飲酒駕車模型及實現

（優(yōu)選）飲酒駕車模型及實現第一頁，共二十一頁。問題第二頁，共二十一頁。

大李喝下啤酒后，酒精先從腸胃吸收進入血液和體液中，然后從血液和體液向體外排出?？梢越⒍夷Ｐ?，將腸胃看成吸收室，將血液與體液看成中心室(見下圖)。吸收室x1(t)中心室c1(t),Vk1k2吸收排出

吸收和排出的過程都可以簡化成一級反應來處理，加起來得到體液內酒精吸收和排出過程的數學模型。因為考慮到時短時間內喝酒，所以忽略喝酒的時間，可使初始條件得以簡化。根據上面問題要求，可歸結為如下問題：1、建立數學模型，并解釋大李在中午12點喝1瓶啤酒后，在下午6點檢查時體內血液中的酒精含量小于20mg/10ml，符合“駕車標準”。2、建立數學模型，并解釋大李在晚飯時再喝1瓶啤酒后，在凌晨2點檢查時體內血液中的酒精含量不小于20mg/100ml,不符合“飲酒駕車”的標準。第三頁，共二十一頁。酒精量是指純酒精的質量，單位為毫克(mg)；酒精含量是指純酒精的濃度，單位是毫克/百毫升(mg/100ml)；t:時刻(h)；x1(t):在時刻t吸收室(腸胃)內的酒精量(mg)；k1:酒精從吸收室進入中心室的速率系數；g0:在短時間內喝下1瓶啤酒后吸收室內的酒精量(mg)；y1(t):在時刻t中心室(血液和體液)的酒量(mg);K2:酒精從中心室向體外排出的速率系數;V:中心室的容積(100ml).第四頁，共二十一頁。（4）考慮到大李在下午6點接受檢查，之后由于離開檢查地點以及停車等待等原因耽誤了一定時間，因此假定大李在晚8點吃晚飯(即大李從第一次接受檢查到第二次喝酒之間相隔了2個小時)大李在短時間內喝下2瓶啤酒后，酒精先從吸收室（腸胃）進入中心室（血液與體液），然后從中心室向體外排出。忽略喝酒時間，并假設：（1）吸收室在初始時刻t=0時，酒精量立即為2g0，酒精從吸收室進入中心室的速率（吸收室在單位時間內酒精量的減少量）與吸收室的酒精量成正比，比例系數為k1.(2)中心室的容積V保持不變；在初始時刻t=0時，中心室酒精量為0;在任意時刻，酒精從中心室向體外排出的速率（中心室的單位時間內酒精量的減少量）與中心室的酒精量成正比，比例系數為k2.(3)在大李（體重為70kg）適度飲酒沒有酒精中毒的前提下，假設k1和k2都是常數，與酒精量無關。第五頁，共二十一頁。根據假設（1），吸收室的酒精量x1(t)滿足微分方程初值問題根據假設（2），中心室的酒精量y1(t)滿足微分方程初值問題：第六頁，共二十一頁。根據（7.5.1）和（7.5.2）得到微分方程組初值問題：解上述微分方程組初值問題，其matlab程序如下：[x1,y1]=dsolve('Dx1=-k1*x1','Dy1=k1*x1-k2*y1','x1(0)=N*g(0)','y1(0)=0')[y,how]=simple([x1,y1])y=[N*g(0)*exp(-k1*t),k1*N*g(0)*(exp(-k2*t)-exp(-k1*t))/(k1-k2)]程序運行結果：程序求解結果整理為：即:解為返回第七頁，共二十一頁。式（7.5.3）可以寫成當前任務就是，確定k,k1,k2第八頁，共二十一頁。用MATLAB的函數nlinfit(非線性最小二乘擬合),根據賽題所給數據擬合式（7.5.4）的參數k1,k2和k.此問題的MATLAB程序如下：f=@(k,x)k(3).*(exp(-k(2).*x)-exp(-k(1).*x));x=[0.250.50.7511.522.533.544.55678910111213141516];y=[3068758282776868585150413835282518151210774];k0=[2,1,80];%參數的初值k=nlinfit(x,y,f,k0)plot(x,y,'r*',0:0.01:18,f(k,0:0.01:18),'k')xlabel(‘時間(h)')ylabel(‘酒精含量')title(‘血液中酒精含量的擬合圖')axis([018090])legend(‘原始數據’,‘擬合曲線')第九頁，共二十一頁。參數k1，k2和k的擬合結果為:k=2.00790.1855114.432524第十頁，共二十一頁。參數的初值設定思路：fc=@(x)k(3).*(exp(-k(2).*x)-exp(-k(1).*x));figure(2)plot(x,y-fc(x),'ro',[018],[00],'k')axis([0,18,-10,10])第十一頁，共二十一頁。結果如圖：從原始數據擬合圖、擬合誤差圖觀察發(fā)現擬合效果比較好。在擬合誤差圖中只有一個誤差在-10附近，其他誤差值都在（-6,6）之內，且分布比較均勻，這說明引入的假設和建立的模型比較合理。第十二頁，共二十一頁。7.5.7.1問題(1)的應用在問題（1）中，大李在中午12點喝了1瓶啤酒（與“參考數據”中短時間內喝下2瓶啤酒相比，喝酒量減少一半），此時：

根據假設（3），k1和k2保持不變，根據式（7.5.5），大李的血液中酒精含量的經驗數學模型為：把t=6代入式（7.5.6），可以得到大李在下午6點被檢查時血液中酒精含量為：因此，此時大李符合“駕車標準”（不屬于“飲酒駕車”）。第十三頁，共二十一頁。7.5.7.2問題(2)的應用在問題（2）中，大李在晚飯時又喝了1瓶啤酒，根據模型假設中的“忽略喝酒時間”,假設這瓶啤酒是在短時間內喝的。由于問題中沒有給出具體的晚飯喝酒時間，假設在晚上s點吃飯時大李又喝了1瓶啤酒，注意s>6因為大李不可能在下午6點被檢查的同時喝酒第十四頁，共二十一頁。根據假設（3），k1和k2保持不變，則有：根據前面的結果有：模型求解第十五頁，共二十一頁。用MATLAB編程求解如下：[x2,y2]=dsolve('Dx2=-k1*x2','Dy2=k1*x2-k2*y2','x2(0)=N*g(0)*(1+exp(-k1*s))','y2(0)=(k1*N*g(0)/(k1-k2))*(exp(-k2*s)-exp(-k1*s))')[y,how]=simple([x2,y2])運行結果：y=[N*g(0)*(1+exp(-k1*s))*exp(-k1*t),k1*N*g(0)*(exp(-k2*t)+exp(-k2*t-k2*s)-exp(-k1*t)-exp(-k1*t-k1*s))/(k1-k2)]即：第十六頁，共二十一頁?？勺?yōu)椋?/p>

其中大李又喝了1瓶啤酒時，酒精含量與時間（時間t從第二次喝酒開始算，即t=14-s）的關系為：第十七頁，共二十一頁。根據假設（4），大李在晚8點吃晚飯，把s=8,t=6代入式(7.5.9)，得大李在凌晨2點被檢查時血液中酒精含量為:此時屬于“飲酒駕車”。當然，人們也許更關心大李晚上“何時”再喝1瓶啤酒后，在凌晨2點檢查時體內血液中的酒精含量等于20mg/100ml（即飲酒駕車的臨界時間）。此問題的MATLAB程序如下：x=fzero('57.2163*((1+exp(-0.1855*(14-x))).*exp(-0.1855*x)-(1+exp(-2.0079*(14-x))).*exp(-2.0079*x))-20',7)T=14-xx=6.9584T=7.0416運行結果為：因此，大李在晚上7.0416時之后再喝1瓶啤酒，在凌晨2點檢查時體內血液中的酒精含量就會大于20mg/100ml（這樣大李在晚上8點再喝1瓶啤酒，在凌晨2點被檢查時就會被定為“飲酒駕車”）。第十八頁，共二十一頁。綜合以上解釋了：（1）大李在中午12點喝了1瓶啤酒，下午6點檢查時血液中的酒精含量為18.7993<20（mg/10ml），符合“駕車標準”。（2）緊接著大李在晚飯時（晚8點）時又喝了1瓶啤酒，在凌晨2點檢查時血液中的酒精含量23.0618>20(mg/100ml),被定為飲酒駕車。結論：第十九頁，共二十一頁。本節(jié)在短時間內喝酒情況下，建立了體液（含血液）中的酒精含量的數學模型.該模型基于微分方程，并對給出的數據利用非線性最小二乘數據擬合法，確定了酒精從腸胃進入血液的速率系數和酒精從血液滲透出體外的速率系數，根據模型得到的結果基本符合實際。模型很好的描述了酒精在體內的變化規(guī)律，在酒精攝入時能夠較為準確地預測出不同時間的血液酒精濃度。對駕駛人員安排喝酒與開車的關系具有指導性作用，并能夠有效地防止酒后駕車的發(fā)生。1、模