剛體定軸轉(zhuǎn)動習(xí)題課

一、內(nèi)容小結(jié)1、基本概念:(1)角量:(2)轉(zhuǎn)動慣量:(3)力矩:(4)角動量:(5)轉(zhuǎn)動動能:3.力矩的累積效應(yīng)（1）空間累積：力矩的功動能定理2.轉(zhuǎn)動定律:

與具有：同軸性、同時性、同方向性。4.角動量守恒定律當(dāng)時，有（2）時間累積角動量定理：5、普遍的機(jī)械能守恒定律同樣可應(yīng)用于剛體系統(tǒng)。習(xí)題1、如圖已知：兩圓盤狀滑輪的質(zhì)量和半徑分別為：M1

、R和M2、r繩上懸掛質(zhì)量為m的重物，兩輪的頂點在同一水平面上。求：當(dāng)重物由靜止開始下降時，（1）物體的加速度；（2）繩中張力。M2,rM1,Rm

二、典型習(xí)題聯(lián)立解得:解：由牛頓第二定律與轉(zhuǎn)動定律M2,rM1,Rm

T2

T1

mg習(xí)題2、如圖所示，已知：飛輪桿軸的半徑為r，轉(zhuǎn)動慣量為J0，掛一質(zhì)量為m的重物，摩擦力矩為G。如果飛輪轉(zhuǎn)過θ1角后，繩與桿軸脫離，再轉(zhuǎn)過θ2角后，飛輪停止轉(zhuǎn)動，求：飛輪受到的阻力矩G的大小。（設(shè)飛輪開始時靜止）GrmGrmTmg解:設(shè)繩脫落之前飛輪的角加速度為，繩脫落時飛輪的角速度為，繩脫落之后飛輪的角加速度為。繩脫落之前有：聯(lián)立解得:繩脫后：另解:繩脫落之前有：繩脫落之后有：聯(lián)立可解。習(xí)題3、長為L的勻質(zhì)細(xì)棒，一端懸于O點，自由下垂，緊接O點懸一單擺，輕質(zhì)擺繩的長為L，擺球的質(zhì)量為m，單擺從水平位置由靜止開始自由下擺，與細(xì)桿作完全彈性碰撞，碰后單擺停止。求：(1)細(xì)桿的質(zhì)量M；(2)細(xì)桿擺動的最大角度θ。OLmL解:分三個過程討論：（i）擺的下擺：設(shè)擺至豎直位置時速度為v，有：（ii）擺與桿的碰撞：設(shè)碰后桿的角速度速度為ω，則由角動量守恒和機(jī)械能守恒得：OLmL聯(lián)立解得:（ii）桿的上擺：由機(jī)械能守恒得：習(xí)題4已知：棒長2l，質(zhì)量m，以v0平動時，與固定支點O發(fā)生完全非彈性碰撞。碰撞點為l/2處，如圖所示。求棒在碰撞后的瞬時繞O點轉(zhuǎn)動的角速度ω。v0v0Ol/2l/2l解:建立如圖坐標(biāo)系。碰撞前棒相對于O點的角動量為：其中：v0v0OxdxO’x由角動量守恒得：碰后棒相對于O點的角動量為：習(xí)題5、空心圓環(huán)可繞AC豎直軸自由轉(zhuǎn)動，如圖所示。其轉(zhuǎn)動慣量為J0，環(huán)的半徑為R，初始角速度為ω0。質(zhì)量為m的小球，原來靜止放在A點，由于微小的干擾，小球向下滑動，設(shè)圓環(huán)的內(nèi)壁光滑。求:小球滑到B點時環(huán)的角速度及小球相對環(huán)的速率。ACBO對圓環(huán)小球和地球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒：解：轉(zhuǎn)動過程中，在AC軸方向上無外力矩作用，角動量守恒，即：聯(lián)立解得:習(xí)題6質(zhì)量很小長度為l

的均勻細(xì)桿,可繞過其中心O并與紙面垂直的軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動.當(dāng)細(xì)桿靜止于水平位置時,有一只小蟲以速率

垂直落在距點O為

l/4

處,并背離點O

向細(xì)桿的端點A

爬行.設(shè)小蟲與細(xì)桿的質(zhì)量均為m.問:欲使細(xì)桿以恒定的角速度轉(zhuǎn)動,小蟲應(yīng)以多大速率向細(xì)桿端點爬行?

解小蟲與細(xì)桿的碰撞視為完全非彈性碰撞，碰撞前后系統(tǒng)角動量守恒由角動量定理即考慮到習(xí)題7.一雜技演員M

由距水平蹺板高為h

處自由下落到蹺板的一端A,并把蹺板另一端的演員N

彈了起來.設(shè)蹺板是勻質(zhì)的,長度為l,質(zhì)量為

,蹺板可繞中部支撐點C

在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動,演員的質(zhì)量均為m.假定演員M落在蹺板上,與蹺板的碰撞是完全非彈性碰撞.問演員N可彈起多高?ll/2CABMNh

解碰撞前M

落在A點的速度

碰撞后的瞬間,