廣東省湛江市霞山職業(yè)中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析

廣東省湛江市霞山職業(yè)中學2021年高三數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列中，且、、成等差數(shù)列，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：C2.如圖，四棱錐S—ABCD的底面為正方形，底面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（

）

A．

B．AB//平面SCD

C．SA與平面SBD所成的角等于SC與平面SBD所成的角

D．AB與SC所成的角等于DC與SA所成的角參考答案：D略3.一位同學種了甲、乙兩種樹苗各一株，分別觀察了9次、10次得到樹苗的高度數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖（單位：厘米），則甲乙兩種樹苗高度的數(shù)據(jù)中位數(shù)和是（

）A.44

B.50

C.52

D54參考答案：C4.如果復數(shù)的實部和虛部互為相反數(shù)，則的值等于（）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A略5.已知函數(shù)，則對于任意實數(shù)、（），的值（

）A.恒大于0

B.恒等于0

C.恒小于0

D.符號不確定參考答案：A6.若角的終邊上有一點，且，則的值為（

）A.

B.

C.或

D.或參考答案：C略7.已知橢圓與雙曲線有相同的焦點,則的值為

A．

B.

C.

D．參考答案：C略8.執(zhí)行框圖，若輸出結(jié)果為，則輸入的實數(shù)x的值是（） A． B． C． D． 參考答案：D9.過雙曲線的左焦點作圓的切線，切點為，延長交拋物線于點．若，則雙曲線的離心率為A． B． C．

D． 參考答案：B略10.已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，有下列四個命題：①若m∥n，n?α，則m∥α；②若m⊥n，m⊥α，nα，則n∥α；③若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則m⊥n；④若m，n是異面直線，m?α，n?β，m∥β，則n∥α.其中正確的命題有

()．A．①②

B．②③

C．③④

D．②④參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖如右：，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于________________．參考答案：略12.設(shè)為實常數(shù)，是定義在R上的奇函數(shù)，當時，.若“，”是假命題，則的取值范圍為_______________.參考答案：略13.按下列程序框圖來計算：如果輸入的x=5,應(yīng)該運算_______次才停止.參考答案：414.“a＞1”是“＜1”成立的條件．參考答案：充分不必要考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

專題：簡易邏輯．分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．解答：解：若a＞1，則＜1，即充分性成立，若a=﹣1，滿足＜1，但a＞1不成立，即必要性不成立，則“a＞1”是“＜1”成立的充分不必要條件，故答案為：充分不必要點評：本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)．15.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線對稱,當時,，則___________.參考答案：略16.函數(shù)的定義域為______________．參考答案：{x▏x＞2且x≠3}略17.如圖，圓O的兩條弦AC,BD相交于點P，若AP=2，PC=1圓0的半徑為3，則OP=.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.高三一班、二班各有6名學生參加學校組織的高中數(shù)學競賽選拔考試，成績?nèi)缜o葉圖所示.（1）若一班、二班6名學生的平均分相同，求x值；（2）若將競賽成績在[60,75),[75,85),[85,100]內(nèi)的學生在學校推優(yōu)時，分別賦1分，2分，3分，現(xiàn)在一班的6名參賽學生中取兩名，求推優(yōu)時，這兩名學生賦分的和為4分的概率.參考答案：解：（1）由93+90++81+73+77+61=90+94+84+72+76+63得.（2）由題意知一班賦3，2，1分的學生各有2名沒賦3分的學生為，賦2分的學生為，賦1分的學生為，則從6人抽取兩人的基本事件為共15種其中賦分和為4分的有5種，∴這兩名學生賦分的和為4的概率為.19.（本小題滿分13分）已知數(shù)列的前n項和與通項之間滿足關(guān)系

（I）求數(shù)列的通項公式；

（II）設(shè)求

（III）若，求的前n項和參考答案：（1）時，

————1分時，得

即數(shù)列是首項為公比為的等比數(shù)列

————3分故

————4分（2）由已知可得：

則：

————5分故：

————6分

————8分（2）

由題意：（3）

故

————10分得：

————11分

————13分略20.已知函數(shù)，當時，恒有（1）求的表達式；（2）設(shè)不等式的解集為A，且，求實數(shù)的取值范圍。（3）若方程的解集為，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）當時，恒成立，即恒成立，分又，即，從而

分（2）由不等式，即且

分

由于解集，故，

分所以

即，

分又因為，所以實數(shù)的取值范圍是

分（3）解法一：由分方程的解集為，故有兩種情況：①方程無解，即，得

分②方程有解，兩根均在內(nèi)，則

分綜合①②得實數(shù)的取值范圍是

分（3）解法二：若方程有解，則由分由當則，當且僅當時取到18

分當，則是減函數(shù)，所以即在上的值域為

分故當方程無解時，的取值范圍是

分21.（本小題滿分12分）如圖，已知在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，是的中點，是線段上的點．（1）當是的中點時，求證：平面；（2）要使二面角的大小為，試確定點的位置．參考答案：（I）由已知，兩兩垂直，分別以它們所在直線為軸建立空間直角坐標系．則，，則 ，，，設(shè)平面的法向量為則，令得………由，得又平面，故平面 （II）由已知可得平面的一個法向量為，設(shè)，設(shè)平面的法向量為則，令得 由，故，要使要使二面角的大小為，只需 22.

已知．

（Ⅰ）當時，求的極值；

（Ⅱ）若有2個不同零點，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）當時

，……………1分令得，，，為增函數(shù),，，，為增函數(shù)……………3分∴，……………4分（Ⅱ）當時，，只有個零點;……………5分當時，，，為減函數(shù),，，為增函數(shù)而，∴當，，使,當時，∴

∴，∴取，∴,∴函數(shù)有個零點…………7分當時，,令得，