仰角俯角和方位角

在直角三角形中,除直角外,由已知兩元素求其余未知元素的過程叫解直角三角形.1.解直角三角形(1)三邊之間的關(guān)系:a2＋b2＝c2（勾股定理）；2.解直角三角形的依據(jù)(2)兩銳角之間的關(guān)系:∠

A＋∠

B＝90o；(3)邊角之間的關(guān)系:ＡＣＢabctanA＝absinA＝accosA＝bc知識回顧(必有一邊)(4)面積公式S=1／2ab=1／2chh第1頁/共33頁第一頁，共34頁。鉛垂線水平線視線視線仰角俯角在進行觀察或測量時，

仰角和俯角從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角；第2頁/共33頁第二頁，共34頁?！纠?】如圖，直升飛機在跨江大橋AB的上方P點處，此時飛機離地面的高度PO=450米，且A、B、O三點在一條直線上，測得大橋兩端的俯角分別為α=30°，β=45°，求大橋的長AB.450米

合作與探究解：由題意得，在Rt△PAO與Rt△PBO中答：大橋的長AB為βαPABO第3頁/共33頁第三頁，共34頁。答案:

米

合作與探究變題1：如圖，直升飛機在長400米的跨江大橋AB的上方P點處，且A、B、O三點在一條直線上，在大橋的兩端測得飛機的仰角分別為30°和45°，求飛機的高度PO.ABO30°45°400米Pxx第4頁/共33頁第四頁，共34頁。1、如圖，為了測量電線桿的高度AB，在離電線桿30米的C處，用高1.20米的測角儀CD測得電線桿頂端B的仰角a＝30°，求電線桿AB的高．1.2030=300第5頁/共33頁第五頁，共34頁。2、在山腳C處測得山頂A的仰角為45°。問題如下：1）沿著水平地面向前300米到達D點，在D點測得山頂A的仰角為600,求山高AB。

DABCx45°60°300米AB還可以怎樣表示？那么這是先利用那個三角形？若設(shè)AB為x,又該怎樣找關(guān)系？x第6頁/共33頁第六頁，共34頁。ABC2)、在山腳C處測得山頂A的仰角為450。問題如下：變式：沿著坡角為30°的斜坡前進300米到達D點，在D點測得山頂A的仰角為600,求山高AB。30°DEFxx30060°第7頁/共33頁第七頁，共34頁。3、在山頂上D處有一鐵塔，在塔頂B處測得地面上一點A的俯角α=60o，在塔底D測得點A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，求山高CD。ABCDαβ30米30°45°xx第8頁/共33頁第八頁，共34頁。45°30°OBA200米

合作與探究例2：如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°，求飛機的高度PO.LUD答案:

米P第9頁/共33頁第九頁，共34頁。

合作與探究例2：如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°，求飛機的高度PO.45°30°POBA200米C第10頁/共33頁第十頁，共34頁。

合作與探究45°30°POBA200米C例2：如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°，求飛機的高度PO.第11頁/共33頁第十一頁，共34頁。

合作與探究例2：如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°，求飛機的高度PO.45°30°POBA200米C第12頁/共33頁第十二頁，共34頁。仰角、俯角問題中的基本圖形ADBCADBCABCDABCD第13頁/共33頁第十三頁，共34頁。1.如圖，某飛機于空中A處探測到目標C，此時飛行高度AC=1200米，從飛機上看地平面控制點B的俯角α=30°，求飛機A到控制點B的距離.αABC2.兩座建筑AB及CD，其地面距離AC為50米，從AB的頂點B測得CD的頂部D的仰角β＝300,測得其底部C的俯角a＝600,求兩座建筑物AB及CD的高.120050米30°60°30°第14頁/共33頁第十四頁，共34頁。1．數(shù)形結(jié)合思想.方法：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成解直角三角形問題，如果示意圖不是直角三角形，可添加適當?shù)妮o助線，構(gòu)造出直角三角形.解題思想與方法小結(jié)：

思想與方法2．方程思想.3．轉(zhuǎn)化（化歸）思想.第15頁/共33頁第十五頁，共34頁。第16頁/共33頁第十六頁，共34頁。指南或指北的方向線與目標方向線構(gòu)成小于900的角,叫做方位角.如圖：點A在O的北偏東30°點B在點O的南偏西45°（西南方向或南偏西45°）30°45°BOA東西北南方位角第17頁/共33頁第十七頁，共34頁。例1.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東45°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？45°30°PBCA80東北第18頁/共33頁第十八頁，共34頁。觸礁問題第19頁/共33頁第十九頁，共34頁。你認為貨船繼續(xù)向西航行途中會有觸礁的危險嗎?B

想一想船有觸礁的危險嗎？1、審題，畫圖。

茫茫大海中有一個小島A,該島四周16海里內(nèi)有暗礁.今有貨船由東向西航行,開始在距A島30海里南偏東600的B處,貨船繼續(xù)向西航行。60o觀測點被觀測點A北C30海里？這個問題歸結(jié)為:在Rt△ABC中,已知∠A=60°,斜邊AB=30,求AC的長問題本質(zhì)是直線與圓的關(guān)系第20頁/共33頁第二十頁，共34頁。例2.海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？F60°1230°BAD東北問題本質(zhì)是：直線與圓的位置關(guān)系相離---無危險相切---無危險相交---有危險第21頁/共33頁第二十一頁，共34頁。針對性習(xí)題1：

如圖,在一筆直的海岸線上有A,B兩個觀測站,A在B的正西方向,AB=2km,從A測得船C在北偏東60°的方向,從B測得船C在北偏西45°的方向.求船C離海岸線的距離.ABC2km60°45°D第22頁/共33頁第二十二頁，共34頁。例3.如圖，小島P的周圍20√2海里內(nèi)有暗礁，某漁船沿北偏東60°的AM方向航行，在A處測得小島P的方向為北偏東30°，距A處40海里，該漁船若不改變航向，有無觸礁的可能？若有，漁船在A處應(yīng)再向北偏東偏離多大角度才能脫險？·PAM30°B先判斷直線AM與圓P的位置關(guān)系2.設(shè)直線AN與圓P相切于點CNC3.連接PC,求∠PAC的度數(shù)4.則∠MAN就是偏離的度數(shù)北東30°20√240第23頁/共33頁第二十三頁，共34頁。北北60km針對性習(xí)題2：A、B兩鎮(zhèn)相距60km，小山C在A鎮(zhèn)的北偏東60°方向，在B鎮(zhèn)的北偏西30°方向．經(jīng)探測，發(fā)現(xiàn)小山C周圍20km的圓形區(qū)域內(nèi)儲有大量煤炭，有關(guān)部門規(guī)定，該區(qū)域內(nèi)禁止建房修路．現(xiàn)計劃修筑連接A、B兩鎮(zhèn)的一條筆直的公路，試分析這條公路是否會經(jīng)過該區(qū)域？D第24頁/共33頁第二十四頁，共34頁。

針對性習(xí)題3：大海中某小島A的周圍22km范圍內(nèi)有暗礁.一海輪在該島的南偏西55°方向的B處,由西向東行駛了20km后到達該島的南偏西25°方向的C處.如果該海輪繼續(xù)向東行駛,會有觸礁的危險嗎?(精確到0.1km).A北西BCD南E你能計算出該船正東方向暗礁帶的寬度嗎?F第25頁/共33頁第二十五頁，共34頁。臺風問題第26頁/共33頁第二十六頁，共34頁。如何將動圓與點的位置關(guān)系變?yōu)閯訄A圓心所在直線與定圓的位置關(guān)系？第27頁/共33頁第二十七頁，共34頁。某日上午8點，A市氣象局測得城市正東方向80Km處B點有一臺風中心正在以25Km每小時的速度沿西偏北37°的BC方向迅速移動，在距離臺風中心50Km范圍內(nèi)為嚴重影響區(qū)域（1）A市是否會受到嚴重影響，為什么？（2）若會受到影響，則持續(xù)時間有多長？（3）A市規(guī)定在臺風嚴重影響一小時前向市民發(fā)出預(yù)警警報，若A市會受到影響，則A市應(yīng)幾點發(fā)出警報?！BC37°(sin37≈0.6,cos37≈0.8,)D1.臺風可視為動圓；點A與動圓的位置關(guān)系，點A與動圓圓心的最短距離是多少？2.以A為圓心，50為半徑畫圓，交BC于E,F,連接AE,AFEF你知道E和F的意義嗎·第28頁/共33頁第二十八頁，共34頁。練習(xí)2：氣象局發(fā)出預(yù)報:如圖,沙塵暴在A市的正東方向400km的B處以40km/h的速度向北偏西600的方向轉(zhuǎn)移,距沙塵暴中心300km的范圍內(nèi)將受到影響,A市是否受到這次沙塵暴的影響?如果受到影響,將持續(xù)多長時間?B60°北A西北CDE第29頁/共33頁第二十九頁，共34頁。

臺風是一種自然災(zāi)害，它以臺風中心為圓心的周圍數(shù)千米范圍內(nèi)形成氣旋風暴，有極強的波壞力。據(jù)氣象觀測，距沿海城市A的正南方向220千米的B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力會減弱1級，該臺風中心現(xiàn)以15千米每小時的速度沿北偏東30°方向往C移動，若城市達到或超過4級，則稱為受臺風影響，如圖（1）該城市是否會受到這次臺風的影響？說明理由（2）若會受到臺風影響，那么影響該城市的持續(xù)時間有多長？（3）該城市受到臺風的最大風力為幾級？ABC···1211109D30°EF第30頁/共33頁第三十頁，共34頁。如圖,海上有一燈塔P,在它周圍3海里內(nèi)有暗礁.一艘客輪以9海里/時的速度由西向東航行,行至A點處測得P在它的北偏東60度的方向,繼續(xù)行駛20分鐘后,到達B處又測得燈塔P在它的北偏東45度方向.問客輪不改變方向繼續(xù)前進有無觸礁的危險?典型習(xí)題1C問題的本質(zhì)：判斷直線與圓的位置關(guān)系第31頁/共33頁第三十一頁，共34頁。如圖，上午9點，一條船從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度向正東方向航行，9點30分到達B處，從A,B兩處分別測得小島M在北偏東45°和北偏東15°方向，此時船與小島M的距離為多少？45°15°東北ABMC∵AB=40×1／2=20∴BC=AB·sin45°=10√2∴BM=2BC=20√2依題意可知，∠MAB=45°∠AMB=30°作BC垂直AM于C典型習(xí)題2以上兩例，貌似相像，但輔助線的作法卻不同，說明在作輔助線時，要充分利用特殊角來構(gòu)造Rt△比較以上兩