廣東省汕頭市華中學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣東省汕頭市華中學(xué)校2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合，，則為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.已知函數(shù)，若函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為A． B． C． D．參考答案：C3.已知f（x）=x﹣sinx，命題p：?x∈（0，），f（x）＜0，則（）A．p是假命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0C．p是真命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：f（x）=x﹣sinx，x∈（0，），f′（x）=1﹣cosx＞0，∴f（x）是（0，）上是增函數(shù)，∵f（0）=0，∴f（x）＞0，∴命題p：?x∈（0，），f（x）＜0是假命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0，故選：A．4.已知曲線的極坐標(biāo)方程為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,則曲線的參數(shù)方程為____________.參考答案：5.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間(

)A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【專題】計(jì)算題．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解”，且具體的函數(shù)值的符號(hào)也已確定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它們異號(hào)．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零點(diǎn)存在定理，得，∴方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】二分法是求方程根的一種算法，其理論依據(jù)是零點(diǎn)存在定理：一般地，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條不間斷的曲線，且f（a）f（b）＜0，則函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上有零點(diǎn)．6.已知是定義在上的奇函數(shù)，且恒成立，當(dāng)時(shí)，則的值為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.執(zhí)行如圖2所示的程序框圖，若輸入的值為6，則輸出的值為

參考答案：略8.下列敘述中，正確的個(gè)數(shù)是①命題p：“”的否定形式為：“”；②O是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則O是△ABC的垂心；③“M＞N”是“”的充分不必要條件；④命題“若，則”的逆否命題為“若，則”．（A）1

（B）2

（C）3

（D）4參考答案：C略9.設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b，a，b∈R，則下列敘述中，正確的序號(hào)是（）①對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)y=f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)；②對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)y=f（x）在R上都不是單調(diào)函數(shù)；③對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b，函數(shù)y=f（x）的圖象都是中心對(duì)稱圖象；④存在實(shí)數(shù)a，b，使得函數(shù)y=f（x）的圖象不是中心對(duì)稱圖象．A．①③ B．②③ C．①④ D．③④參考答案：A【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象．【分析】可先考慮函數(shù)g（x）=x|x|的單調(diào)性和圖象的對(duì)稱性，然后考慮將函數(shù)g（x）的圖象左右平移和上下平移，得到函數(shù)f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b的圖象，觀察它的上升還是下降和對(duì)稱性．【解答】解：設(shè)函數(shù)g（x）=x|x|即g（x）=，作出g（x）的圖象，得出g（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)，且圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而f（x）=（x﹣a）|x﹣a|+b的圖象可由函數(shù)y=g（x）的圖象先向左（a＜0）或向右（a＞0）平移|a|個(gè)單位，再向上（b＞0）或向下（b＜0）平移|b|個(gè)單位得到．所以對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，b，都有f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)，且圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）對(duì)稱．故選：A10.已知，函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，則φ的值可以是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值；圖形的對(duì)稱性．【分析】化簡(jiǎn)函數(shù)的表達(dá)式，函數(shù)y=f（x+φ）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，說明是偶函數(shù)，求出選項(xiàng)中的一個(gè)φ即可．【解答】解：=2sin（x+），函數(shù)y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)稱，函數(shù)為偶函數(shù)，∴φ=故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，圖形的對(duì)稱性，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上單調(diào)遞減,且,若，則的取值范圍為

☆

．參考答案：12.如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長為____________.

參考答案：略13.已知?jiǎng)t

參考答案：14.定義：區(qū)間[x1，x2](x1<x2)，長度為x2－x1，已知函數(shù)，定義域?yàn)閇a，b]，值域?yàn)閇0，2]，則區(qū)間[a，b]長度的最小值為 。參考答案：略15.若實(shí)數(shù)x,y滿足xy=1,則+的最小值為______________.參考答案：

16.已知某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則該幾何體的表面積為

.參考答案：17.已知雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，焦點(diǎn)到漸近線的距離為，則此雙曲線的焦距等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】KC：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】運(yùn)用離心率公式和漸近線方程，結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式可得b，再由a，b，c的關(guān)系即可得到c，進(jìn)而得到焦距．【解答】解：雙曲線=1（a＞0，b＞0）的離心率為2，則e==2，即c=2a，設(shè)焦點(diǎn)為（c，0），漸近線方程為y=x，則d===b=，又b2=c2﹣a2=3，解得a=1，c=2．則有焦距為4．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知為等比數(shù)列，前項(xiàng)的和為，且．（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)的和為；（Ⅱ）若，數(shù)列前項(xiàng)的和為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：略19.設(shè)a＞0，a≠1為常數(shù)，函數(shù)f(x)＝loga．(1)討論函數(shù)f(x)在區(qū)間(－∞，－5)內(nèi)的單調(diào)性，并給予證明；(2)設(shè)g(x)＝1＋loga(x－3)，如果方程f(x)＝g(x)有實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)設(shè)x1＜x2＜－5，則－＝·10·(x2－x1)＞0.若a＞1，則f(x2)－f(x1)＞0.∴f(x2)＞f(x1)，此時(shí)f(x)在(－∞，－5)內(nèi)是增函數(shù)；若0＜a＜1，則f(x2)－f(x1)＜0，∴f(x2)＜f(x1)，此時(shí)f(x)在(－∞，－5)內(nèi)是減函數(shù)．(2)由g(x)＝1＋loga(x－3)及f(x)＝g(x)得1＋loga(x－3)＝loga?a＝．由?x＞5.令h(x)＝，則h(x)＞0.由＝＝(x－5)＋＋12≥4＋12，當(dāng)且僅當(dāng)?x＝5＋2時(shí)等號(hào)成立．∴0＜h(x)≤．故所求a的取值范圍是0＜a≤．20.（本小題共12分）設(shè)遞增等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，是和的等比中項(xiàng).（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：略21.已知向量．

(1)當(dāng)時(shí)，求的值；(2)設(shè)函數(shù)，已知在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，若,求（）的取值范圍．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形；平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值．L4

【答案解析】(1)；

(2)解析：（1）

（2）+