廣東省珠海市橫山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

廣東省珠海市橫山中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列函數(shù)中值域是（0，+∞）的是(

)A．y= B．y=x2+x+ C．y= D．y=2x+1參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：A．∵x2+3x+2=≥0，∴，故其值域?yàn)閇0，+∞）．B．∵，∴函數(shù)的值域?yàn)椋瓹．∵，∴函數(shù)的值域?yàn)椋?，+∞）．D．∵y=2x+1∈R．綜上可知：只有C的函數(shù)值域是（0，+∞）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性較強(qiáng)值域，屬于基礎(chǔ)題．2.已知函數(shù)，那么的值為

（

）A、

B、C、

D、參考答案：D3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的是()A．B．

C．

D．參考答案：A4.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c.若，，，則b=A.1 B. C.2 D.參考答案：D【分析】本題可以根據(jù)題目所給出條件并結(jié)合解三角形正弦公式通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)椋?【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查解三角形的相關(guān)性質(zhì)，考查解三角形正弦公式的使用，考查計(jì)算能力，是簡(jiǎn)單題。5.已知函數(shù)若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍（

）.A．(0,)B．

C．（0,1）

D．

參考答案：C略6.參考答案：A7.把曲線先沿軸向右平移個(gè)單位，再沿軸向下平移1個(gè)單位，得到的曲線方程是（

）A.

B.C. D.參考答案：C

8.在△ABC中，a=3，c=2，B=，則b=（）A．19 B．7 C．

D．參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)題意，將a、c、B的值代入余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB中，可得b2的值，進(jìn)而可得b的值，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，△ABC中，，則b2=a2+c2﹣2accosB=9+4﹣6=7，即b=；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理的應(yīng)用，熟練運(yùn)用余弦定理是解題的關(guān)鍵．9.

ABC為鈍角三角形的充分不必要條件是（）

（1）

A、（1）（4）B、（2）（4）C、（3）（4）D、（1）（2）（3）

參考答案：解析：注意到

選項(xiàng)(1)cosA·cosC<0A,C中有且只有一個(gè)為鈍角ABC為鈍角,反之不成立;

選項(xiàng)(2)cosA·cosB<0A,B中有且只有一個(gè)為鈍角ABC為鈍角,反之不成立;

選項(xiàng)(3)cosB·cosC<0B,C中有且只有一個(gè)為鈍角ABC為鈍角,反之不成立;

選項(xiàng)(4)cosA·cosB·cosC<0A,B,C中有且只有是一個(gè)為鈍角ABC為鈍角,

∴(1),(2),(3))均為ABC是鈍角三角形的充分不必要條件∴應(yīng)選D10.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積為（

）A. B. C.15 D.參考答案：A【分析】由三視圖還原幾何體，得到幾何體為正方體中放置一個(gè)倒立的圓錐，根據(jù)正方體和圓錐的體積公式求幾何體的體積即可.【詳解】由題意可知該幾何體是正方體中放置一個(gè)倒立的圓錐，那么可知其底面半徑為1，高度為2，那么其體積，選A【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖還原幾何體及幾何體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的一個(gè)通項(xiàng)公式是 。參考答案：略12.方程=的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是______________參考答案：402913.已知x，y滿足約束條件，則的最大值為_(kāi)_參考答案：3【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可得，當(dāng)直線過(guò)時(shí)，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為3．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題．其中解答中正確畫(huà)出不等式組表示的可行域，利用“一畫(huà)、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.若數(shù)列滿足，且，則_______.參考答案：略15.函數(shù)y=ax在[0，1]上的最大值與最小值的和為，則a=

．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】結(jié)合題意得到關(guān)于a的方程，解出即可．【解答】解：由題意得：a0+a=，解得：a=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)最值問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．16.已知圓O：，由直線上一點(diǎn)P作圓O的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，若在直線上至少存在一點(diǎn)P，使，則k的取值范圍是

.參考答案：17.已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是__________．參考答案：，，得，則，令，得，又，則的取值范圍為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在中，角的對(duì)邊分別為。角成等差數(shù)列。

(1)求的值；

(2)若邊成等比數(shù)列，求的值。

參考答案：解：(1)由已知2B=A+C,A+B+C=,所以

…………6分

(2)解法一：因?yàn)椋烧叶ɡ淼?……8分所以

……14分解法二：因?yàn)?，，由余弦定理?分解得,所以為等邊三角形，所以=…………14分19.已知函數(shù)，是偶函數(shù)．（1）求k的值；（2）若函數(shù)的圖象在直線上方，求b的取值范圍；（3）若函數(shù)，，是否存在實(shí)數(shù)m使得的最小值為0？若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：（1）∵，所以，即，∴，對(duì)任意恒成立，所以，所以，

.......4分（2）對(duì)任意的成立，即令，在上單調(diào)減，而，所以，由此

......8分（3），令，則，①當(dāng)即時(shí)，在↑，從而，舍去。②當(dāng)即時(shí)，在↑，從而，則③即時(shí)，在↓，從而，則舍去。綜上：

.......12分20.已知全集，其中，（1）求

（2）求參考答案：

∴……………………9分

所以＝………….12分21.已知函數(shù)f（x）=ax﹣（a，b∈N*），f（1）=且f（2）＜2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判斷并證明函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（﹣1，+∞）上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）由，，，從而求出b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，得函數(shù)在（﹣1，+∞）單調(diào)遞增．從而有f（x1）﹣f（x2）=，進(jìn)而，故函數(shù)在（﹣1，+∞）上單調(diào)遞增．【解答】解：（Ⅰ）∵，，由，∴，又∵a，b∈N*，∴b=1，a=1；（Ⅱ）由（1）得，函數(shù)在（﹣1，+∞）單調(diào)遞增．證明：任取x1，x2且﹣1＜x1＜x2，=，∵﹣