2023年中考數(shù)學(xué)考點(diǎn)總動(dòng)員系列專題20簡(jiǎn)單事件的概率（含解析）

考點(diǎn)二十：簡(jiǎn)單事件的概率聚焦考點(diǎn)☆溫習(xí)理解一、確定事件和隨機(jī)事件1、確定事件必然發(fā)生的事件：在一定的條件下重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，在每次試驗(yàn)中必然會(huì)發(fā)生的事件。不可能發(fā)生的事件：有的事件在每次試驗(yàn)中都不會(huì)發(fā)生，這樣的事件叫做不可能的事件。2、隨機(jī)事件：在一定條件下，可能發(fā)生也可能不放聲的事件，稱為隨機(jī)事件。二、頻率與概率1.概率的概念一般地，對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們把刻畫其發(fā)生可能性大小的數(shù)值，稱為隨機(jī)事件A發(fā)生的概率，記為P(A).2.頻率與概率的關(guān)系當(dāng)我們大量重復(fù)進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，某事件出現(xiàn)的頻率逐漸穩(wěn)定到某一個(gè)數(shù)值，把這一頻率的穩(wěn)定值作為該事件發(fā)生的概率的估計(jì)值.三、概率的計(jì)算1.公式法一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果,那么事件A發(fā)生的概率為P(A)＝2.列表法當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素(例如擲兩個(gè)骰子)并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法.3.畫樹狀圖當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素(例如從3個(gè)口袋中取球)時(shí)，列表就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖.4.幾何概型一般是用幾何圖形的面積比來求概率，計(jì)算公式為：P(A)＝,解這類題除了掌握概率的計(jì)算方法外，還應(yīng)熟練掌握幾何圖形的面積計(jì)算.5.游戲公平性判斷游戲的公平性是通過概率來判斷的，在條件相等的前提下，如果對(duì)于參加游戲的每一個(gè)人獲勝的概率都相等，那么游戲公平，否那么不公平.名師點(diǎn)睛☆典例分類考點(diǎn)典例一、事件的分類【例1】〔2023四川自貢第2題〕以下成語描述的事件為隨機(jī)事件的是〔〕A．水漲船高 B．守株待兔 C．水中撈月 D．緣木求魚【答案】B考點(diǎn)：隨機(jī)事件.【點(diǎn)睛】該題考查的是對(duì)必然事件，隨機(jī)事件，不可能事件的概念的理解．用到的知識(shí)點(diǎn)為：必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【舉一反三】1.〔2023新疆建設(shè)兵團(tuán)第4題〕以下事件中，是必然事件的是〔〕A．購置一張彩票，中獎(jiǎng)B．通常溫度降到0℃以下，純潔的水結(jié)冰C．明天一定是晴天D．經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈【答案】B.【解析】試題解析：A購置一張彩票中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件；B根據(jù)物理學(xué)可知0℃以下，純潔的水結(jié)冰是必然事件；C明天是晴天是隨機(jī)事件；D經(jīng)過路口遇到紅燈是隨機(jī)事件；應(yīng)選B考點(diǎn)：隨機(jī)事件．2.〔聊城〕以下說法中不正確的選項(xiàng)是〔〕A． 拋擲一枚硬幣，硬幣落地時(shí)正面朝上是隨機(jī)事件B． 把4個(gè)球放入三個(gè)抽屜中，其中一個(gè)抽屜中至少有2個(gè)球是必然事件C． 任意翻開七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教科書，正好是97頁是確定事件D． 一個(gè)盒子中有白球m個(gè)，紅球6個(gè)，黑球n個(gè)〔每個(gè)除了顏色外都相同〕．如果從中任取一個(gè)球，取得的是紅球的概率與不是紅球的概率相同，那么m與n的和是6【答案】C．考點(diǎn)：1.隨機(jī)事件；2.概率公式.考點(diǎn)典例二、利用列表法或畫樹狀圖求概率【例2】〔2023貴州六盤水第23題〕端午節(jié)當(dāng)天，小明帶了四個(gè)粽子(除味道不同外，其它均相同)，其中兩個(gè)是大棗味的，另外兩個(gè)是火腿味的，準(zhǔn)備按數(shù)量平均分給小紅和小剛兩個(gè)好朋友.(1)請(qǐng)你用樹狀圖或列表的方法表示小紅拿到的兩個(gè)粽子的所有可能性；(2)請(qǐng)你計(jì)算小紅拿到的兩個(gè)粽子剛好是同一味道的概率.【答案】(1)詳見解析；〔2〕.試題分析：(1)畫樹狀圖或列表時(shí)注意：所有情況不可能是；(2)12種情況中，同一味道4種情況．試題解析：(1)設(shè)大棗味的兩個(gè)粽子分別為、，火腿味的兩個(gè)粽子分別為、，那么：或〔2〕由〔1〕可知，在上述12種等可能的情況中，小紅拿到的兩個(gè)粽子是同一味道的共有4種情況，所以P=.考點(diǎn)：畫樹狀圖或列表求概率．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【舉一反三】1.〔2023湖南常德第17題〕甲、乙、丙三個(gè)同學(xué)站成一排進(jìn)行畢業(yè)合影留念，請(qǐng)用列表法或樹狀圖列出所有可能的情形，并求出甲、乙兩人相鄰的概率是多少？【答案】．【解析】試題分析：用樹狀圖表示出所有情況，再根據(jù)概率公式求解可得．試題解析：用樹狀圖分析如下：∴一共有6種情況，甲、乙兩人恰好相鄰有4種情況，∴甲、乙兩人相鄰的概率是=．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．2.〔2023內(nèi)蒙古通遼第21題〕小蘭和小穎用下面兩個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤做游戲，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形.轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次，假設(shè)兩次指針?biāo)笖?shù)字之和為4，那么小蘭勝，否那么小穎勝〔指針指在分界線時(shí)重轉(zhuǎn)〕.這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)用樹狀圖或列表法說明理由.【答案】這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的【解析】試題分析：首先依據(jù)題先用樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率，游戲是否公平，求出游戲雙方獲勝的概率，比擬是否相等即可．試題解析：這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的．如圖，∴一共有6種情況，和大于4的有3種，∴P〔和大于4〕==，∴這個(gè)游戲?qū)﹄p方是公平的．考點(diǎn)：1、游戲公平性；2、列表法與樹狀圖法考點(diǎn)典例三、計(jì)算簡(jiǎn)單事件的概率【例3】〔2023貴州遵義第21題〕學(xué)校召集留守兒童過端午節(jié)，桌上擺有甲、乙兩盤粽子，每盤中盛有白粽2個(gè)，豆沙粽1個(gè)，肉粽1個(gè)〔粽子外觀完全一樣〕．〔1〕小明從甲盤中任取一個(gè)粽子，取到豆沙粽的概率是；〔2〕小明在甲盤和乙盤中先后各取了一個(gè)粽子，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求小明恰好取到兩個(gè)白粽子的概率．【答案】(1).；(2).小明恰好取到兩個(gè)白粽子的概率為．【解析】〔2〕畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，一共有16種等可能結(jié)果，其中恰好取到兩個(gè)白粽子有4種結(jié)果，∴小明恰好取到兩個(gè)白粽子的概率為=．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【舉一反三】1.〔2023浙江寧波第6題〕一個(gè)不透明的布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，它們除顏色外其余都相同，從袋中任意摸出1個(gè)球，是黃球的概率為()A. B. C. D.【答案】C．【解析】試題解析：∵布袋里裝有5個(gè)紅球，2個(gè)白球，3個(gè)黃球，∴從袋中摸出一個(gè)球是黃球的概率是：.應(yīng)選C.考點(diǎn)：概率.2.〔2023廣西貴港第8題〕從長(zhǎng)為的四條線段中任意選取三條作為邊，能構(gòu)成三角形的概率是〔〕A．B．C.D．【答案】B【解析】試題解析：從長(zhǎng)為3，5，7，10的四條線段中任意選取三條作為邊，所有等可能情況有：3，5，7；3，5，10；3，7，10；5，7，10，共4種，其中能構(gòu)成三角形的情況有：3，5，7；5，7，10，共2種，那么P〔能構(gòu)成三角形〕=，應(yīng)選B考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；三角形三邊關(guān)系．考點(diǎn)典例四、計(jì)算等可能事件的概率【例4】〔漳州〕如圖，有以下3個(gè)條件：①AC=AB，②AB∥CD，③∠1=∠2，從這3個(gè)條件中任選2個(gè)作為題設(shè)，另1個(gè)作為結(jié)論，那么組成的命題是真命題的概率是〔〕A．0 B．C．D．1【答案】D.【解析】考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；平行線的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；命題與定理．【點(diǎn)睛】此題考查了列表法與樹狀圖法，平行線的性質(zhì)與判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及命題與定理，弄清題意是解此題的關(guān)鍵．【舉一反三】〔2023浙江嘉興第5題〕紅紅和娜娜按如下圖的規(guī)那么玩一次“錘子、剪刀、布〞游戲，以下命題中錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．紅紅不是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為B．紅紅勝或娜娜勝的概率相等C．兩人出相同手勢(shì)的概率為D．娜娜勝的概率和兩人出相同手勢(shì)的概率一樣【答案】A．【解析】試題解析：紅紅和娜娜玩“石頭、剪刀、布〞游戲，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列表如下：

紅紅娜娜石頭剪刀布石頭〔石頭，石頭〕〔石頭，剪刀〕〔石頭，布〕剪刀〔剪刀，石頭〕〔剪刀，剪刀〕〔剪刀，布〕布〔布，石頭〕〔布，剪刀〕〔布，布〕由表格可知，共有9種等可能情況．其中平局的有3種：〔石頭，石頭〕、〔剪刀，剪刀〕、〔布，布〕．因此，紅紅和娜娜兩人出相同手勢(shì)的概率為，兩人獲勝的概率都為，紅紅不是勝就是輸，所以紅紅勝的概率為，錯(cuò)誤，應(yīng)選項(xiàng)A符合題意，應(yīng)選項(xiàng)B，C，D不合題意；應(yīng)選A．考點(diǎn)：1.列表法與樹狀圖法；2.命題與定理．考點(diǎn)典例五、概率與統(tǒng)計(jì)綜合題【例5】〔2023湖北孝感第19題〕今年四月份，某校在孝感市爭(zhēng)創(chuàng)“全國(guó)文明城市〞活動(dòng)中，組織全體學(xué)生參加了“弘揚(yáng)孝感文化，爭(zhēng)做文明學(xué)生〞知識(shí)競(jìng)賽，賽后隨機(jī)抽取了局部參賽學(xué)生的成績(jī)，按得分劃分成六個(gè)等級(jí)，并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)根據(jù)圖表提供的信息，解答以下問題：〔1〕本次抽樣調(diào)查樣本容量為，表中：，；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，等級(jí)對(duì)應(yīng)的圓心角等于度；〔4分=1分+1分+1分〕〔2〕該校決定從本次抽取的等級(jí)學(xué)生〔記為甲、乙、丙、丁〕中，隨機(jī)選擇名成為學(xué)校文明宣講志愿者，請(qǐng)你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到甲和乙的概率.【答案】〔1〕80，12，8，36；〔2〕抽取兩人恰好是甲和乙的概率是．【解析】試題分析：〔1〕由D等級(jí)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以B等級(jí)百分比求得其人數(shù)，根據(jù)各等級(jí)人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求得n的值，360度乘以E等級(jí)人數(shù)所占比例可得；〔2〕畫出樹狀圖即可解決問題．試題解析：〔1〕本次抽樣調(diào)查樣本容量為24÷30%=80，那么m=80×15%=12，n=80﹣〔4+12+24+8+4〕=28，扇形統(tǒng)計(jì)圖中，E等級(jí)對(duì)應(yīng)扇形的圓心角α=360°×=36°，故答案為：80，12，8，36；〔2〕樹狀圖如下圖，∵從四人中隨機(jī)抽取兩人有12種可能，恰好是甲和乙的有2種可能，∴抽取兩人恰好是甲和乙的概率是．考點(diǎn)：1.列表法；2.樹狀圖法；3.扇形統(tǒng)計(jì)圖；4.頻數(shù)分布表.【點(diǎn)睛】此題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖和列表法與樹狀圖法，解決此題的關(guān)鍵是從兩種統(tǒng)計(jì)圖中整理出解題的有關(guān)信息，在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，每局部占總局部的百分比等于該局部所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360°的比．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【舉一反三】〔2023內(nèi)蒙古呼和浩特第19題〕為了解某個(gè)某個(gè)季度的氣溫情況，用適當(dāng)?shù)某闃臃椒◤脑摰剡@個(gè)季度中抽取30天，對(duì)每天的最高氣溫〔單位：〕進(jìn)行調(diào)查，并將所得的數(shù)據(jù)按照，，，，分成五組，得到如圖頻率分布直方圖．〔1〕求這30天最高氣溫的平均數(shù)和中位數(shù)〔各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表〕；〔2〕每月按30天計(jì)算，各組的實(shí)際數(shù)據(jù)用該組的組中值代表，估計(jì)該地這個(gè)季度中最高氣溫超過〔1〕中平均數(shù)的天數(shù)；〔3〕如果從最高氣溫不低于的兩組內(nèi)隨機(jī)選取兩天，請(qǐng)你直接寫出這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率．【答案】〔1〕這30天最高氣溫的平均數(shù)為20.4℃；中位數(shù)為22℃；〔2〕該地這個(gè)季度中最高氣溫超過〔1〕中平均數(shù)的天數(shù)為48天；〔3〕這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率為．【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)30天的最高氣溫總和除以總天數(shù)，即可得到這30天最高氣溫的平均數(shù)，再根據(jù)第15和16個(gè)數(shù)據(jù)的位置，判斷中位數(shù)；〔2〕根據(jù)30天中，最高氣溫超過〔1〕中平均數(shù)的天數(shù)，即可估計(jì)這個(gè)季度中最高氣溫超過〔1〕中平均數(shù)的天數(shù)；〔3〕從6天中任選2天，共有15種等可能的結(jié)果，其中兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的情況有6種，據(jù)此可得這兩天都在氣溫最高一組內(nèi)的概率．考點(diǎn)：1.列表法與樹狀圖法；2.用樣本估計(jì)總體；3.頻數(shù)〔率〕分布直方圖；4.加權(quán)平均數(shù)；5.中位數(shù)．課時(shí)作業(yè)☆能力提升1.〔梅州〕以下事件中是必然事件是()A、明天太陽從西邊升起 B、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中C、實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底 D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上【答案】C.【解析】試題分析：根據(jù)必然事件、隨機(jī)事件和不可能事件和意義作出判斷：A、明天太陽從西邊升起，是不可能事件；B、籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中，是隨機(jī)事件；C、實(shí)心鐵球投入水中會(huì)沉入水底，是必然事件；D、拋出一枚硬幣，落地后正面向上，是隨機(jī)事件.應(yīng)選C.考點(diǎn)：必然事件.2.〔2023甘肅蘭州第7題〕一個(gè)不透明的盒子里有個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中有9個(gè)黃球，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個(gè)球記下顏色后再放回盒子，通過大量重復(fù)摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在，那么估計(jì)盒子中小球的個(gè)數(shù)為()A.20 B.24 C.28 D.30【答案】D【解析】試題解析：根據(jù)題意得=30%，解得n=30，所以這個(gè)不透明的盒子里大約有30個(gè)除顏色外其他完全相同的小球．應(yīng)選D．考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率．3.〔2023湖南株洲第8題〕三名初三學(xué)生坐在僅有的三個(gè)座位上，起身后重新就坐，恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原座位的概率為〔〕A． B． C．〕 D．〕【答案】D.【解析】試題分析：畫樹狀圖為：〔用A、B、C表示三位同學(xué)，用a、b、c表示他們?cè)瓉淼淖弧彻灿?種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原座位的結(jié)果數(shù)為3，所以恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原座位的概率=．應(yīng)選D．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．4.〔2023黑龍江綏化第7題〕從一副洗勻的普通撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么抽出紅桃的概率是〔〕A．B．C．D．【答案】B【解析】試題分析：∵一副撲克牌共54張，其中紅桃13張，∴隨機(jī)抽出一張牌得到紅桃的概率是．應(yīng)選B．考點(diǎn)：概率公式．5.〔2023湖北孝感第7題〕以下說法正確的選項(xiàng)是〔〕A．調(diào)查孝感區(qū)域居民對(duì)創(chuàng)立“全國(guó)衛(wèi)生城市〞的知曉度，宜采用抽樣調(diào)查B．一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為C.“翻開電視，正在播放乒乓球比賽〞是必然事件D．同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率為【答案】A【解析】試題分析：A、調(diào)查孝感區(qū)居民對(duì)創(chuàng)立“全國(guó)衛(wèi)生城市〞的知曉度，宜采用抽樣調(diào)查，正確；B、一組數(shù)據(jù)85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的眾數(shù)為95和90，故錯(cuò)誤；C、“翻開電視，正在播放乒乓球比賽〞是隨機(jī)事件，故錯(cuò)誤；D、同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，出現(xiàn)兩個(gè)正面朝上的概率為，應(yīng)選A．考點(diǎn)：1.抽樣調(diào)查；2.眾數(shù)；3.隨機(jī)事件；4.概率.6.〔2023湖南張家界第7題〕某校高一年級(jí)今年方案招四個(gè)班的新生，并采取隨機(jī)搖號(hào)的方法分班，小明和小紅既是該校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小紅分在同一個(gè)班的時(shí)機(jī)是〔〕A．B．C．D．【答案】A．【解析】試題分析：如圖：共有16種結(jié)果，小明和小紅分在同一個(gè)班的結(jié)果有4種，故小明和小紅分在同一個(gè)班的時(shí)機(jī)==．應(yīng)選A．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．7.〔2023遼寧大連第6題〕同時(shí)拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，兩枚硬幣全部正面向上的概率為〔〕A．B．C.D．【答案】.【解析】試題分析：畫樹狀圖展示所有4種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．畫樹狀圖為：共有4種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩枚硬幣全部正面向上的結(jié)果數(shù)為1，所以兩枚硬幣全部正面向上的概率=．故答案為A．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法.8.〔2023海南第10題〕如圖，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤分別自由轉(zhuǎn)動(dòng)一次，當(dāng)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針都指向2的概率為〔〕A． B． C． D．【答案】D.【解析】試題分析：首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與都指向2的情況數(shù)，繼而求得答案．列表如下：

12341〔1，1〕〔2，1〕〔3，1〕〔4，1〕2〔1，2〕〔2，2〕〔3，2〕〔4，2〕3〔1，3〕〔2，3〕〔3，3〕〔4，3〕4〔1，4〕〔2，4〕〔3，4〕〔4，4〕∵共有16種等可能的結(jié)果，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針都指向2的只有1種結(jié)果，∴兩個(gè)轉(zhuǎn)盤的指針都指向2的概率為，應(yīng)選：D．考點(diǎn)：用列表法求概率.9.〔2023湖南懷化第4題〕以下說法中，正確的選項(xiàng)是()A.要了解某大洋的海水污染質(zhì)量情況，宜采用全面調(diào)查方式；B.如果有一組數(shù)據(jù)為5，3，6，4，2，那么它的中位數(shù)是6；C.為了解懷化市6月15日到19日的氣溫變化情況，應(yīng)制作折線統(tǒng)計(jì)圖；D.“翻開電視，正在播放懷化新聞節(jié)目〞是必然事件.【答案】C.考點(diǎn)：隨機(jī)事件；全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；折線統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)．10.〔2023郴州第15題〕從三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，那么該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率是．【答案】.【解析】試題分析：列表得：﹣110﹣1﹣﹣﹣〔1，﹣1〕〔0，﹣1〕1〔﹣1，1〕﹣﹣﹣〔0，1〕0〔﹣1，0〕〔1，0〕﹣﹣﹣所有等可能的情況有6種，其中該點(diǎn)剛好在坐標(biāo)軸上的情況有4種，所以該點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的概率=.考點(diǎn)：用列表法求概率.11．〔2023湖北14題〕一個(gè)不透明的袋中共有5個(gè)小球，分別為2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，它們除顏色外完全相同．隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，摸出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為．【答案】．【解析】試題解析：根據(jù)題意可得：列表如下紅1紅2黃1黃2黃3紅1紅1，紅2紅1，黃1紅1，黃2紅1，黃3紅2紅2，紅1紅2，黃1紅2，黃2紅2，黃3黃1黃1，紅1黃1，紅2黃1，黃2黃1，黃3黃2黃2，紅1黃2，紅2黃2，黃1黃2，黃3黃3黃3，紅1黃3，紅2黃3，黃1黃3，黃2共有20種所有等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)顏色相同的有8種情況，故摸出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為．考點(diǎn)：列表法和樹狀圖法.11.〔2023內(nèi)蒙古通遼第13題〕毛澤東在?沁園春·雪?中提到五位歷史名人：秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗.小紅將這五位名人簡(jiǎn)介分別寫在五張完全相同的知識(shí)卡片上.小哲從中隨機(jī)抽取一張，卡片上介紹的人物是唐朝以后出生的概率是．【答案】【解析】試題分析：在秦始皇、漢武帝、唐太宗、宋太祖、成吉思汗5五人中，唐朝以后出生的有2人．因此在上述5人中隨機(jī)抽取一張，所有抽到的人物為唐朝以后出生的概率=．故答案為：．考點(diǎn)：概率公式12.〔2023山東德州第16題〕淘淘和麗麗是非常要好的九年級(jí)學(xué)生，在月份進(jìn)行的物埋、化學(xué)、生物實(shí)驗(yàn)技能考試中，考試科目要求三選一，并且采取抽簽方式取得，那么他們兩人都抽到物理實(shí)驗(yàn)的概率是．【答案】【解析】列表如下物理化學(xué)生物物理〔物理，物理〕〔物理，化學(xué)〕〔物理，生物〕化學(xué)〔化學(xué)，物理〕〔化學(xué)，化學(xué)〕〔化學(xué)，生物〕生物〔生物，物理〕〔生物，化學(xué)〕〔生物，生物〕∴兩人都抽到物理實(shí)驗(yàn)的概率是考點(diǎn)：列表法或樹狀圖法求概率13.〔2023浙江衢州第13題〕在一個(gè)箱子里放有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里摸出1個(gè)球，那么摸到紅球的概率是．【答案】.【解析】試題解析：∵一個(gè)不透明的箱子里有1個(gè)白球，2個(gè)紅球，共有3個(gè)球，∴從箱子中隨機(jī)摸出一個(gè)球是紅球的概率是.考點(diǎn)：概率.14.〔2023內(nèi)蒙古呼和浩特第16題〕我國(guó)魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)“割圓術(shù)〞計(jì)算圓周率．隨著時(shí)代開展，現(xiàn)在人們依據(jù)頻率估計(jì)概率這一原理，常用隨機(jī)模擬的方法對(duì)圓周率進(jìn)行估計(jì)．用計(jì)算機(jī)隨機(jī)產(chǎn)生個(gè)有序?qū)Α玻菍?shí)數(shù)，且，〕，它們對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中全部在某一個(gè)正方形的邊界及其內(nèi)部，如果統(tǒng)計(jì)出這些點(diǎn)中到原點(diǎn)的距離小于或等于1的點(diǎn)有個(gè)，那么據(jù)此可估計(jì)的值為．〔用含，的式子表示〕【答案】【解析】試題分析：根據(jù)題意，點(diǎn)的分布如下圖：那么有，∴π=.考點(diǎn)：1.利用頻率估計(jì)概率；2.規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．15.〔2023甘肅慶陽第23題〕在一次數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，李燕和劉凱兩位同學(xué)設(shè)計(jì)了如下圖的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤做游戲〔每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個(gè)扇形，并在每個(gè)扇形區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字〕．游戲規(guī)那么如下：兩人分別同時(shí)轉(zhuǎn)運(yùn)甲、乙轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后，假設(shè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和小于12，那么李燕獲勝；假設(shè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于12，那么為平局；假設(shè)指針?biāo)竻^(qū)域內(nèi)兩數(shù)和大于12，那么劉凱獲勝〔假設(shè)指針停在等分線上，重轉(zhuǎn)一次，直到指針指向某一份內(nèi)為止〕．〔1〕請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果；〔2〕分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．【答案】〔1〕共有12種等可能性；〔2〕；【解析】試題分析：〔1〕根據(jù)題意列出表格，得出游戲中兩數(shù)和的所有可能的結(jié)果數(shù)；〔2〕根據(jù)〔1〕得出兩數(shù)和共有的情況數(shù)和其中和小于12的情況、和大于12的情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．試題解析：〔1〕根據(jù)題意列表如下：甲乙678939101112410111213511121314可見，兩數(shù)和共有12種等可能性；考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法．16.〔2023湖南株洲第21題〕某次世界魔方大賽吸引世界各地共600名魔方愛好者參加，本次大賽首輪進(jìn)行3×3階魔方賽，組委會(huì)隨機(jī)將愛好者平均分到20個(gè)區(qū)域，每個(gè)區(qū)域30名同時(shí)進(jìn)行比賽，完成時(shí)間小于8秒的愛好者進(jìn)入下一輪角逐；如圖是3×3階魔方賽A區(qū)域30名愛好者完成時(shí)間統(tǒng)計(jì)圖，求：①A區(qū)域3×3階魔方愛好者進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)的比例〔結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示〕．②假設(shè)3×3階魔方賽各個(gè)區(qū)域的情況大體一致，那么根據(jù)A區(qū)域的統(tǒng)計(jì)結(jié)果估計(jì)在3×3階魔方賽后進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)．③假設(shè)3×3階魔方賽A區(qū)域愛好者完成時(shí)間的平均值為8.8秒，求該工程賽該區(qū)域完成時(shí)間為8秒的愛好者的概率〔結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示〕．【答案】①A區(qū)進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)比例為：；②估計(jì)進(jìn)