2018屆高三數(shù)學(xué)第32練平面向量的線性運(yùn)算及平面向量基本定理練習(xí)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE12學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第32練平面向量的線性運(yùn)算及平面向量基本定理訓(xùn)練目標(biāo)(1)平面向量的概念；（2）平面向量的線性運(yùn)算；（3）平面向量基本定理．訓(xùn)練題型(1）平面向量的線性運(yùn)算；（2）平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；(3)向量共線定理的應(yīng)用．解題策略（1)向量的加、減法運(yùn)算要掌握兩個(gè)法則：平行四邊形法則和三角形法則,還要和式子：eq\o(AB，\s\up6（→））＋eq\o(BC,\s\up6（→))＝eq\o（AC,\s\up6（→))，eq\o(OM,\s\up6(→))－eq\o（ON，\s\up6（→）)＝eq\o(NM,\s\up6(→))聯(lián)系起來(lái)；(2）平面幾何問(wèn)題若有明顯的建系條件，要用坐標(biāo)運(yùn)算；(3）利用向量共線可以列方程(組)求點(diǎn)或向量坐標(biāo)或求參數(shù)的值.一、選擇題1．（2016·佛山期中)已知點(diǎn)M(3，－2），N（－5，－1），且eq\o（MP，\s\up6（→)）＝eq\f(1，2)eq\o(MN，\s\up6(→))，則點(diǎn)P是(）A．（－8,1) B.eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（－1，－\f（3，2)）)C.eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f（3，2））) D．(8，1)2．（2017·深圳調(diào)研）設(shè)a、b都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使eq\f（a，｜a|)＝eq\f（b,｜b|)成立的充要條件是(）A．a(chǎn)＝－b B．a(chǎn)∥b且方向相同C．a(chǎn)＝2b D．a(chǎn)∥b且|a｜＝｜b｜3．（2016·山西大學(xué)附中期中）已知向量a＝(1,2），b＝（－3，2）,若(ka＋b)∥（a－3b)，則實(shí)數(shù)k的值為(）A．－eq\f（1，3） B.eq\f（1,3）C．－3 D．34．(2016·哈爾濱三模)已知O為正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),且滿足eq\o（OA，\s\up6（→）)＋λeq\o（OB,\s\up6（→)）＋（1＋λ)eq\o（OC，\s\up6(→))＝0，若△OAB的面積與△OAC的面積比值為3，則λ的值為（）A。eq\f（1，2) B．1C．2 D．35。如圖，在△ABC中，eq\o(AD，\s\up6（→））＝eq\f（2,3）eq\o（AC,\s\up6(→)),eq\o(BP，\s\up6（→）)＝eq\f（1,3)eq\o(BD,\s\up6（→）），若eq\o（AP,\s\up6(→)）＝λeq\o(AB，\s\up6(→))＋μeq\o(AC，\s\up6（→)），則eq\f（λ，μ)的值為()A．－3 B．3C．2 D．－26。（2016·遼源聯(lián)考）如圖所示,在四邊形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，且∠B＝90°，∠BCD＝135°,記向量eq\o（AB,\s\up6(→))＝a，eq\o（AC,\s\up6（→））＝b,則eq\o（AD，\s\up6(→）)等于(）A。eq\r(2）a－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（1＋\f(\r（2)，2)))b B．－eq\r(2）a＋eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（1＋\f（\r（2）,2)））bC．－eq\r（2)a＋eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（1－\f（\r(2),2)））b D。eq\r(2)a＋eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（1－\f(\r(2),2)）)b7．(2016·河北衡水中學(xué)調(diào)研)已知O是平面內(nèi)一定點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足eq\o(OP，\s\up6(→)）＝eq\o(OA,\s\up6（→））＋λeq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（\o(AB，\s\up6（→）),｜\o(AB,\s\up6（→）)｜）＋\f(\o(AC,\s\up6(→）），｜\o(AC,\s\up6（→））|))）(λ∈［0,＋∞））,則點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的（）A．外心 B．內(nèi)心C．重心 D．垂心8．（2016·南安期中)如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在線段BC上,且滿足BD＝eq\f(1，2）DC，過(guò)點(diǎn)D的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點(diǎn)M，N，若eq\o(AM，\s\up6(→）)＝meq\o（AB，\s\up6（→）)，eq\o(AN，\s\up6（→)）＝neq\o(AC，\s\up6（→）)，則()A．m＋n是定值,定值為2B．2m＋n是定值，定值為C.eq\f(1，m)＋eq\f(1,n)是定值，定值為2D.eq\f（2,m）＋eq\f(1,n)是定值，定值為3二、填空題9．P＝{a|a＝（－1，1)＋m(1，2),m∈R｝，Q＝｛b｜b＝（1，－2)＋n（2,3）,n∈R}是兩個(gè)向量集合,則P∩Q＝______________.10．已知向量eq\o(OA，\s\up6（→)）＝（1，－3），eq\o(OB，\s\up6（→）)＝(2,－1），eq\o(OC,\s\up6（→）)＝（k＋1，k－2），若A，B，C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形，則實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件是__________．11．（2016·廈門(mén)適應(yīng)性考試）如圖，在△ABC中,eq\o(AD,\s\up6(→))·eq\o（BC,\s\up6（→））＝0，eq\o（BC,\s\up6（→))＝3eq\o(BD,\s\up6（→)),過(guò)點(diǎn)D的直線分別交直線AB，AC于點(diǎn)M,N.若eq\o（AM,\s\up6(→）)＝λeq\o(AB,\s\up6(→）)，eq\o(AN,\s\up6（→))＝μeq\o(AC,\s\up6（→)）(λ〉0，μ〉0），則λ＋2μ的最小值是________．12。（2016·沈陽(yáng)期中）在直角梯形ABCD中，AB⊥AD，DC∥AB，AD＝DC＝1，AB＝2，E、F分別為AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在以A為圓心,AD為半徑的圓弧eq\x\to（DE)上變動(dòng)（如圖所示）．若eq\o（AP,\s\up6(→))＝λeq\o(ED,\s\up6(→))＋μeq\o(AF，\s\up6（→))，其中λ，μ∈R，則2λ－μ的取值范圍是______________.

答案精析1．B［設(shè)P(x，y),點(diǎn)M(3，－2)，N(－5，－1)，且eq\o（MP,\s\up6（→））＝eq\f(1，2）eq\o（MN，\s\up6(→))，可得x－3＝eq\f(1,2）（－5－3）,解得x＝－1；y＋2＝eq\f(1,2)（－1＋2)，解得y＝－eq\f（3,2）.∴Peq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（－1，－\f（3,2)）).故選B。］2．B[非零向量a、b使eq\f(a，｜a|）＝eq\f(b,|b|）成立?a＝eq\f(｜a｜,|b｜）b?a與b共線且方向相同，故選B。]3．A[由a＝（1,2）,b＝(－3，2),得ka＋b＝k(1,2)＋（－3,2)＝(k－3,2k＋2），a－3b＝(1，2）－3（－3,2）＝（10，－4）,則由（ka＋b)∥(a－3b），得（k－3）×(－4)－10×（2k＋2）＝0，所以k＝－eq\f(1，3）.故選A.］4．A［設(shè)AC、BC邊的中點(diǎn)為E、F,則由eq\o（OA,\s\up6（→））＋λeq\o(OB,\s\up6(→）)＋（1＋λ)eq\o(OC，\s\up6（→))＝0，得eq\o（OE，\s\up6（→))＋λeq\o(OF,\s\up6(→）)＝0，∴點(diǎn)O在中位線EF上．∵△OAB的面積與△OAC的面積比值為3,∴點(diǎn)O為EF上靠近E的三等分點(diǎn),∴λ＝eq\f(1，2）。］5．B［∵eq\o(AP,\s\up6（→））＝eq\o(AB，\s\up6(→）)＋eq\o（BP,\s\up6（→)）,eq\o(BP,\s\up6（→））＝eq\f(1，3）eq\o(BD,\s\up6（→）)＝eq\f(1，3)(eq\o(AD,\s\up6(→)）－eq\o(AB，\s\up6（→)))＝eq\f（1，3）eq\o（AD,\s\up6(→）)－eq\f（1，3)eq\o（AB,\s\up6(→)）＝eq\f(1，3)×eq\f（2,3)eq\o(AC,\s\up6(→）)－eq\f（1,3）eq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\f（2,9)eq\o（AC,\s\up6（→））－eq\f(1,3）eq\o（AB,\s\up6(→)），∴eq\o（AP，\s\up6(→))＝eq\o（AB，\s\up6（→))＋eq\f（2,9）eq\o（AC,\s\up6(→）)－eq\f(1,3）eq\o(AB，\s\up6(→))＝eq\f(2，3）eq\o（AB，\s\up6（→)）＋eq\f(2,9)eq\o(AC,\s\up6（→））.又eq\o(AP，\s\up6（→)）＝λeq\o(AB,\s\up6（→））＋μeq\o（AC,\s\up6（→）),∴λ＝eq\f(2,3),μ＝eq\f(2,9），∴eq\f（λ,μ）＝eq\f(2,3)×eq\f(9,2）＝3。故選B。］6．B[作DE⊥AB于E,CF⊥DE于F，由題意，得∠ACD＝90°，CF＝BE＝FD＝eq\f(\r（2),2)，∵eq\o(BC，\s\up6（→）)＝eq\o（AC，\s\up6(→）)－eq\o(AB，\s\up6(→）)＝b－a，∴eq\o（AD,\s\up6(→））＝eq\o(AE,\s\up6（→））＋eq\o(ED，\s\up6(→）)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（1－\f(\r（2)，2)))a＋eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1（1＋\f（\r（2)，2）))eq\o(BC，\s\up6（→）)＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（1－\f（\r（2）,2））)a＋eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r（2）,2））)(b－a）＝－eq\r(2)a＋eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(1＋\f(\r(2)，2）)）b，故選B.］7．B[eq\f（\o(AB，\s\up6(→）),｜\o（AB，\s\up6(→)）|)為eq\o(AB,\s\up6(→)）上的單位向量，eq\f（\o(AC，\s\up6(→)),｜\o(AC,\s\up6(→))|)為eq\o（AC,\s\up6（→)）上的單位向量，則eq\f（\o（AB,\s\up6(→)),｜\o（AB,\s\up6（→))|）＋eq\f(\o(AC,\s\up6（→）),｜\o(AC，\s\up6（→)）|）的方向?yàn)椤螧AC的角平分線eq\o(AD,\s\up6（→）)的方向．又λ∈［0，＋∞)，∴λeq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\o(AB,\s\up6(→)）,｜\o(AB，\s\up6(→)）｜）＋\f(\o(AC，\s\up6(→)）,｜\o(AC，\s\up6(→））|）)）的方向與eq\f（\o（AB，\s\up6（→））,|\o(AB,\s\up6（→）)|）＋eq\f（\o（AC，\s\up6(→)),|\o（AC，\s\up6(→)）|）的方向相同，而eq\o（OP,\s\up6（→））＝eq\o（OA，\s\up6（→)）＋λeq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（\o（AB,\s\up6(→)），|\o（AB，\s\up6(→))|）＋\f（\o(AC，\s\up6（→）),|\o(AC，\s\up6(→)）|))），∴點(diǎn)P在eq\o（AD，\s\up6(→))上移動(dòng)．∴點(diǎn)P的軌跡一定通過(guò)△ABC的內(nèi)心，故選B。]8．D[方法一過(guò)點(diǎn)C作CE平行于MN交AB于點(diǎn)E.由eq\o(AN,\s\up6（→）)＝neq\o(AC,\s\up6（→))可得eq\f(AC，AN)＝eq\f(1，n），∴eq\f（AE,EM)＝eq\f(AC,CN)＝eq\f（1，n－1)，由BD＝eq\f（1,2)DC可得eq\f(BM，ME)＝eq\f(1，2)，∴eq\f(AM，AB）＝eq\f（n,n＋\f(n－1，2）)＝eq\f(2n,3n－1)，∵eq\o（AM，\s\up6(→)）＝meq\o(AB，\s\up6（→)），∴m＝eq\f（2n,3n－1)，整理可得eq\f(2，m)＋eq\f(1，n)＝3。方法二∵M(jìn),D,N三點(diǎn)共線，∴eq\o(AD,\s\up6(→))＝λeq\o（AM,\s\up6（→））＋（1－λ)eq\o(AN,\s\up6(→）)。又eq\o（AM,\s\up6（→）)＝meq\o(AB,\s\up6（→)),eq\o（AN，\s\up6(→）)＝neq\o(AC，\s\up6（→)）,∴eq\o（AD，\s\up6（→)）＝λmeq\o(AB，\s\up6(→））＋(1－λ)neq\o（AC，\s\up6(→))。①又eq\o（BD,\s\up6（→))＝eq\f（1,2)eq\o（DC，\s\up6（→）），∴eq\o(AD,\s\up6（→）)－eq\o(AB，\s\up6(→））＝eq\f（1，2）eq\o（AC，\s\up6（→)）－eq\f（1,2)eq\o（AD,\s\up6（→）），∴eq\o(AD，\s\up6(→)）＝eq\f(1，3)eq\o（AC,\s\up6（→））＋eq\f（2，3)eq\o(AB，\s\up6(→))。②由①②知λm＝eq\f（2，3)，(1－λ）n＝eq\f(1,3）.∴eq\f（2，m)＋eq\f(1，n）＝3,故選D。]9．｛(－13，－23）｝解析P中，a＝(－1＋m，1＋2m)Q中,b＝(1＋2n，－2＋3n)．則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(－1＋m＝1＋2n，,1＋2m＝－2＋3n，））解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（m＝－12，，n＝－7。)）此時(shí)a＝b＝(－13，－23）．10．k＝1解析若點(diǎn)A，B，C不能構(gòu)成三角形，則向量eq\o（AB,\s\up6（→）），eq\o（AC,\s\up6（→）)共線，因?yàn)閑q\o（AB,\s\up6(→））＝eq\o(OB，\s\up6(→)）－eq\o（OA,\s\up6（→)）＝（2，－1）－(1，－3）＝(1，2),eq\o（AC，\s\up6（→))＝eq\o(OC,\s\up6（→))－eq\o(OA，\s\up6(→）)＝(k＋1，k－2）－(1，－3）＝（k，k＋1）,所以1×（k＋1)－2k＝0，解得k＝1.11.eq\f(8,3)解析eq\o(AD，\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6（→))＋eq\o(BD,\s\up6(→））＝eq\o(AB，\s\up6（→）)＋eq\f(1，3)(eq\o（AC，\s\up6（→)）－eq\o(AB,\s\up6(→)）)＝eq\f(2,3)eq\o（AB,\s\up6(→)）＋eq\f（1,3)eq\o(AC，\s\up6（→）)。設(shè)eq\o（AD，\s\up6（→）)＝xeq\o(AM，\s\up6（→)）＋yeq\o(AN,\s\up6（→）)（x＋y＝1），則eq\o(AD，\s\up6（→))＝xλeq\o(AB，\s\up6（→)）＋yμeq\o(AC，\s\up6(→）)，則eq\b\lc\｛\rc\(\a\vs4\al\co1(xλ＝\f（2,3)，,yμ＝\f(1,3），)）即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\c