控制工程6系統(tǒng)的性能指標(biāo)與校正課件

第六章系統(tǒng)的性能指標(biāo)與校正

§6.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)系統(tǒng)的性能指標(biāo)，按其類型可以分為（1）時(shí)域性能指標(biāo)，包括瞬態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)；（2）頻域性能指標(biāo)，（3）綜合性能指標(biāo)（誤差準(zhǔn)則）1課件一、

時(shí)域性能指標(biāo)1、瞬態(tài)性能指標(biāo)（1）延遲時(shí)間td（2）上升時(shí)間tr（3）峰值時(shí)間tp（4）最大超調(diào)量或最大百分比超調(diào)量Mp（5）調(diào)整時(shí)間或過渡過程時(shí)間ts2、穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)它是指過渡過程結(jié)束后，實(shí)際的輸出量與希望的輸出量之間的偏差——穩(wěn)態(tài)誤差2課件二、頻域性能指標(biāo)頻域的主要性能指標(biāo)如下：（1）相位裕度γ（2）幅值裕度Kg（3）復(fù)現(xiàn)頻率ωm及復(fù)現(xiàn)帶寬0~ωm（4）諧振頻率ωr及諧振峰值Mr，Mr=Amax（5）截止頻率ωb及截止帶寬0~ωb3課件例系統(tǒng)1

系統(tǒng)25課件三、

綜合性能指標(biāo)

1、誤差積分性能指標(biāo)在輸入為階躍，輸出無(wú)超調(diào)量的情況下，誤差e(t)總是單調(diào)的。因此，系統(tǒng)的綜合性能指標(biāo)可以取為：6課件例可見，K越大，I越小。從減小I值看，K越大越好。但是K值的增大會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。7課件3、廣義誤差平方積分性能指標(biāo)

取α為給定的加權(quán)系數(shù)，因此最優(yōu)系統(tǒng)就是使此性能指標(biāo)取極小的系統(tǒng)。特點(diǎn)：既不允許大的動(dòng)態(tài)誤差長(zhǎng)期存在，又不允許大的誤差變化率長(zhǎng)期存在。9課件§6.2系統(tǒng)的校正一、校正的概念10課件二、校正分類

11課件一、相位超前校正

1相位超前校正原理及其頻率特性高通濾波器當(dāng)s很小時(shí)，即低頻時(shí)，

相當(dāng)于比例環(huán)節(jié)；

相當(dāng)于比例微分環(huán)節(jié)；

此環(huán)節(jié)不起作用。

當(dāng)s較小時(shí)，即中頻時(shí)，當(dāng)s很大時(shí)，即高頻時(shí)，13課件14課件采用相位超前校正，加大了系統(tǒng)的剪切頻率，截止頻率，其結(jié)果加大了系統(tǒng)的帶寬，加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度；還有可能加大相位裕度，結(jié)果加大了系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。15課件校正前相位裕度γ=17o<50o，幅值裕度20lgKg≥10dB，系統(tǒng)穩(wěn)定，但不滿足要求。相位超前量

在這點(diǎn)上校正前增益為-6.2dB，校正后應(yīng)為0dB，所以校正環(huán)節(jié)在這一點(diǎn)上的幅值為17課件18課件為了補(bǔ)償超前校正造成的幅值衰減，原開環(huán)增益需增加K1倍。校正后的系統(tǒng)傳遞函數(shù)

相位超前校正增大了相位裕度，加大了帶寬。意味著提高了相對(duì)穩(wěn)定性，加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度，使過渡過程得到顯著改善。但由于系統(tǒng)的增益和型次未變，所以穩(wěn)定精度沒有得到提高。

19課件21課件二、相位滯后校正1、相位滯后校正原理及其頻率特性當(dāng)s很小時(shí)，即低頻時(shí)，此環(huán)節(jié)不起作用；

相當(dāng)于比例積分環(huán)節(jié)加一階微分環(huán)節(jié)；相當(dāng)于比例環(huán)節(jié)。當(dāng)s較小時(shí)，即中頻時(shí)，

當(dāng)s很大時(shí)，即高頻時(shí)，22課件滯后校正環(huán)節(jié)是一個(gè)低通濾波器。滯后校正的機(jī)理并不是相位滯后，而是使得大于1/T的高頻段的增益全部下降，相位變化很小。因此，β和T要盡可能大。常用的為β=10和T=3~5s。23課件采用Bode圖進(jìn)行相位滯后校正設(shè)單位反饋系統(tǒng)穩(wěn)定性能指標(biāo)：?jiǎn)挝缓闼佥斎霑r(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.2；頻域指標(biāo)：相位裕度γ≥40o，幅值裕度20lgKg≥10dB。校正前相位裕度γ=-20o，幅值裕度20lgKg=-8dB，系統(tǒng)不穩(wěn)定。25課件26課件29課件三、相位滯后——超前校正1、相位滯后——超前校正原理及其頻率特性超前校正滯后校正

30課件β=10，T1=0.25，T2=1滯后在先，超前在后。高頻段和低頻段均無(wú)衰減。31課件2、采用Bode圖進(jìn)行相位滯后——超前校正穩(wěn)定性能指標(biāo)：?jiǎn)挝缓闼佥斎霑r(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.1；頻域指標(biāo)：相位裕度γ≥50o，幅值裕度20lgKg≥10dB。校正前相位裕度γ=-32o，幅值裕度20lgKg=-13dB，系統(tǒng)不穩(wěn)定。32課件33課件采用超前校正，使相位在ω=0.4s-1以上超前。但是單純采用超前校正，則低頻段衰減太大；若附加增益，則剪切頻率ωc右移，ωc仍可能在交接頻率ωg右邊，系統(tǒng)仍然不穩(wěn)定。因此，在此基礎(chǔ)上，在采用滯后校正，可是低頻段有所衰減，有利于ωc左移。選未校正前的相位交接頻率ωg=1.5s-1為新的系統(tǒng)剪切頻率，則相位裕度γ=40o+10o=50o。滯后環(huán)節(jié)零點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率遠(yuǎn)低于ω=1.5s-1，即ωT2=1.5/10=0.15s-1，T2=1/ωT2=1/0.15=6.67s。選β=10，則極點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率為1/(βT2)=0.015s-1，

滯后環(huán)節(jié)頻率特性

34課件ω=1.5s-1作為校正后的剪切頻率，幅值約為13dB，超前環(huán)節(jié)應(yīng)產(chǎn)生相同的幅值。在Bode圖上過點(diǎn)（1.5s-1，-13dB）作斜率為20dB/dec的斜率，它和零分貝線及-20dB線的交點(diǎn)就是超前環(huán)節(jié)的極點(diǎn)和零點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率。零點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率ωT1≈0.7s-1，T1=1/ωT1=1/0.7s，極點(diǎn)轉(zhuǎn)折頻率為7s-1。超前環(huán)節(jié)頻率特性35課件36課件原系統(tǒng)37課件超前校正38課件滯后校正39課件滯后——超前校正40課件滯后——超前校正41課件§6.4PID校正

無(wú)源校正環(huán)節(jié)：本身沒有放大作用，而且輸入阻抗低，輸出阻抗高。有源校正環(huán)節(jié)：一般由運(yùn)算放大器和電阻、電容組成，也稱為調(diào)節(jié)器。PID調(diào)節(jié)器：即偏差的比例（Proportional）、積分（Integral）和微分（Derivative）。42課件一、PID控制規(guī)律所謂PID控制規(guī)律，就是一種對(duì)偏差ε(t)進(jìn)行比例、積分和微分變換的控制規(guī)律，即

其中，為比例控制項(xiàng)；為積分控制項(xiàng)；為微分控制項(xiàng)。43課件1、PD調(diào)節(jié)器Kp=1時(shí)的頻率特性44課件采用PD控制后，相位裕度增加，穩(wěn)定性增強(qiáng)；幅值穿越頻率增加，系統(tǒng)的快速性提高。PD控制提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，但高頻增益上升，抗干擾的能力減弱。PD校正相位超前45課件46課件2、PI調(diào)節(jié)器Kp=1時(shí)的頻率特性

47課件PI控制后，系統(tǒng)從0型提高到了I型，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差得以消除或減少，但相位裕量有所減小，穩(wěn)定程度變差。PI校正相位滯后48課件49課件3、PID調(diào)節(jié)器Kp=1時(shí)的頻率特性50課件PID調(diào)節(jié)器在低頻起積分作用，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；在中頻起微分作用，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。PID校正相位滯后超前51課件PID控制作用如下：（1）比例系數(shù)Kp直接決定控制作用的強(qiáng)弱，加大Kp可以減少系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，但Kp不能過大。（2）在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上加上積分控制可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，因?yàn)橹灰嬖谄睿姆e分所產(chǎn)生的控制量總是用來(lái)消除穩(wěn)態(tài)誤差的，直到積分的值為零，控制作用才停止。但它將使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過程變慢，而且過強(qiáng)的積分作用使系統(tǒng)的超調(diào)量增大，從而使系統(tǒng)的穩(wěn)定性變壞。52課件（3）微分的作用是跟偏差的變化速度有關(guān)的。微分控制能夠預(yù)測(cè)偏差，產(chǎn)生超前的校正作用，它有助于減少超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，并能加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減少調(diào)整時(shí)間，從而改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。微分作用的不足之處是放大了噪聲信號(hào)。53課件二、PID校正環(huán)節(jié)

1、PD校正環(huán)節(jié)54課件2、PI校正環(huán)節(jié)55課件3、PID校正環(huán)節(jié)56課件三、PID調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)1、二階系統(tǒng)最優(yōu)模型開環(huán)傳遞函數(shù)為

單位反饋系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

57課件2、高階系統(tǒng)最優(yōu)模型這個(gè)模型既保證了中頻段斜率為-20dB/dec，又使低頻段有更大的斜率，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。顯然，它的性能比二階最優(yōu)模型高。

在初步設(shè)計(jì)時(shí)，可以取ωc=ω3/2；中頻段寬度h選為7～12個(gè)ω2，如果希望進(jìn)一步增大穩(wěn)定裕量，可把h增大到15～18個(gè)ω2。58課件試設(shè)計(jì)有源校正裝置使系統(tǒng)Kv≥40，ωc≥50rad/s，相位裕度γ≥50o。例

59課件為保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，選串聯(lián)PD校正。校正前開環(huán)傳遞函數(shù)60課件為使校正后的開環(huán)Bode圖為希望二階最優(yōu)模型，可消去未校正環(huán)節(jié)的一個(gè)極點(diǎn)，令Td=0.15s，則61課件62課件校正前63課件P校正64課件PD校正65課件PI校正66課件PID校正67課件§6.5反饋校正

控制系統(tǒng)采用反饋校正后，除了能收到與串聯(lián)校正同樣效果外，還能消除系統(tǒng)的不可變部分中為反饋所包圍的那部分環(huán)節(jié)的參數(shù)波動(dòng)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。一、位置反饋校正二、速度反饋校正68課件一、位置反饋校正69課件校正后系統(tǒng)型次未變，但時(shí)間常數(shù)T下降為T/(1+K1)，即慣性減弱，這導(dǎo)致過渡過程時(shí)間ts(=4T)縮短，響應(yīng)速度加快；同時(shí)系統(tǒng)的增益K1由下降到K1/(1+K1)。70課件例滾齒機(jī)差動(dòng)機(jī)構(gòu)，是一種具有兩個(gè)自由度的機(jī)構(gòu)。假設(shè)中心齒輪z1和轉(zhuǎn)臂m為主動(dòng)，中心齒輪z4為被動(dòng)。他們分別以xi(t),xm(t)和xo(t)的轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動(dòng)。（1）設(shè)轉(zhuǎn)臂不動(dòng)（2）設(shè)中心齒輪z1不動(dòng)71課件Xi(t)=0時(shí)，用反轉(zhuǎn)法求得差動(dòng)機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)比為2，故反饋回路總的傳動(dòng)比為2p，即H(s)=2p。（1）當(dāng)機(jī)床調(diào)整好后，p是一常數(shù)，系統(tǒng)為位置反饋。（2）調(diào)整p，便可獲得不同的輸入輸出轉(zhuǎn)速，滿足滾刀與工件相對(duì)運(yùn)動(dòng)的要求。72課件二、速度反饋校正校正后系統(tǒng)型次未變，但時(shí)間常數(shù)由T下降為T/(1+Kα)，響應(yīng)速度加快；同時(shí)系統(tǒng)的增益K1由下降到K/(1+Kα)。73課件例74課件75課件76課件77課件§6.6順饋校正

（1）順饋校正的特點(diǎn)是不依靠偏差而直接測(cè)量干擾，在干擾引起誤差之前就對(duì)它進(jìn)行近似補(bǔ)償，及時(shí)消除干擾的影響。因此，對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行順饋補(bǔ)償?shù)那疤崾歉蓴_可以測(cè)出。（2）當(dāng)增加順饋校正后，使G(s)=1，即Xo(s)=Xi(s)，所以E(s)=0。這稱為全補(bǔ)償?shù)捻橉佇Ｕ＃?）當(dāng)增加順饋校正后，穩(wěn)定性不受影響，因?yàn)橄到y(tǒng)的特征方程沒變。這是因?yàn)轫橉佈a(bǔ)償為開環(huán)補(bǔ)償，其傳遞路線沒有參加到原閉環(huán)回路中去。78課件79課件80課件例液壓仿形刀架81課件根據(jù)任意三角形的關(guān)系，觸頭運(yùn)動(dòng)速度為Ⅰ型系統(tǒng)，在單位恒速輸入時(shí)穩(wěn)態(tài)偏差為在vi恒速輸入時(shí)穩(wěn)態(tài)偏差為82課件采用順饋校正后83課件為實(shí)現(xiàn)Gc(s)=s/K，只要將模板平移一段，即沿工件縱進(jìn)給方向逆移L距離即可。這等于輸入量xi(t)導(dǎo)前一段時(shí)間Td，而成為xi(t+Td)。84課件校正前輸入xi(t)，校正后輸入xi(t+Td)，拉氏變換后得生產(chǎn)實(shí)踐證明，將靠模逆著刀架縱進(jìn)給方向敲一敲，只要其量適當(dāng)，就能提高仿形車削精度。也就是移動(dòng)靠模，造成一個(gè)階躍輸入，從理論上講，這相當(dāng)于順饋補(bǔ)償。85課件Xo(s)Xi’(s)++_+G(s)Tds86課件87課件輸出反饋的對(duì)數(shù)頻率特性校正例1要求kv=20,γ≥50(kg≥10dB)解：調(diào)整k滿足穩(wěn)態(tài)性能，再加領(lǐng)先校正滿足動(dòng)態(tài)性能1設(shè)k=20低頻段ω＝120lg20=26,-20轉(zhuǎn)折頻率88課件輸出反饋的對(duì)數(shù)頻率特性校正求相角裕量72012ωc-20-4089課件輸出反饋的對(duì)數(shù)頻率特性校正2、對(duì)消法注90課件輸出反饋的對(duì)數(shù)頻率特性校正3、作圖法使即若要求γ≥50，則校正裝置應(yīng)提供：Φm≈500-200+50=350(裕量)91課件輸出反饋的對(duì)數(shù)頻率特性校正校正時(shí)，將ωm放置在新的ωc’，此時(shí)可最大提升頻率特性使則-20-20-4026.3ωc’(ωm)5.7dBωc=6.3ωc’-40-5.7dB則92課件輸出反饋的對(duì)數(shù)頻率特性校正