2018屆數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)寒假作業(yè)（四）導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義（注意解題的速度）文

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE9學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精寒假作業(yè)（四)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義（注意解題的速度)一、選擇題1．已知函數(shù)f（x）＝eq\f(1，x)cosx，則f′（x)等于()A。eq\f(cosx,x2） B.eq\f(－sinx,x2）C。eq\f(cosx－xsinx，x2) D．－eq\f(cosx＋xsinx，x2）解析：選Df′（x）＝－eq\f(1，x2）cosx－eq\f（sinx，x)＝－eq\f（cosx＋xsinx,x2).2．已知f(x）＝eq\f（x3，3)＋ax2＋x是奇函數(shù)，則f（3)＋f′（1)＝（)A．14 B．12C．10 D．－8解析:選A由題意得，f(－x）＝－f(x），所以a＝0，f(x）＝eq\f(x3,3）＋x,f′(x)＝x2＋1，故f(3)＋f′(1)＝14.3．已知某個(gè)車輪旋轉(zhuǎn)的角度α（rad）與時(shí)間t（s)的函數(shù)關(guān)系是α＝eq\f(π,0。32）t2(t≥0），則車輪啟動(dòng)后第1。6s時(shí)的瞬時(shí)角速度是（)A．20πrad/s B．10πrad/sC．8πrad/s D．5πrad/s解析：選B由題意可得α′＝eq\f（πt,0.16),車輪啟動(dòng)后第1。6s時(shí)的瞬時(shí)角速度為eq\f（π×1。6，0。16）＝10πrad/s.4．曲線y＝ex在點(diǎn)（2，e2)處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積為(）A.eq\f（9,4)e2 B．2e2C．e2 D。eq\f（e2，2）解析：選D由題意可得y′＝ex，則所求切線的斜率k＝e2，所求切線方程為y－e2＝e2(x－2),即y＝e2x－e2，令x＝0,得y＝－e2,令y＝0，得x＝1。∴S＝eq\f（1，2）×1×｜－e2｜＝eq\f(e2,2）.5．已知函數(shù)y＝f（x）滿足f（1)＝2，f′（1）＝－1，則曲線g(x）＝exf(x)在x＝1處的切線斜率是（）A．－e B．eC．2e D．3e解析：選B∵g′(x）＝exf(x)＋exf′（x），∴g′(1)＝ef（1）＋ef′(1）＝e.6．若f（x)＝2xf′（1)＋x2，則f′（3)等于（）A．1 B．2C．3 D．4解析：選B∵f(x)＝2xf′(1)＋x2，∴f′（x)＝2f′（1)＋2x∴f′（1）＝2f′(1)＋2，∴f∴f′(x）＝－4＋2x。∴f′（3）＝－4＋6＝2.7．函數(shù)f（x)＝excosx的圖象在點(diǎn)（0,f(0））處的切線方程是（)A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0C．x－y＋1＝0 D．x－y－1＝0解析：選C依題意，f（0)＝e0cos0＝1,因?yàn)閒′（x）＝excosx－exsinx,所以f′（0）＝1，所以切線方程為y－1＝x－0，即x－y＋1＝0.8。如圖，y＝f(x）是可導(dǎo)函數(shù)，直線l：y＝kx＋2是曲線y＝f（x)在x＝3處的切線，令g(x）＝xf（x），g′（x)是g（x)的導(dǎo)函數(shù)，則g′(3）＝(）A．－1 B．0C．2 D．4解析：選B結(jié)合圖象及題意可知直線l與曲線f(x)相切的切點(diǎn)為(3，1)，將其代入直線方程得k＝－eq\f(1，3），所以f′(3)＝－eq\f(1,3),且g′(x)＝f（x)＋xf′（x)，所以g′(3）＝f(3）＋3f′（3)＝1＋3×eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1（－\f（1,3)))＝0。9．（2017·成都一診)已知曲線C1：y2＝tx(y>0，t〉0）在點(diǎn)Meq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（\f（4,t)，2)）處的切線與曲線C2：y＝ex＋1＋1也相切，則t的值為（)A．4e2 B．4eC.eq\f（e2，4) D.eq\f(e，4)解析：選A由y＝eq\r(tx),得y′＝eq\f（t,2\r(tx）)，則切線斜率為k＝eq\f（t，4)，所以切線方程為y－2＝eq\f(t,4）eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(x－\f（4,t)）），即y＝eq\f（t，4）x＋1。設(shè)切線與曲線y＝ex＋1＋1的切點(diǎn)為(x0，y0）．由y＝ex＋1＋1,得y′＝ex＋1，則由ex0＋1＝eq\f（t,4),得切點(diǎn)坐標(biāo)為eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（ln\f(t，4)－1,\f（t，4）＋1))，故切線方程又可表示為y－eq\f（t,4）－1＝eq\f(t，4)eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（x－ln\f(t，4）＋1）)，即y＝eq\f（t，4）x－eq\f(t,4)lneq\f(t，4）＋eq\f（t，2）＋1，所以由題意，得－eq\f（t，4)lneq\f(t，4）＋eq\f(t，2）＋1＝1，即lneq\f(t,4）＝2，解得t＝4e2.10.函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，f′(x)為f（x)的導(dǎo)函數(shù)，則f′（1），f′（2），f（2)－f(1）的大小關(guān)系是（)A．f′(1）<f′(2）〈f（2）－f（1）B．f′（2)<f(2）－f（1)〈f′（1）C．f′（2）〈f′(1）<f(2)－f（1)D．f′（1）<f(2)－f(1）<f′(2)解析:選D由題意得（1，f（1））,(2，f（2））兩點(diǎn)連線的斜率為eq\f(f2－f1,2－1）＝f（2)－f（1)，而f′（1),f′(2）分別表示函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1，f(1)）,(2，f（2))處的切線的斜率，結(jié)合圖象可知f′（1）<eq\f(f2－f1,2－1)<f′（2），即f′（1）〈f(2）－f（1)〈f′(2)．11．已知函數(shù)f(x)＝lnx，g(x)＝eq\f(1，2）x2＋mx＋eq\f(7,2）（m〈0）,直線l與函數(shù)f(x)，g(x）的圖象都相切,且與f（x)圖象的切點(diǎn)為（1，f(1)），則m的值為（）A．－1 B．－3C．－4 D．－2解析：選D∵f′(x）＝eq\f（1,x)，∴直線l的斜率為k＝f′（1)＝1，又f(1）＝0，∴切線l的方程為y＝x－1.g′(x)＝x＋m,設(shè)直線l與g（x）的圖象的切點(diǎn)為(x0，y0)，則有x0＋m＝1，y0＝x0－1，y0＝eq\f(1，2）xeq\o\al（2，0)＋mx0＋eq\f(7,2），m<0，解得m＝－2.12．給出定義：設(shè)f′(x）是函數(shù)y＝f(x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x)的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″（x）＝0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0，f（x0））為函數(shù)y＝f（x）的“拐點(diǎn)”．已知函數(shù)f(x)＝3x＋4sinx－cosx的拐點(diǎn)是M（x0，f(x0)），則點(diǎn)M(）A．在直線y＝－3x上 B．在直線y＝3x上C．在直線y＝－4x上 D．在直線y＝4x上解析:選Bf′(x)＝3＋4cosx＋sinx，f″（x）＝－4sinx＋cosx，由題意知4sinx0－cosx0＝0,所以f（x0)＝3x0，故M(x0，f（x0）)在直線y＝3x上．二、填空題13．已知直線y＝－x＋m是曲線y＝x2－3lnx的一條切線，則m的值為________．解析：因?yàn)橹本€y＝－x＋m是曲線y＝x2－3lnx的切線，所以令y′＝2x－eq\f（3，x）＝－1，得x＝1或x＝－eq\f（3,2）（舍去),即切點(diǎn)為(1，1)，又切點(diǎn)(1，1)在直線y＝－x＋m上，所以m＝2。答案：214．（2017·云南統(tǒng)測(cè))已知函數(shù)f（x)＝axlnx＋b(a，b∈R)，若f（x）的圖象在x＝1處的切線方程為2x－y＝0，則a＋b＝________.解析：由題意，得f′（x)＝alnx＋a,所以f′(1)＝a，因?yàn)楹瘮?shù)f(x）的圖象在x＝1處的切線方程為2x－y＝0，所以a＝2，又f(1)＝b，則2×1－b＝0，所以b＝2，故a＋b＝4。答案：415．已知曲線f(x)＝2x3－3x，過點(diǎn)M(0，32）作曲線f（x）的切線，則切線方程是________．解析：設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為N(x0，2xeq\o\al（3,0)－3x0)，則切線的斜率k＝f′(x0）＝6xeq\o\al（2，0）－3，故切線方程為y＝（6xeq\o\al(2,0）－3)x＋32，又點(diǎn)N在切線上，∴2xeq\o\al(3，0)－3x0＝(6xeq\o\al（2，0）－3)x0＋32，解得x0＝－2，∴切線方程為y＝21x＋32.答案:y＝21x＋3216．已知點(diǎn)P在曲線y＝eq\f(4,ex＋1)上，α為曲線在點(diǎn)P處的切線的傾斜角,則α的取值范圍是________．解析：根據(jù)題意得f′（x)＝－eq\f（4ex，e2x＋2ex＋1)，∴k＝－eq\f（4,ex＋\f(1，ex)＋2)≥－eq\f(4,2＋2)＝－1，當(dāng)且僅當(dāng)ex＝eq\f(1,ex)時(shí)等號(hào)成立，且k<0，則曲線y＝f(x）在切點(diǎn)處的切線的斜率－1≤