廣東省江門(mén)市圭峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

廣東省江門(mén)市圭峰中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，且，，則的值為（

）A．0

B．

C.

D．1參考答案：B，所以，所以即為方程的根因此.

2.設(shè)是兩個(gè)單位向量，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．參考答案：D略3.某時(shí)段內(nèi)共有100輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)某一雷達(dá)地區(qū)，時(shí)速頻率分布直方圖如圖2所示，則時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車(chē)數(shù)量為（）A．38輛

B．28輛

C．10輛

D．5輛參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】樣本的頻率估計(jì)總體分布.A解：根據(jù)頻率分步直方圖可知時(shí)速超過(guò)60km/h的概率是10×（0.01+0.028）=0.38，

∵共有100輛車(chē)∴時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車(chē)數(shù)量為0.38×100=38（輛）

故選A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)頻率分步直方圖看出時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車(chē)的頻率比組距的值，用這個(gè)值乘以組距，得到這個(gè)范圍中的頻率，用頻率當(dāng)概率，乘以100，得到時(shí)速超過(guò)60km/h的汽車(chē)數(shù)量．4.已知，則在上的投影為（）A．﹣2 B．2 C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】根據(jù)投影的定義在上的投影為．【解答】解：根據(jù)投影的定義可得：===2，故選：D5.函數(shù)的部分圖象如右圖，則、可以取的一組值是（）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.半徑為1cm，中心角為150°的角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（）cm．A. B. C. D.參考答案：D【分析】由半徑，中心角，利用弧長(zhǎng)公式，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，半徑，中心角，又由弧長(zhǎng)公式，故選：D．7.設(shè)f（x）=，則f（f（2））的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】考查對(duì)分段函數(shù)的理解程度，f（2）=log3（22﹣1）=1，所以f（f（2））=f（1）=2e1﹣1=2．【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故選C．8.下列函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)的是（）A．y=|x| B．y= C．y=x3 D．y=2x參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和y=x3的單調(diào)性即可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)．【解答】解：A．x＞0時(shí)，y=|x|=x為增函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴該選項(xiàng)正確；C．y=x3在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．指數(shù)函數(shù)y=2x在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，清楚函數(shù)y=x3的圖象及其單調(diào)性．9.已知函數(shù)y=sinωx在[﹣，]上為增函數(shù)，則ω的取值范圍（）A．（0，3]B．（0，]C．[﹣3，0）D．[﹣，0）參考答案：B【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的增區(qū)間可得ω≤，且ω＞0，由此求得ω的取值范圍．【解答】解：∵函數(shù)y=sinωx在[﹣，]上為增函數(shù)，則有ω≤，且ω＞0，求得0＜ω≤，故選：B．10.已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件則的最大值為（）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B畫(huà)出二元一次不等式所示的可行域，目標(biāo)函數(shù)為截距型，，可知截距越大值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃問(wèn)題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時(shí)，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域、分界線是實(shí)線還是虛線，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線的斜率、還是點(diǎn)到直線的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在半徑為的圓形廣場(chǎng)中央上空，設(shè)置一個(gè)照明光源，射向地面的光呈圓錐形，且其軸截面頂角為，若要光源恰好照亮整個(gè)廣場(chǎng)，則其高應(yīng)為_(kāi)______(精確到)參考答案：

解析：12.如圖，圓錐中，為底面圓的兩條直徑，交于，且，，為的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的正切值為_(kāi)_______參考答案：13.已知函數(shù)f（x）=3x2+mx+2在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是．參考答案：[﹣6，+∞）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由題意可得，二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x=，且≤1，由此解得m的范圍．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=3x2+mx+2在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)，它的對(duì)稱(chēng)軸為x=，∴≤1，解得m≥﹣6，故答案為：[﹣6，+∞）．14.已知直線l的斜率為2，且在y軸上的截距為1，則直線l的方程為．參考答案：y=2x+1．【分析】根據(jù)斜截式公式寫(xiě)出直線l的方程即可．【解答】解：直線l的斜率為k=2，且在y軸上的截距為b=1，所以直線l的方程為y=2x+1．故答案為：y=2x+1．15.（3分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，則AB1與底面ABC所成角的正弦值等于

．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面所成的角．專(zhuān)題： 綜合題；空間角．分析： 先求出點(diǎn)A1到底面的距離A1D的長(zhǎng)度，即知點(diǎn)B1到底面的距離B1E的長(zhǎng)度，再求出AB1的長(zhǎng)度，在直角三角形AEB1中，即可求得結(jié)論．解答： 由題意不妨令棱長(zhǎng)為2，如圖，A1在底面ABC內(nèi)的射影為△ABC的中心，故DA=，由勾股定理得A1D==過(guò)B1作B1E⊥平面ABC，則∠B1AE為AB1與底面ABC所成角，且B1E=，如圖作A1S⊥AB于中點(diǎn)S，∴A1S=，∴AB1==∴AB1與底面ABC所成角的正弦值sin∠B1AE==．故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查線面角，考查學(xué)生的計(jì)算能力，作出線面角是關(guān)鍵．16.已知點(diǎn)在映射“”作用下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，若點(diǎn)在映射作用下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)__________參考答案：17.在R上定義運(yùn)算※，若存在，使不等式※成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

．參考答案：

(－3,2)

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是定義在R上的偶函數(shù)，且，求解析式.參考答案：略19.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x2+2x．（1）現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)f（x）在y軸左側(cè)的圖象，如圖所示，請(qǐng)補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象，并根據(jù)圖象寫(xiě)出函數(shù)f（x）的增區(qū)間；（2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）的解析式和值域．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象；函數(shù)的值域；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題．【分析】（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，由此補(bǔ)出完整函數(shù)f（x）的圖象即可，再由圖象直接可寫(xiě)出f（x）的增區(qū)間．（2）可由圖象利用待定系數(shù)法求出x＞0時(shí)的解析式，也可利用偶函數(shù)求解析式，值域可從圖形直接觀察得到．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，補(bǔ)出完整函數(shù)圖象如有圖：所以f（x）的遞增區(qū)間是（﹣1，0），（1，+∞）．（2）設(shè)x＞0，則﹣x＜0，所以f（﹣x）=x2﹣2x，因?yàn)閒（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以f（﹣x）=f（x），所以x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣2x，故f（x）的解析式為值域?yàn)閧y|y≥﹣1}【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)求解析式、作圖，同時(shí)考查函數(shù)的函數(shù)的奇偶性和值域等性質(zhì)．20.已知的內(nèi)角，滿(mǎn)足．（1）求的取值范圍；（2）求函數(shù)的最小值．參考答案：解：（1）由，得所以，．

----------------------------4分（2）設(shè)，則所以原函數(shù)化為

對(duì)稱(chēng)軸又，，

---------------3分當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)，即時(shí)，

---------------3分

略21.已知，求下列各式的值：（1）a+a﹣1；

（2）a2+a﹣2．參考答案：【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）由，知=a+a﹣1+2=9，由此能求出a+a﹣1．（2）由a+a﹣1=7，知（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，由此能求出a2+a﹣2．【解答】解：（1）∵，∴=a+a﹣1+2=9，∴a+a﹣1=7；（2）∵a+a﹣1=7，∴（a+a﹣1）2=a2+a﹣2+2=49，∴a2+a﹣2=47．【點(diǎn)評(píng)】本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．22.已知函數(shù)．（1）求證：f（x）在（0，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）利用函數(shù)單調(diào)性的定