福建省仙游縣2023屆中考數(shù)學(xué)猜題卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1．對(duì)于不為零的兩個(gè)實(shí)數(shù)a，b，如果規(guī)定：a★b＝，那么函數(shù)y＝2★x的圖象大致是（）A． B． C． D．2．如圖，AB與⊙O相切于點(diǎn)A，BO與⊙O相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，∠CDA＝27°，則∠B的大小是（）A．27° B．34° C．36° D．54°3．體育測(cè)試中，小進(jìn)和小俊進(jìn)行800米跑測(cè)試，小進(jìn)的速度是小俊的1.25倍，小進(jìn)比小俊少用了40秒，設(shè)小俊的速度是米/秒，則所列方程正確的是（）A． B．C． D．4．實(shí)數(shù)的倒數(shù)是（）A． B． C． D．5．下列計(jì)算正確的是（）A．﹣= B．=±2C．a(chǎn)6÷a2=a3 D．（﹣a2）3=﹣a66．方程x2﹣4x+5＝0根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根7．下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）A． B．C． D．8．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的形狀可能是（）A．B．C．D．9．已知圓錐的底面半徑為2cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，則圓錐的側(cè)面積是（）A．20cm2 B．20πcm2 C．10πcm2 D．5πcm210．如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，CD上的點(diǎn)，AE=CF，連接EF，BF，EF與對(duì)角線(xiàn)AC交于點(diǎn)O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，F(xiàn)C=2，則AB的長(zhǎng)為（）A．8 B．8 C．4 D．611．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝125，△ABC的周長(zhǎng)為60，那么△ABCA．60 B．30 C．240 D．12012．如果關(guān)于x的方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么c在2、1、0、中取值是（）A．； B．； C．； D．．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13．對(duì)于任意實(shí)數(shù)m、n，定義一種運(yùn)算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右邊是通常的加減和乘法運(yùn)算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．請(qǐng)根據(jù)上述定義解決問(wèn)題：若a＜2※x＜7，且解集中有兩個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是_____．14．如圖，AB=AC，AD∥BC，若∠BAC=80°，則∠DAC=__________．15．某排水管的截面如圖，已知截面圓半徑OB=10cm，水面寬AB是16cm，則截面水深CD為_(kāi)____．16．因式分解：4ax2﹣4ay2=_____．17．如圖，⊙O的半徑為5cm，圓心O到AB的距離為3cm，則弦AB長(zhǎng)為_(kāi)____cm．18．若從-3，-1，0，1，3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，再?gòu)氖Ｏ碌乃膫€(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為b，恰好使關(guān)于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點(diǎn)(a，b)落在雙曲線(xiàn)上的概率是_________.三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19．（6分）進(jìn)入冬季，某商家根據(jù)市民健康需要，代理銷(xiāo)售一種防塵口罩，進(jìn)貨價(jià)為20元/包，經(jīng)市場(chǎng)銷(xiāo)售發(fā)現(xiàn)：銷(xiāo)售單價(jià)為30元/包時(shí)，每周可售出200包，每漲價(jià)1元，就少售出5包．若供貨廠(chǎng)家規(guī)定市場(chǎng)價(jià)不得低于30元/包．試確定周銷(xiāo)售量y（包）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式；試確定商場(chǎng)每周銷(xiāo)售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出售價(jià)x的范圍；當(dāng)售價(jià)x（元/包）定為多少元時(shí)，商場(chǎng)每周銷(xiāo)售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）最大？最大利潤(rùn)是多少？20．（6分）如圖，將等腰直角三角形紙片ABC對(duì)折，折痕為CD．展平后，再將點(diǎn)B折疊在邊AC上（不與A、C重合），折痕為EF，點(diǎn)B在AC上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M，設(shè)CD與EM交于點(diǎn)P，連接PF．已知BC=1．（1）若M為AC的中點(diǎn)，求CF的長(zhǎng)；（2）隨著點(diǎn)M在邊AC上取不同的位置，①△PFM的形狀是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由；②求△PFM的周長(zhǎng)的取值范圍．21．（6分）如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，BC=CD，CE⊥AD，垂足為E，求證：AE=CE．22．（8分）今年3月12日植樹(shù)節(jié)期間，學(xué)校預(yù)購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)苗．若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗3棵，B種樹(shù)苗5棵，需2100元；若購(gòu)進(jìn)A種樹(shù)苗4棵，B種樹(shù)苗10棵，需3800元．求購(gòu)進(jìn)A，B兩種樹(shù)苗的單價(jià)；若該學(xué)校準(zhǔn)備用不多于8000元的錢(qián)購(gòu)進(jìn)這兩種樹(shù)苗共30棵，求A種樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn)多少棵．23．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=x＋4與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線(xiàn)y=－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，并與x軸交于另一點(diǎn)C（點(diǎn)C點(diǎn)A的右側(cè)），點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P在第二象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥軸于D，交AB于點(diǎn)E．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，線(xiàn)段PE最長(zhǎng)？此時(shí)PE等于多少？（3）如果平行于x軸的動(dòng)直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)Q，與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)N，點(diǎn)M為OA的中點(diǎn)，那么是否存在這樣的直線(xiàn)l，使得△MON是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）解不等式組,并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái).25．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝﹣x+6的圖象分別交y軸、x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿射線(xiàn)BA以每秒1個(gè)單位的速度出發(fā)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若某一時(shí)刻，△OPA的面積為6，求此時(shí)P的坐標(biāo)；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)t為何值時(shí)，△AOP為等腰三角形？（只需寫(xiě)出t的值，無(wú)需解答過(guò)程）26．（12分）如圖，△BAD是由△BEC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，連接DE．（1）求證：△BDE≌△BCE；（2）試判斷四邊形ABED的形狀，并說(shuō)明理由．27．（12分）雅安地震，某地駐軍對(duì)道路進(jìn)行清理．該地駐軍在清理道路的工程中出色完成了任務(wù)．這是記者與駐軍工程指揮部的一段對(duì)話(huà)：記者：你們是用9天完成4800米長(zhǎng)的道路清理任務(wù)的？指揮部：我們清理600米后，采用新的清理方式，這樣每天清理長(zhǎng)度是原來(lái)的2倍．通過(guò)這段對(duì)話(huà)，請(qǐng)你求出該地駐軍原來(lái)每天清理道路的米數(shù)．

參考答案一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、C【解析】

先根據(jù)規(guī)定得出函數(shù)y＝2★x的解析式，再利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求解．【詳解】由題意，可得當(dāng)2＜x，即x＞2時(shí)，y＝2+x，y是x的一次函數(shù)，圖象是一條射線(xiàn)除去端點(diǎn)，故A、D錯(cuò)誤；當(dāng)2≥x，即x≤2時(shí)，y＝﹣，y是x的反比例函數(shù)，圖象是雙曲線(xiàn)，分布在第二、四象限，其中在第四象限時(shí)，0＜x≤2，故B錯(cuò)誤．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，函數(shù)的圖象，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，根據(jù)新定義得出函數(shù)y＝2★x的解析式是解題的關(guān)鍵．2、C【解析】

由切線(xiàn)的性質(zhì)可知∠OAB=90°，由圓周角定理可知∠BOA=54°，根據(jù)直角三角形兩銳角互余可知∠B=36°．【詳解】解：∵AB與⊙O相切于點(diǎn)A，

∴OA⊥BA．

∴∠OAB=90°．

∵∠CDA=27°，

∴∠BOA=54°．

∴∠B=90°-54°=36°．故選C．考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)．3、C【解析】

先分別表示出小進(jìn)和小俊跑800米的時(shí)間，再根據(jù)小進(jìn)比小俊少用了40秒列出方程即可．【詳解】小進(jìn)跑800米用的時(shí)間為秒，小俊跑800米用的時(shí)間為秒，∵小進(jìn)比小俊少用了40秒，方程是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了列分式方程解應(yīng)用題，能找出題目中的相等關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．4、D【解析】因?yàn)椋?，所以的倒?shù)是.故選D.5、D【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則,同類(lèi)二次根式的判斷，開(kāi)算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運(yùn)算．【詳解】A.不是同類(lèi)二次根式，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.=2≠±2，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.

a6÷a2=a4≠a3，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.

(?a2)3=?a6，故D選項(xiàng)正確．故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的運(yùn)算法則，開(kāi)算術(shù)平方根，同底數(shù)冪的除法及冪的乘方運(yùn)算，熟記法則是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

解：∵a=1，b=﹣4，c=5，∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，所以原方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．7、C【解析】

利用冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、合并同類(lèi)項(xiàng)及零指數(shù)冪的定義分別計(jì)算后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A、原式，故錯(cuò)誤；B、原式，故錯(cuò)誤；C、利用合并同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)可知該選項(xiàng)正確；D、，，所以原式無(wú)意義，錯(cuò)誤，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠利用有關(guān)法則進(jìn)行正確的運(yùn)算，難度不大．8、D【解析】試題分析：由主視圖和左視圖可得此幾何體上面為臺(tái)，下面為柱體，由俯視圖為圓環(huán)可得幾何體為．故選D．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．視頻9、C【解析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)×母線(xiàn)長(zhǎng)÷2，把相應(yīng)數(shù)值代入,圓錐的側(cè)面積=2π×2×5÷2=10π．故答案為C10、D【解析】分析:連接OB，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)可得BO⊥EF，再根據(jù)矩形的性質(zhì)可得OA=OB，根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠BAC=∠ABO，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根據(jù)直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC，再利用勾股定理列式計(jì)算即可求出AB.詳解:如圖，連接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∴∠FCA=30°，∴∠FBC=30°，∵FC=2，∴BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB=＝＝6，故選D．點(diǎn)睛:本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，綜合題，但難度不大，（2）作輔助線(xiàn)并求出∠BAC=30°是解題的關(guān)鍵.11、D【解析】

由tanA的值，利用銳角三角函數(shù)定義設(shè)出BC與AC，進(jìn)而利用勾股定理表示出AB，由周長(zhǎng)為60求出x的值，確定出兩直角邊，即可求出三角形面積．【詳解】如圖所示，由tanA＝125設(shè)BC＝12x，AC＝5x，根據(jù)勾股定理得：AB＝13x，由題意得：12x+5x+13x＝60，解得：x＝2，∴BC＝24，AC＝10，則△ABC面積為120，故選D．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形，銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵．12、A【解析】分析：由方程根的情況，根據(jù)根的判別式可求得c的取值范圍，則可求得答案．詳解：∵關(guān)于x的方程x1+1x+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴△＜0，即11﹣4c＜0，解得：c＞1，∴c在1、1、0、﹣3中取值是1．故選A．點(diǎn)睛：本題主要考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的個(gè)數(shù)與根的判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）13、【解析】

解：根據(jù)題意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有兩個(gè)整數(shù)解，∴a的范圍為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式組的整數(shù)解，準(zhǔn)確理解題意正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵．14、50°【解析】

根據(jù)等腰三角形頂角度數(shù)，可求出每個(gè)底角，然后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等解答．【詳解】解：∵AB=AC，∠BAC=80°，∴∠B=∠C=（180°﹣80°）÷2=50°；∵AD∥BC，∴∠DAC=∠C=50°，故答案為50°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及平行線(xiàn)性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．15、4cm．【解析】

由題意知OD⊥AB，交AB于點(diǎn)C，由垂徑定理可得出BC的長(zhǎng)，在Rt△OBC中，根據(jù)勾股定理求出OC的長(zhǎng)，由CD=OD-OC即可得出結(jié)論．【詳解】由題意知OD⊥AB，交AB于點(diǎn)E，∵AB=16cm，∴BC=AB=×16=8cm，在Rt△OBE中，∵OB=10cm，BC=8cm，∴OC=（cm），∴CD=OD-OC=10-6=4（cm）故答案為4cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意在直角三角形運(yùn)用勾股定理列出方程是解答此題的關(guān)鍵．16、4a（x﹣y）（x+y）【解析】

首先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可．【詳解】4ax2-4ay2=4a（x2-y2）=4a（x-y）（x+y）．故答案為4a（x-y）（x+y）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用公式是解題關(guān)鍵．17、1cm【解析】

首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后連接OA，根據(jù)垂徑定理得到OC平分AB，即AC=BC，而在Rt△OAC中，根據(jù)勾股數(shù)得到AC=4，這樣即可得到AB的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，連接OA，則OA=5，OC=3，OC⊥AB，∴AC=BC，∴在Rt△OAC中，AC==4，∴AB=2AC=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理；勾股定理．18、【解析】分析：根據(jù)題意可以寫(xiě)出所有的可能性，然后將所有的可能性代入方程組和雙曲線(xiàn)，找出符號(hào)要求的可能性，從而可以解答本題．詳解：從﹣3，﹣1，0，1，3這五個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)記為a，再?gòu)氖Ｏ碌乃膫€(gè)數(shù)中任意抽取一個(gè)數(shù)記為b，則（a，b）的所有可能性是：（﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、（﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、（0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、（1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、（3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），將上面所有的可能性分別代入關(guān)于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點(diǎn)（a，b）落在雙曲線(xiàn)上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），故恰好使關(guān)于x，y的二元一次方程組有整數(shù)解，且點(diǎn)（a，b）落在雙曲線(xiàn)上的概率是：．故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，解題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出所有的可能性．三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．19、（1）y=﹣5x+350；（2）w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）當(dāng)售價(jià)定為45元時(shí)，商場(chǎng)每周銷(xiāo)售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）最大，最大利潤(rùn)是1元．【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可以直接寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意可以直接寫(xiě)出w與x之間的函數(shù)關(guān)系式，由供貨廠(chǎng)家規(guī)定市場(chǎng)價(jià)不得低于30元/包，且商場(chǎng)每周完成不少于150包的銷(xiāo)售任務(wù)可以確定x的取值范圍；（3）根據(jù)第（2）問(wèn)中的函數(shù)解析式和x的取值范圍，可以解答本題．試題解析：解：（1）由題意可得：y=200﹣（x﹣30）×5=﹣5x+350即周銷(xiāo)售量y（包）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式是：y=﹣5x+350；（2）由題意可得，w=（x﹣20）×（﹣5x+350）=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤70），即商場(chǎng)每周銷(xiāo)售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)w（元）與售價(jià)x（元/包）之間的函數(shù)關(guān)系式是：w=﹣5x2+450x﹣7000（30≤x≤40）；（3）∵w=﹣5x2+450x﹣7000=﹣5（x﹣45）2+1∵二次項(xiàng)系數(shù)﹣5＜0，∴x=45時(shí)，w取得最大值，最大值為1．答：當(dāng)售價(jià)定為45元時(shí)，商場(chǎng)每周銷(xiāo)售這種防塵口罩所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是1元．點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，可以寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)解析式，并確定自變量的取值范圍以及可以求出函數(shù)的最值．20、（1）CF=；（2）①△PFM的形狀是等腰直角三角形，不會(huì)發(fā)生變化，理由見(jiàn)解析；②△PFM的周長(zhǎng)滿(mǎn)足：2+2＜（1+）y＜1+1．【解析】

（1）由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=FM，設(shè)CF=x，則FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，根據(jù)FM2=CF2+CM2，構(gòu)建方程即可解決問(wèn)題；（2）①△PFM的形狀是等腰直角三角形，想辦法證明△POF∽△MOC，可得∠PFO=∠MCO=15°，延長(zhǎng)即可解決問(wèn)題；②設(shè)FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，可得△PFM的周長(zhǎng)=（1+）y，由2＜y＜1，可得結(jié)論．【詳解】（1）∵M(jìn)為AC的中點(diǎn)，∴CM=AC=BC=2，由折疊的性質(zhì)可知，F(xiàn)B=FM，設(shè)CF=x，則FB=FM=1﹣x，在Rt△CFM中，F(xiàn)M2=CF2+CM2，即（1﹣x）2=x2+22，解得，x=，即CF=；（2）①△PFM的形狀是等腰直角三角形，不會(huì)發(fā)生變化，理由如下：由折疊的性質(zhì)可知，∠PMF=∠B=15°，∵CD是中垂線(xiàn)，∴∠ACD=∠DCF=15°，∵∠MPC=∠OPM，∴△POM∽△PMC，∴=，∴=，∵∠EMC=∠AEM+∠A=∠CMF+∠EMF，∴∠AEM=∠CMF，∵∠DPE+∠AEM=90°，∠CMF+∠MFC=90°，∠DPE=∠MPC，∴∠DPE=∠MFC，∠MPC=∠MFC，∵∠PCM=∠OCF=15°，∴△MPC∽△OFC，∴，∴，∴，∵∠POF=∠MOC，∴△POF∽△MOC，∴∠PFO=∠MCO=15°，∴△PFM是等腰直角三角形；②∵△PFM是等腰直角三角形，設(shè)FM=y，由勾股定理可知：PF=PM=y，∴△PFM的周長(zhǎng)=（1+）y，∵2＜y＜1，∴△PFM的周長(zhǎng)滿(mǎn)足：2+2＜（1+）y＜1+1．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、翻折變換、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．21、證明見(jiàn)解析.【解析】

過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于F，根據(jù)同角的余角相等求出∠BCF=∠D，再利用“角角邊”證明△BCF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AE=BF，從而得證.【詳解】證明：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CE于F，∵CE⊥AD，∴∠D+∠DCE=90°，∵∠BCD=90°，∴∠BCF+∠DCE=90°∴∠BCF=∠D，在△BCF和△CDE中,∴△BCF≌△CDE(AAS)，∴BF=CE，又∵∠A=90°，CE⊥AD，BF⊥CE，∴四邊形AEFB是矩形，∴AE=BF，∴AE=CE.22、（1）A種樹(shù)苗的單價(jià)為200元，B種樹(shù)苗的單價(jià)為300元；（2）10棵【解析】試題分析：（1）設(shè)B種樹(shù)苗的單價(jià)為x元，則A種樹(shù)苗的單價(jià)為y元．則由等量關(guān)系列出方程組解答即可；（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗a棵，則B種樹(shù)苗為（30﹣a）棵，然后根據(jù)總費(fèi)用和兩種樹(shù)苗的棵數(shù)關(guān)系列出不等式解答即可．試題解析：（1）設(shè)B種樹(shù)苗的單價(jià)為x元，則A種樹(shù)苗的單價(jià)為y元，可得：，解得：，答：A種樹(shù)苗的單價(jià)為200元，B種樹(shù)苗的單價(jià)為300元.（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種樹(shù)苗a棵，則B種樹(shù)苗為（30﹣a）棵，可得：200a+300（30﹣a）≤8000，解得：a≥10，答：A種樹(shù)苗至少需購(gòu)進(jìn)10棵．考點(diǎn)：1．一元一次不等式的應(yīng)用；2．二元一次方程組的應(yīng)用23、（1）y=－x2－2x＋1，C（1，0）（2）當(dāng)t=-2時(shí)，線(xiàn)段PE的長(zhǎng)度有最大值1，此時(shí)P（－2，6）（2）存在這樣的直線(xiàn)l，使得△MON為等腰三角形．所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2）或（，2）或（，2）或（，2）【解析】解：（1）∵直線(xiàn)y=x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴A（－1，0），B（0，1）．∵拋物線(xiàn)y=－x2＋bx＋c經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，∴，解得．∴拋物線(xiàn)解析式為y=－x2－2x＋1．令y=0，得－x2－2x＋1=0，解得x1=－1，x2=1，∴C（1，0）．（2）如圖1，設(shè)D（t，0）．∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴E（t，t＋1），P（t，－t2－2t＋1）．PE=yP－yE=－t2－2t＋1－t－1=－t2－1t=－（t+2）2+1．∴當(dāng)t=-2時(shí)，線(xiàn)段PE的長(zhǎng)度有最大值1，此時(shí)P（－2，6）．（2）存在．如圖2，過(guò)N點(diǎn)作NH⊥x軸于點(diǎn)H．設(shè)OH=m（m＞0），∵OA=OB，∴∠BAO=15°．∴NH=AH=1－m，∴yQ=1－m．又M為OA中點(diǎn)，∴MH=2－m．當(dāng)△MON為等腰三角形時(shí)：①若MN=ON，則H為底邊OM的中點(diǎn)，∴m=1，∴yQ=1－m=2．由－xQ2－2xQ＋1=2，解得．∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，2）或（，2）．②若MN=OM=2，則在Rt△MNH中，根據(jù)勾股定理得：MN2=NH2＋MH2，即22=（1－m）2＋（2－m）2，化簡(jiǎn)得m2－6m＋8=0，解得：m1=2，m2=1（不合題意，舍去）．∴yQ=2，由－xQ2－2xQ＋1=2，解得．∴點(diǎn)Q坐標(biāo)為（，2）或（，2）．③若ON=OM=2，則在Rt△NOH中，根據(jù)勾股定理得：ON2=NH2＋OH2，即22=（1－m）2＋m2，化簡(jiǎn)得m2－1m＋6=0，∵△=－8＜0，∴此時(shí)不存在這樣的直線(xiàn)l，使得△MON為等腰三角形．綜上所述，存在這樣的直線(xiàn)l，使得△MON為等腰三角形．所求Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2）或（，2）或（，2）或（，2）．（1）首先求得A、B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求拋物線(xiàn)的解析式，并求出拋物線(xiàn)與x軸另一交點(diǎn)C的坐標(biāo)．（2）求出線(xiàn)段PE長(zhǎng)度的表達(dá)式，設(shè)D點(diǎn)橫坐標(biāo)為t，則可以將PE表示為關(guān)于t的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求極值的方法求出PE長(zhǎng)度的最大值．（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理，將直線(xiàn)l的存在性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程問(wèn)題，通過(guò)一元二次方程的判別式可知直線(xiàn)l是否存在，并求出相應(yīng)Q點(diǎn)的坐標(biāo)．“△MON是等腰三角形”，其中包含三種情況：MN=ON，MN=OM，ON=OM，逐一討論求解．24、不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示見(jiàn)解析.【解析】

先求出不等式組中每一個(gè)不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【詳解】由2（x+2）≤3x+3，可得：x≥1，由，可得：x＜3，則不等式組的解為：1≤x＜3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組，把每個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（＞，≥向右畫(huà)；＜，≤向左畫(huà)），數(shù)軸上的點(diǎn)把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線(xiàn)的條數(shù)與不等式的個(gè)數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集．有幾個(gè)就要幾個(gè)．在表示解集時(shí)“≥”，“≤”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“＜”，“＞”要用空心圓點(diǎn)表示．25、（1）（2,4.5），（-2，7.5）；（2）2.8,4,5,16【解析】

（1）先求出△OPA的面積為6時(shí)BP的長(zhǎng)，再求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）分別討論AO=AP，AP=OP和AO=OP三種情況.【詳解】（1）在y=-x+6中，令x=0，得y=6，令y=0，得x