空間兩個平面 二面角 課件

空間兩個平面二面角二面角復習回顧1.在平面幾何中"角"是怎樣定義的？從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。或:一條射線繞其端點旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角。2.在立體幾何中,"異面直線所成的角"是怎樣定義的？

直線a、b是異面直線,經(jīng)過空間任意一點O,分別引直線a'//a,b'//b,我們把相交直線a'和b'所成的銳角（或直角）叫做異面直線所成的角。

3.在立體幾何中,"直線和平面所成的角"是怎樣定義的？

平面的一條斜線和它在平面上的射影所成的銳角,叫做這條直線和這個平面所成的角。

異面直線所成的角、直線和平面所成的角與有什么共同的特征？它們的共同特征都是將三維空間的角轉(zhuǎn)化為二維空間的角,即平面角。

攔洪壩水平面

一個平面內(nèi)的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中的每一部分都叫做半平面。

一條直線上的一個點把這條直線分成兩個部分，其中的每一部分都叫做射線。二面角的定義OBA這條直線叫做二面角的棱。平面角由射線--點--射線構(gòu)成。二面角由半平面--線--半平面構(gòu)成。

lABPQ

從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的表示這兩個半平面叫做二面角的面。二面角的畫法lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOBABCEFD角BAO邊邊頂點從一點出發(fā)的兩條射線所組成的圖形叫做角。定義構(gòu)成邊—點—邊（頂點）表示法∠AOB二面角AB面面棱a從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。面—直線—面（棱）二面角—l—或二面角—AB—圖形二面角的大小用它的平面角來度量二面角的度量∠AOB∠A1O1B1

以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。lABOO1A1B1？注意：二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內(nèi)

平面角是直角的二面角叫做直二面角二面角的大小的范圍:練習：指出下列各圖中的二面角的平面角：BACDA’AB’C’CD’DB二面角B--B’C--AADBCl二面角--l--BD⊥lOO二面角A--BC--DOE二面角的平面角的作法：1、定義法根據(jù)定義作出來2、垂面法作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到l3、三垂線定理法

二面角的計算：1、找到或作出二面角的平面角2、證明圖中的角就是所求的角3、計算出此角的大小一“作”二“證”三“計算”AOlD例1、已知銳二面角－

l－

，A為面內(nèi)一點，A到的距離為

2，到

l的距離為

4；求二面角

－l－的大小。解：過A作AO⊥于O，過O作OD⊥l于D，連AD則由三垂線定理得

AD⊥l∴AO=2，AD=4∵AO為

A到的距離，AD為

A到l的距離∴∠ADO就是二面角－l－的平面角∵sin∠ADO=∴∠ADO=60°∴二面角

－l－的大小為60°在Rt△ADO中，AOAD例2如圖，已知A、B是120的二面角—l—棱l上的兩點，線段AC，BD分別在面，內(nèi)，且AC⊥l，BD⊥l，AC=2，BD=1，AB=3，求線段CD的長。ADBCl

∵BD⊥l∴AO∥BD，∴四邊形ABDO為矩形,∴DO∥l，AO=BD∵AC⊥l，AO⊥l，∴l(xiāng)⊥平面CAO∴AO⊥l∴CO⊥DOO在Rt△COD中，DO=AB=3E解：在平面內(nèi)，過A作AO⊥l，使AO=BD,

連結(jié)CO、DO,則∠OAC就是二面角—l—的平面角，即∠OAC

＝120，∵BD=1∴AO=1，在△OAC中，AC=2，∴如圖，過B作BE⊥AC于E，過E作EF⊥PA于F，連接BF∵PC⊥平面ABC，例3．如圖，在四面體P-ABC中，PC⊥平面ABC,AB=BC=CA=PC,求二面角B-AP-C的正切值。∴平面PAC⊥平面ABC,∴BE⊥平面PAC解：由三垂線定理，有BF⊥PA,

∴∠BFE是二面角B-PA-C平面角設PC=1,由E是AC的中點，APCBFE小結(jié)一、二面角的定義二、二面角的表示方法三、二面角的平面角四、二面角的平面角的作法五、二面角的計算練習1：已知Rt△ABC在平面α內(nèi)，斜邊AB在30o的二面角α-AB-β的棱上，若AC=5，BC=12，求點C到平面β的距離CO。βαACBOD二面角O