廣東省河源市鳳安中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

廣東省河源市鳳安中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若,則圓錐曲線的離心率的取值范圍是(

) A.

B.

C.

D.參考答案：C2.命題“對任意的”的否定是

A.不存在

B.存在

C.存在

D.對任意的參考答案：B3.能夠把圓:的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓的“和諧函數(shù)”,下列函數(shù)不是圓的“和諧函數(shù)”的是（）A．

B． C．

D．參考答案：D略4.(4)

（04年全國卷III文）等比數(shù)列中，

，則的前4項和為（

）A.

81

B.

120

C.

D.

192參考答案：答案：B5.已知函數(shù)是冪函數(shù)且是上的增函數(shù),則的值為（

）A．2 B．-1 C．-1或2 D．0

參考答案：【知識點】函數(shù)的性質(zhì)及應用．B8

【答案解析】B

解析：因為函數(shù)f（x）=（m2﹣m﹣1）x﹣5m﹣3是冪函數(shù)，所以m2﹣m﹣1=1，即m2﹣m﹣2=0，解得m=2或m=﹣1．又因為冪函數(shù)在（0，+∞），所以﹣5m﹣3＞0，即m＜﹣，所以m=﹣1．故選B．【思路點撥】依題意利用冪函數(shù)的概念，由m2﹣m﹣1=1，且﹣5m﹣3＞0即可求得m的值．6.執(zhí)行右圖所給的程序框圖，輸出的S的值等于(

)A.17

B.25

C.26

D.37參考答案：C略7.已知集合A＝{20，17}，B＝{x|x＝a＋b，a∈A，b∈A}，則集合B中元素個數(shù)為(

)(A)1

(B)2

(C)3

(D)4參考答案：C8.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的x∈[﹣1，3]，輸出的y∈[0，4]，則輸入的a的取值范圍為（）A．[﹣3，4] B．[1，4] C．[﹣3，0] D．[0，1]參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】由程序框圖可知，y=，利用輸入的x∈[﹣1，3]，輸出的y∈[0，4]，可得﹣1≤x≤0時，0≤x+a≤4，即可求出輸入的a的取值范圍【解答】解：由程序框圖可知，y=，∵輸入的x∈[﹣1，3]，輸出的y∈[0，4]，∴﹣1≤x≤0時，0≤x+a≤4，∴﹣x≤a≤4﹣x，∴1≤a≤4，故選B．【點評】本題考查程序框圖，考查分段函數(shù)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于中檔題．9.已知為異面直線，下列結(jié)論不正確的是(

▲

)A．必存在平面使得 B．必存在平面使得與所成角相等C．必存在平面使得 D．必存在平面使得與的距離相等參考答案：C10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A． B． C．4π D．參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖知該幾何體為四棱錐側(cè)面為左視圖，PE⊥平面ABC，E、F分別是對應邊的中點，底面ABCD是邊長是2的正方形，設外接球的球心到平面ABCD的距離為h，則h2+2=1+（2﹣h）2，求出h，并求出球的半徑，利用球的表面積公式求解．【解答】解：由三視圖知該幾何體為四棱錐側(cè)面為左視圖，PE⊥平面ABC，E、F分別是對應邊的中點，底面ABCD是邊長是2的正方形，設外接球的球心到平面ABCD的距離為h，則h2+2=1+（2﹣h）2，∴h=，R2=，∴幾何體的外接球的表面積S=4πR2=π，故選B．【點評】本題考查三視圖求幾何體外接球的表面積，由三視圖正確復原幾何體以及正確確定外接球球心的位置是解題的關鍵，考查空間想象能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面向量滿足,,則 .參考答案：由已知得，于是，，.12.正四面體S—ABC中，E為SA的中點，F(xiàn)為的中心，則直線EF與平面ABC所成的角的正切值是

。

參考答案：13.定義在(－1,1)上的函數(shù)f(x)＝-3x＋sinx，如果f(1－a)＋f(1－a2)>0，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略14.已知

的一個內(nèi)角為120o，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_________參考答案：15.若不等式｜x﹣a｜+｜x﹣2｜≥1對任意實數(shù)x均成立，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（-∞，1]∪[3，+∞）【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】利用絕對值的意義求出｜x﹣a｜+｜x﹣2｜的最小值，再利用最小值大于等于1，即可求得實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：｜x﹣a｜+｜x﹣2｜在數(shù)軸上表示到a和2的距離之和，顯然最小距離和就是a到2的距離∵不等式｜x﹣a｜+｜x﹣2｜≥1對任意實數(shù)x均成立∴｜a﹣2｜≥1∴a﹣2≥1或a﹣2≤﹣1∴a≥3或a≤1∴實數(shù)a的取值范圍為（﹣∞，1]∪[3，+∞）故答案為：（﹣∞，1]∪[3，+∞）【點評】本題考查恒成立問題，考查絕對值的意義，解題的關鍵是利用絕對值的意義求出｜x﹣a｜+｜x﹣2｜的最小值．16.已知x=1，x=5是函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）兩個相鄰的極值點，且f（x）在x=2處的導數(shù)f′（2）＜0，則f（0）=．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)已知可得函數(shù)f（x）的周期T=8，且在[1，5]上為減函數(shù)，進而求出φ=，可得答案．【解答】解：∵x=1，x=5是函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0）兩個相鄰的極值點，∴=5﹣1=4，∴T=8，∵ω＞0∴ω=，∵f（x）在x=2處的導數(shù)f′（2）＜0，∴函數(shù)f（x）在[1，5]上為減函數(shù)，故+φ=，φ=，∴f（0）=cos=，故答案為：．17.已知直線的參數(shù)方程為：，圓C的極坐標方程為，那么，直線l與圓C的位置關系是__________．參考答案：相交解析：直線l的直角坐標方程為，圓C的直角坐標方程為，圓心到直線的距離，直線l與圓C的位置關系是相交．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.四邊形ABCD中,,，，

（1）若,試求與滿足的關系式

（2）在滿足（1）的同時，若,求與的值以及四邊形ABCD的面積參考答案：解析：（1）由已知可得，，若，可知即（2）由已知可得，由可得（3）由（1）（2）可得

①

②由①②聯(lián)立可得易求得>0所以兩條曲線相交。另解：的圓心（-2,1）到直線的距離，所以兩條曲線相交原編題（2）在滿足（1）的同時，若,求與的值以及四邊形ABCD的面積由（1）可知所以或當時，，由可得=16當時，，由可得=16綜上可知=19.（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖所示，PA為圓O的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA＝10，PB＝5，∠BAC的平分線與BC和圓O分別交于點D和E.（1）求證：；（2）求AD·AE的值．參考答案：（1）見解析；（2）90.試題解析：（1）∵PA為圓O的切線，∴∠PAB＝∠ACP，又∠P＝∠P，∴△PAB∽△PCA，∴

5分（2）∵PA為圓O的切線，PBC是過點O的割線，∴PA2＝PB·PC，又PA＝10，PB＝5，∴PC＝20，BC＝15，由（1）知，＝，∠CAB＝90°，∴AC2＋AB2＝BC2＝225，∴AC＝6，AB＝3連接CE，則∠ABC＝∠E，又∠CAE＝∠EAB，∴△ACE∽△ADB，

∴所以AD·AE＝AB·AC＝3×6＝90

10分20.（14分）已知函數(shù)f（x）=，a∈R．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若f（x）在（1，2）上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．參考答案：考點： 函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用；導數(shù)的綜合應用．分析： 本題考察函數(shù)的單調(diào)性．（Ⅰ）先寫出函數(shù)的定義域，然后求導數(shù)，分a=0，a＞0，a＜0，利用導數(shù)的符號討論函數(shù)的單調(diào)性即可，（Ⅱ）結(jié)合（Ⅰ）中的函數(shù)單調(diào)性，對a進行分類討論，又x∈（1，2），分成a≤0，0＜2a≤1，1＜2a＜2，2a≥2四種情況進行討論．解答： 解：（Ⅰ）f（x）的定義域為{x|x≠a}.．①當a=0時，f（x）=x（x≠0），f'（x）=1，則x∈（﹣∞，0），（0，+∞）時，f（x）為增函數(shù)；②當a＞0時，由f'（x）＞0得，x＞2a或x＜0，由于此時0＜a＜2a，所以x＞2a時，f（x）為增函數(shù)，x＜0時，f（x）為增函數(shù)；由f'（x）＜0得，0＜x＜2a，考慮定義域，當0＜x＜a，f（x）為減函數(shù)，a＜x＜2a時，f（x）為減函數(shù)；③當a＜0時，由f'（x）＞0得，x＞0或x＜2a，由于此時2a＜a＜0，所以當x＜2a時，f（x）為增函數(shù)，x＞0時，f（x）為增函數(shù)．由f'（x）＜0得，2a＜x＜0，考慮定義域，當2a＜x＜a，f（x）為減函數(shù)，a＜x＜0時，f（x）為減函數(shù)．綜上，當a=0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為（﹣∞，0），（0，+∞）．當a＞0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為x∈（﹣∞，0），（2a，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（0，a），（a，2a）．當a＜0時，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為x∈（﹣∞，2a），（0，+∞），單調(diào)減區(qū)間為（2a，a），（a，0）．（Ⅱ）①當a≤0時，由（Ⅰ）可得，f（x）在（1，2）單調(diào)增，且x∈（1，2）時，x≠a．②當0＜2a≤1時，即時，由（Ⅰ）可得，f（x）在（2a，+∞）單調(diào)增，即在（1，2）單調(diào)增，且x∈（1，2）時，x≠a．③當1＜2a＜2時，即時，由（Ⅰ）可得，f（x）在（1，2）上不具有單調(diào)性，不合題意．④當2a≥2，即a≥1時，由（Ⅰ）可得，f（x）在（0，a），（a，2a）為減函數(shù)，同時需注意a?（1，2），滿足這樣的條件時f（x）在（1，2）單調(diào)減，所以此時a=1或a≥2．綜上所述，或a=1或a≥2．點評： 本題易忽略函數(shù)的定義域，在討論函數(shù)的性質(zhì)的題目中一定要先求出函數(shù)的定義域，在定義域內(nèi)討論；難點是分類討論較復雜，要做到不重不漏，按照數(shù)軸從左向右討論，還要注意特殊情況．21.已知函數(shù)(a為實常數(shù)).(1)若，求證：函數(shù)在(1，+．∞)上是增函數(shù)；(2)求函數(shù)在[1，e]上的最小值及相應的值；(3)若存在，使得成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）當時，，當，，故函數(shù)在上是增函數(shù)．…………………4分（2），當，．若，在上非負（僅當，x=1時，），故函數(shù)在上是增函數(shù)，此時．………………6分若，當時，；當時，，此時是減函數(shù)；當時，，此時是增函數(shù)．故．若，在上非正（僅當，x=e時，），故函數(shù)在上是減函數(shù)，此時．……8分綜上可知，當時，的最小值為1，相應的x值為1；當時，的最小值為，相應的x值為；當時，的最小值為，相應的x值為．……………………10分（3）不等式，

可化為．∵,∴且等號不能同時取，所以，即，因而（）………………12分令（），又，…14分當時，，，從而（僅當x=1時取等號），所以在上為增函數(shù)，故的最小值為，所以a的取值范圍是．………16分略22.如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于橢圓的短軸長。與軸的交點為，過點的兩條互相