2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué)4-1練習(xí)模塊綜合測(cè)評(píng)含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精模塊綜合測(cè)評(píng)(時(shí)間：120分鐘滿分：150分)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1。如圖,已知AB∥A'B',BC∥B'C',則下列比例式成立的是（)A.OAB。AC.AD.AB解析:∵AB∥A'B’,∴OA'OA=∴OA'OA=∴A'B'AB=B'C'BC，故B成立；∵OA'OA答案：B2。已知△ABC的一邊在平面α內(nèi),一頂點(diǎn)在平面α外，則△ABC在面α內(nèi)的射影是（)A.三角形 B。一直線C。三角形或一直線 D.以上均不正確解析:當(dāng)△ABC所在平面平行于投影線時(shí),射影是一線段;不平行時(shí),射影是三角形,故選D.答案：D3。已知平面β與一圓柱斜截口（橢圓）的離心率為22，則平面β與圓柱母線的夾角是(A.30° B。60° C.45° D.90°解析：設(shè)平面β與母線夾角為φ，則cosφ=22,故φ=45°答案:C4。如圖,在☉O中,弦AB與弦CD相交于點(diǎn)P，∠B=38°,∠APD=80°，則∠A等于（)A.38° B。42°C。80° D.118°解析:∵∠B=38°，∠APD=80°，∴∠D=∠APD-∠B=80°-38°=42°,∴∠A=∠D=42°.答案：B5.如圖，在△ABC中,∠C=90°，CD⊥AB,D為垂足,若CD=6cm,AC∶BC=1∶2,則AD的長(zhǎng)是（）A。6cm B.32cm C。18cm D.36cm解析:∵AC∶BC=1∶2,AC2=AD·AB,BC2=BD·AB,∴AD∶DB=1∶2，∴可設(shè)AD=tcm，DB=2tcm，又CD2=AD·DB,∴36=t·2t，∴2t2=36，∴t=32,即AD=32cm。答案:B6。已知三角形的一條高分這個(gè)三角形為兩個(gè)相似三角形，則這個(gè)三角形是（）A.直角三角形 B。等腰三角形C。等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形解析:等腰三角形底邊上的高或直角三角形斜邊上的高分得的兩個(gè)三角形分別相似。答案：D7。如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點(diǎn),BC=3，過(guò)點(diǎn)C作圓的切線l,過(guò)點(diǎn)A作l的垂線AD，垂足為D，則∠DAC=()A.15° B.30°C.45° D.60°解析：連接OC，因?yàn)锳B為圓O的直徑,所以∠ACB=90°.因?yàn)锽C=3,AB=6，所以△OBC為正三角形，所以∠B=60°，所以∠DCA=60°。因?yàn)锳D⊥CD,所以∠ADC=90°，所以∠DAC=30°。答案:B8。導(dǎo)學(xué)號(hào)52574058如圖，球O與圓柱的上、下底面以及側(cè)面均相切,用一平面去截圓柱和球,得到的截面圖有可能是（）A。①②④ B.①②③ C。②③④ D。①②③④解析:如圖,連接AB,AB為圓柱的軸,當(dāng)平面與AB垂直且過(guò)AB中點(diǎn)時(shí)，截得圖形是圖①；當(dāng)平面與AB垂直不過(guò)AB中點(diǎn)時(shí),截得圖形是兩個(gè)同心圓,是圖②；當(dāng)平面經(jīng)過(guò)軸AB時(shí),截得的圖形是圖③;當(dāng)平面與軸AB不垂直且平面與圓柱的側(cè)面有交線時(shí)，截得的圖形是圖④，故有可能的圖形是①②③④.答案:D9。如圖,PAB，PCD為☉O的兩條割線.若PA=5，AB=7,CD=11，則AC∶BD等于（)A。1∶3 B.5∶12C。5∶7 D.5∶11解析：由割線定理，得PA·PB=PC·PD,∴5×(5+7)=PC·(PC+11）,∴PC=4或PC=-15(舍去)。又PA·PB=PC·PD，即PAPD=PCPB,∠∴△PAC∽△PDB,故ACBD答案:A10。如圖，兩個(gè)等圓☉A,☉B(tài)分別與直線l相切于點(diǎn)C，D，連接AB，與直線l相交于點(diǎn)O，∠AOC=30°,連接AC，BD.若AB=4,則圓的半徑為 （）A.2 B。1 C。3 D.2解析：因?yàn)閮蓚€(gè)等圓☉A,☉B(tài)分別與直線l相切于點(diǎn)C,D,所以AC⊥CD,BD⊥CD,AC=BD,所以∠ACO=∠BDO=90°，因此△ACO≌△BDO,所以AO=BO=12AB=12×4=2。又因?yàn)椤螦OC=30°，所以AC=12答案：B11。若以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的最大面積為1,則長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最小值為()A。2 B.2 C。5 D.22解析:作出如圖圖形,在橢圓上取一點(diǎn)P(x，y)，設(shè)橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,短軸長(zhǎng)為2b，焦距為2c，則S△PF1當(dāng)點(diǎn)P為短軸頂點(diǎn)時(shí),｜y｜最大為b.所以Smax=bc.又bc=1，所以a2=b2+c2≥2bc=2，即2a≥22。答案:D12.如圖，在△ABC中，BDDC=23,AEEC=34,A.73 B。149 C。35解析：過(guò)D作DG∥BE交AC于G?！連DDC=23∴DGBE=DCBC=35,于是DG=35BE.又EG∴EC=43AE,因此FEDG=AEAG=AEAE+25EC=答案:C二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分）13。若一個(gè)直角三角形在平面α上的平行射影是一個(gè)與原三角形全等的直角三角形，則該直角三角形所在平面與平面α的位置關(guān)系是.

答案:平行14.如圖,☉O中的弦AB與直徑CD相交于P,M為DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn),MN為☉O的切線，N為切點(diǎn)。若AP=8,PB=6，PD=4，MC=6，則MN的長(zhǎng)為。

解析：由相交弦定理，得CP·PD=AP·PB,所以CP=AP·PBPD=12。又由切割線定理,得MN2=MC·MD=6×22，故MN=答案：23315。已知一平面與半徑為4的圓柱面相截，截面的Dandelin雙球的球心距離為12,則截線橢圓的離心率e=.

解析:依題意，得Dandelin雙球球心距離即為圓柱母線長(zhǎng),即2a=12，所以a=6,又b=r=4，因此c=a2-b2=62答案：516.如圖，在正三角形ABC中,D，E分別在AC,AB上,且ADAC=13，AE=BE，DE=解析：∵△ABC是正三角形,∴AB=BC=AC，∴AEAB=AEBC=12∴ADCD=AEBC.∵∠∴△AED∽△CBD,且DE=3,則BD=6.答案:6三、解答題（本大題共6小題,共70分）17。(本小題滿分10分)如圖，已知DE∥BC，四邊形DEFG是平行四邊形.求證:AH∥DG.證明：∵DE∥BC,∴DEBC∵GF∥DE,∴GF∥BC,∴GFBC∵GF=DE，∴DEBC=GFBC，∴ADAB18.(本小題滿分12分）如圖,自圓O外一點(diǎn)P引圓的一條切線PA,切點(diǎn)為A,M為PA的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M引圓O的割線交該圓于B,C兩點(diǎn),且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小.解:因?yàn)镸A為圓O的切線，所以MA2=MB·MC.又M為PA的中點(diǎn),所以MP2=MB·MC。因?yàn)椤螧MP=∠PMC，所以△BMP∽△PMC,于是∠MPB=∠MCP.在△MCP中,由∠MPB+∠MCP+∠BPC+∠BMP=180°,解得∠MPB=20°.19.(本小題滿分12分）如圖,已知△ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H，∠B=60°,F在AC上,且AE=AF。證明：（1)B,D，H,E四點(diǎn)共圓；(2）CE平分∠DEF.證明：(1）在△ABC中，因?yàn)椤螧=60°,所以∠BAC+∠BCA=120°.因?yàn)锳D，CE是角平分線,所以∠HAC+∠HCA=60°.故∠AHC=120°。于是∠EHD=∠AHC=120°。因?yàn)椤螮BD+∠EHD=180°,所以B，D,H，E四點(diǎn)共圓.(2）連接BH，則BH為∠ABC的平分線,得∠HBD=30°.由（1）知B,D,H，E四點(diǎn)共圓,所以∠CED=∠HBD=30°.又∠AHE=∠EBD=60°，由已知可得EF⊥AD,可得∠CEF=30°。所以CE平分∠DEF。20。(本小題滿分12分）如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC，底邊BC上的高AD=10cm,腰AC上的高BE=12cm.（1）求證:ABBD(2)求△ABC的周長(zhǎng).(1）證明：在△ADC和△BEC中，∵∠ADC=∠BEC=90°，∠C=∠C,∴△ADC∽△BEC,∴ACBC=ADBE=1012=56.∵AD是等腰三角形ABC底邊BC的高線，∴BC=（2)解:設(shè)BD=xcm,則AB=53x在Rt△ABD中,∠ADB=90°，由勾股定理得AB2=BD2+AD2，∴53x2=x2+102，解得x=7∴BC=2x=15cm,AB=AC=53x=12。故△ABC的周長(zhǎng)為40cm。21.(本小題滿分12分)如圖,AC為☉O的直徑,B為圓上一點(diǎn),D為BC的中點(diǎn)，E為弦BC的中點(diǎn)。求證:(1)DE∥AB;（2）AC·BC=2AD·CD.證明:(1）連接OE，因?yàn)镈為BC的中點(diǎn)，E為弦BC的中點(diǎn),所以O(shè),E，D三點(diǎn)共線。因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，且O為AC的中點(diǎn)，所以O(shè)E∥AB,故DE∥AB.（2)因?yàn)镈為BC的中點(diǎn),所以∠BAD=∠DAC,又∠BAD=∠DCB，因此∠DAC=∠DCB.又因?yàn)锳C為☉O的直徑，所以AD⊥DC.又易知DE⊥CE，所以△DAC∽△ECD，于是ACCD=ADCE,因此AD·所以2AD·CD=AC·2CE，故AC·BC=2AD·CD。22.導(dǎo)學(xué)號(hào)52574059（本小題滿分12分)如圖,已知ABCD是矩形紙片,E是AB上一點(diǎn),BE∶EA=5∶3，EC=155,把△BCE沿折痕EC翻折，若B點(diǎn)恰好落在AD邊上，設(shè)這個(gè)點(diǎn)為F,（1)求AB，BC的長(zhǎng)度各是多少；(2）若☉O內(nèi)切于以F,E,B,C為頂點(diǎn)的四邊形，求☉O的面積。解：(1)設(shè)BE=5x，EA=3x。∵四邊形ABCD是矩形,∴AB=CD=8x，AD=BC,∠B=∠A=∠D=90°.∵△CBE≌△CFE，∴EF=5x,FC=BC,∠CFE=90°.∵∠AEF+∠EFC+∠DFC=180°，∴∠AFE+∠DFC=90°.又∠AEF+∠AFE=90°,∠AEF=∠DFC,∴sin∠AEF=sin∠DFC,即AFEF∴4x5x=∴CE=CF2+EF2=∴x=3。∴AB=24,BC=3