廣東省汕頭市澄海新溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

廣東省汕頭市澄海新溪中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10，其中x1，x2，x3的平均數(shù)為a，x4，x5，x6，…，x10的平均數(shù)為b，則樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為()參考答案：B略2.連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次的概率是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用列舉法求得基本事件的總數(shù)，利用古典概型的概率計算公式，即可求解．【詳解】由題意，連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，基本事件包含：（正面，正面），（正面，反面），（反面，正面），（反面，反面），共有4中情況，出現(xiàn)正面向上與反面向上各一次，包含基本事件：（正面，反面），（反面，正面），共2種，所以的概率為，故選C．【點睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計算問題，其中解答中熟練利用列舉法求得基本事件的總數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題．

3.如圖，某圓拱橋的水面跨度16m，拱高4m．現(xiàn)有一船寬10m，則該船水面以上的高度不得超過（）A．+6

B．

C．－6 D．+6參考答案：C【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】可得R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，由如圖得DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，即可得該船水面以上的高度不得超過5m【解答】解：如圖，設(shè)圓拱所在圓的圓心為O，依題意得AD=8，OA=R，OD=R﹣4，由OA2=OD2+AD2，即R2=（R﹣4）2+82，解得R=10，如圖DM=EH=5，OH=OD+DH=6+DH，由OE2=EH2+OH2，得102=52+（6+DH）2，解得DH=5，∴該船水面以上的高度不得超過5m，故選：C．4.右表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)．根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，那么表中t的值為（）x3456y2.5t44.5 A． 3 B． 3.15 C． 3.5 D． 4.5參考答案：A5.右圖給出的計算的值的一個程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點，則異面直線AE與BF所成角的余弦值為（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，再利用向量法求出異面直線AE與BF所成角的余弦值．【詳解】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，E，F(xiàn)分別是C1D1，CC1的中點，A（2，0，0），E（0，1，2），B（2，2，0），F(xiàn)（0，2，1），＝（﹣2，1，2），＝（﹣2，0，1），設(shè)異面直線AE與BF所成角的平面角為θ，則cosθ＝＝＝,∴異面直線AE與BF所成角的余弦值為．故選：D．【點睛】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，注意向量法的合理運用，屬于基礎(chǔ)題.7.如上圖右，E，F(xiàn)分別為正方體的面ADD1A1、面BCC1B1的中心，則四邊形BFD1E在該正方體的面上的射影可能是___________(填出射影形狀的所有可能結(jié)果)

參考答案：略8.函數(shù)的定義域為

（

）A

B

C

D參考答案：D9.小明騎車上學(xué)，一路勻速行駛，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽擱了一些時間．與以上事物吻合得最好的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象．【分析】由途中遇到一次交通堵塞，可判斷中間有一段函數(shù)值沒有發(fā)生變化，即可得出結(jié)論．【解答】解：騎著車一路以常速行駛，此時為遞增的直線，在途中遇到一次交通堵塞，則這段時間與家的距離必為一定值，故選A．【點評】本題考查函數(shù)的圖象，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)．10.已知函數(shù)f（x）=|lgx|.若0<a<b,且f（a）=f（b）,則a+2b的取值范圍是（）A. B. C.(3,+∞) D.[3,+∞)參考答案：C試題分析：，所以，所以由得，即，所以，，令，因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，故，故選C?？键c：對數(shù)函數(shù)性質(zhì)，函數(shù)單調(diào)性與最值。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù),設(shè)的最大值、最小值分別為，若

,則正整數(shù)的取值個數(shù)是_______參考答案：略12.函數(shù)f(x)＝log2(4x＋1)的值域為

.參考答案：13.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若cosA=，cosC=，a=1，則b=．參考答案：【考點】HX：解三角形．【分析】運用同角的平方關(guān)系可得sinA，sinC，再由誘導(dǎo)公式和兩角和的正弦公式，可得sinB，運用正弦定理可得b=，代入計算即可得到所求值．【解答】解：由cosA=，cosC=，可得sinA===，sinC===，sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=，由正弦定理可得b===．故答案為：．14.銳角三角形的三邊分別為3，5，x，則x的范圍是

．參考答案：（4，）【考點】HR：余弦定理．【分析】通過余弦定理分別表示出cosC，cosA和cosB，令其大于0求得x的范圍．【解答】解：根據(jù)題意知，解不等式得4＜x＜，故答案為：（4，）【點評】本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用．注重了對余弦定理公式靈活運用的考查．15.（5分）已知f（x）=x2﹣1，g（x）=﹣1，則f[g（x）]=

．參考答案：x﹣2考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 本題利用條件分步代入，得到本題結(jié)論．解答： ∵f（x）=x2﹣1，g（x）=﹣1，∴f[g（x）]=f（）=（）2﹣1=x﹣2．故答案為：x﹣2．點評： 本題考查了函數(shù)解析式求法，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.已知數(shù)列滿足葬，仿照課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項和公式的方法，可求得5Sn－4nan＝

參考答案：試題分析：由①得②①+②得：所以考點：數(shù)列的求和17.下列幾個命題①方程的有一個正實根，一個負實根，則；②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域為；④設(shè)函數(shù)定義域為R，則函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對稱；⑤一條曲線和直線的公共點個數(shù)是，則的值不可能是1.其中正確的有__________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分7分)在中，為角所對的三邊，已知．（Ⅰ）求角的值；（Ⅱ）若，，求的長.參考答案：（Ⅰ），

………3分（Ⅱ）在中，，，……………5分

由正弦定理知：=.……7分19.（10分）已知||=3，||=5，與的夾角為120°．試求：（1）；（2）；（3）．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）直接代入即可得出；（2）=3×5×cos120°=﹣，再利用數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出=．（3）利用數(shù)量積運算性質(zhì)展開可得=．解答： （1）==32﹣52=﹣16；（2）∵||=3，||=5，與的夾角為120°．∴=3×5×cos120°=﹣，∴===．（3）===17．點評： 本題考查了數(shù)量積的運算性質(zhì)，考查了計算能力，屬于中檔題．20.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求a、b的值；(2)判斷并證明f(x)的單調(diào)性；(3)若對任意的x∈R，不等式f(x2-x)+f(2x2-t)<0恒成立，求t的取值范圍.參考答案：解：(1)∵f(x)是奇函數(shù)且0∈R，∴f(0)=0即……1分∴又由f(1)=-f(-1)知a=2……………2分∴f(x)=(2)f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù)………3分證明如下：設(shè)x1,x2∈(-∞,+∞)且x1<x2

·∵y=2x在(-∞,+∞)上為增函數(shù)且x1<x2，∴且y=2x>0恒成立，∴∴f(x1)-f(x2)>0

即f(x1)>f(x2)∴f(x)在(-∞,+∞)上為減函數(shù)………7分(3)∵f(x)是奇函數(shù)f(x2-x)+f(2x2-t)<0等價于f(x2-x)<-f(2x2-t)=f(-2x2+t)……8分又∵f(x)是減函數(shù)，∴x2-x>-2x2+t即一切x∈R，3x2-x-t>0恒成立

……………………9分∴

△=1+12t<0，即t<……………………10分21.（本小題滿分12分）已知定義域為R的函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，當時，．（1）求的值；（2）求的解析式；（3）若，求函數(shù)的零點的個數(shù)．參考答案：（1）．（2）對于任意的，必存在一個，使得，則，．故的解析式為．（3）由得．作出與的圖象，知它們的圖象在上有10個交點，∴方程有10個解，∴函數(shù)的零點的個數(shù)為10．22.(本小題滿分15分)對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足下列條件：①在D內(nèi)有單調(diào)性；②存在區(qū)間，使在區(qū)間上的值域也為，則稱為D上的“和諧”函數(shù)，為函數(shù)的“和諧”區(qū)間。（Ⅰ）求“和諧”函數(shù)符合條件的“和諧”區(qū)間；(Ⅱ)判斷函數(shù)是否為“和諧”函數(shù)？并說明理由。（Ⅲ）若函數(shù)是“和諧”函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍