廣東省河源市連平縣第一初級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

廣東省河源市連平縣第一初級(jí)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖像上所有的點(diǎn)(

)（A）向左平移個(gè)單位（B）向左平移個(gè)單位（C）向右平移個(gè)單位（D）向右平移個(gè)單位參考答案：C2.若則A．(-2，2)

B．(-2，-1)

C．(0，2)

D．(-2，0)參考答案：D略3.設(shè)與垂直，則的值等于A．

B．

C．0

D．-l參考答案：B4.設(shè)a=logπ3，b=20.3，c=log2，則(

) A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞a＞b D．b＞a＞c參考答案：D考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得到．解答： 解：∵0＜a=logπ3＜1，b=20.3＞1，c=log2＜0，∴c＜a＜b．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．5.已知命題p：?x∈R，x2﹣2xsinθ+1≥0；命題q：?α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，則下列命題中的真命題為（）A．（￢p）∧q B．p∧（￢q） C．（￢p）∨q D．￢（p∨q）參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復(fù)合命題的真假即可．【解答】解：關(guān)于命題p：?x∈R，x2﹣2xsinθ+1≥0，△=4sin2θ﹣4≤0，故p是真命題，關(guān)于命題q：?α，β∈R，sin（α+β）≤sinα+sinβ，是真命題，∴（￢p）∨q是真命題，故選：C．6.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，Sn+2﹣Sn=36，則n=（） A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】由Sn+2﹣Sn=36，得an+1+an+2=36，代入等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解n． 【解答】解：由Sn+2﹣Sn=36，得：an+1+an+2=36， 即a1+nd+a1+（n+1）d=36， 又a1=1，d=2， ∴2+2n+2（n+1）=36． 解得：n=8． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題． 7.已知命題p：（x+2）（x+1）＜0命題q：x+∈[﹣，﹣2]，則下列說法正確的是（）A．p是q的充要條件B．p是q的必要不充分條件C．p是q的充分不必要條件D．是q的既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由題設(shè)知：命題p：﹣2≤x≤﹣1，命題q：﹣2≤x≤﹣，由此得到p是q的充分不必要條件．【解答】解：∵命題p：（x+2）（x+1）＜0，∴命題P：﹣2＜x＜﹣1，∵命題，∴﹣2≤x≤﹣，∴p是q的充分不必要條件，故選：C．8.若＝1－i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為

（

）A．0

B．1

C．2

D．－2參考答案：C9.已知數(shù)列是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若=2，2=16，則=(

)A.32 B.16 C.8 D.4參考答案：B10.若關(guān)于x的不等式的解集包含區(qū)間(0,1)，則a的取值范圍為（

）A．

B．(－∞,1]

C．

D．(－∞,1)參考答案：B由題得在（0,1）上恒成立，設(shè)，所以，由于函數(shù)是增函數(shù)，所以，故選B.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)，對(duì)任意，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：12.已知三棱錐O-ABC的體積為10，OA＝3，OB＝4，，則三棱錐O-ABC的外接球的表面積為________。參考答案：50π

13.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD為梯形，，，，，平面平面ABCD，則球O的表面積為____參考答案：16π【分析】設(shè)的中點(diǎn)為，證明是球的球心，由此求得球的半徑，進(jìn)而求得球的表面積.【詳解】設(shè)中點(diǎn)為，設(shè)中點(diǎn)為，作出圖像如下圖所示，由于，,平面平面,所以,平面，故.由于，，，所以，.所以，故點(diǎn)到的距離相等，所以為球心，且球的半徑為，故表面積為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何體外接球球心的位置的求法，考查球的表面積公式，屬于中檔題.14.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體內(nèi)切球的體積為

.參考答案：

15.在三棱錐A-BCD中，,若三棱錐的所有頂點(diǎn)，都在同一球面上，則球的表面積是__________．參考答案：由已知可得所以平面設(shè)三棱錐外接球的球心為O，正三角形ABD的中心為，則，連接O，OC，在直角梯形中，有，，OC=OB=R，可得：，故所求球的表面積為.故答案為：點(diǎn)睛：空間幾何體與球接、切問題的求解方法(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．(2)若球面上四點(diǎn)P，A，B，C構(gòu)成的三條線段PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長方體，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．16..已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值是______________.參考答案：4

17.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=2017x+log2017x，則f（x）在R上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為

．參考答案：3【考點(diǎn)】52：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】x＞0時(shí)，求f′（x），并容易判斷出f′（x）＞0，所以f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)函數(shù)．然后判斷有沒有x1，x2使得f（x1）f（x2）＜0：分別取x=2017﹣2017，1，便可判斷f＜0，f（1）＞0，從而得到f（x）在（0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱性便得到f（x）在（﹣∞，0）上有一個(gè)零點(diǎn)，而因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，這樣便得到在R上f（x）零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3．【解答】解：x＞0時(shí)，f′（x）=2017xln2017+＞0，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，取x=2017﹣2017，則f=﹣2017＜0，又f（1）=2017＞0；∴f（x）在（0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，根據(jù)奇函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，f（x）在（﹣∞，0）也有一個(gè)零點(diǎn)；又f（0）=0；∴函數(shù)f（x）在R上有3個(gè)零點(diǎn)．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，BC=3，CD=5，∠A=，cos∠ADB=．（Ⅰ）求BD的長；（Ⅱ）求證：∠ABC+∠ADC=π參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；解三角形．【分析】（Ⅰ）由已知可求sin∠ADB的值，根據(jù)正弦定理即可解得BD的值．（Ⅱ）根據(jù)已知及余弦定理可求cos∠C=﹣，結(jié)合范圍∠C∈（0，π）可求∠C，可得∠A+∠C=π，即可得證．【解答】解：（Ⅰ）在△ABD中，因?yàn)閏os∠ADB=，∠ADB∈（0，π），所以sin∠ADB=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣根據(jù)正弦定理，有，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣代入AB=8，∠A=．解得BD=7．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）在△BCD中，根據(jù)余弦定理cos∠C=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣代入BC=3，CD=5，得cos∠C=﹣，∠C∈（0，π）所以，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以∠A+∠C=π，而在四邊形ABCD中∠A+∠ABC+∠C+∠ADC=2π，所以∠ABC+∠ADC=π．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正弦定理，余弦定理的綜合應(yīng)用，考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，屬于中檔題．19.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*)．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列{bn}滿足：an＝＋＋＋…＋，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(3)令cn＝(n∈N*)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：略20.（本題滿分12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在處取得極值，且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.（2）若函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.參考答案：解（1），由，所以，可知：當(dāng)時(shí)，，單增；當(dāng)時(shí)，，單減；當(dāng)時(shí)，，單增；而.所以函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)或，解得的取值范圍是.（2）.由條件知方程在上有兩個(gè)不等的實(shí)根，且在至少有一個(gè)根.所以；由使得：.

略21.已知圓C的一般方程為：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0（1）過點(diǎn)P（3，4）作圓C的切線，求切線方程；（2）直線l在x，y軸上的截距相等，且l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，弦長|AB|=，求直線l的方程．參考答案：考點(diǎn)：圓的切線方程；直線與圓的位置關(guān)系．專題：直線與圓．分析：（1）把圓C的一般方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，分當(dāng)斜率k不存在時(shí)和當(dāng)斜率k存在時(shí)兩種情況，分別根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑，求出圓的方程，綜合可得結(jié)論．（2）由題意可得，弦心距d=1，再分直線經(jīng)過原點(diǎn)和直線不經(jīng)過原點(diǎn)兩種情況，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得截距a的值，可得直線l的方程．解答：解：（1）圓C的一般方程為：x2+y2﹣2x+2y﹣2=0化成標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x﹣1）2+（y+1）2=4．當(dāng)斜率k不存在時(shí)，圓的切線的方程為x=3．當(dāng)斜率k存在時(shí)，設(shè)切線的方程為：y﹣4=k（x﹣3），化成一般式為kx﹣y+4﹣3k=0，圓心（1，﹣1）到直線kx﹣y+4﹣3k=0的距離為d==r=2，解得，．所以直線l的方程為：21x﹣20y+17=0．綜上得：直線l的方程為：x=3或21x﹣20y+17=0．（2）當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為：y=kx，化成一般式為：kx﹣y=0．∵弦長|AB|=，所以圓心（1，﹣1）到kx﹣y=0的距離d=1，則，解得k=0，所以直線方程為：y=0（舍去）．當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線的方程為：，化成一般式為：x+y﹣a=0，所以，，解得：，所以直線l方程為：．綜上得：直線l的方程為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．22.己知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求整數(shù)的最小值:（3）若，正實(shí)數(shù)滿足，證明:參考答案：（1）因?yàn)?，所以?/p>

…………1分此時(shí)，由，得，又，所以．所以的單調(diào)減區(qū)間為．…………3分（2）方法一：令，所以．當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，所以．所以在上是遞增函數(shù)，又因?yàn)?，所以關(guān)于的不等式不能恒成立．

…………5分當(dāng)時(shí)，，令，得．所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，因此函數(shù)在是增函數(shù)，在是減函數(shù)．故函數(shù)的最大值為．

…………7分令，因?yàn)?，，又因?yàn)樵谑菧p函數(shù)．所以當(dāng)時(shí)，．所以整數(shù)的最小值為2．

…………8分方法二：（2）由恒成立，得在上恒成立，問題等價(jià)于在上恒成立．