廣東省湛江市桂頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析_第1頁
廣東省湛江市桂頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析_第2頁
廣東省湛江市桂頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析_第3頁
廣東省湛江市桂頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析_第4頁
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廣東省湛江市桂頭中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A,B,C在球的球面上,AB=1,BC=2,,直線OA與截面ABC所成的角為,則球的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案:D中用余弦定理求得,據(jù)勾股定理得為直角,故中點(diǎn)即所在小圓的圓心;面,直線與截面所成的角為,故可在直角三角形中求得球的半徑為;計(jì)算球的表面積為.選D.2.等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù),等差數(shù)列滿足,則有

A.

B.

C.

D.不能確定大小參考答案:答案:B3.《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著,書中有如下問題:今有芻童,下廣三丈,袤四丈,上袤二丈,無廣,高一丈,問:積幾何?其意思是說:“今有底面為矩形的屋脊?fàn)钚w,下底面寬3丈,長4丈;上棱長2丈,高一丈.問它的體積是多少?”已知一丈為10尺,現(xiàn)將該楔體的三視圖給出如右圖所示,其中網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,則該楔體的體積為()A.5000立方尺 B.5500立方尺 C.6000立方尺 D.6500立方尺參考答案:A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】由題意,將楔體分割為三棱柱與兩個(gè)四棱錐的組合體,利用所給數(shù)據(jù),即可求出體積.【解答】解:由題意,將楔體分割為三棱柱與兩個(gè)四棱錐的組合體,體積為+×2=5000立方尺,故選A.4.已知等比數(shù)列{an}滿足a1+a2=6,a4+a5=48,則數(shù)列{an}前10項(xiàng)的和為S10=()A.1022 B.1023 C.2046 D.2047參考答案:C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式即可得出.【解答】解:設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q,∵a1+a2=6,a4+a5=48,∴a1(1+q)=6,(1+q)=48,聯(lián)立解得a1=q=2.則數(shù)列{an}前10項(xiàng)的和為S10==2046.故選:C.【點(diǎn)評】本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.5.

為虛數(shù)單位,復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=(1+)(2+)的點(diǎn)在(

)A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案:A6.復(fù)數(shù)z滿足:(3﹣4i)z=1+2i,則z=()A. B. C. D.參考答案:A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出.【解答】解:∵(3﹣4i)z=1+2i,∴(3+4i)(3﹣4i)z=(3+4i)(1+2i),∴25z=﹣5+10i,則z=﹣+i.故選:A.7.設(shè)為非零向量,則以下說法不正確的是(

)A.“”是“”的充分不必要條件B.“”是“”的必要不充分條件C.“”是“存在,使得”的充分不必要條件D.“”是“”的既不充分也不必要條件參考答案:C8.設(shè)函數(shù),若是從0,1,2三個(gè)數(shù)中任取一個(gè),是從1,2,3,4,5五個(gè)數(shù)中任取一個(gè),那么恒成立的概率為

(

)A.

B.

C.

D.參考答案:B9.已知,則(

A.

B.

C.

D.參考答案:A10.“數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“數(shù)列{an}是常數(shù)列”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】根據(jù)等比數(shù)列和等差數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可.【解答】解:若數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列,則數(shù)列{an}為常數(shù)列,且an≠0,則反之當(dāng)an=0時(shí),滿足數(shù)列{an}為常數(shù)列,但數(shù)列{an}不是等比數(shù)列,即“數(shù)列{an}既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列”是“數(shù)列{an}是常數(shù)列”的充分不必要條件,故選:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下列命題:①兩個(gè)變量間的相關(guān)系數(shù)越小,說明兩變量間的線性相關(guān)程度越低;②已知線性回歸方程為,當(dāng)變量增加1個(gè)單位,其預(yù)報(bào)值平均增加2個(gè)單位;③某項(xiàng)測試成績滿分為10分,現(xiàn)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加測試,得分如右圖所示,假設(shè)得分值的中位數(shù)為me,平均值為,眾數(shù)為mo,則me=mo<;④設(shè)a、b∈R,若a+b≠6,則a≠3或b≠3;⑤不等式+-<的解集為,則.其中正確命題的序號是

(把所有正確命題的序號都寫上).

參考答案:②④略12.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以x軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,則曲線(為參數(shù),)上的點(diǎn)到曲線的最短距離是

.

參考答案:13.從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名志愿者,則甲被選中的概率為_______.參考答案:從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名志愿者,有種,若甲被選中,則有種,所以甲被選中的概率為?!敬鸢浮俊窘馕觥?4.已知點(diǎn)P(x0,y0)在橢圓C:(a>b>0)上,如果經(jīng)過點(diǎn)P的直線與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),稱直線為橢圓的切線,此時(shí)點(diǎn)P稱為切點(diǎn),這條切線方程可以表示為:.根據(jù)以上性質(zhì),解決以下問題:已知橢圓L:,若Q(u,v)是橢圓L外一點(diǎn)(其中u,v為定值),經(jīng)過Q點(diǎn)作橢圓L的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B,則直線AB的方程是 .參考答案:考點(diǎn):橢圓的簡單性質(zhì).專題:計(jì)算題;直線與圓;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程.分析:設(shè)切點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),由切線的性質(zhì)分別寫出切線方程,再將點(diǎn)Q代入,由兩點(diǎn)確定一條直線,即可得到直線AB的方程.解答: 解:設(shè)切點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),則由切線的性質(zhì)可得,切線方程分別為=1,=1,由于橢圓的兩條切線都經(jīng)過點(diǎn)Q(u,v),則有=1,=1,由于過A,B有且只有一條直線,則直線AB的方程為=1.故答案為:=1.點(diǎn)評:本題考查橢圓的切線的性質(zhì),考查切點(diǎn)弦方程的求法,考查運(yùn)算能力,屬于基礎(chǔ)題.15.如圖,已知正方形ABCD的邊長為1,E在CD延長線上,且DE=CD.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿正方形ABCD的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周回到A點(diǎn),其中=λ+μ,則下列命題正確的是

.(填上所有正確命題的序號)①λ≥0,μ≥0;②當(dāng)點(diǎn)P為AD中點(diǎn)時(shí),λ+μ=1;③若λ+μ=2,則點(diǎn)P有且只有一個(gè);④λ+μ的最大值為3;⑤?的最大值為1.參考答案:①②④⑤【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義.【專題】平面向量及應(yīng)用.【分析】建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,設(shè)正方形的邊長為1,可以得到=λ+μ=(λ﹣μ,μ),然后根據(jù)相對應(yīng)的條件加以判斷即可.【解答】解:由題意,設(shè)正方形的邊長為1,建立坐標(biāo)系如圖,則B(1,0),E(﹣1,1),∴=(1,0),(﹣1,1),∵=λ+μ,∴λ≥0,μ≥0;故①正確∴=λ+μ=(λ﹣μ,μ),當(dāng)點(diǎn)P為AD中點(diǎn)時(shí),∴=(0,),∴λ﹣μ=0,,故λ+μ=1;故②正確,當(dāng)λ=μ=1時(shí),=(0,1),此時(shí)點(diǎn)P與D重合,滿足λ+μ=2,當(dāng)λ=,μ=時(shí),=(1,),此時(shí)P是BC的中點(diǎn),滿足λ+μ=2,故③錯(cuò)誤當(dāng)P∈AB時(shí),有0≤λ﹣μ≤1,μ=0,∴0≤λ≤1,0≤λ+μ≤1,當(dāng)P∈BC時(shí),有λ﹣μ=1,0≤μ≤1,∴λ=μ+1,∴1≤λ≤2,∴1≤λ+μ≤3,當(dāng)P∈CD時(shí),有0≤λ﹣μ≤1,μ=1,∴μ≤λ≤μ+1,即1≤λ≤2,∴2≤λ+μ≤3,當(dāng)P∈AD時(shí),有λ﹣μ=0,0≤μ≤1,∴0≤λ≤1,∴0≤λ+μ≤2,綜上,0≤λ+μ≤3,故④正確;?=(λ﹣μ,μ)?(﹣1,1)=﹣λ+2μ,有推理④的過程可知﹣λ+2μ的最大值為1,綜上,正確的命題是①②④⑤.故答案:①②④⑤【點(diǎn)評】本題考查向量加減的幾何意義,涉及分類討論以及反例的方法,是易錯(cuò)題.16.設(shè)滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為,滿足條件的點(diǎn)構(gòu)成的平面區(qū)域的面積為(其中,分別表示不大于x,y的最大整數(shù),例如,),給出下列結(jié)論:①點(diǎn)在直線左上方的區(qū)域內(nèi);②點(diǎn)在直線左下方的區(qū)域內(nèi);③;④.其中所有正確結(jié)論的序號是___________.參考答案:①③;17.若等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),且,則

.參考答案:試題分析:由等比數(shù)列的性質(zhì)得,,所以.考點(diǎn):1.等比數(shù)列等而性質(zhì);2.對數(shù)的性質(zhì).三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(13分)已知函數(shù)f(x)=sin(x+).(Ⅰ)如果點(diǎn)P(,)是角α終邊上一點(diǎn),求f(α)的值;(Ⅱ)設(shè)g(x)=f(x)+sinx,求g(x)的單調(diào)增區(qū)間.參考答案:【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的單調(diào)性;任意角的三角函數(shù)的定義.【分析】(Ⅰ)根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解即可.(Ⅱ)根據(jù)兩角和差的正弦公式結(jié)合輔助角公式進(jìn)行化簡監(jiān)控卡.【解答】解:(Ⅰ)由已知:sinα=,cosα=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2分)則f(α)=sin(α+)=sinαcos+cosαsin=sinα+cosα=×+×=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(Ⅱ)g(x)=f(x)+sinx=(sinx+cosx)+sinx=sinx+cosx=sin(x+)﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10分)由﹣+2kπ≤x+≤2kπ+,k∈Z,得:2kπ﹣≤x≤2kπ+,k∈Z﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(12分)則g(x)的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ﹣,2kπ+],k∈Z﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(13分)【點(diǎn)評】本題主要考查三角函數(shù)的性質(zhì)和定義,利用輔助角公式將函數(shù)進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵.19.已知函數(shù),其中為使能在時(shí)取得最大值的最小正整數(shù).(1)求的值;(2)設(shè)的三邊長、、滿足,且邊所對的角的取值集合為,當(dāng)時(shí),求的值域.參考答案:(1);(2)函數(shù)的值域是.試題分析:(1)利用兩角和與差的余弦、正弦函數(shù)以及倍角公式化簡函數(shù)得到,然后利用在時(shí)取得最大值,求出最小正整數(shù)的值;(2)在中,利用余弦定理和基本不等式可求出角的取值范圍,然后利用三角函數(shù)的有界性,求出函數(shù)的值域.試題解析:(1),依題意有即,所以的最小正整數(shù)值為2,.(2)

,即.,,

,.故函數(shù)的值域是.考點(diǎn):由的部分圖像確定其解析式;余弦定理的應(yīng)用.20.(本小題滿分12分)如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F(xiàn)是線段AB上的兩點(diǎn),且DE⊥AB,CF⊥AB,AB=12,AD=5,BC=4,DE=4.現(xiàn)將△ADE,△CFB分別沿DE,CF折起,使A,B兩點(diǎn)重合與點(diǎn)G,得到多面體CDEFG.(1)

求證:平面DEG⊥平面CFG;(2)

求多面體CDEFG的體積。

參考答案:21.在中,已知,,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的值.參考答案:(Ⅰ)解:在中,,……………2分由正弦定理,.所以.……………5分(Ⅱ)解:因?yàn)?,所以角為鈍角,從而角為銳角,于是,……………7分,……………8分……………9分……………12分22.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.已知,設(shè).⑴求證:當(dāng)時(shí),為常數(shù);⑵求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;⑶設(shè)數(shù)列{bn}是正項(xiàng)等比數(shù)列,滿足:,,求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)的和Tn.參考答案:(1)由題意:n=1時(shí),;--------------------------------------1分當(dāng)時(shí),,,,-----------------------------------3分,--------------------------------------5分當(dāng)時(shí),為常數(shù)0.--------------------------------------6分(2)由(1)得,是常數(shù)列.,,-------

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