初中數(shù)學(xué)冀教版七年級上冊一元一次方程一元一次方程的應(yīng)用 全國公開課一等獎

一元一次方程應(yīng)用第3課時列一元一次方程解決百分率問題、銷售問題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解百分率問題中常用的等量關(guān)系；(重點）2.理解商品銷售中進(jìn)價、售價、標(biāo)價、折扣、利潤、利潤率等數(shù)量之間的關(guān)系；（重點）3.會列一元一次方程解決百分率問題與銷售問題.（難點）學(xué)習(xí)重點：掌握百分率問題、銷售問題中常用的等量關(guān)系.學(xué)習(xí)難點：列一元一次方程解決百分率問題與銷售問題.自主學(xué)習(xí)自主學(xué)習(xí)知識鏈接百分率問題1.填空某工廠去年的產(chǎn)值是a萬元，今年比去年增長了15%，今年的產(chǎn)值是_____萬元.小明的媽媽將x元存入銀行，年利率為%，一年后她能拿到的利息是_____元，一共能拿到_______元.現(xiàn)有一杯bg的鹽水，含鹽量為25%,則其中鹽的質(zhì)量為_____g.百分率問題常用等量關(guān)系：儲蓄問題：利息＝_____×______×______,本息和＝_____＋______;（2）濃度問題：濃度=_______÷______×_______，溶質(zhì)=______×______；（3）增長率問題：原量×（______+_______）=增長后的量,原量×（_____-_______）=減少后的量.銷售問題1.填空（1）進(jìn)價為80元的籃球，賣了a元，利潤是元，利潤率是；（2）原價a元的商品打9折后價格為元；（3）原價a元的商品提價40%后的價格為元；（4）一件襯衣進(jìn)價為a元,利潤率為20%這件襯衣售價為______元；（5）一臺電視售價為a元,利潤率為10%,則這臺電視的進(jìn)價為_____元；(6)一件商品按原定價八五折出售，賣價是a元，那么原定價是____元.2.銷售問題常用等量關(guān)系：（1）利潤＝______－_______；（2）利潤率=_______÷______×_______；(3)實際售價=________×_________；（4）售價=_______×(_____+_______).新知預(yù)習(xí)自主探究問題1：某期3年國債，年利率為%；這期國債發(fā)行時，3年定期存款的年利率為5%.小紅的爸爸有一筆錢，如果用來買這期國債比存3年定期存款到期后可多得利息元，那么這筆錢為多少元？分析：等量關(guān)系：_____________-________=____________.設(shè)這筆錢為______元，那么買3年國債所得利息為：_________________存3年定期存款所得利息為：__________________列方程：______________________解得_________________答：這筆錢為___________元.【自主歸納】根據(jù)基本等量關(guān)系：利息=_____×______×______，用含未知數(shù)的式子表示等量關(guān)系中的相關(guān)量，而后根據(jù)等量關(guān)系，列出方程.問題2：一商店出售書包時，將一種雙肩背的書包按進(jìn)價提高30%作為標(biāo)價，然后再按標(biāo)價的9折出售，這樣商品每賣出一個這種書包可盈利元.問這種書包每個進(jìn)價多少？分析：等量關(guān)系：_____________-________=____________.設(shè)每個書包進(jìn)價為x元，那么標(biāo)價為_____________,實際售價為_____________,列方程：______________________解得_________________答：這種書包每個進(jìn)價是________元.【自主歸納】分析題意，找出等量關(guān)系，然后根據(jù)銷售問題中的常用等量關(guān)系：（1）利潤＝______－_______；(2)實際售價=________×_________，用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)量，然后根據(jù)題中的等量關(guān)系，列出方程.自學(xué)自測兩年期定期儲蓄的年利率為%，王大爺于2002年6月存入銀行一筆錢，兩年到期后，利息為675元，則王大爺2002年6月的存款額為（）元元元元2.一批校服按八折出售，每件為x元，則這批校服每件的原價為（）A.元B.元C.元D.元四、我的疑惑_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________合作探究合作探究要點探究探究點1：百分率問題合作探究問題：玻璃廠熔煉玻璃液，原料是石英砂和長石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅70%.根據(jù)化驗，石英砂中含二氧化硅99%，長石粉中含二氧化硅67%.試問在噸原料中，石英砂和長石粉各多少噸？分析：等量關(guān)系：_____________+________=____________._____________+_________=____________.設(shè)石英砂x噸，則長石粉_____噸.石英砂中含二氧化硅____________噸，長石粉中含二氧化硅_________噸.噸原料中要求含二氧化硅____________噸.列方程：______________________解得_________________答：石英砂_____噸，長石粉______噸.【歸納總結(jié)】題目中含有兩個未知量及兩個等量關(guān)系，可以先設(shè)一個未知量，然后用其中一個等量關(guān)系將另一個未知量用含未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，然后根據(jù)濃度問題的常用等量關(guān)系：溶質(zhì)=溶液×濃度，將第二個等量關(guān)系中的相關(guān)量表示出來，從而列出方程.例1：李明以兩種方式儲蓄了500元錢，一種方式儲蓄的年利率是5%，另一種是4%，一年后得利息23元5角，問兩種儲蓄各存了多少元錢？【歸納總結(jié)】根據(jù)利息＝本金×年利率×年數(shù)，列方程.例2：甲、乙兩種商品原來的單價和為100元，因市場變化，甲商品降價10％，乙商品提價40％，調(diào)價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20％.求甲、乙兩種商品原來的單價.【歸納總結(jié)】根據(jù)原量×（1+增長率）=增長后的量,原量×（1-減少率）=減少后的量，列方程.【針對訓(xùn)練】1.有兩種酒精，一種濃度是60%，另一種濃度為90%，現(xiàn)在要配制成濃度為70%的酒精300克，問，每種各需多少克？年10月1日，楊明將一筆錢存入某銀行，定期3年，年利率是5%，若到期后取出，他可得本息和23000元，求李老師存入的本金是多少元？3.某藥品在2016年漲價30%后，2007年降價70%至39元，則這種藥品在2016年漲價前的價格為多少元？探究點2：銷售問題例3：某商品的標(biāo)價為每件900元，為了參與市場價競爭，商店按標(biāo)價的9折再讓利40元出售，此時仍可獲利10%，則商品的進(jìn)價是多少元？【歸納總結(jié)】按售價的9折再讓利40元即即按標(biāo)價的90%再優(yōu)惠40元出售.獲利10%即利潤率為10%.根據(jù)進(jìn)價=售價-利潤，售價=標(biāo)價×打折數(shù)×讓利金額，利潤=進(jìn)價×利潤率，列方程.例4：書店里每本定價10元的書，成本是8元.為了促銷，書店決定讓利10%給讀者，問該書應(yīng)打多少折？【歸納總結(jié)】讓利10%，即利潤為原來的90%.根據(jù)利潤=售價-進(jìn)價，售價=標(biāo)價×打折數(shù)×，列方程.例5：某商場節(jié)日酬賓：全場8折.一種電器在這次酬賓活動中的利潤率為10%，它的進(jìn)價為2000元，那么它的標(biāo)價為多少元？【歸納總結(jié)】根據(jù)售價＝標(biāo)價×打折數(shù)×，售價＝進(jìn)價×（1＋利潤率），列方程.【針對訓(xùn)練】1.一家商店將某種服裝按成本價提高40%標(biāo)價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每件仍獲利15元，這種服裝每件的成本多少元？某商品的進(jìn)價是1000元，售價是1500元，由于銷售情況不好，商店決定降價出售，但又要保證利潤率不低于5%,那么商店最多可打幾折出售此商品？某種商品應(yīng)換季準(zhǔn)備打折出售，如果按原定價的七五折出售，將賠25元，而按原定價的九折出售，將賺20元，這種商品的原定價是多少元？探究點3：盈虧問題合作探究一商店在某一時間以每件60元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利25%，另一件虧損25%，賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，或是不盈不虧?思考：銷售的盈虧決定于什么？盈利：總售價_______總成本；虧損：總售價_______總成本；不盈不虧：總售價_______總成本.分析：總售價=________元；總成本=________+__________.設(shè)盈利25%的衣服的進(jìn)價為x元，根據(jù)題意，得_____________________________.解得x=_________.設(shè)虧損25%的衣服進(jìn)價為y元，根據(jù)題意，得_____________________________.解得y=_________.兩件衣服的總成本：x+y=_______+_________=___________.總售價-總成本=___________.所以，這件衣服____________元.【歸納總結(jié)】針對銷售中的盈虧問題，首先需要根據(jù)題意，算出兩件物品各自的進(jìn)價（成本），然后再將它們的進(jìn)價相加之后再與總售價進(jìn)行比較.【針對訓(xùn)練】某個個體商販在一次買賣中，同時賣出兩件上衣，售價都是135元，若按成本計，其中一件盈利25%，另一件虧本25%，在這次買賣中，他（）A.不賺不賠B.賺9元C賠18元D.賺18元二、課堂小結(jié)內(nèi)容百分率問題百分率問題常用等量關(guān)系：（1）儲蓄問題：利息＝_____×______×______,本息和＝_____＋______;濃度問題：濃度=_______÷______×_______，溶質(zhì)=______×______；（3）增長率問題：原量×（______+_______）=增長后的量,原量×（_____-_______）=減少后的量.銷售問題銷售問題常用等量關(guān)系：（1）利潤＝______－_______；（2）利潤率=_______÷______×_______；實際售價=________×_________；售價=_______×(_____+_______).當(dāng)堂檢測當(dāng)堂檢測甲倉庫與乙倉庫共存糧450噸，現(xiàn)從甲倉庫運出存糧的60%，從乙倉庫運出存糧的40%，結(jié)果乙倉庫所余的糧食比甲倉庫所余的糧食多30噸.設(shè)甲倉庫原來存糧x噸，則有（）B.C.D.2.一家商店把商品按標(biāo)價的九折出售后仍可獲利15%，若該商品的進(jìn)價是35元，若設(shè)標(biāo)價為x元，則可列得方程（）B.C.D.3.某商品連續(xù)兩次降價10%后的價格是81元，則該商品原來的價格是（）元元元元4.某商店將一件商品的進(jìn)價提價20%后,又降價20%以96元出售,則該商店賣出這件商品的盈虧情況是()A.不虧不賺 B.虧4元 C.賺6元 D.虧24元5.兩件商品都賣84元，其中一件虧本20%，另一件贏利40%，則兩件商品賣后（）A.贏利元B.虧本3元C.贏利3元D.不贏不虧6.某地居民生活用電基本價格為元/度.規(guī)定每月基本用電量為a度,超過部分的電量每度電價比基本用電量的毎度電價增加20%,某用戶在5月份用電100度,共交電費56元,則a=.7.利息稅的計算方法是：利息稅=利息×20%．某儲戶按一年定期存款一筆，年利率%，一年后取出時，扣除了利息稅90元，據(jù)此分析，這筆存款的到期利息是____元，本金是_______元，銀行向儲戶支付的現(xiàn)金是________元．8.為迎接“五一”勞動節(jié),拉薩某商場舉行優(yōu)惠酬賓活動.某件商品的標(biāo)價為630元,為吸引顧客,按標(biāo)價的90%出售,這時仍可盈利67元,則這件商品的進(jìn)價是元.9.某商品的價格標(biāo)簽已丟失,售貨員只知道“它的進(jìn)價為80元,打七折售出后,仍可獲利5%”.你認(rèn)為售貨員應(yīng)標(biāo)在標(biāo)簽上的價格為元.10.李光購買了25000元某公司5年期的債券，5年后得到本利和為40000元，問這種債券的年利率是多少？某人一月份收入2000元，二月份收入少了10%，三月份由于工資調(diào)整，收入上升，三月份收入達(dá)到2520元，求三月份增長率？一商店將某種商品按成本價提高40%后標(biāo)價，元旦期間打8折銷售以答謝新老顧客對本商廈的光顧，售價為224元，這件商品的成本價是多少元？13.我們的身邊有一些股民，某股民將甲、乙兩種股票賣出，甲種股票賣出1500元，盈利20%，乙種股票賣出1600元，但虧損20%，該股民在這次交易中是盈利還是虧損，盈利或虧損多少元？14.甲種酒含純酒精70%，乙種酒含純酒精55