第八章多元函數(shù)-8 -1空間解析幾何簡介

空間解析幾何簡介

二、空間任意兩點(diǎn)間的距離一、空間直角坐標(biāo)系

三、曲面與方程第一節(jié)

第八章

一、空間直角坐標(biāo)系定點(diǎn)

即以右手握住z軸，當(dāng)右手的四個手指，從y軸正向時，大拇指的指向就是由三條互相垂直的數(shù)軸按右手規(guī)則組成一個空間直角坐標(biāo)系.過空間一定點(diǎn)o,空間直角坐標(biāo)系ⅦⅡⅢⅥⅤⅧⅣ

坐標(biāo)原點(diǎn)

坐標(biāo)軸x軸(橫軸)y軸(縱軸)

坐標(biāo)面(三個)

卦限(八個)zox面Ⅰz

軸(豎軸)?在直角坐標(biāo)系下點(diǎn)

M有序數(shù)組有序數(shù)x、y、z分別稱為點(diǎn)

M

的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)、豎坐標(biāo),記為M(x,y,z).特殊點(diǎn)的坐標(biāo):原點(diǎn)O(0,0,0);坐標(biāo)軸上的點(diǎn)

P,Q,R;坐標(biāo)面上的點(diǎn)A,B,C.?o點(diǎn)M在x軸、y

軸、z軸上的投影坐標(biāo)面:三元有序數(shù)組的全體所構(gòu)成的集合：稱為三維歐氏空間.坐標(biāo)軸

:二、空間任意兩點(diǎn)間的距離NPNP空間兩點(diǎn)間距離公式特殊地：若兩點(diǎn)分別為解解得例1依題意，有ABC即，故所求點(diǎn)為例2求點(diǎn)M(4,3,-2)

到y(tǒng)軸的距離.解過點(diǎn)M作y軸的垂面，則垂足點(diǎn)為P(0,3,0).故點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為：例3解設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為所求點(diǎn)為例4解原結(jié)論成立.三、曲面與方程如果曲面

S

與方程

F(x,y,z)=0有下述關(guān)系:(1)曲面

S上的任意點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足此方程;則F(x,y,z)=0

叫做曲面

S

的方程,曲面S叫做方程F(x,y,z)=0的圖形.(2)不在曲面S上的點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足此方程,水桶的表面、臺燈的罩子面等．曲面在空間解析幾何中被看成是點(diǎn)的幾何軌跡．曲面的實(shí)例：例5求到兩定點(diǎn)A(1,2,3)

和B(2,-1,4)等距離的點(diǎn)的化簡得即說明:動點(diǎn)軌跡為線段

AB的垂直平分面.顯然在此平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足此方程,不在此平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)不滿足此方程.解

設(shè)軌跡上的動點(diǎn)為軌跡方程.

例6故所求方程為方程.特別,當(dāng)M0在原點(diǎn)時,球面方程為解

設(shè)軌跡上動點(diǎn)為即依題意距離為

R

的軌跡表示上(下)球面.求動點(diǎn)到定點(diǎn)例7解

配方得此方程表示:說明:如下形式的三元二次方程

(A≠0)表示球面方程。的曲面.表示怎樣半徑為的球面.球心為幾種特殊的曲面及其方程2.球面3.旋轉(zhuǎn)曲面1.平面(1)定義一條平面曲線繞其平面上的一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．3.旋轉(zhuǎn)曲面3.旋轉(zhuǎn)曲面(1)定義一條平面曲線繞其平面上的一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．3.旋轉(zhuǎn)曲面(1)定義一條平面曲線繞其平面上的一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．3.旋轉(zhuǎn)曲面(1)定義一條平面曲線繞其平面上的一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．(1)定義一條平面曲線繞其平面上的一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．3.旋轉(zhuǎn)曲面3.旋轉(zhuǎn)曲面(1)定義一條平面曲線繞其平面上的一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．3.旋轉(zhuǎn)曲面(1)定義一條平面曲線繞其平面上的一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．3.旋轉(zhuǎn)曲面(1)定義一條平面曲線繞其平面上的一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．3.旋轉(zhuǎn)曲面(1)定義一條平面曲線繞其平面上的一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．3.旋轉(zhuǎn)曲面(1)定義一條平面曲線繞其平面上的一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．3.旋轉(zhuǎn)曲面(1)定義一條平面曲線繞其平面上的一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．3.旋轉(zhuǎn)曲面(1)定義一條平面曲線繞其平面上的一條定直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱為旋轉(zhuǎn)曲面.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸．①

圓柱面：yzoxo

圓錐面：直線L繞另一條與L相交的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)曲面叫圓錐面．兩直線的交點(diǎn)叫圓錐面的頂點(diǎn),

兩直線的夾角(0<<叫圓錐面的半頂角.試建立頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)軸為z軸，半頂角為的圓錐面方程．OL直線L繞另一條與L相交的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)曲面叫圓錐面．兩直線的交點(diǎn)叫圓錐面的頂點(diǎn),

兩直線的夾角(0<<叫圓錐面的半頂角.試建立頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)軸為z軸，半頂角為的圓錐面方程．②

圓錐面：O直線L繞另一條與L相交的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)曲面叫圓錐面．兩直線的交點(diǎn)叫圓錐面的頂點(diǎn),

兩直線的夾角(0<<叫圓錐面的半頂角.試建立頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)軸為z軸，半頂角為的圓錐面方程．②

圓錐面：O直線L繞另一條與L相交的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)曲面叫圓錐面．兩直線的交點(diǎn)叫圓錐面的頂點(diǎn),

兩直線的夾角(0<<叫圓錐面的半頂角.試建立頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)軸為z軸，半頂角為的圓錐面方程．②

圓錐面：O直線L繞另一條與L相交的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)曲面叫圓錐面．兩直線的交點(diǎn)叫圓錐面的頂點(diǎn),

兩直線的夾角(0<<叫圓錐面的半頂角.試建立頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)軸為z軸，半頂角為的圓錐面方程．②

圓錐面：O直線L繞另一條與L相交的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)曲面叫圓錐面．兩直線的交點(diǎn)叫圓錐面的頂點(diǎn),

兩直線的夾角(0<<叫圓錐面的半頂角.試建立頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)軸為z軸，半頂角為的圓錐面方程．②

圓錐面：O直線L繞另一條與L相交的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)曲面叫圓錐面．兩直線的交點(diǎn)叫圓錐面的頂點(diǎn),

兩直線的夾角(0<<叫圓錐面的半頂角.試建立頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)軸為z軸，半頂角為的圓錐面方程．②

圓錐面：O直線L繞另一條與L相交的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)曲面叫圓錐面．兩直線的交點(diǎn)叫圓錐面的頂點(diǎn),

兩直線的夾角(0<<叫圓錐面的半頂角.試建立頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)軸為z軸，半頂角為的圓錐面方程．②

圓錐面：O

旋轉(zhuǎn)拋物面繞

z軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面：——旋轉(zhuǎn)拋物面xzyoxyzo繞

z軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面：——旋轉(zhuǎn)拋物面

旋轉(zhuǎn)拋物面xyzo繞

z軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面：⑤

旋轉(zhuǎn)拋物面——旋轉(zhuǎn)拋物面繞

z軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面：⑤

旋轉(zhuǎn)拋物面——旋轉(zhuǎn)拋物面xyzo繞

z軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面：⑤

旋轉(zhuǎn)拋物面——旋轉(zhuǎn)拋物面xyzo繞

z軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面：⑤

旋轉(zhuǎn)拋物面——旋轉(zhuǎn)拋物面xyzo繞

z軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面：⑤

旋轉(zhuǎn)拋物面——旋轉(zhuǎn)拋物面xyzo繞

z軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面：⑤

旋轉(zhuǎn)拋物面——旋轉(zhuǎn)拋物面xyzo繞

z軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面：⑤

旋轉(zhuǎn)拋物面——旋轉(zhuǎn)拋物面xy