初中數(shù)學(xué)北師大版八年級上冊第二章實數(shù) 全省一等獎

《第2章實數(shù)》一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在實數(shù)，0，，，…中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列各式中，無意義的是（）A． B． C． D．3．一個數(shù)的平方根是它本身，則這個數(shù)的立方根是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1，﹣1或04．下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．5．如果一個圓的面積是81π，那么這個圓的半徑是（）A．9 B．9π C．±9 D．96．下列命題中：①帶根號的數(shù)是無理數(shù)；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③無論x取何實數(shù)，都有意義；④絕對值最小的實數(shù)是零．正確的命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．設(shè)a、b為有理數(shù)，下列命題正確的是（）A．若a≠b，則a2≠b2 B．若|a|=|b|，則a=﹣bC．若a＞b，a2＞b2 D．若a、b不全為零，則a2+b2＞08．實數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則（）A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a9．下列各式中，正確的是（）A．=±5 B． C． D．6÷10．在Rt△ABC中，∠C=90°，c為斜邊，a、b為直角邊，則化簡的結(jié)果為（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a(chǎn)+3b﹣3c D．2a二、填空題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，把答案填寫在題中橫線上．11．49的平方根是，的算術(shù)平方根是，﹣8的立方根是．412﹣402的平方根是．12．若=4，則a=；若=4，則b=．13．的負(fù)倒數(shù)是，的負(fù)倒數(shù)是．14．滿足＜x＜的整數(shù)x是．15．如果=2，那么（x+3）2=．16．若與|b+2|互為相反數(shù)，則（a﹣b）2=．17．（2023?（2023=．18．若|a|=，=2，且ab＜0，則a+b=．19．如果正數(shù)x的平方根為a+2與3a﹣6，則的值為．20．點A在數(shù)軸上與原點相距個單位，點B在數(shù)軸上和原點相距3個單位，且點B在A的左邊，則AB之間的距離為．三、運算題：本大題共6小題，共40分，解答應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．21．計算化簡：（1）（2）（3）（4）（．22．在數(shù)軸上作出一對應(yīng)的點．23．如圖，已知正方形ABCD的面積是64cm2，依次連接正方形的四邊中點E、F、G、H得到小正方形EFGH．求這個小正方形EFGH的邊長（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）．24．求下列各式中的x（1）（x+2）3+1=0（2）9（3x﹣2）2=64．25．已知：x﹣2的平方根是±2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算術(shù)平方根．26．已知的小數(shù)部分為a，的小數(shù)部分為b．求：（1）a+b的值；（2）a﹣b的值．

《第2章實數(shù)》參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在實數(shù)，0，，，…中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【考點】無理數(shù)．【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結(jié)合所給數(shù)據(jù)即可得出答案．【解答】解：實數(shù)，0，，，…中，無理數(shù)有：，，…，共3個．故選：B．【點評】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式．2．下列各式中，無意義的是（）A． B． C． D．【考點】立方根；算術(shù)平方根．【專題】計算題．【分析】此題主要考查平方根的概念，只要認(rèn)識到負(fù)數(shù)沒有平方根即可．【解答】解：A、因為負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，故選項錯誤；B、任何數(shù)都有立方根，故選項正確；C、D中底數(shù)均為正，所以有意義．因此A沒有意義．故選A．【點評】此題主要考查了算術(shù)平方根、立方根的定義及其性質(zhì)，解題注意：負(fù)數(shù)沒有平方根．3．一個數(shù)的平方根是它本身，則這個數(shù)的立方根是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．1，﹣1或0【考點】立方根；平方根．【分析】首先根據(jù)一個數(shù)的平方根是它本身求出這個數(shù)，再求這個數(shù)的立方根即可解答．【解答】解：∵一個數(shù)的平方根是它本身，∴這個數(shù)為0，0的立方根是0．故選B．【點評】本題主要考查了平方根和立方根的概念，要掌握其中的幾個特殊數(shù)字（±1，0）的特殊性質(zhì)．如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．如果x2=a（a＞=0），則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個平方根，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根．4．下列計算中，正確的是（）A． B．C． D．【考點】二次根式的混合運算．【專題】計算題．【分析】根據(jù)二次根式的加減法對A進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對B進行判斷；根據(jù)平方差公式對C進行判斷；根據(jù)完全平方公式對D進行判斷．【解答】解：A、2與3不是同類二次根式，不能合并，所以A選項錯誤；B、原式=×+×=+，所以B選項錯誤；C、原式=9﹣12=﹣3，所以C選項正確；D、原式=2a+2+b，所以D選項錯誤．故選C．【點評】本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．5．如果一個圓的面積是81π，那么這個圓的半徑是（）A．9 B．9π C．±9 D．9【考點】算術(shù)平方根．【分析】設(shè)圓的半徑是R，得出方程πR2=81π，求出即可．【解答】解：設(shè)圓的半徑是R，則πR2=81π，R2=81，R=±9，∵半徑為正數(shù)，∴R=9，故選D．【點評】本題考查圓和平方根的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出方程．6．下列命題中：①帶根號的數(shù)是無理數(shù)；②無理數(shù)是開方開不盡的數(shù)；③無論x取何實數(shù)，都有意義；④絕對值最小的實數(shù)是零．正確的命題有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】命題與定理．【分析】利用實數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進行逐一判斷即可得到答案．【解答】解：①帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù)，如，原命題錯誤；②開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，但無理數(shù)不一定是開方開不盡的數(shù)，原命題錯誤；③無論x取何實數(shù)，x2+1＞0，都有意義，原命題正確；④絕對值最小的實數(shù)是零，正確．故正確的命題有兩個．故選B．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解實數(shù)的有關(guān)性質(zhì)．7．設(shè)a、b為有理數(shù)，下列命題正確的是（）A．若a≠b，則a2≠b2 B．若|a|=|b|，則a=﹣bC．若a＞b，a2＞b2 D．若a、b不全為零，則a2+b2＞0【考點】命題與定理；絕對值．【分析】根據(jù)已知條件利用絕對值的性質(zhì)以及不等式的性質(zhì)分別進行分析舉出反例，即可得出答案．【解答】解：A、若a≠b，則a2≠b2，錯誤，例如：﹣3≠3，但是；（﹣3）2=32；B、若|a|=|b|，則a=﹣b錯誤，也可以a=b；C、若a＞b，a2＞b2錯誤，例如：0＞﹣5，但是：02＜（﹣5）2；D、若a、b不全為零，則a2+b2＞0正確．故選D．【點評】此題主要考查了絕對值以及不等式的性質(zhì)，根據(jù)已知舉出反例是解題關(guān)鍵．8．實數(shù)a，b在數(shù)軸上表示的位置如圖所示，則（）A．b＞a B．|a|＞|b| C．﹣a＜b D．﹣b＞a【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點確定出a、b的正負(fù)情況以及絕對值的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：由圖可知，a＞0，b＜0，|a|＜|b|，A、b＜a，故本選項錯誤；B、a|＜|b|，故本選項錯誤；C、﹣a＞b，故本選項錯誤；D、﹣b＞a，故本選項正確．故選D．【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，絕對值的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵．9．下列各式中，正確的是（）A．=±5 B． C． D．6÷【考點】實數(shù)的運算．【分析】原式各項計算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、==5，本選項錯誤；B、沒有意義，錯誤；C、==，本選項錯誤；D、6÷=6×=，本選項正確．故選D．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，c為斜邊，a、b為直角邊，則化簡的結(jié)果為（）A．3a+b﹣c B．﹣a﹣3b+3c C．a(chǎn)+3b﹣3c D．2a【考點】二次根式的性質(zhì)與化簡；三角形三邊關(guān)系．【專題】計算題．【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到a+b＞c，a+c＞b，則根據(jù)二次根式的性質(zhì)得原式=|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|=a﹣b+c+2（c﹣a﹣b），然后去括號后合并即可．【解答】解：∵∠C=90°，c為斜邊，a、b為直角邊，∴a+b＞c，a+c＞b，∴原式=|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|=a﹣b+c+2（c﹣a﹣b）=a﹣b+c+2c﹣2a﹣2b=﹣a﹣3b+3c．故選B．【點評】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡：=|a|．也考查了三角形三邊的關(guān)系．二、填空題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，把答案填寫在題中橫線上．11．49的平方根是±7，的算術(shù)平方根是3，﹣8的立方根是﹣2．412﹣402的平方根是±9．【考點】立方根；平方根；算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)平方根和立方根的定義求出即可．【解答】解：49的平方根是±7，∵=9，∴的算術(shù)平方根是3，﹣8的立方根是﹣2，412﹣402的平方根是±=±=±9，故答案為：±7，3，﹣2，±9．【點評】本題考查了對平方根和立方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力．12．若=4，則a=4；若=4，則b=±4．【考點】立方根．【分析】根據(jù)立方根定義求出即可；根據(jù)算術(shù)平方根得出b2=16，再開方即可．【解答】解：∵=4，∴a=4，∵=4，∴b2=16，∴b=±4，故答案為：4，±4．【點評】本題考查了對平方根和立方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力．13．的負(fù)倒數(shù)是4，的負(fù)倒數(shù)是．【考點】立方根．【分析】根據(jù)互為負(fù)倒數(shù)的兩個數(shù)相乘等于﹣1，求出即可．【解答】解：∵=﹣，∴的負(fù)倒數(shù)是4，的負(fù)倒數(shù)是﹣，故答案為：4，﹣．【點評】本題考查了對平方根，倒數(shù)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力．14．滿足＜x＜的整數(shù)x是﹣1，0，1，2．【考點】估算無理數(shù)的大?。痉治觥壳蟪雯?，的范圍，即可得出答案．【解答】解：∵﹣2＜﹣＜﹣1，2＜＜3，∴滿足＜x＜的整數(shù)x有﹣1，0，1，2，故答案為：﹣1，0，1，2．【點評】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定﹣，的范圍．15．如果=2，那么（x+3）2=16．【考點】算術(shù)平方根．【專題】常規(guī)題型．【分析】對已知條件把兩邊兩次平方即可．【解答】解：=2，兩邊平方得，x+3=4，再平方得，（x+3）2=16．故答案為：16．【點評】本題考查了算術(shù)平方根的知識，進行二次平方即可．16．若與|b+2|互為相反數(shù)，則（a﹣b）2=9．【考點】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值．【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列式，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【解答】解：∵與|b+2|互為相反數(shù)，∴+|b+2|=0，∴2a﹣2=0，b+2=0，解得a=1，b=﹣2，∴（a﹣b）2=[1﹣（﹣2）]2=9．故答案為：9．【點評】本題考查了絕對值非負(fù)數(shù)，算術(shù)平方根非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)幾個非負(fù)數(shù)的和等于0，則每一個算式都等于0列式是解題的關(guān)鍵．17．（2023?（2023=．【考點】實數(shù)的運算．【分析】首先把（2023?（2023變?yōu)椋ī仯?023?（+）2023?（+），然后利用平方差公式計算即可求解．【解答】解：原式=（﹣）2023?（+）2023?（+）=（2﹣3）2023?（+）=1×（+）=+．故答案為：+．【點評】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題關(guān)鍵是要理解﹣1的偶次冪是1，﹣1的奇次冪是﹣1．18．若|a|=，=2，且ab＜0，則a+b=4﹣．【考點】實數(shù)的運算．【分析】根據(jù)題意，因為ab＜0，確定a、b的取值，再求得a+b的值．【解答】解：∵=2，∴b=4，∵ab＜0，∴a＜0，又∵|a|=，則a=﹣，∴a+b=﹣+4=4﹣．故答案為：4﹣．【點評】本題考查了實數(shù)的運算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握絕對值的性質(zhì)和二次根式的非負(fù)性．19．如果正數(shù)x的平方根為a+2與3a﹣6，則的值為4．【考點】立方根；平方根．【分析】由平方根的定義可得a+2+3a﹣6=0，由此即可求得a的值，從而可以求出題目結(jié)果．【解答】解：由題意得：a+2+3a﹣6=0，解得a=1，把a=1代入中得：==4．故填4．【點評】此題考查了平方根和立方根的定義和區(qū)別，比較簡單．20．點A在數(shù)軸上與原點相距個單位，點B在數(shù)軸上和原點相距3個單位，且點B在A的左邊，則AB之間的距離為3﹣或3+．【考點】實數(shù)與數(shù)軸．【分析】由于點A在數(shù)軸上與原點相距個單位，即點A所表示的數(shù)是±．點B在數(shù)軸上和原點相距3個單位，且點B在A的左邊，即點B所表示的數(shù)是﹣3．根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離：右邊的點所表示的數(shù)減去左邊的點所表示的數(shù)即可求出AB．【解答】解：∵點A在數(shù)軸上與原點相距個單位，∴點A的坐標(biāo)為±，∵點B在數(shù)軸上和原點相距3個單位，且點B在A的左邊，∴B點坐標(biāo)為﹣3，∴AB之間的距離為3﹣或3+．【點評】此題主要考查老師是與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，解題關(guān)鍵能夠根據(jù)條件確定點所對應(yīng)的數(shù)，再根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離計算方法進行計算．三、運算題：本大題共6小題，共40分，解答應(yīng)寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．21．計算化簡：（1）（2）（3）（4）（．【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【專題】計算題．【分析】（1）原式各項化為最簡二次根式，合并即可得到結(jié)果；（2）原式利用平方根及立方根定義化簡，計算即可得到結(jié)果；（3）原式利用平方根，零指數(shù)冪，以及絕對值代數(shù)意義化簡，計算即可得到結(jié)果；（4）原式利用平方差公式化簡即可得到結(jié)果．【解答】解：（1）原式=2﹣﹣=﹣；（2）原式=﹣+×4﹣4×﹣3=﹣+﹣1﹣3=﹣4；（3）原式=﹣+3+1﹣=3；（4）原式=5﹣6=﹣1．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)、負(fù)指數(shù)冪，平方根、立方根的定義，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．22．在數(shù)軸上作出一對應(yīng)的點．【考點】勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸．【分析】因為=，所以在數(shù)軸上以原點O向左數(shù)出4個單位（為點A）作為直角三角形的一條直角邊，過點A作數(shù)軸的垂線并截取AB為1個單位長度，連接OB，求得OB，最后以點O為圓心，以O(shè)B為半徑畫弧，交數(shù)軸的負(fù)半軸于點C即為所求．【解答】解：如圖：【點評】此題主要考查靈活運用勾股定理解答關(guān)于數(shù)軸上如何表示無理數(shù)．23．如圖，已知正方形ABCD的面積是64cm2，依次連接正方形的四邊中點E、F、G、H得到小正方形EFGH．求這個小正方形EFGH的邊長（結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）．【考點】算術(shù)平方根．【專題】計算題．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出正方形ABCD的邊長，然后求出AE、AH的長度，再利用勾股定理求出EH的長度即可．【解答】解：∵82=64，∴正方形ABCD的邊長等于8cm，∵E、F、G、H分別是正方形ABCD的四邊中點，∴AE=AH=×8=4cm，在Rt△AEH中，根據(jù)勾股定理，EH===4=4×=≈5.7cm．【點評】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，正方形的性質(zhì)，以及勾股定理，求出正方形ABCD的邊長是解題的關(guān)鍵．24．求下列各式中的x（1）（x+2