2017-2018學年高一數(shù)學上學期期末復習專題01集合導學案

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE17學必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGE第一講集合一、基礎(chǔ)知識整合（一）元素與集合1．元素與集合的關(guān)系：。2．集合中元素的特征:確定性一個集合中的元素必須是確定的,即一個集合一旦確定，某一個元素要么是該集合中的元素,要么不是，二者必居其一，這個特性通常被用來判斷涉及的總體是否能構(gòu)成集合互異性集合中的元素必須是互異的．對于一個給定的集合，它的任何兩個元素都是不同的．這個特性通常被用來判斷集合的表示是否正確,或用來求集合中的未知元素無序性集合與其中元素的排列順序無關(guān)，如a，b，c組成的集合與b,c,a組成的集合是相同的集合．這個特性通常被用來判斷兩個集合的關(guān)系3．集合的分類:有限集與無限集，特別地，我們把不含有任何元素的集合叫做空集,記作.4．常用數(shù)集及其記法:集合非負整數(shù)集(自然數(shù)集)正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復數(shù)集符號或注意：實數(shù)集不能表示為｛x|x為所有實數(shù)}或｛｝，因為“{｝"包含“所有"“全體”的含義.5．集合的表示方法：自然語言、列舉法、描述法、圖示法。(二）、集合間的基本關(guān)系表示關(guān)系自然語言符號語言圖示基本基本關(guān)系子集集合A中任意一個元素都是集合B的元素(或）真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不在集合A（或）相等集合A，B中元素相同或集合A，B互為子集空集空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，

必記結(jié)論:（1)若集合A中含有n個元素，則有個子集，有個非空子集，有個真子集,有個非空真子集．（2）子集關(guān)系的傳遞性，即。注意：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，在涉及集合關(guān)系時，必須優(yōu)先考慮空集的情況，否則會造成漏解.（三）、集合的基本運算1．集合的基本運算運算自然語言符號語言Venn圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合

并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合

補集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合

2．集合運算的相關(guān)結(jié)論交集并集補集3．必記結(jié)論二、自主小測1。判斷正誤（在括號內(nèi)打“√”或“×”)精彩PPT展示（1)任何集合都有兩個子集.（）（2)已知集合A＝{x｜y＝x2｝,B＝｛y|y＝x2},C＝{(x，y）|y＝x2}，則A＝B＝C.（）（3)若{x2，1}＝｛0，1｝，則x＝0，1。()（4)若A∩B＝A∩C,則B＝C.()【答案】（1)×(2)×（3）×（4)×2.若集合A＝{x∈N｜x≤｝，a＝2，則下列結(jié)論正確的是（)A.｛a｝?A B。a?A C。｛a}∈A D.a?A【答案】D【解析】由題意知A＝｛0,1，2，3｝，由a＝2，知a?A.3。設集合A＝{1，3，5,7｝,B＝{x｜2≤x≤5｝，則A∩B＝（）A。{1，3｝ B.｛3,5｝ C。｛5,7} D.{1，7}【答案】B【解析】因為A＝｛1，3，5，7}，而3,5∈A且3，5∈B，所以A∩B＝｛3,5}。4。設全集U＝｛x｜x∈N*,x<6}，集合A＝｛1,3｝,B＝{3，5｝，則?U（A∪B)等于（）A。｛1，4｝ B.{1，5} C.｛2，5} D。｛2，4｝【答案】D【解析】由題意得A∪B＝｛1，3｝∪{3，5}＝{1，3,5｝。又U＝｛1,2，3，4,5}，∴?U（A∪B）＝｛2,4}.5.已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1},B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，則A∩B的元素個數(shù)為________?！敬鸢浮?【解析】集合A表示圓心在原點的單位圓,集合B表示直線y＝x，易知直線y＝x和圓x2＋y2＝1相交，且有2個交點,故A∩B中有2個元素。三、熱點題型展示類型一集合的基本概念例1。(1）已知集合A＝{0，1，2}，則集合B＝{x－y｜x∈A，y∈A}中元素的個數(shù)是(）A。1 B。3 C。5 D.9【答案】C【解析】（1)當x＝0,y＝0，1，2時,x－y＝0，－1,－2；當x＝1，y＝0，1，2時，x－y＝1,0，－1；當x＝2，y＝0，1，2時，x－y＝2，1，0。根據(jù)集合中元素的互異性可知，B的元素為－2，－1，0，1，2，共5個。(2）若集合A＝｛x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一個元素，則a＝（)A。 B. C。0 D。0或【答案】D【解析】（2）若集合A中只有一個元素,則方程ax2－3x＋2＝0只有一個實根或有兩個相等實根。當a＝0時，x＝，符合題意；當a≠0時,由Δ＝（－3）2－8a＝0，得a＝,所以a的取值為0或.【名師點睛】(1）第（1)題易忽視集合中元素的互異性誤選D。第（2）題集合A中只有一個元素，要分a＝0與a≠0兩種情況進行討論，此題易忽視a＝0的情形.（2）用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明確集合類型,是數(shù)集、點集還是其他的集合。類型二集合間的基本關(guān)系例1。已知集合，，則滿足條件的集合C的個數(shù)為（)A．1B．2C．3 D．4【答案】D。因為，所以C可能為{1，2},{1,2,3｝,{1,2,4｝，｛1,2,3,4},共4個，故選D。例2。已知集合A＝｛x｜－2≤x≤7｝,B＝{x｜m＋1〈x〈2m－1｝，若B?A，則實數(shù)m的取值范圍是________?！敬鸢浮浚ǎ?，4]【解析】當B＝?時，有m＋1≥2m－1，則m≤2.當B≠?時,若B?A,如圖。則解得2<m≤4.綜上，m的取值范圍為(－∞，4]?！久麕燑c睛】(1)若B?A,應分B＝?和B≠?兩種情況討論.(2)已知兩個集合間的關(guān)系求參數(shù)時，關(guān)鍵是將兩個集合間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素或區(qū)間端點間的關(guān)系，進而轉(zhuǎn)化為參數(shù)滿足的關(guān)系.解決這類問題常常要合理利用數(shù)軸、Venn圖，化抽象為直觀進行求解。類型三集合的基本運算例1。已知集合A＝｛x|x＝3n＋2,n∈N｝,B＝｛6，8，10,12，14｝,則集合A∩B中元素的個數(shù)為（）A。5 B。4 C。3 D。2【答案】D【解析】集合A中元素滿足x＝3n＋2，n∈N，即被3除余2，而集合B中滿足這一要求的元素只有8和14.共2個元素.例2.設集合P＝{x∈R|1≤x≤3}，Q＝{x∈R|x2≥4}，則P∪(?RQ）＝（）A.［2，3］ B.（－2，3]C。［1，2) D.(－∞,－2)∪[1，＋∞）【答案】B【解析】易知Q＝｛x｜x≥2或x≤－2｝?！?RQ＝｛x|－2<x〈2｝，又P＝{x|1≤x≤3｝，故P∪（?RQ)＝{x|－2〈x≤3｝。【名師點睛】(1）在進行集合的運算時要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化。(2）一般地,集合元素離散時用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時用數(shù)軸表示,用數(shù)軸表示時要注意端點值的取舍。類型四與集合有關(guān)的創(chuàng)新題目與集合有關(guān)的創(chuàng)新題目是近幾年高考的一個新趨勢，試題出現(xiàn)較多的是在現(xiàn)有運算法則和運算律的基礎(chǔ)上定義一種新的運算，并運用它解決相關(guān)的一些問題.解決以集合為背景的新定義問題，要抓住兩點：（1)緊扣新定義．首先分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚,并能夠應用到具體的解題過程之中，這是破解新定義型集合問題難點的關(guān)鍵所在；（2）用好集合的性質(zhì)．集合的性質(zhì)（概念、元素的性質(zhì)、運算性質(zhì)等）是破解新定義型集合問題的基礎(chǔ)，也是突破口，在解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些因素，在關(guān)鍵之處用好集合的運算與性質(zhì)．典例1設是整數(shù)集的非空子集,如果，有，則稱關(guān)于數(shù)的乘法是封閉的．若是的兩個不相交的非空子集，，且，有；，有，則下列結(jié)論恒成立的是A．中至少有一個關(guān)于乘法是封閉的B．中至多有一個關(guān)于乘法是封閉的C．中有且只有一個關(guān)于乘法是封閉的D．中每一個關(guān)于乘法都是封閉的【答案】A【名師點睛】1。集合問題解題中要認清集合中元素的屬性（是數(shù)集、點集還是其他類型集合),要對集合進行化簡.2。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，時刻關(guān)注對空集的討論，防止漏解。3。解題時注意區(qū)分兩大關(guān)系：一是元素與集合的從屬關(guān)系;二是集合與集合的包含關(guān)系.4.Venn圖圖示法和數(shù)軸圖示法是進行集合交、并、補運算的常用方法，其中運用數(shù)軸圖示法時要特別注意端點是實心還是空心.五、強化訓練提高1.若集合A＝{x｜x〉0},且B?A，則集合B可能是（)A。｛1，2} B。｛x｜x≤1｝C.{－1,0，1} D.R【答案】A【解析】因為A＝{x｜x＞0｝，且B?A,再根據(jù)選項A，B,C，D可知選項A正確.2.已知集合A＝｛x|lgx〉0},B＝｛x|x≤1｝,則（)A.A∩B≠? B。A∪B＝RC.B?A D.A?B【答案】B【解析】由B＝{x|x≤1},且A＝｛x｜lgx>0}＝（1，＋∞），∴A∪B＝R.3.已知全集U＝｛1，2，3，4，5，6｝，集合P＝{1，3，5}，Q＝{1，2，4}，則(?UP）∪Q＝(）A。｛1｝ B.｛3，5}C。｛1，2，4，6} D.{1，2,3，4，5}【答案】C【解析】∵U＝{1，2，3，4，5,6｝，P＝{1，3,5}，∴?UP＝{2，4，6｝，∵Q＝｛1，2，4｝，∴(?UP）∪Q＝{1，2，4，6}。4。已知全集U＝R，A＝｛x｜x≤0｝，B＝｛x｜x≥1},則集合?U（A∪B）＝()A.｛x|x≥0｝ B.｛x|x≤1｝C.{x|0≤x≤1} D。{x|0〈x〈1}【答案】C【解析】∵A＝{x|x≤0}，B＝｛x｜x≥1}，∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1｝,在數(shù)軸上表示如圖。∴?U(A∪B）＝｛x|0〈x〈1}.5.已知集合A＝{x|＝，x∈R}，B＝｛1，m｝,若A?B，則m的值為（）A.2 B。－1C.－1或2 D。或2【答案】A【解析】由＝，得x＝2，則A＝{2}.因為B＝｛1，m｝且A?B,所以m＝2.6.若x∈A,則∈A,就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個數(shù)是(）A.1 B.3 C.7 D。31【答案】B【解析】具有伙伴關(guān)系的元素組是－1，，2，所以具有伙伴關(guān)系的集合有3個：{－1}，,。二、填空題7。已知集合A＝{1，2，3}，B＝｛y|y＝2x－1，x∈A}，則A∩B＝________。【答案】{1,3}.【解析】由A＝｛1，2，3｝，B＝{y｜y＝2x－1，x∈A}，∴B＝｛1，3，5}，因此A∩B＝｛1，3｝.8。集合A＝{x｜x〈0｝,B＝｛x|y＝lg［x(x＋1)］｝，若A－B＝｛x｜x∈A，且x?B｝,則A－B＝________.【答案】［－1，0）【解析】由x（x＋1)〉0，得x〈－1或x>0，∴B＝(－∞，－1)∪（0,＋∞），∴A－B＝[－1，0）.9。已知集合A＝｛x∈R｜ax2＋3x－2＝0},若A＝?，則實數(shù)a的取值范圍為________。