廣東省茂名市信宜貴子中學2021-2022學年高一數學文月考試題含解析

廣東省茂名市信宜貴子中學2021-2022學年高一數學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知空間4個球，它們的半徑均為2，每個球都與其他三個球外切，另有一個小球與這4個球都外切，則這個小球的半徑為（

）A

B

C

D參考答案：B2.若奇函數f（x）在[1,3]上為增函數且有最小值0，則它在[－3，－1]上A．是減函數，有最大值0

B．是減函數，有最小值0C．是增函數，有最大值0

D．是增函數，有最小值0參考答案：C3.如果函數（ω＞0）的最小正周期為，則ω的值為（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：C【考點】H1：三角函數的周期性及其求法．【分析】由于ω＞0，利用正弦函數的周期公式即可求得ω的值．【解答】解：∵f（x）=sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為，∴T==，∴ω=4．故選C．4.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中與AD1垂直的平面是（）A．平面DD1C1C B．平面A1DB C．平面A1B1C1D1 D．平面A1DB1參考答案：D【考點】直線與平面垂直的判定．【分析】由AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，得到AD1⊥平面A1DB1．【解答】解：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，在A中，AD1與平面DD1C1C相交但不垂直，故A錯誤；在B中，AD1與平面A1DB相交但不垂直，故B錯誤；在C中，AD1與平面A1B1C1D1相交但不垂直，故C錯誤；在D中，AD1⊥A1D，AD1⊥A1B1，A1D∩A1B1=A1，∴AD1⊥平面A1DB1，故D正確．故選：D．5.如果角的終邊過點，則的值等于(

)參考答案：C6.下列直線中與直線2x+y+1=0垂直的一條是（） A．2x﹣y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．x+2y+1=0 D．x+y﹣1=0參考答案：B【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系． 【專題】計算題；直線與圓． 【分析】將直線化成斜截式，易得已知直線的斜率k1=﹣2，因此與已知直線垂直的直線斜率k2==．由此對照各個選項，即可得到本題答案． 【解答】解：∵直線2x+y+1=0的斜率為k1=﹣2 ∴與直線2x+y+1=0垂直的直線斜率k2== 對照A、B、C、D各項，只有B項的斜率等于 故選：B 【點評】本題給出已知直線，求與其垂直的一條直線，著重考查了直線的基本量與基本形式、直線的相互關系等知識，屬于基礎題． 7.設，則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略8.在下列條件下，可判斷平面α與平面β平行的是（

）A.α、β都垂直于平面γ

B.α內不共線的三個點到β的距離相等C.l,m是α內兩條直線且l∥β,m∥β

D.l,m是異面直線,且l∥α,m∥α,l∥β,m∥β參考答案：D略9.為迎接2022年北京冬季奧運會,某校開設了冰球選修課，12名學生被分成甲、乙兩組進行訓練.他們的身高（單位：cm）如下圖所示：設兩組隊員身高平均數依次為，，方差依次為，，則下列關系式中完全正確的是(

)A.=,= B.<,>C.<,= D.<,<參考答案：C【分析】由莖葉圖，分別求出兩組數據的平均數和方差，由此能求出結果．【詳解】解：由莖葉圖，得：（174+175+176+177+178+179）＝176.5，[（174﹣176.5）2+（175﹣176.5）2+（176﹣176.5）2+（177﹣176.5）2+（178﹣176.5）2+（179﹣176.5）2]＝，（176+177+178+179+180+181）＝178.5，[（176﹣178.5）2+（177﹣178.5）2+（178﹣178.5）2+（179﹣178.5）2+（180﹣178.5）2+（181﹣178.5）2]＝，∴<,=．故選：C．【點睛】本題考查兩組數據的平均數和方差的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意莖葉圖的性質的合理運用．10.下列函數中，在區(qū)間(0,+∞)上單調遞減的函數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D函數y=log2x在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，不符合題意；函數y=在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，不符合題意；函數y=|x|在區(qū)間（0，+∞）上單調遞增，不符合題意；函數y=在區(qū)間（0，+∞）上單調遞減，符合題意；故選：D．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地一天中6時至14時的溫度變化曲線近似滿足函數T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6時至14時期間的溫度變化曲線如圖所示，它是上述函數的半個周期的圖象，那么圖中曲線對應的函數解析式是．參考答案：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】由圖中的最大值與最小值可求得b與A，由函數的周期可求得ω，由10ω+φ=2kπ，k∈Z，可求得φ．【解答】解：依題意，b==20，∵A＞0，∴30=A+b=A+20，∴A=10；又=14﹣6=8，ω＞0，∴T==16，∴ω=，∴y=f（x）=10sin（x+φ）+20，又f（10）=20，∴×10+φ=2kπ，（k∈Z），∵＜φ＜π，∴φ=．∴y=f（x）=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．故答案為：y=10sin（x+）+20，x∈[6，14]．12.若銳角△ABC的面積為10，且AB=8，AC=5，則BC等于

．參考答案：7【考點】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面積計算公式與余弦定理即可得出．【解答】解：∵bcsinA=sinA=10，解得sinA=，A為銳角．∴．∴a2=52+82﹣2×5×8cosA=49，解得a=7．故答案為：7．13.設，將這四個數按從小到大的順序排列為

（用“<”連接）參考答案：14.函數f（x）=loga（3x﹣5）﹣2的圖象恒過定點P，則點P的坐標是

．參考答案：（2，﹣2）【考點】對數函數的圖像與性質．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據對數函數y=logax的圖象過定點P（1，0），即可求出函數f（x）圖象過定點的坐標．【解答】解：根據題意，令3x﹣5=1，解得x=2，此時y=0﹣2=﹣2，∴即函數f（x）的圖象過定點P（2，﹣2）．故答案為：（2，﹣2）．【點評】本題考查了對數函數的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．15.設f(x)=,利用課本中推導等差數列前n項和的公式的方法,可求得f(－3)+f(－2)+…+f(0)+…+f(3)+f(4)的值為___________________.

參考答案：2略16.用輾轉相除法求出153和119的最大公約數是______________．參考答案：1717.若，則____▲______．參考答案：由可得，即，則.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)函數f(x)對任意的，都有且當時，，⑴求證：是上的增函數；⑵若，解不等式參考答案：（1）略；.19.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對的邊，且，求c的值．參考答案：【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】利用余弦定理列出關系式，將a，b及cosA的值代入得到關于c的方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=，b=3，A=30°，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA，即3=9+c2﹣3c，整理得：（c﹣）（c﹣2）=0，解得：c=或2．20.（12分）已知函數，且，.（Ⅰ）求的值及的最小值；（Ⅱ）若且是方程的兩個根，求證：.參考答案：解：（Ⅰ）由得解得所以所以，此時，……………6分

（Ⅱ）略略21.設A={x|x2﹣5x+4≤0}，B={x|x2﹣2ax+a+2＜0}（1）用區(qū)間表示A；

（2）若B?A，求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【專題】計算題；集合．【分析】（1）化簡A={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}=[1，4]，（2）設f（x）=x2﹣2ax+a+2，從而討論B是否是空集即可．【解答】解：（1）A={x|x2﹣5x+4≤0}={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}=[1，4]，（2）設f（x）=x2﹣2ax+a+2，若B=?，則△=4a2﹣4（a+2）≤0，∴a2﹣a﹣2≤0，∴﹣1≤a≤2；若B≠?，則，解得，2＜a≤；綜上所述，a∈[﹣1，]；【點評】本題考查了集合的化簡與運算及分類討論的思想應用．22.如圖，半圓O的直徑為2，A為直徑延長線上的一點，OA=2，B為半圓上任意一點，以AB為一邊作等邊三角形ABC，設∠AOB=α（0＜α＜π）．（1）當α為何值時，四邊形OACB面積最大，最大值為多少；（2）當α為何值時，OC長最大，最大值為多少．參考答案：【考點】HW：三角函數的最值．【分析】（1）OA=2，B為半圓上任意一點，那么△OAB是直角三角形，AB2=5﹣4cosα．三角形S△AOB=sinα，三角形，兩個三角之和，可得四邊形OACB面積，利用三角函數的有界限，即可求解最大值．（2）在△OAB中，利用正弦定理，把OC用三角