為()A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題解析：∵∠A+∠B=90°，∴co=cos（90°-∠A）=sinA，又∵sin2A+cos2A=1，∴co=．故選C．點睛：若∠A+∠B=90°，那么sinA=co或si=cosA；同角的三角函數(shù)關(guān)系式：sin2A+cos2A=1．二、填空題：11.已知x1,x2是方程3x2－x－2=0的兩個根，那么x21＋x22=__，=_____【正確答案】①.②.-【詳解】試題解析：∵x1、x2是方程3x2-x-2=0的兩個根，∴x1+x2=，x1x2=-，∴x21＋x22=（x1＋x2）2-2x1x2=，=.故答案為，-．12.兩個相似三角形周長的差是4cm，面積的比是16:25，那么這兩個三角形的周長分別是__________cm和____________cm【正確答案】①.16②.20【詳解】試題解析：∵兩個相似三角形面積的比是16:25，∴兩個相似三角形周長比為4:5.由題意，可設(shè)較小三角形的周長為4xcm，則較大三角形的周長為5xcm，則有：5x-x=4，解得x=4，∴這兩個三角形的周長分別是16cm和20cm.故答案為16，20.點睛：相似三角形性質(zhì)：（1）相似三角形周長的比等于相似比．（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方．（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．13.如圖，△ABC中，AB＝7，AC＝11，AD平分∠BAC，BD⊥AD，E是BC的中點，那么DE＝___．【正確答案】2【詳解】解：延長BD交AC于F點．∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠BAD；∵AD⊥BD，∴∠ADF=∠ADB；在△ADB和△ADF中，∴△ABD≌△AFD（ASA），∴BD=DF，AF=AB=7．∵AC=11，∴FC=11-7=7，∵E為BC中點，∴BE=CE，∴DE=FC，∴DE=2．故答案為2．14.在一個沒有透明口袋中裝有20個只有顏色沒有同的小球，為了使從袋中摸出一個紅球的概率為60%，則袋中應(yīng)有_______個紅球.【正確答案】12【詳解】試題解析：紅球個數(shù)為0.6×20=12．故袋中應(yīng)有12個紅球．故答案為12.點睛：部分?jǐn)?shù)目=總體數(shù)目乘以相應(yīng)概率．15.已知：tanx=2，則＝____.【正確答案】【詳解】試題解析：分子分母同時除以cosx，原分式可化為：，當(dāng)tanx=2時，原式=．故答案為．三、解答下列各題：16.計算.【正確答案】-【分析】原式利用角的三角函數(shù)值及二次根式性質(zhì)計算即可得到結(jié)果.【詳解】===-.17.解方程：（1）；（2）（用配方法）；（3）（用公式法）；（4）【正確答案】（1）x1=2，x2=-1；（2）x1=1，x2=-4；（3）x1=，x2=-（4）x1=-，x2=詳解】試題分析：（1）運用直接開平方法；（2）將常數(shù)項移到右邊，左邊運用配方法；（3）將原方程整理一般式，運用公式法解方程；（4）把右邊移到左邊，把（5x+2）看作整體，提公因式．試題解析：（1）方程兩邊開平方，得2x-1=±3，解得x1=2，x2=-1；（2）原方程化為x2+3x=4，配方，得x2+3x+=+4，即（x+）2=，∴x+=±，∴x1=-+=1，x2=--=-4；（3）原方程化為3x2+10x+5=0，∵△=102-4×3×5=40，∴x=∴x1=，x2=-；（4）移項，得7x（5x+2）-6（5x+2）=0，提公因式，得（5x+2）（7x-6）=0，解得x1=-，x2=．18.如圖，△ABC中，AB=AC，BC=24，co=.求：（1）AB的長；（2）△ABC的面積.【正確答案】（1）AB=20；（2）⊿ABC面積=192【詳解】試題分析：（1）過A作AD⊥BC，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=12，通過解直角三角形ABD，可求出AB和AD的長；（2）運用三角形面積公式可得結(jié)果試題解析：（1）過A作AD⊥BC，垂足為D，∵AB=AC，∴BD==12，∵co=∴∴AB=20；（2）在Rt△ABD中，AB=20，BD=12，∴.∴S△ABC=BC×AD=×24×16=192.19.將分別標(biāo)有數(shù)字2,3,5的三張顏色、質(zhì)地、大小完全一樣的卡片背面朝上放在桌面上.（1）隨機抽取一張,求抽到奇數(shù)的概率；（2）隨機抽取一張作為個位上的數(shù)字(沒有放回),再抽取一張作為十位上的數(shù)字,能組成哪些兩位數(shù)?并畫樹狀圖或列表求出抽取到的兩位數(shù)恰好是35的概率.【正確答案】（1）P（抽到奇數(shù)）=；（2）P（恰好抽到為35）=【詳解】試題分析：（1）先求出這組數(shù)中奇數(shù)的個數(shù)，再利用概率公式解答即可；（2）根據(jù)題意列舉出能組成的數(shù)的個數(shù)及35的個數(shù)，再利用概率公式解答．試題解析：（1）根據(jù)題意可得：有三張卡片，奇數(shù)只有“3和5”一張，故抽到奇數(shù)的概率P=；（2）根據(jù)題意可得：隨機抽取一張作為個位上的數(shù)字（沒有放回），再抽取一張作為十位上的數(shù)字，共能組成6個沒有同的兩位數(shù)：32，52，23，53，25，35．其中恰好為35的概率為．考點：概率公式20.隨著的“”的到來，小轎車已進(jìn)入普通人民群眾的生活．一輛小轎車新購置時是18萬元，若年后使用折舊20%，以后其折舊率有所變化，現(xiàn)知第三年這輛轎車折舊后值11.664萬元，求這輛轎車在第二、三年中的平均年折舊率.【正確答案】這輛轎車在第二、三年中的平均年折舊率為10%.【詳解】試題分析：設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x，則第二年這就后的價格為18（1-20%）（1-x）元，第三年折舊后的而價格為18（1-20%）（1-x）2元，與第三年折舊后的價格為11.664萬元建立方程求出其解即可．試題解析：設(shè)第二、三年平均年折舊率為x.由題意得18(1-20%)(1-x)2=11.664(1-x)2=0.81解方程，得：x1=0.1，x2=1.9(舍去)x=0.1=10%答：這輛車第二、三年年折舊率為10%．21.在“三愛三節(jié)”中，小明準(zhǔn)備從一張廢棄的三角形鐵片上剪出一個正方形做一個圓柱側(cè)面.如圖，四邊形DEFG是△ABC的內(nèi)接正方形，D、G分別在AB、AC上，E、F在BC上，AH是△ABC的高，已知BC=20，AH=16，求正方形DEFG的邊長.【正確答案】正方形DEFG的邊長為【詳解】試題分析：先證明△ADG∽△ABC，得出比例式，即可求出DG的長；試題解析：如圖，設(shè)DG為x，∵四邊形DEFG是正方形，∴DG∥BC，DG=DE=x，AP=16-x，∴△ADG∽△ABC，∴，即，解得

x=，即DG=.22.美麗的赤城湖水庫是蓬溪縣“天藍(lán)水綠山青”的真實寫照.如圖，赤城湖水庫的大壩橫截面是一個梯形，壩頂寬CD=4m，壩高3m，斜坡AD的坡度為1:2.5，斜坡BC的坡度為1:1.5，若大壩長200m，求大壩所用的土方是多少？【正確答案】6000m3【詳解】試題分析：過點D，C分別向AB作垂線，先求梯形的面積，進(jìn)而求其所用的土方，即我們所說的容積即可．試題解析：如圖所示，過點D，C分別向AB作垂線，垂足分別為E，F(xiàn)，∵DE：AE=1：2.5，DE=3，∴AE=7.5∵CF：BF=1：1.5，∴BF=4.5∴AB=7.5+4+4.5=16∴S=

×（16+4）×3=30m2，∵大壩長200m，∴所需土方6000m3．答：這個大壩所用的土方是6000m3．23.學(xué)習(xí)了“銳角三角函數(shù)”后，劉老師在“五環(huán)四互”的“檢測互評”環(huán)節(jié)出了如下題目，請解答：如圖，已知：△ABC中，BD、CE是高.（1）求證：AE·AB=AD·AC；（2）若AD、AB的長是一元二次方程x2－8x＋15=0的根，求sin∠ACE的值.【正確答案】（1）證明見解析；（2）sin∠ACE=【詳解】試題分析：（1）證明△ABD∽△ACE是解決AD?AC=AE?AB的途徑；（2）解方程x2－8x＋15=0得AD=3,AB=5,進(jìn)而求得sin∠ABD=，由（1）知∠ACE=∠ABD，故可得結(jié)論.試題解析：（1）證明：BD⊥AC，CE⊥AB?∠ADB=∠AEC=90°和∠A=∠A?△ABD∽△ACE?AD：AE=AB：AC?AE?AB=AD?AC；（2）解方程x2－8x＋15=0得x1=3，x2=5∵AB>AD∴AB=5，AD=3，∴sin∠ABD=，由(1)知∠ACE=∠ABD，∴sin∠ACE=.24.已知x1，x2是關(guān)于x的方程（x－2）（x－m）=（p－2）（p－m）的兩個實數(shù)根．（1）求x1，x2的值；（2）若x1，x2是