廣東省潮州市池湖中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

廣東省潮州市池湖中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式＞0的解集是（）A．（，+∞） B．（4，+∞） C．（﹣∞，﹣3）∪（4，+∞） D．（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】7E：其他不等式的解法．【分析】首先轉(zhuǎn)化為整式不等式，（2x﹣1）（x+3）＞0，然后求解集．【解答】解：原不等式等價(jià)于（2x﹣1）（x+3）＞0，所以不等式的解集為（﹣∞，﹣3）∪（，+∞）；故選D．2.命題“”的否定為（

）A. B.C. D.參考答案：A根據(jù)全稱命題的否定形式得到：命題“”的否定為：。故答案為A。3.已知sinθ＞0且cosθ＜0，則角θ的終邊所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】利用三角函數(shù)的定義，可確定y＞0且x＜0，進(jìn)而可知θ所在的象限．【解答】解：根據(jù)三角函數(shù)的定義，sinθ=＞0，cosθ=＜0，∵r＞0，∴y＞0，x＜0；∴θ在第二象限．故選：B．4.園的極坐標(biāo)方程分別是和，兩個(gè)圓的圓心距離是A．2

B．

C．

D．5參考答案：C5.已知{an}為等差數(shù)列，a1+a3+a5=15,a4=3,則公差等于（

）A.

-1

B.

-2

C.1

D.2參考答案：B6.設(shè)表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面，給出下列三個(gè)命題：①若，則；②若，是在內(nèi)的射影，，則；③若則.

其中真命題的個(gè)數(shù)為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：C由表示三條不同的直線，表示三個(gè)不同的平面知：在①中，若，則平面成90°角，所以，故①正確；在②中，若是在內(nèi)的射影，，則由三垂線定理得，故②正確；對(duì)于③，，則錯(cuò)誤，如墻角的三個(gè)面的關(guān)系，故③錯(cuò)誤，真命題的個(gè)數(shù)為2，故選C.

7.以下命題：①，②，③，④。其中正確的個(gè)數(shù)是（

）A.0

B.

1

C.2

D.3參考答案：C略8.命題：“若則”的否命題是

（

）

A．若，則

B．若則

C．若，則

D．若則參考答案：C9.若且則的最小值為（

）A

B

參考答案：C10.已知i為虛數(shù)單位，則=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則即可得出．【解答】解：===．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知1,a1,a2,4成等差數(shù)列，1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列，則______．參考答案：；解析：∵1,a1,a2,4成等差數(shù)列，∴；∵1,b1,b2,b3,4成等比數(shù)列，∴，又，∴；∴；12.如圖（1）、（2）、（3）、（4）四個(gè)圖案，每個(gè)圖案都是由小正方形拼成，現(xiàn)按同樣的規(guī)律（小正方形的擺放規(guī)律相同）進(jìn)行拼圖，設(shè)第n個(gè)圖形包含f（n）個(gè)小正方形．（1）f（6）=

；（2）f（n）=

．參考答案：61；2n2﹣2n+1．【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】先分別觀察給出正方體的個(gè)數(shù)為：1，1+4，1+4+8，…總結(jié)一般性的規(guī)律，將一般性的數(shù)列轉(zhuǎn)化為特殊的數(shù)列再求解．【解答】解：因?yàn)閒（2）﹣f（1）=4=4×1，f（3）﹣f（2）=8=4×2，f（4）﹣f（3）=12=4×3，f（5）﹣f（4）=16=4×4，…由上式規(guī)律，所以得出f（n+1）﹣f（n）=4n．因?yàn)閒（n+1）﹣f（n）=4n，所以f（n+1）=f（n）+4n，f（n）=f（n﹣1）+4（n﹣1）=f（n﹣2）+4（n﹣1）+4（n﹣2）=f（n﹣3）+4（n﹣1）+4（n﹣2）+4（n﹣3）=…=f（1）+4（n﹣1）+4（n﹣2）+4（n﹣3）+…+4=2n2﹣2n+1．所以f（6）=61．故答案為：61；2n2﹣2n+1．13.將,,由大到小排列為__________.參考答案：本題考查指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的綜合運(yùn)用.注意到＜0,而＞0,＞0;又因?yàn)?,且y=在［0,+∞）上是增函數(shù),所以＜.綜合得＞＞.14.設(shè)平面點(diǎn)集，則所表示的平面圖形的面積為

參考答案：15.中，若那么角=___________參考答案：16.直線的傾斜角是．參考答案：考點(diǎn)：直線的一般式方程；直線的傾斜角．專題：計(jì)算題．分析：利用直線方程求出斜率，然后求出直線的傾斜角．解答：解：因?yàn)橹本€的斜率為：﹣，所以tanα=﹣，所以直線的傾斜角為：．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的一般式方程與直線的傾斜角的求法，考查計(jì)算能力．17.有編號(hào)為1,2,3,4,5的五封信，另有同樣標(biāo)號(hào)的五個(gè)信封，一封信隨機(jī)裝進(jìn)一個(gè)信封，一個(gè)信封只裝一封信，則至少有兩封信標(biāo)號(hào)相同的概率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）過(guò)拋物線y2=2mx（m＞0）的焦點(diǎn)F傾斜角為的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)為|AB|．命題p：|AB|≥4，命題q：方程+=1（m∈R）表示雙曲線，如p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 簡(jiǎn)易邏輯．分析： 通過(guò)拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，直線的斜率，推出直線方程，然后聯(lián)立方程組求出AB，通過(guò)p、q是真命題求出m的范圍，然后通過(guò)的話明天的真假，推出結(jié)果．解答： 解∵拋物線y2=2mx（m＞0）∴焦點(diǎn)，∵直線AB的傾斜角為∴方程為，∴，∴，|AB|=x1+x2+m=4m若P為真，則4m≥4∵m＞0∴m≥1，若q為真，則（m﹣2）（m+1）＜0∴﹣1＜m＜2∵p∧q為假，p∨q為真∴p，q一真一假①P真q假時(shí)②p假q真時(shí)，綜上所述m∈（﹣1，1）∪[2，+∞）．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，復(fù)合命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查分析問題解決問題的能力．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，

·································································································2分

由得得

的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為······························6分（2）若對(duì)任意時(shí)，恒成立，

即時(shí)，恒成立，·····································································7分

設(shè)，，即，

，

設(shè)，∴在上恒成立

在上單調(diào)遞增即在上單調(diào)遞增········································································9分

，在有零點(diǎn)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增···········································10分，即，

12分20.某校統(tǒng)計(jì)了高一年級(jí)兩個(gè)重點(diǎn)班的所有學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)，根據(jù)考試分?jǐn)?shù)，學(xué)生成績(jī)?cè)赱90，150]范圍內(nèi)，得結(jié)果如表：甲班：分組[90，105）[105，120）[120，135）[135，150）頻數(shù)1025105乙班：分組[90，105）[105，120）[120，130）[135，150）頻數(shù)3172010（1）規(guī)定分?jǐn)?shù)120分以上的為學(xué)生為優(yōu)秀學(xué)生，分別估計(jì)兩個(gè)班的優(yōu)秀學(xué)生率；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)班的優(yōu)秀學(xué)生有差異”．（參考9題數(shù)據(jù)）參考答案：【考點(diǎn)】BP：回歸分析．【分析】（1）求出甲、乙班人數(shù)和優(yōu)秀人數(shù)，計(jì)算優(yōu)秀率；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表，計(jì)算K2，對(duì)照臨界值得出結(jié)論．【解答】解：（1）甲班人數(shù)是10+25+10+5=50，優(yōu)秀人數(shù)是10+5=15，優(yōu)秀率是=30%；乙班人數(shù)是3+17+20+10=50，優(yōu)秀人數(shù)是20+10=30，優(yōu)秀率是=60%；（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫2×2列聯(lián)表如下，

非優(yōu)秀學(xué)生優(yōu)秀學(xué)生總計(jì)甲班351550乙班203050總計(jì)5545100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算K2=≈9.091＞6.635，對(duì)照臨界值得出，能有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)班的優(yōu)秀學(xué)生有差異”．21.（12分）已知M是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點(diǎn)，F(xiàn)是拋物線的焦點(diǎn)，∠MFx=60°且|FM|=4．（I）求拋物線C的方程；（II）已知D（﹣1，0），過(guò)F的直線l交拋物線C與A、B兩點(diǎn)，以F為圓心的圓F與直線AD相切，試判斷圓F與直線BD的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（I）證明△MNF為等邊三角形，即可求拋物線C的方程；（II）分類討論，證明F到直線BD的距離等于圓F的半徑，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）拋物線C：y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線方程為l′：x=﹣，過(guò)M作MN⊥l′于點(diǎn)N，連接NF，則|MN|=|FM|，∵∠NMF=∠MFx=60°，∴△MNF為等邊三角形，∴|NF|=4，∴p=2，∴拋物線C的方程為y2=4x；（II）直線l的斜率不存在時(shí)，△ABD為等腰三角形，且|AD|=|BD|．∴圓F與直線BD相切；直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)方程為y=k（x﹣1），代入拋物線方程，得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1x2=1，∴x1=，直線AD的方程為y=（x+1），即y1x﹣（x1+1）y+y1=0，∴R2=，直線BD的方程為y2x﹣（x2+1）y+y2=0，F(xiàn)到直線BD的距離d，d2==，∴R2=d2，∴R=d，∴圓F與直線BD相切，綜上所述，圓F與直線BD相切．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題．22.已知等比數(shù)列{an}中，an>0，公比q∈(0,1)，且a1a5＋2a3a5＋a2a8＝25，a3與a5的等比中項(xiàng)為2.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝log2an，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：(1)∵a1a5