廣東省深圳市深大附屬中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省深圳市深大附屬中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，則AC1與平面ABCD所成角的余弦值為()．A．

B．C．D．參考答案：C2.現(xiàn)有語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、物理和化學(xué)共5本書，從中任取1本，取出的是理科書的概率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，要弄清楚兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。美砜茣谋緮?shù)除以書的總本數(shù)5即為所求的概率．【解答】解：5本書中一共有3本理科書：數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)，所以取出的是理科書的概率為：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】解答此題的關(guān)鍵是要弄清楚：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．3.已知橢圓的離心率為，則b等于（

）.A.3

B.

C.

D.參考答案：B4.過(guò)球的一條半徑的中點(diǎn)，作垂直于該半徑的平面，則所得截面的面積與球的表面積的比為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】計(jì)算題．【分析】由題意設(shè)出球的半徑，圓M的半徑，二者與OM構(gòu)成直角三角形，求出圓M的半徑，然后可求球的表面積，截面面積，再求二者之比．【解答】解：設(shè)球的半徑為R，圓M的半徑r，由圖可知，R2=R2+r2，∴R2=r2，∴S球=4πR2，截面圓M的面積為：πr2=πR2，則所得截面的面積與球的表面積的比為：．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查球的體積、表面積的計(jì)算，仔細(xì)體會(huì)，理解并能夠應(yīng)用小圓的半徑、球的半徑、以及球心與圓心的連線的關(guān)系，是本題的突破口．5.矩形ABCD沿BD將△BCD折起，使C點(diǎn)在平面ABD上投影在AB上，折起后下列關(guān)系：①△ABC是直角三角形；②△ACD是直角三角形；③AD∥BC；④AD⊥BC．其中正確的是（）A．①②④ B．②③ C．①③④ D．②④參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】記折起后C記為P點(diǎn)，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理和判斷定理，分析折起后的線面，線線關(guān)系，可得答案．【解答】解：已知如圖：折起后C記為P點(diǎn)，由P（C）O⊥底面ABD，可得P（C）O⊥AD，又由AB⊥AD，可得：AD⊥平面P（C）AB，進(jìn)而AD⊥P（C）B，又由PD（CD）⊥PB（CB），故PB（CB）⊥平面P（C）AD，故PB（CB）⊥P（C）A，即：△ABP是直角三角形；即：△ABC是直角三角形；故①正確；由①中，AD⊥平面P（C）AB，可得：AD⊥P（C）A，即②△APD是直角三角形，即△ACD是直角三角形，故②正確；AD與BC，異面，故③錯(cuò)誤；由①中，AD⊥平面P（C）AB，可得：AD⊥P（C）B，即AD⊥BC，故④正確；故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，難度中檔．6.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4，猜想an等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B7.如果－1,a,b,c,－9成等比數(shù)列,那么(

)A.b=3,ac=9

B.b=－3,ac=9

C.b=3,ac=－9

D.b=－3,ac=－9參考答案：B8.等差數(shù)列前項(xiàng)和,,則公差d的值為 （）A．2 B．3 C．4 D．-3

參考答案：B略9.函數(shù)f（x）=（0＜a＜1）圖象的大致形狀是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】確定函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，x＞0時(shí)，f（x）=logax（0＜a＜1）是單調(diào)減函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（﹣x）=﹣f（x），所以函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B、D；x＞0時(shí)，f（x）=logax（0＜a＜1）是單調(diào)減函數(shù)，排除A．故選：C．10.若命題“p且q”為假，且“非p”為假則（

）A、“p或q”為假

B、q假C、q真

D、不能判斷q的真假參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,若．則

▲

.參考答案：略12.在空間直角坐標(biāo)系中，的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形是．參考答案：過(guò)點(diǎn)且與軸垂直的平面13.如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個(gè)平面圖形的面積是

▲

；參考答案：略14.如右圖所示，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅蜛1B1C1D1滿足條件_____________時(shí)，有A1C⊥B1D1(注：填上你認(rèn)為正確的一種情況即可，不必考慮所有可能的情況)．參考答案：（底面為菱形等符合題意即可）15.已知程序框圖，則輸出的i=

．參考答案：9【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】算法和程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的S，i的值，當(dāng)滿足S≥100時(shí)，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9．【解答】解：S=1，i=3不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=3，i=5不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=15，i=7不滿足S≥100，執(zhí)行循環(huán)體，S=105，i=9滿足S≥100，退出執(zhí)行循環(huán)體，輸出i的值為9．故答案為：9．【點(diǎn)評(píng)】本題考察程序框圖和算法，屬于基礎(chǔ)題．16.從正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇3個(gè)點(diǎn)，記這3個(gè)點(diǎn)確定的平面為，則垂直于直線的平面的個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．參考答案：2解：與直線垂直的平面有平面和平面，故與直線垂直的平面的個(gè)數(shù)為．17.將八進(jìn)制數(shù)化為十進(jìn)制的數(shù)是

；再化為三進(jìn)制的數(shù)

．參考答案：454；121211，根據(jù)除k取余法可得下面的算式：余數(shù)為1；余數(shù)為1；余數(shù)為2；余數(shù)為1；余數(shù)為2；余數(shù)為1.所以。答案：，

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF＝FG.(1)求證：C是弧BD的中點(diǎn)；(2)求證：BF＝FG.參考答案：19.已知拋物線C：過(guò)點(diǎn).直線l過(guò)點(diǎn)且與拋物線C交于兩點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，該垂線分別交直線OA，ON于點(diǎn)P，Q，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)（1）求拋物線C的方程，并求其焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程；（2）證明：.參考答案：（1）易得，所以拋物線C的方程為

——————2分其焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為

——————4分（2）由題意，假設(shè)直線的方程為，，所以，可得，

——————6分假設(shè)直線的方程為，所以，直線的方程為，所以，

——————8分

——————10分故是線段的中點(diǎn),即

——————12分20.已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝1，公差d>0，且第二項(xiàng)，第五項(xiàng)，第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列{bn}的第二項(xiàng)，第三項(xiàng)，第四項(xiàng)．（Ⅰ）求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意正整數(shù)n，均有，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式并計(jì)算c1＋c2＋c3＋…＋c2012的值．參考答案：（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為d由題：即…………（2分）………………（4分）又

等比數(shù)列中所以………………………（6分）（II）

（）兩式相減得：

………………（8分）

…………（10分）

…（12分）21.學(xué)校在軍訓(xùn)過(guò)程中要進(jìn)行打靶訓(xùn)練，給每位同學(xué)發(fā)了五發(fā)子彈，打靶規(guī)則：每個(gè)同學(xué)打靶過(guò)程中，若連續(xù)兩發(fā)命中或者連續(xù)兩發(fā)不中則要停止射擊，否則將子彈打完.假設(shè)張同學(xué)在向目標(biāo)射擊時(shí)，每發(fā)子彈的命中率為.（1）求張同學(xué)前兩發(fā)只命中一發(fā)的概率；（2）求張同學(xué)在打靶過(guò)程中所耗用的子彈數(shù)的分布列與期望.參考答案：記“第發(fā)子彈命中目標(biāo)”為事件，則相互獨(dú)立，且，，其中（1）張同學(xué)前兩發(fā)子彈只命中一發(fā)的概率為

……4分（2）的所有可能取值為

……6分

…………………8分

……………9分

…………10分綜上，的分布列為2345故

………………12分22.（本題滿分14分）如圖，四棱錐的底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：//平面；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)，使⊥平面？證明你的結(jié)論．參考答案：法一：（Ⅰ）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以、、所在直線為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，設(shè)是平面BDE的一個(gè)法向量，則由

，得取，得． ∵，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知是平面BDE的一個(gè)法向量，又是平面的一個(gè)法向量．

設(shè)二面角的平面角為，由圖可知∴．故