廣東省河源市龍川赤光中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

廣東省河源市龍川赤光中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知命題、，則“為真”是“為真”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.某袋中有9個(gè)大小相同的球，其中有5個(gè)紅球，4個(gè)白球，現(xiàn)從中任意取出1個(gè)，則取出的球恰好是白球的概率為(

)A． B．C． D．參考答案：C3.若向量的夾角為120°，，，則（

）A. B. C.1 D.2參考答案：C【分析】由，代入已知條件，即可解得.【詳解】因?yàn)?，又，，，所以，解?舍去)或.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查求平面向量的模,常用方法是用數(shù)量積或求解.4.已知（1﹣i）z=1+i，則復(fù)數(shù)z等于（） A．1+i B． 1﹣i C． i D． ﹣I參考答案：C略5.已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|＜0}，則A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，0，1} D．{0，1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】先分別求出集合A，B，由此能求出交集A∩B．【解答】解：集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|＜0}={x|﹣1＜x＜2}，∴A∩B={0，1}．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．6.已知非零向量，的夾角為，且||=1，|﹣2|=1，則||=（）A． B．1 C． D．2參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應(yīng)用．【分析】直接利用向量的數(shù)量積，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：非零向量，的夾角為，且||=1，|﹣2|=1，∴2+42﹣4?=1+4||2﹣4||?||cos=1+4||2﹣2||=1，解得||=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量的模的求法，數(shù)量積的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．7.已知其導(dǎo)函數(shù)的圖象如右圖，則函數(shù)的極小值是 A． B． C． D．c

參考答案：D由導(dǎo)函數(shù)的圖象知當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的極小值為，選D.8.若圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在雙曲線上，且兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B∵圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)都在雙曲線上，且兩點(diǎn)恰好將此雙曲線的焦距三等分，∴是雙曲線的頂點(diǎn)．令，則或,∴，在雙曲線中，∴，因此，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．故選．9.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3

D．4

參考答案：B由題意可得：.本題選擇B選項(xiàng).10.對(duì)于R上可導(dǎo)的任意函數(shù)f（x），若滿足（x﹣1）f′（x）≥0，則必有(

)A．f（0）+f（2）＜2f（1） B．f（0）+f（2）≤2f（1） C．f（0）+f（2）≥2f（1） D．f（0）+f（2）＞2f（1）參考答案：C【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】分類討論．【分析】分x≥1和x＜1兩種情況對(duì)（x﹣1）f′（x）≥0進(jìn)行討論，由極值的定義可得當(dāng)x=1時(shí)f（x）取得極小值也為最小值，故問題得證．【解答】解：依題意，當(dāng)x≥1時(shí)，f′（x）≥0，函數(shù)f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；當(dāng)x＜1時(shí)，f′（x）≤0，f（x）在（﹣∞，1）上是減函數(shù)，故當(dāng)x=1時(shí)f（x）取得極小值也為最小值，即有f（0）≥f（1），f（2）≥f（1），∴f（0）+f（2）≥2f（1）．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題以解不等式的形式，考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的方法，同時(shí)靈活應(yīng)用了分類討論的思想，是一道好題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是________．參考答案：復(fù)數(shù),其共軛復(fù)數(shù)為,故填.12.設(shè)，則函數(shù)的最小值為

.參考答案：13.我們知道，以正三角形的三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與原三角形的面積之比為1：4，類比該命題得，以正四面體的四個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的四面體與原四面體的體積之比為．參考答案：

【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合三角形中位線、三角形重心的性質(zhì)及相似三角形的面積比等于相似比的平方得答案．【解答】解：如圖，設(shè)正四面體ABCD四個(gè)面的中心分別為E、F、G、H，AH為四面體ABCD的面BCD上的高，交面EFG于H，則，又，∴，則，同理可得，∴正四面體的四個(gè)面的中心為頂點(diǎn)的四面體與原四面體的體積之比為．故答案為：．14.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，過F1的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且滿足，則橢圓的離心率為______.參考答案：【分析】由橢圓的定義得到的長(zhǎng)度，再由余弦定理建立關(guān)于a，c的方程，解得e即可.【詳解】設(shè)，則，，則與中，分別由余弦定理得，，，化簡(jiǎn)得，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓的離心率的求法及橢圓的定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是利用余弦定理找出幾何量的關(guān)系，屬于中檔題．15.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，，則

．參考答案：2116.已知是圓上兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，當(dāng)取得最大值時(shí)，

．參考答案：17.雙曲線的漸近線方程為_____；若雙曲線的右頂點(diǎn)為，過的直線與雙曲線的兩條漸近線交于兩點(diǎn)，且，則直線的斜率為_____.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）記，若不等式的解集為（1，3），試解關(guān)于的不等式.參考答案：由題意知.且故二次函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù).…………4分又因?yàn)?，…?分故由二次函數(shù)的單調(diào)性知不等式等價(jià)于即

……10分故即不等的解為：.……12分

略19.已知{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，{bn}是等差數(shù)列，且.（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足，求；（3）對(duì)任意正整數(shù)n，不等式成立，求正數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1），，；（2）；（3）．【分析】（1）設(shè)出公比和公差，將已知轉(zhuǎn)化為，的方程組，解方程組，結(jié)合，即可得到和的通項(xiàng)公式；（2）將要求的算式分組后，分別用等比數(shù)列的求和公式和錯(cuò)位相減法求和相加即可；（3）將分離后，轉(zhuǎn)化為在上恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在上的最小值．【詳解】解：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，數(shù)列的公差為，由題意，由已知有，消去整理得：，，解得，，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，，數(shù)列的通項(xiàng)公式為，；（2），，令令令；（3）對(duì)任意正整數(shù)，不等式成立即對(duì)任意正整數(shù)成立記則，即遞增故，．【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，分組求和，公式求和以及錯(cuò)位相減法求和，不等式恒成立問題．考查了分析解決問題的能力和推理轉(zhuǎn)化能力．屬于難題．20.(本題滿分14分)已知函數(shù)，，是實(shí)數(shù).（Ⅰ）若在處取得極大值，求的值；（Ⅱ）若在區(qū)間為增函數(shù)，求的取值范圍；（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍．參考答案：(I)解：

……………1分由在處取得極大值，得，…2分所以（適合題意）.

…3分(II)，因?yàn)樵趨^(qū)間為增函數(shù)，所以在區(qū)間恒成立，

…5分所以恒成立，即恒成立．

………………6分由于，得．的取值范圍是．

…7分(III)，故，得或．……………8分當(dāng)時(shí)，，在上是增函數(shù)，顯然不合題意．…………9分當(dāng)時(shí)，、隨的變化情況如下表：+00+↗極大值↘極小值↗…11分要使有三個(gè)零點(diǎn)，故需，

…13分解得．所以的取值范圍是．

…14分

略21.（本小題滿分14分）已知直線L：與拋物線C：，相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，的面積為.（Ⅰ）若直線L上與連線距離為的點(diǎn)至多存在一個(gè)，求的范圍。（Ⅱ）若直線L上與連線的距離為的點(diǎn)有兩個(gè)，分別記為，且滿足

恒成立，求正數(shù)的范圍.參考答案：解：（1）由已知，直線L與拋物線相交，所以，即…(1)又直線L與以M為圓心的單位圓相離或相切，所以，…（2）由（1）（2）得：…………7分（2）由題意可知，當(dāng)直線L與以M為圓心的單位圓相交于點(diǎn)