廣東省珠海市海島中學2021年高三數(shù)學文月考試卷含解析

廣東省珠海市海島中學2021年高三數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，，三點共線，則的值為（

）． A． B． C． D．參考答案：∵，，∵三點共線，∴，共線，∴，解得，選擇．2.已知定義在R上的函數(shù)對任意的都滿足，當時，，若函數(shù)至少6個零點，則取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略3.已知，那么cosα=(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：誘導公式的作用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：已知等式中的角變形后，利用誘導公式化簡，即可求出cosα的值．解答： 解：sin（+α）=sin（2π++α）=sin（+α）=cosα=．故選C．點評：此題考查了誘導公式的作用，熟練掌握誘導公式是解本題的關(guān)鍵．4.已知拋物線C：的焦點為F，準線為l，P是l上一點，直線PF與拋物線C交于M，N兩點，若，則（

）A．16

B．8

C．

D．參考答案：C5.已知△的一個內(nèi)角是，三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則三角形的面積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D由△三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設△的三邊長分別為，，，

因為△的一個內(nèi)角是，所以，

化簡得，解得（舍）或。因此△的的面積，故選擇D。6.下列函數(shù)中，與函數(shù)y=﹣e|x|的奇偶性相同，且在（﹣∞，0）上單調(diào)性也相同的是（）A． B．y=ln|x| C．y=x3﹣3 D．y=﹣x2+2參考答案：D【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=﹣e|x|為偶函數(shù)，且在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增．A.為奇函數(shù)，不滿足條件．B．y=ln|x|為偶函數(shù)，當x＜0時，函數(shù)為y=ln（﹣x）單調(diào)遞減．不滿足條件．C．y=x3﹣3為非奇非偶函數(shù)，不滿足條件．D．y=﹣x2+2為偶函數(shù)，在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，滿足條件．故選：D2.已知集合M={},集合N={x|lg(3-x)>0},則=(

)(A).{x|2<x<3}

(B).{x|1<x<3}

(C).{x|1<x<2}

(D)參考答案：B因為，，所以，故選.8.直線與函數(shù)y=sinx（x∈[0，π]）的圖象相切于點A，且l∥OP，O為坐標原點，P為圖象的極大值點，與x軸交于點B，過切點A作x軸的垂線，垂足為C，則=（）A． B． C． D．2參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】直線l的斜率即為OP的斜率，即函數(shù)y=sinx在點A處的導數(shù)，得到cosx1=，點斜式寫出AB直線的方程，求出點B的橫坐標，由=?cos∠ABC==（x1﹣xB）2求出結(jié)果．【解答】解：∵P（，1），直線l的斜率即為OP的斜率=．設A（x1，y1），由于函數(shù)y=sinx在點A處的導數(shù)即為直線l的斜率，∴cosx1=，y1=sinx1==，∴AB直線的方程為y﹣y1=（x﹣x1），令y=0可得點B的橫坐標xB=x1﹣y1，由=?cos∠ABC==（x1﹣xB）2==×=，故選B．【點評】本題考查直線的斜率公式，函數(shù)的導數(shù)與斜率的關(guān)系，求直線的點斜式方程，以及兩個向量數(shù)量積的定義，屬于中檔題．9.三棱錐的四個頂點均在半徑為2的球面上,且，平面平面，則三棱錐的體積的最大值為（

）

A．4

B．3

C．

D．參考答案：B考點：球的內(nèi)接幾何體.10.函數(shù)的部分圖象如圖所示,若,則等于(

)A．

B.

C． D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三角形ABC的三個頂點都在半徑為2的球面上，且三棱錐O-ABC的高為1(O

為球心)，點D是線段BC的中點，過點D作球O的截面，則截面面積的最小值為____參考答案：略12.若點Q（2a+b，a﹣2b）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，則z=a2+b2的最大值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】根據(jù)點與不等式組的關(guān)系代入建立關(guān)于a，b的不等式組，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義進行求解即可．【解答】解：∵Q（2a+b，a﹣2b）在不等式組表示的平面區(qū)域內(nèi)，∴，即，作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：z=a2+b2的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的距離的平方，由圖象知A到原點的距離最大，由得，即A（，），則z的最大值為z=（）2+（）2=故答案為：【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識是解決本題的關(guān)鍵．13.若二項式展開式中的第5項是常數(shù)，則自然數(shù)n的值為________．參考答案：1214.已知函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略15.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是___________.參考答案：略16.設函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當x∈[0，1]時，f（x）=x+1，則=．參考答案：【考點】函數(shù)的周期性；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的周期性先把轉(zhuǎn)化成f（），再利用函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)轉(zhuǎn)化成f（），代入已知求解即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的函數(shù)，∴=f（+2）=f（），又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，∴f（）=f（），又∵當x∈[0，1]時，f（x）=x+1，∴f（）=+1=，則=．故答案為：．17.設是單位向量，且的最大值為________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分)

如圖，四棱錐中，，∥，，．（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）線段上是否存在點，使//平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．參考答案：（Ⅰ）證明：取中點，連結(jié)，．因為，所以．……………2分因為∥，，所以∥，．又因為，所以四邊形為矩形，所以．

…………4分

因為，所以平面．

…………6分所以

．

…………7分

（Ⅱ）解：點滿足，即為中點時，有//平面．…………8分證明如下：取中點，連接，．

……………9分因為為中點，所以∥，．

因為∥，，所以∥，．所以四邊形是平行四邊形，所以∥．

……………12分因為平面，平面，

……………13分所以//平面．

………14分19.已知函數(shù)，（）（Ⅰ）若設，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若函數(shù)圖像上任意點處的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值；（Ⅲ）是否存在實數(shù)，使得函數(shù)的圖像與的圖像恰好有三個不同的交點？若存在，求出的取值范圍，若不存在，說明理由.

參考答案：（I），

，，.

----------------------------------------3分（II），，

-----------------------------------5分因為

.所以實數(shù)的最小值為.

--------------------------------------8分(III)若p(x)=的圖象與的圖象恰有三個不同交點，即有三個不同的根，亦即有三個不同的根．

-----------------------------10分令，則．當時，所以單調(diào)遞減，且當時，，當時，當時；所以單調(diào)遞增，且當時，.當時，；所以單調(diào)遞減，當時，又的極大值.所以，當時，方程有三個不同的解.

-------------14分20. 已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸 建立極坐標系，圓C的極坐標方程為．

（I）判斷直線與圓C的位置關(guān)系；

（Ⅱ）若點P（x，y）在圓C上，求x+y的取值范圍．參考答案：(1)直線，圓，圓心到直線的距離，相交…………5’（2）令為參數(shù)），的取值范圍是……….10’略21.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù))，以坐標原點為極點，x軸的