（名師講壇）高考數學二輪復習 專題五 解析幾何 第1講 直線與圓

專題五

解析幾何

第1講

直線與圓

整理ppt回歸教材欄目導航舉題固法即時評價整理ppt回歸教材整理ppt1.(必修2P83練習4改編)已知一條直線經過點P(1,2)，且斜率與直線y＝－2x＋3的斜率相等，那么該直線的方程為__________________．【解析】設直線的方程為y＝－2x＋b，代入點P(1,2)，得b＝4，所以所求直線的方程為y＝－2x＋4.y＝－2x＋4整理ppt整理ppty＝4或3x＋4y－13＝0整理ppt整理ppt4整理ppt舉題固法整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt所以圓C的方程為x2＋y2＝r2，將點P(1,1)代入，得r2＝2，所以圓C的方程為x2＋y2＝2.整理ppt(2)過點P作兩條相異的直線分別與圓C交于A，B兩點，設直線PA與直線PB的傾斜角分別為α，β(α≠β)，且滿足sinα＝sinβ，試判斷直線AB的斜率是否為定值，并說明理由．【解答】由題意sinα＝sinβ，得α，β互補，則直線PA和直線PB的斜率都存在，且互為相反數，故可設lPA：y－1＝k(x－1)，lPB：y－1＝－k(x－1)，設點A的坐標為(xA，yA)，點B的坐標為(xB

，yB)．得(1＋k2)x2＋2k(1－k)x＋k2－2k－1＝0，因為點P的橫坐標1一定是該方程的解，整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt令x＝0，則y＝1或y＝4，所以A(0,4)，B(0,1)，所以直線BT的方程為x＋2y－2＝0.設P(2－2y，y)，因為PA2＋PB2＋PT2＝12，所以(2－2y)2＋(y－4)2＋(2－2y)2＋(y－1)2＋(2－2y－2)2＋(y－0)2＝12，整理得15y2－26y＋13＝0.因為Δ＝262－4×15×13＝676－780<0，所以方程無解，所以不存在這樣的點P滿足PA2＋PB2＋PT2＝12.整理ppt(3)如果圓C上存在E，F兩點，使得射線AB平分∠EAF，求證：直線EF的斜率為定值．【解答】

由題得∠EAB＝∠BAF，所以∠ECB＝∠BCF，所以BC⊥EF，所以kEF·kBC＝－1，整理ppt即時評價整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt整理ppt(2)過點T(－2，t)(t∈R)作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，求證：直線AB過定點(與t無關)．【解答】

設A(x1，y1)，B(x2，y2)．所以直線AT的方程為x1x＋y1y＝2.同理，直線BT的方程為x2x＋y2y＝2.又點T(－2，t)(t∈R)在直線AT，BT上，整理ppt則－2x1＋ty1＝2，①－2x2