廣東省梅州市耀鳳中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

廣東省梅州市耀鳳中學2022年高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.甲、乙兩人獨立地解同一問題，甲解決這個問題的概率是p1，乙解決這個問題的概率是p2，那么恰好有1人解決這個問題的概率是（）A．p1p2 B．p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1）C．1﹣p1p2 D．1﹣（1﹣p1）（1﹣p2）參考答案：B【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．【分析】根據(jù)題意，恰有一人解決就是甲解決乙沒有解決或甲沒有解決乙解決，進而計算可得其概率．【解答】解：根據(jù)題意，恰有一人解決就是甲解決乙沒有解決或甲沒有解決乙解決，則所求概率是p1（1﹣p2）+p2（1﹣p1），故選B．2.拋物線的準線方程是A．

B．

C．

D．

參考答案：D3.學習合情推理后，甲、乙兩位同學各舉一個例子.甲:由“若三角形周長為l,面積為S,則其內(nèi)切圓半徑r=”類比可得“若三棱錐表面積為S,體積為V,則其內(nèi)切球半徑r=”;乙:由“若直角三角形兩直角邊長分別為a、b,則其外接圓半徑r=”類比可得“若三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直,側(cè)棱長分別為a、b、c,則其外接球半徑r=”.這兩位同學類比得出的結(jié)論 （）A．兩人都對 B．甲錯、乙對 C．甲對、乙錯 D．兩人都錯參考答案：C4.設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，則|a＋2b|＝()A．

B．C．

D．參考答案：B5.函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的充要條件是（

）

A．

B。

C。

D。參考答案：A

解析：由6.過空間一點與已知平面垂直的直線有()A.0條B.1條

C.0條或1條

D.無數(shù)條參考答案：B略7.已知雙曲線C：-=1的焦距為10，點P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為（

）A．-=1

B.-=1C.-=1

D.-=1[參考答案：A略8.復數(shù)（A）

（B）

（C）

(D)參考答案：C9.用秦九韶算法計算多項式

當時的值時，需要做乘法和加法的次數(shù)分別是（

）A．6，6

B．5,

6

C．5,

5

D．6,

5參考答案：A10.已知等差數(shù)列中，，則的值等于

A．4 B．8 C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線3x+y+a=0過圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心，則a的值為

．參考答案：1【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)所給的圓的一般式方程，求出圓的圓心，根據(jù)圓心在直線3x+y+a=0上，把圓心的坐標代入直線的方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵圓x2+y2+2x﹣4y=0的圓心是（﹣1，2）圓心在直線3x+2y+a=0上，∴﹣3+2+a=0，∴a=1故答案為：112.在等比數(shù)列{an}中，若a7+a8+a9+a10=，a8a9=﹣，則+++=

．參考答案：﹣【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】先把+++進行分組求和，再利用等比中項的性質(zhì)可知a7a10=a8a9，最后把a7+a8+a9+a10=，a8a9=﹣代入答案可得．【解答】解：+++=（+）+（+）=+==﹣故答案為﹣【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)特別是等比中項的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．13.某地區(qū)對某段公路上行駛的汽車速度監(jiān)控,從中抽取200輛汽車進行測速分析,得到如圖所示的頻率分布直方圖,根據(jù)該圖,可估計這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)依次為__________.參考答案：略14.已知隨機變量，若，則

參考答案：0.3615.已知點P在圓x2+y2=1運動，點M的坐標為M（2，0），Q為線段PM的中點，則點Q的軌跡方程為

．參考答案：（x﹣1）2+y2=

【考點】軌跡方程．【分析】本題宜用代入法求軌跡方程，設(shè)Q（x，y），P（a，b），由中點坐標公式得到a=2x﹣2，b=2y，代入x2+y2=16到Q（x，y）點的坐標所滿足的方程，整理即得點Q的軌跡方程．【解答】解：設(shè)Q（x，y），P（a，b）由M（2，0），Q為線段PM的中點故有a=2x﹣2，b=2y又P為圓x2+y2=1上一動點，∴（2x﹣2）2+（2y）2=16，整理得（x﹣1）2+y2=，故Q的軌跡方程是（x﹣1）2+y2=．故答案為：（x﹣1）2+y2=．【點評】本題的考點是軌跡方程，考查用代入法求支點的軌跡方程，代入法適合求動點與另外已知軌跡方程的點有固定關(guān)系的點的軌跡方程，用要求軌跡方程的點的坐標表示出已知軌跡方程的點的坐標，再代入已知的軌跡方程，從而求出動點的坐標所滿足的方程．16.復數(shù)z=的共軛復數(shù)為，則的虛部為．參考答案：﹣1【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復數(shù)的運算法則、虛部的定義即可得出．【解答】解：復數(shù)z====﹣1+i，∴=﹣1﹣i，則的虛部為﹣1．故答案為：﹣1．17.曲線上的點到直線距離的最小值為________。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題14分）已知點，過點N的直線交雙曲線于A、B兩點，且（1）求直線AB的方程；（2）若過N的直線l交雙曲線于C、D兩點，且，那么A、B、C、D四點是否共圓？若共圓，求圓的方程；若不共圓說明為什么。參考答案：（1）由題意知直線AB斜率存在，設(shè)直線AB：代入,得

（＊）

令A(yù)（x1，y1），B（x2，y2），則x1、x2是方程的兩根

∴

且∵

∴N是AB的中點

∴,

∴，得，方程（＊），，∴直線AB方程為：。（2）將代入方程（＊）得，

或，

由得，，

∴，，∵，

∴CD垂直平分AB，

∴CD所在直線方程為，即代入雙曲線方程整理得，令，及CD中點則，，∴，，,，

，即A、B、C、D到M距離相等,∴A、B、C、D四點共圓，圓方程為。19.已知函數(shù)（1）當a為何值時，x軸為曲線的切線;（2）若存在（e是自然對數(shù)的底數(shù)），使不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）設(shè)曲線與軸相切于點，利用導數(shù)的幾何意義，列出方程組，即可求解；（2）把不等式成立，轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解．【詳解】（1）設(shè)曲線與軸相切于點，則，，即，解得，即當時，軸為曲線的切線．（2）由題意知，即，設(shè)，則，當時，，此時單調(diào)遞減;當時，，此時單調(diào)遞增.存在，使成立，等價于，即，又，，故，所以.【點睛】本題主要考查導數(shù)在函數(shù)中的綜合應(yīng)用，以及恒成立問題的求解，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計算能力，對于恒成立問題，通常要構(gòu)造新函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出最值，進而得出相應(yīng)的含參不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍；也可分離變量，構(gòu)造新函數(shù)，直接把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題．20.已知直線經(jīng)過點，(1)求與原點距離等于的直線的方程；(2)求在兩坐標軸上截距相等的直線的方程.參考答案：（1）或；（2）或【分析】（1）分斜率存在與斜率不存在兩種情況，根據(jù)點到直線距離公式，即可得出結(jié)果；（2）分截距為0與截距不為0兩種情況，再由點坐標，即可得出結(jié)果.【詳解】因為直線經(jīng)過點，（1）當斜率不存在時，易得，顯然滿足題意；當斜率存在時，設(shè)直線的方程為，即，因為直線與原點距離等于2，所以有，解得，此時，整理得；故所求直線方程為或；（2）當直線在兩坐標軸上的截距為0時，直線過原點，所以此時直線方程為，即；當直線在兩坐標軸上的截距不為0時，由題意可設(shè)所求直線方程為，所以，即，所以，故所求直線方程為或.【點睛】本題主要考查直線的方程，熟記直線方程的幾種形式即可，屬于?？碱}型.21.已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)(Ⅰ)當時，求函數(shù)的極值；(Ⅱ)若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求的取值范圍．參考答案：（I）當時，，當變化時，，的變化情況如下表：13－0＋0－遞減極小值遞增極大值遞減所以，當時，函數(shù)的極小值為，極大值為（II）令①若，則，在內(nèi)，，即，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減②若，則，其圖象是開口向上的拋物線，對稱軸為，當且僅當，即時，在內(nèi)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減③若，則，其圖象是