華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第22章 一元二次方程 典型例題解析（教師用）

11/1111/1111/11【培優(yōu)提高訓(xùn)練】華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第22章一元二次方程典型例題解析一、解答題1.關(guān)于x的方程a1-x2+2bx+c(1+x【答案】證明：a〔1-x2〕+2bx+c〔1+x2〕=0

去括號(hào),整理為一般形式為：〔c-a〕x2+2bx+a+c=0,

∵關(guān)于x的一元二次方程a〔1-x2〕+2bx+c〔1+x2〕=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。

∴△=0,即△=〔2b〕2-4〔c-a〕〔a+c〕=4〔b2+c2-a2〕=0,

∴b2+c2-a2=0,即b2+c2=a2。

∴以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形?！究键c(diǎn)】根的判別式【解析】【解答】先把方程變?yōu)橐话闶剑骸瞔-a〕x2+2bx+a+c=0,由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,得到△=0,即△=〔2b〕2-4〔c-a〕〔a+c〕=4〔b2+c2-a2〕=0,那么有b2+c2-a2=0,即b2+c2=a2,根據(jù)勾股定理的逆定理可以證明以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形。

【分析】此題考查了一元二次方程的根的判別式和勾股定理的逆定理等知識(shí)。當(dāng)△＞0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0,方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。2.在寬為20m,長(zhǎng)為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路〔圖中陰影局部〕,余下的局部種上草坪．要使草坪的面積為540m2,求道路的寬．

【答案】解：設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)題意得：

〔32﹣x〕〔20﹣x〕=540,

解得：x1=2,x2=50〔不合題意,舍去〕,

答：道路的寬是2m．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)題意使草坪的面積為540m2和矩形面積公式,得到等式,求出道路的寬的值；注意要符合實(shí)際情況.3.如圖,等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為6cm,點(diǎn)P自點(diǎn)B出發(fā),以1cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q自點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)．假設(shè)P,Q兩點(diǎn)分別同時(shí)從B,C兩點(diǎn)出發(fā),問(wèn)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間△PCQ的面積是23cm2？

【答案】解：設(shè)經(jīng)過(guò)xs△PCQ的面積是23cm2,由題意得

12〔6﹣x〕×32x=23

解得：x1=2,x2=4,

答：經(jīng)過(guò)2s或4s△PCQ的面積是23cm2【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)經(jīng)過(guò)xs△PCQ的面積是23cm2,由三角形的面積=12底×高=12×CP×CP邊上的高4.關(guān)于x的一元二次方程mx2+x+1=0．

〔1〕當(dāng)該方程有一個(gè)根為1時(shí),確定m的值；

〔2〕當(dāng)該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí),確定m的取值范圍．【答案】解：〔1〕把x=1代入mx2+x+1=0,得

m+1+1=0,

解得m=﹣2；

〔2〕由題意得：△=1﹣4m＞0,

解得m＜14．

又m≠0．

所以m的取值范圍是：m＜14且m≠0【考點(diǎn)】一元二次方程的解,根的判別式【解析】【分析】〔1〕把x=1代入方程,即利用方程的解進(jìn)行解題；

〔2〕根據(jù)根的判別式得到：△＞0,由此列出關(guān)于m的不等式,通過(guò)解不等式確定m的取值范圍．5.為滿足市場(chǎng)需求,新生活超市在端午節(jié)前夕購(gòu)進(jìn)價(jià)格為3元/個(gè)的某品牌粽子,根據(jù)市場(chǎng)預(yù)測(cè),該品牌粽子每個(gè)售價(jià)4元時(shí),每天能出售500個(gè),并且售價(jià)每上漲0.1元,其銷售量將減少10個(gè),為了維護(hù)消費(fèi)者利益,物價(jià)部門規(guī)定,該品牌粽子售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的200%,請(qǐng)你利用所學(xué)知識(shí)幫助超市給該品牌粽子定價(jià),使超市每天的銷售利潤(rùn)為800元．【答案】解：設(shè)每個(gè)粽子的定價(jià)為x元時(shí),每天的利潤(rùn)為800元．根據(jù)題意,得〔x﹣3〕〔500﹣10×〕=800,

解得x1=7,x2=5．

∵售價(jià)不能超過(guò)進(jìn)價(jià)的200%,

∴x≤3×200%．即x≤6．

∴x=5．

答：每個(gè)粽子的定價(jià)為5元時(shí),每天的利潤(rùn)為800元【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)每個(gè)粽子的定價(jià)為x元,由于每天的利潤(rùn)為800元,根據(jù)利潤(rùn)=〔定價(jià)﹣進(jìn)價(jià)〕×銷售量,列出方程求解即可．6.如圖,某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長(zhǎng)40米,寬為26米的矩形場(chǎng)地ABCD上,修建三條同樣寬的道路,使其中兩條與AB平行,另一條與AD平行,其余局部種草,假設(shè)使每塊草坪的面積都為144平方米,求道路的寬度．【答案】解：設(shè)道路的寬為x米,由題意得：40×26﹣2×26x﹣40x+2x2=144×6

化簡(jiǎn)得：x2﹣46x+88=0

解得：x=2,x=44

當(dāng)x=44時(shí),道路的寬就超過(guò)了矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬,因此不合題意舍去．

答：道路的寬為2米【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】此題中草坪的總面積=矩形場(chǎng)地的面積﹣三條道路的面積和+三條道路中重疊的兩個(gè)小正方形的面積,據(jù)此可得出關(guān)于道路寬度的方程,求出道路的寬度．7.如果方程x2+px+q=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2,那么x1+x2=﹣p,x1x2=q,請(qǐng)根據(jù)以上結(jié)論,解決以下問(wèn)題：

〔1〕a、b是方程x2+15x+5=0的二根,那么ab+ba=?

〔2〕a、b、c滿足a+b+c=0,abc=16,求正數(shù)c的最小值．

〔3〕結(jié)合二元一次方程組的相關(guān)知識(shí),解決問(wèn)題：x=x1y=y1和x=x2y=y2是關(guān)于x,y的方程組x2-y+k=0【答案】解：〔1〕∵a、b是方程x2+15x+5=0的二根,

∴a+b=﹣15,ab=5,

∴ab+ba=a+b2-2abab=-152-2×55=43,

故答案是：43；

〔2〕∵a+b+c=0,abc=16,

∴a+b=﹣c,ab=16c,

∴a、b是方程x2+cx+16c=0的解,

∴c2﹣4?16c≥0,c2﹣43c≥0,

∵c是正數(shù),

∴c3﹣43≥0,c3≥43,c≥4,

∴正數(shù)c的最小值是4．

〔3〕存在,當(dāng)k=﹣2時(shí),y1y2-x1x2-x2x1=2．

由x2﹣y+k=0變形得：y=x2+k,

由x﹣y=1變形得：y=x﹣1,把y=x﹣1代入y=x【考點(diǎn)】根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系【解析】【分析】〔1〕根據(jù)a,b是x2+15x+5=0的解,求出a+b和ab的值,即可求出ab+ba的值．

〔2〕根據(jù)a+b+c=0,abc=16,得出a+b=﹣c,ab=16c,a、b是方程x2+cx+16c=0的解,再根據(jù)c2﹣4?16c≥0,即可求出c的最小值．

〔3〕運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系求出x1+x2=1,x1?x2=k+1,再解y1y28.如下圖,某工人師傅要在一個(gè)面積為15m2的矩形鋼板上裁剪下兩個(gè)相鄰的正方形鋼板當(dāng)工作臺(tái)的桌面,且要使大正方形的邊長(zhǎng)比小正方形的邊長(zhǎng)大1m．求裁剪后剩下的陰影局部的面積．【答案】解：設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)xm,那么小正方形的邊長(zhǎng)為〔x﹣1〕m,根據(jù)題意得：x〔2x﹣1〕=15,

解得：x1=3,x2=〔不合題意舍去〕,

小正方形的邊長(zhǎng)為〔x﹣1〕=3﹣1=2,

裁剪后剩下的陰影局部的面積=15﹣22﹣32=2〔m2〕,

答：裁剪后剩下的陰影局部的面積2m2【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為x米,表示出小正方形的邊長(zhǎng),根據(jù)總面積為15平方米列出方程求解即可．9.小明家門前有一塊空地,空地外有一面長(zhǎng)10米的圍墻,為了美化生活環(huán)境,小明的爸爸準(zhǔn)備靠墻修建一個(gè)矩形花圃,他買回了32米長(zhǎng)的不銹鋼管準(zhǔn)備作為花圃的圍欄〔如下圖〕,花圃的一邊AD〔垂直圍墻的邊〕究竟應(yīng)為多少米才能使花圃的面積最大？

【答案】解：設(shè)AB的長(zhǎng)為x米,矩形的面積為y平方米,

y=x=,

∵0＜x≤10,

∴x=10時(shí),y取得最大值,此時(shí)AD=米,

即花圃的一邊AD〔垂直圍墻的邊〕11米時(shí),能使花圃的面積最大【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的關(guān)系式,化為二次函數(shù)的頂點(diǎn)式,從而可以解答此題．10.某市百貨商店服裝部在銷售中發(fā)現(xiàn)“米奇〞童裝平均每天可售出20件,每件獲利40元。為了迎接“六一〞兒童節(jié)和擴(kuò)大銷售,增加利潤(rùn),商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施,經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查,發(fā)現(xiàn)如果每件童裝每降價(jià)1元,那么平均每天可多售出2件,要想平均每天在銷售這種童裝上獲利1200元,并且盡快減少庫(kù)存,那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？【答案】解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元,由題意得：

〔40-x〕〔20+2x〕=1200,

解得：x1=20,x2=10,

當(dāng)x=20時(shí),20+2x=60〔件〕,

當(dāng)x=10時(shí),20+2x=40〔件〕,

∵60>40,

∴x2=10舍去.

答：每件童裝應(yīng)降價(jià)20元.【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)x元,由題意得：〔40-x〕〔20+2x〕=1200,解一元二次方程,再由盡快減少庫(kù)存得到答案.11.如圖,四邊形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=1cm,AB=3cm,BC=5cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以1cm/s的速度沿BC的方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)以2cm/s的速度沿CD方向運(yùn)動(dòng),P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P也隨之停止,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts〔t＞0〕

〔1〕求線段CD的長(zhǎng)；〔2〕t為何值時(shí),線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩局部？【答案】〔1〕解：如圖1,作DE⊥BC于E,那么四邊形ADEB是矩形．

∴BE=AD=1,DE=AB=3,

∴EC=BC﹣BE=4,

在Rt△DEC中,DE2+EC2=DC2,

∴DC=DE2+CE2=5厘米；

〔2〕解：∵點(diǎn)P的速度為1厘米/秒,點(diǎn)Q的速度為2厘米/秒,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,

∴BP=t厘米,PC=〔5﹣t〕厘米,CQ=2t厘米,QD=〔5﹣2t〕厘米,

且0＜t≤2.5,

作QH⊥BC于點(diǎn)H,

∴DE∥QH,

∴∠DEC=∠QHC,

∵∠C=∠C,

∴△DEC∽△QHC,

∴DEQH=DCQC,即3QH=52t,

∴QH=65t,

∴S△PQC=12PC?QH=12〔5﹣t〕?65t=﹣35t2+3t,

S四邊形ABCD=12〔AD+BC〕?AB=12〔1+5〕×3=9,

分兩種情況討論：

①當(dāng)S△PQC：S四邊形ABCD=1：3時(shí),

﹣35t2+3t=13×9,即t2﹣5t+5=0,

解得t1=5-52,t2=5+52〔舍去〕；

②S△PQC：S四邊形ABCD=2：3時(shí),

﹣35t2+3t=23×9,即t2﹣5t+10=0,

∵△＜0,

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用,勾股定理的應(yīng)用,相似三角形的應(yīng)用【解析】【分析】〔1〕作DE⊥BC于E,根據(jù)勾股定理即可求解；〔2〕線段PQ將四邊形ABCD的面積分為1：2兩局部,分兩種情況進(jìn)行求解．二、綜合題〔共11題；共130分〕12.解答〔1〕7x〔5x+2〕=6〔5x+2〕〔2〕關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,求m的取值范圍．【答案】〔1〕解：7x〔5x+2〕=6〔5x+2〕

7x〔5x+2〕﹣6〔5x+2〕=0

〔5x+2〕〔7x﹣6〕=0,

∴5x+2=0或7x﹣6=0,

解得,x1=﹣,x2=

〔2〕解：∵于x的一元二次方程x2+3x+m﹣1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,

∴32﹣4×1×〔m﹣1〕≥0,

解得,m≤,

即m的取值范圍是m≤【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣因式分解法,根的判別式【解析】【分析】〔1〕先移項(xiàng),然后根據(jù)提公因式法可以解答此方程；〔2〕由題意可知,△≥0,從而可以求得m的取值范圍．13.關(guān)于x的方程x2-(〔1〕求證：無(wú)論k取任何實(shí)數(shù),該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；〔2〕假設(shè)方程的一根為2,試求出k的值和另一根．【答案】〔1〕證明：∵b2?4ac=[?(k+1)]2?4×1×(?6)=(k+1)2+24≥24,∴無(wú)論k的取何實(shí)數(shù),該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

〔2〕解：將x=2代入方程x2-(k+1)x-6=0中,

22-2(k+1)-6=0,即k+2=0,

解得：k=-2．

∴原方程為：x2+x-6=0,即【考點(diǎn)】一元二次方程的根,因式分解法解一元二次方程,一元二次方程根的判別式及應(yīng)用【解析】【分析】〔1〕首先算出其根的判別式的值,由偶次方的非負(fù)性知判別式的值一定大于0,故無(wú)論k的取何實(shí)數(shù),該方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

〔2〕根據(jù)方程的根的概念,將x=2代入原方程,即可求出k的值,將k的值,代入原方程,利用因式分解法即可求出原方程的根,從而得出答案。14.曲靖市某樓盤準(zhǔn)備以每平方米4000元的均價(jià)對(duì)外銷售,由于國(guó)務(wù)院有關(guān)房地產(chǎn)的新政策出臺(tái)后,購(gòu)房者持幣觀望,為了加快資金周轉(zhuǎn),房地產(chǎn)開發(fā)商對(duì)價(jià)格經(jīng)過(guò)兩次下調(diào)后,決定以每平方米3240元的均價(jià)開盤銷售．〔1〕求平均每次下調(diào)的百分率．〔2〕某人準(zhǔn)備以開盤價(jià)均價(jià)購(gòu)置一套100平方米的住房,開發(fā)商給予以下兩種優(yōu)惠方案以供選擇：①打9.9折銷售；②不打折,送兩年物業(yè)管理費(fèi),物業(yè)管理費(fèi)是每平方米每月1.4元,請(qǐng)問(wèn)哪種方案更優(yōu)惠？【答案】〔1〕解：設(shè)平均每次下調(diào)的百分率是x,依題意得,4000〔1﹣x〕2=3240解之得：x=0.1=10%或x=1.9〔不合題意,舍去〕

所以,平均每次下調(diào)的百分率是10%

〔2〕解：方案①優(yōu)惠=100×3240×〔1﹣99%〕=3240元方案②優(yōu)惠=100×1.4×12×2=3360元

應(yīng)選擇方案②更優(yōu)惠【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】〔1〕設(shè)出平均每次下調(diào)的百分率為x,利用預(yù)訂每平方米銷售價(jià)格×〔1﹣每次下調(diào)的百分率〕2=開盤每平方米銷售價(jià)格列方程解答即可．〔2〕分別計(jì)算兩種方案的優(yōu)惠價(jià)格,比擬后發(fā)現(xiàn)方案②更優(yōu)惠．15.我市某社會(huì)團(tuán)體組織人員參觀皇窯瓷展,主辦方對(duì)團(tuán)體購(gòu)票實(shí)行優(yōu)惠：在原定票價(jià)的根底上,每張降價(jià)40元,那么按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購(gòu)置門票,現(xiàn)在只花了4000元．〔1〕求每張門票原定的票價(jià)；〔2〕在展覽期間,平均每天可售出個(gè)人票2019張,現(xiàn)主辦方?jīng)Q定對(duì)個(gè)人購(gòu)票也采取優(yōu)惠措施,發(fā)現(xiàn)原定票價(jià)每降低2元,平均每天可多售出個(gè)人票40張,假設(shè)要使平均每天的個(gè)人票收入到達(dá)241500元,且能有效控制游覽人數(shù),那么票價(jià)應(yīng)降低多少元？【答案】〔1〕解：設(shè)每張門票的原定的票價(jià)是x元,

解得,x=120

經(jīng)檢驗(yàn)x=120是原分式方程的解,

即每張門票的原定的票價(jià)是120元；

〔2〕解：要使平均每天的個(gè)人票收入到達(dá)241500元,且能有效控制游覽人數(shù),那么票價(jià)應(yīng)降低x元,〔120﹣x〕〔2019+×40〕=241500,

解得,x1=5,x2=15,

∵能有效控制游覽人數(shù),

∴x=5時(shí),購(gòu)置的人數(shù)較少,可以較好的控制,

即要使平均每天的個(gè)人票收入到達(dá)241500元,且能有效控制游覽人數(shù),那么票價(jià)應(yīng)降低5元．【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】〔1〕根據(jù)題意,可以設(shè)每張門票的原定的票價(jià)是x元,然后根據(jù)按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購(gòu)置門票,現(xiàn)在只花了4000元即可列出方程,此題得以解決；〔2〕根據(jù)題意,可以列出相應(yīng)的方程,注意要使平均每天的個(gè)人票收入到達(dá)241500元,且能有效控制游覽人數(shù),那么說(shuō)明在獲得這些利潤(rùn)時(shí),游客越少越容易控制．16.某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)A種品牌的玩具,購(gòu)進(jìn)時(shí)間的單價(jià)是30元,但據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是40元時(shí),銷售量是600件,而銷售單價(jià)每漲1元,就會(huì)少售出10件玩具．〔1〕不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元〔x＞40〕,請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示該玩具的銷售量；〔2〕假設(shè)玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元,且商場(chǎng)要完成不少于450件的銷售任務(wù),求商場(chǎng)銷售該品牌玩具獲得的最大利潤(rùn)是多少？〔3〕該商場(chǎng)方案將〔2〕中所得的利潤(rùn)的一局部資金采購(gòu)一批B種玩具并轉(zhuǎn)手出售,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查并準(zhǔn)備兩種方案,方案①：如果月初出售,可獲利15%,并可用本和利再投資C種玩具,到月末又可獲利10%；方案②：如果只到月末出售可直接獲利30%,但要另支付他庫(kù)保管費(fèi)350元,請(qǐng)問(wèn)商場(chǎng)如何使用這筆資金,采用哪種方案獲利較多？【答案】〔1〕解：根據(jù)題意,得：銷售單價(jià)為x元時(shí),銷售量為600﹣10〔x﹣40〕=1000﹣10x

〔2〕解：由題意可得,w=〔x﹣30〕[600﹣〔x﹣40〕×10]

化簡(jiǎn),得w=﹣10x2+1300x﹣30000

即w與x的函數(shù)關(guān)系式是：w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10〔x﹣65〕2+12250,

∵,

∴44≤x≤55,

∴當(dāng)x=55時(shí),Wmax=11250

〔3〕解：設(shè)取用資金為a元,那么：y1=a〔1+15%〕〔1+10%〕=1.265a；

y2=a〔1+30%〕﹣350=1.3a﹣350；

當(dāng)y1=y2時(shí),即1.265a=1.3a﹣350,解得a=1000,此時(shí)獲利相同；

當(dāng)y1＞y2時(shí),即1.265a＞1.3a﹣350,解得a＜1000,此時(shí)①獲利多；

當(dāng)y1＜y2時(shí),即1.265a＜1.3a﹣350,解得1000＜a＜11250,此時(shí)②獲利多【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用,二次函數(shù)的應(yīng)用【解析】【分析】〔1〕根據(jù)銷售量由原銷量﹣因價(jià)格上漲而減少的銷量可得；〔2〕根據(jù)利潤(rùn)=銷售量×每件的利潤(rùn),即可解決問(wèn)題,根據(jù)題意確定自變的取值范圍,再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),即可解決問(wèn)題；〔3〕設(shè)取用資金為a元,先表示出兩種方案的獲取利潤(rùn)表達(dá)式,再分類討論可得．17.某租賃公司擁有汽車100輛．據(jù)統(tǒng)計(jì),每輛車的月租金為4000元時(shí),可全部租出．每輛車的月租金每增加100元,未租出的車將增加1輛．租出的車每輛每月的維護(hù)費(fèi)為500元,未租出的車每輛每月只需維護(hù)費(fèi)100元．〔1〕當(dāng)每輛車的月租金為4600元時(shí),能租出多少輛？并計(jì)算此時(shí)租賃公司的月收益〔租金收入扣除維護(hù)費(fèi)〕是多少萬(wàn)元？〔2〕規(guī)定每輛車月租金不能超過(guò)7200元,當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí),租賃公司的月收益〔租金收入扣除維護(hù)費(fèi)〕可到達(dá)40.4萬(wàn)元？【答案】〔1〕解：因?yàn)樵伦饨?600元,未租出6輛車,租出94輛車；月收益：94×〔4600﹣500〕﹣6×100=384800〔元〕,即38.48萬(wàn)元

〔2〕解：設(shè)上漲x個(gè)100元,由題意得〔4000+100x﹣500〕〔100﹣x〕﹣100x=404000

整理得：x2﹣64x+540=0

解得：x1=54,x2=10,

因?yàn)橐?guī)定每輛車月租金不能超過(guò)7200元,

所以取x=10,4000+10×100=5000．

答：月租金定為5000元【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】〔1〕由月租金比全部租出多4600﹣4000=600元,得出未租出6輛車,租出94輛車,進(jìn)一步算得租賃公司的月收益即可；〔2〕設(shè)上漲x個(gè)100元,根據(jù)租賃公司的月收益可到達(dá)40.4萬(wàn)元列出方程解答即可．18.如圖,A、B、C、D為矩形的四個(gè)頂點(diǎn),AB=16cm,AD=6cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā),點(diǎn)P以3cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng),一直到達(dá)B為止,點(diǎn)Q以2cm/s的速度向D移動(dòng)．〔1〕P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒？四邊形PBCQ的面積為33cm2；〔2〕P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到幾秒時(shí)？點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．【答案】〔1〕解：設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2,那么PB=〔16﹣3x〕cm,QC=2xcm,

根據(jù)梯形的面積公式得〔16﹣3x+2x〕×6=33,

解之得x=5

〔2〕解：設(shè)P,Q兩點(diǎn)從出發(fā)經(jīng)過(guò)t秒時(shí),點(diǎn)P,Q間的距離是10cm,作QE⊥AB,垂足為E,

那么QE=AD=6,PQ=10,

∵PA=3t,CQ=BE=2t,

∴PE=AB﹣AP﹣BE=|16﹣5t|,

由勾股定理,得〔16﹣5t〕2+62=102,

解得t1=4.8,t2=1.6．

答：〔1〕P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到5秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2；〔2〕從出發(fā)到1.6秒或4.8秒時(shí),點(diǎn)P和點(diǎn)Q的距離是10cm．

【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】〔1〕設(shè)P、Q兩點(diǎn)從出發(fā)開始到x秒時(shí)四邊形PBCQ的面積為33cm2,那么PB=〔16﹣3x〕cm,QC=2xcm,根據(jù)梯形的面積公式可列方程：12〔16﹣3x+2x〕×6=33,解方程可得解；〔2〕作QE⊥AB,垂足為E,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,用t表示線段長(zhǎng),19.如圖S2－2,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝20cm,BC＝15cm.現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),沿線段CB向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)P的速度是4cm/s,點(diǎn)Q的速度是2cm/s,它們同時(shí)出發(fā),當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí),就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts,求：

〔1〕用含t的代數(shù)式表示Rt△CPQ的面積S；〔2〕當(dāng)t＝3秒時(shí),這時(shí),P、Q兩點(diǎn)之間的距離是多少？〔3〕當(dāng)t為多少秒時(shí),S＝425S△ABC?【答案】〔1〕解：S＝20t－4t2

〔2〕解：當(dāng)t＝3時(shí),CP＝20－4×3＝8(cm),CQ＝2×3＝6(cm),∴PQ＝10(cm)

〔3〕解：列方程20t－4t2＝××15×20,解得t＝2或t＝3.

∴t為2秒或3秒時(shí)S＝S△ABC.【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用,根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式【解析】【分析】(1)根據(jù)題意可得,CQ=2t,CP=20-4t,,所以Rt△CPQ的面積S=12CQ·CP=12×2t×〔20-4t〕=20t－4t2；

〔2〕當(dāng)t＝3秒時(shí),CQ=2t=2×3＝6,CP=20-4t=20-4×3=8,所以根據(jù)勾股定理可得,PQ＝10；

〔3〕根據(jù)題意列方程得,20t－4t2＝425×15×20,解方程得,t＝2或t＝3.即t為2秒或3秒時(shí)S20.：如下圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).

〔1〕如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),那么幾秒后,△PBQ的面積等于4cm2？〔2〕如果P,Q分別從A,B同時(shí)出發(fā),那么幾秒后,△PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm？〔3〕在〔1〕中,當(dāng)P,Q出發(fā)幾秒時(shí),△PBQ有最大面積?【答案】〔1〕解：設(shè)t秒后,△PBQ的面積等于4cm2,

那么列方程為：〔5-t〕×2t×12=4,

解得t1=1,t2=4〔舍〕,

答：1秒后,△PBQ的面積等于4cm2.

〔2〕解：設(shè)x秒后,△PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm,

列方程為：〔5-x〕2+〔2x〕2=52,

解得x1=0〔舍〕,x2=2,

答：2秒后,△PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm。

〔3〕解：設(shè)面積為Scm2,時(shí)間為t,

那么S=〔5-t〕×2t×12=-t2+5t,

當(dāng)t=2.5時(shí),【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【解析】【分析】〔1〕設(shè)t秒后,△PBQ的面積等于4cm2,根據(jù)題意PA=t,BP=5-t,BQ=2t,根據(jù)三角形的面積公式及三角形的面積等于4,列出方程,求解并檢驗(yàn)即可；

〔2〕設(shè)x秒后,△PBQ中PQ的長(zhǎng)度等于5cm,根據(jù)題意PA=x,BP=5-tx,BQ=2x,根據(jù)勾股定理得出方程,求解并檢驗(yàn)即可；

〔3〕設(shè)面積為Scm2,時(shí)間為t,根據(jù)三角形的面積公式得出S與t的函數(shù)解析式,從而得出次函數(shù)是S與t的二次函數(shù),然后利用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式得出當(dāng)t=2.5時(shí),面積最大.21.為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神,某地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)〞優(yōu)惠政策,使農(nóng)民收入大幅度增加．某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品,這種產(chǎn)品的本錢價(jià)為每千克20元,市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系：y＝－2x＋80.設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元．〔1〕求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；〔2〕該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí),每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？〔