廣東省江門市育才學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣東省江門市育才學(xué)校2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)集合A={x|≤2x≤，B={x|lnx＜0}，則A∩B=（）A．（﹣，） B．（0，） C．[，1） D．（0，]參考答案：D【考點】交集及其運(yùn)算．【分析】求出A與B中不等式的解集分別確定出A與B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：2≤2x≤2，即﹣≤x≤，∴A=[﹣，]，由B中不等式變形得：lnx＜0=ln1，即0＜x＜1，∴B=（0，1），則A∩B=（0，]，故選：D．2.的展開式中，不含的項是

（

）A

-20

B

-4

C

D

-8參考答案：A3.函數(shù)的圖像可能是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】分析四個圖像的不同，從而判斷函數(shù)的性質(zhì)，利用排除法求解?！驹斀狻慨?dāng)時，，故排除D；由于函數(shù)的定義域為，且在上連續(xù)，故排除B；由，由于，，所以，故排除C;故答案為A?！军c睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用，屬于中檔題。4.已知集合，，則A.

B.

C.

D.參考答案：B5.若復(fù)數(shù)Z滿足Z=i（1﹣i），求|Z|=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】復(fù)數(shù)求模．【專題】計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡，然后代入復(fù)數(shù)的模得答案．【解答】解：∵Z=i（1﹣i）=1+i，∴|Z|=．故選：A．【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)模的求法，是基礎(chǔ)的計算題．6.下列四個函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在定義域上單調(diào)遞增的是A、B、C、D、參考答案：D7.若函數(shù)，則函數(shù)在其定義域上是A．單凋遞增的偶函數(shù)

B．單調(diào)遞增的奇函數(shù)C．單調(diào)遞減的偶函數(shù)

D．單調(diào)遞減的奇函數(shù)參考答案：D8.設(shè)，為坐標(biāo)原點，若A、B、C三點共線，則的最小值是(

) （A）2 （B）4 （C）6

（D）8參考答案：D略9.（-）12展開式中的常數(shù)項為(

)A.-1320

B.1320C.-220

D.220參考答案：10.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=2x+5y的最小值為（）A．﹣4 B．6 C．10 D．17參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，作出直線l0：2x+5y=0，平移直線l0，可得經(jīng)過點（3，0）時，z=2x+5y取得最小值6．【解答】解：作出不等式組表示的可行域，如右圖中三角形的區(qū)域，作出直線l0：2x+5y=0，圖中的虛線，平移直線l0，可得經(jīng)過點（3，0）時，z=2x+5y取得最小值6．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.右圖的莖葉圖是甲、乙兩人在4次模擬測試中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績不超過乙的平均成績的概率為

___

．參考答案：0.312.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果S=

▲

．參考答案：略13.探照燈反射鏡的縱斷面是拋物線的一部分，光源在拋物線的焦點，已知燈口直徑是60cm，燈深40cm，則光源到反射鏡頂點的距離是

cm．參考答案：【考點】拋物線的應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】先設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，把點（40，30）代入拋物線方程求得p，進(jìn)而求得即光源到反射鏡頂點的距離．【解答】解：設(shè)拋物線方程為y2=2px（p＞0），點（40，30）在拋物線y2=2px上，∴900=2p×40．∴p=．∴=．因此，光源到反射鏡頂點的距離為cm．【點評】本題主要考查了拋物線的應(yīng)用和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．考查了對拋物線基礎(chǔ)知識的掌握．14.已知為復(fù)數(shù)，為實數(shù)，，且,則=

。參考答案：15.將某班的60名學(xué)生編號為：采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為5的樣本，且隨機(jī)抽得的一個號碼為，則剩下的四個號碼依次是

參考答案：16,28,40,52略16.設(shè)變量x，y滿足，則z=2x-y的最大值為_________.參考答案：7略17.曲線在點（0，1）處的切線方程為

.【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以切線斜率，切線方程為，即。參考答案：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以切線斜率，切線方程為，即?！敬鸢浮咳?、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計算：(本小題滿分10分)（1）（2）參考答案：（1）

（2）1619.已知函數(shù)和．其中．

（1）若函數(shù)與的圖像的一個公共點恰好在軸上，求的值；

（2）若和是方程的兩根，且滿足，證明：當(dāng)時，．參考答案：略20.（本小題滿分12分）已知頂點的直角坐標(biāo)分別是、、．⑴求的值；⑵若，證明：、、三點共線．參考答案：(1)；（2）見解析.∵（或），∴(在上)、、三點共線……12分考點：余弦定理（或向量的數(shù)量積），三點共線問題.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有極大值.（Ⅰ）求實數(shù)、的值；

（Ⅱ）若存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：①當(dāng)時，，令得當(dāng)變化時，的變化情況如下表：-+-單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減根據(jù)表格，又，，

略22.已知函數(shù)，其中.（1）設(shè)是函數(shù)的極值點，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若有兩個不同的零點和，且，（i）求參數(shù)m的取值范圍；（ii）求證：參考答案：（1）見解析；（2）（i），（ii）見解析.【分析】（1）求函數(shù)導(dǎo)數(shù)，由可得解，進(jìn)而得單調(diào)區(qū)間；（2）（i）分析函數(shù)導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)單調(diào)性，結(jié)合，所以，可得解；（ii）先證當(dāng)時，若，得存在，進(jìn)而證，再證時，，可得，構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性即可證得.【詳解】（1），若是函數(shù)的極值點，則，得，經(jīng)檢驗滿足題意，此時，為增函數(shù)，所以當(dāng)，單調(diào)遞減；當(dāng)，單調(diào)遞增（2）（i），，記，則，知在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.又∵，，∴在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點，即，于是，.當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，單調(diào)遞增.若有兩個不同的零點和，且，