2017-2018學年高中數(shù)學4-1練習模塊綜合測評含解析

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精模塊綜合測評(時間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1。如圖,已知AB∥A'B',BC∥B'C',則下列比例式成立的是（)A.OAB。AC.AD.AB解析:∵AB∥A'B’,∴OA'OA=∴OA'OA=∴A'B'AB=B'C'BC，故B成立；∵OA'OA答案：B2。已知△ABC的一邊在平面α內,一頂點在平面α外，則△ABC在面α內的射影是（)A.三角形 B。一直線C。三角形或一直線 D.以上均不正確解析:當△ABC所在平面平行于投影線時,射影是一線段;不平行時,射影是三角形,故選D.答案：D3。已知平面β與一圓柱斜截口（橢圓）的離心率為22，則平面β與圓柱母線的夾角是(A.30° B。60° C.45° D.90°解析：設平面β與母線夾角為φ，則cosφ=22,故φ=45°答案:C4。如圖,在☉O中,弦AB與弦CD相交于點P，∠B=38°,∠APD=80°，則∠A等于（)A.38° B。42°C。80° D.118°解析:∵∠B=38°，∠APD=80°，∴∠D=∠APD-∠B=80°-38°=42°,∴∠A=∠D=42°.答案：B5.如圖，在△ABC中,∠C=90°，CD⊥AB,D為垂足,若CD=6cm,AC∶BC=1∶2,則AD的長是（）A。6cm B.32cm C。18cm D.36cm解析:∵AC∶BC=1∶2,AC2=AD·AB,BC2=BD·AB,∴AD∶DB=1∶2，∴可設AD=tcm，DB=2tcm，又CD2=AD·DB,∴36=t·2t，∴2t2=36，∴t=32,即AD=32cm。答案:B6。已知三角形的一條高分這個三角形為兩個相似三角形，則這個三角形是（）A.直角三角形 B。等腰三角形C。等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形解析:等腰三角形底邊上的高或直角三角形斜邊上的高分得的兩個三角形分別相似。答案：D7。如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點,BC=3，過點C作圓的切線l,過點A作l的垂線AD，垂足為D，則∠DAC=()A.15° B.30°C.45° D.60°解析：連接OC，因為AB為圓O的直徑,所以∠ACB=90°.因為BC=3,AB=6，所以△OBC為正三角形，所以∠B=60°，所以∠DCA=60°。因為AD⊥CD,所以∠ADC=90°，所以∠DAC=30°。答案:B8。導學號52574058如圖，球O與圓柱的上、下底面以及側面均相切,用一平面去截圓柱和球,得到的截面圖有可能是（）A。①②④ B.①②③ C。②③④ D。①②③④解析:如圖,連接AB,AB為圓柱的軸,當平面與AB垂直且過AB中點時，截得圖形是圖①；當平面與AB垂直不過AB中點時,截得圖形是兩個同心圓,是圖②；當平面經(jīng)過軸AB時,截得的圖形是圖③;當平面與軸AB不垂直且平面與圓柱的側面有交線時，截得的圖形是圖④，故有可能的圖形是①②③④.答案:D9。如圖,PAB，PCD為☉O的兩條割線.若PA=5，AB=7,CD=11，則AC∶BD等于（)A。1∶3 B.5∶12C。5∶7 D.5∶11解析：由割線定理，得PA·PB=PC·PD,∴5×(5+7)=PC·(PC+11）,∴PC=4或PC=-15(舍去)。又PA·PB=PC·PD，即PAPD=PCPB,∠∴△PAC∽△PDB,故ACBD答案:A10。如圖，兩個等圓☉A,☉B(tài)分別與直線l相切于點C，D，連接AB，與直線l相交于點O，∠AOC=30°,連接AC，BD.若AB=4,則圓的半徑為 （）A.2 B。1 C。3 D.2解析：因為兩個等圓☉A,☉B(tài)分別與直線l相切于點C,D,所以AC⊥CD,BD⊥CD,AC=BD,所以∠ACO=∠BDO=90°，因此△ACO≌△BDO,所以AO=BO=12AB=12×4=2。又因為∠AOC=30°，所以AC=12答案：B11。若以橢圓上一點和兩個焦點為頂點的三角形的最大面積為1,則長軸長的最小值為()A。2 B.2 C。5 D.22解析:作出如圖圖形,在橢圓上取一點P(x，y)，設橢圓的長軸長為2a,短軸長為2b，焦距為2c，則S△PF1當點P為短軸頂點時,｜y｜最大為b.所以Smax=bc.又bc=1，所以a2=b2+c2≥2bc=2，即2a≥22。答案:D12.如圖，在△ABC中，BDDC=23,AEEC=34,A.73 B。149 C。35解析：過D作DG∥BE交AC于G?！連DDC=23∴DGBE=DCBC=35,于是DG=35BE.又EG∴EC=43AE,因此FEDG=AEAG=AEAE+25EC=答案:C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分）13。若一個直角三角形在平面α上的平行射影是一個與原三角形全等的直角三角形，則該直角三角形所在平面與平面α的位置關系是.

答案:平行14.如圖,☉O中的弦AB與直徑CD相交于P,M為DC延長線上一點,MN為☉O的切線，N為切點。若AP=8,PB=6，PD=4，MC=6，則MN的長為。

解析：由相交弦定理，得CP·PD=AP·PB,所以CP=AP·PBPD=12。又由切割線定理,得MN2=MC·MD=6×22，故MN=答案：23315。已知一平面與半徑為4的圓柱面相截，截面的Dandelin雙球的球心距離為12,則截線橢圓的離心率e=.

解析:依題意，得Dandelin雙球球心距離即為圓柱母線長,即2a=12，所以a=6,又b=r=4，因此c=a2-b2=62答案：516.如圖，在正三角形ABC中,D，E分別在AC,AB上,且ADAC=13，AE=BE，DE=解析：∵△ABC是正三角形,∴AB=BC=AC，∴AEAB=AEBC=12∴ADCD=AEBC.∵∠∴△AED∽△CBD,且DE=3,則BD=6.答案:6三、解答題（本大題共6小題,共70分）17。(本小題滿分10分)如圖，已知DE∥BC，四邊形DEFG是平行四邊形.求證:AH∥DG.證明：∵DE∥BC,∴DEBC∵GF∥DE,∴GF∥BC,∴GFBC∵GF=DE，∴DEBC=GFBC，∴ADAB18.(本小題滿分12分）如圖,自圓O外一點P引圓的一條切線PA,切點為A,M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B,C兩點,且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小.解:因為MA為圓O的切線，所以MA2=MB·MC.又M為PA的中點,所以MP2=MB·MC。因為∠BMP=∠PMC，所以△BMP∽△PMC,于是∠MPB=∠MCP.在△MCP中,由∠MPB+∠MCP+∠BPC+∠BMP=180°,解得∠MPB=20°.19.(本小題滿分12分）如圖,已知△ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B=60°,F在AC上,且AE=AF。證明：（1)B,D，H,E四點共圓；(2）CE平分∠DEF.證明：(1）在△ABC中，因為∠B=60°,所以∠BAC+∠BCA=120°.因為AD，CE是角平分線,所以∠HAC+∠HCA=60°.故∠AHC=120°。于是∠EHD=∠AHC=120°。因為∠EBD+∠EHD=180°,所以B，D,H，E四點共圓.(2）連接BH，則BH為∠ABC的平分線,得∠HBD=30°.由（1）知B,D,H，E四點共圓,所以∠CED=∠HBD=30°.又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD,可得∠CEF=30°。所以CE平分∠DEF。20。(本小題滿分12分）如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC，底邊BC上的高AD=10cm,腰AC上的高BE=12cm.（1）求證:ABBD(2)求△ABC的周長.(1）證明：在△ADC和△BEC中，∵∠ADC=∠BEC=90°，∠C=∠C,∴△ADC∽△BEC,∴ACBC=ADBE=1012=56.∵AD是等腰三角形ABC底邊BC的高線，∴BC=（2)解:設BD=xcm,則AB=53x在Rt△ABD中,∠ADB=90°，由勾股定理得AB2=BD2+AD2，∴53x2=x2+102，解得x=7∴BC=2x=15cm,AB=AC=53x=12。故△ABC的周長為40cm。21.(本小題滿分12分)如圖,AC為☉O的直徑,B為圓上一點,D為BC的中點，E為弦BC的中點。求證:(1)DE∥AB;（2）AC·BC=2AD·CD.證明:(1）連接OE，因為D為BC的中點，E為弦BC的中點,所以O,E，D三點共線。因為E為BC的中點，且O為AC的中點，所以OE∥AB,故DE∥AB.（2)因為D為BC的中點,所以∠BAD=∠DAC,又∠BAD=∠DCB，因此∠DAC=∠DCB.又因為AC為☉O的直徑，所以AD⊥DC.又易知DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD，于是ACCD=ADCE,因此AD·所以2AD·CD=AC·2CE，故AC·BC=2AD·CD。22.導學號52574059（本小題滿分12分)如圖,已知ABCD是矩形紙片,E是AB上一點,BE∶EA=5∶3，EC=155,把△BCE沿折痕EC翻折，若B點恰好落在AD邊上，設這個點為F,（1)求AB，BC的長度各是多少；(2）若☉O內切于以F,E,B,C為頂點的四邊形，求☉O的面積。解：(1)設BE=5x，EA=3x。∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=8x，AD=BC,∠B=∠A=∠D=90°.∵△CBE≌△CFE，∴EF=5x,FC=BC,∠CFE=90°.∵∠AEF+∠EFC+∠DFC=180°，∴∠AFE+∠DFC=90°.又∠AEF+∠AFE=90°,∠AEF=∠DFC,∴sin∠AEF=sin∠DFC,即AFEF∴4x5x=∴CE=CF2+EF2=∴x=3?！郃B=24,BC=3