初中數(shù)學(xué)北師大版八年級(jí)上冊(cè)第一章勾股定理1探索勾股定理“衡水賽”一等獎(jiǎng)

探索勾股定理學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解勾股定理的文化背景；2、會(huì)用文字?jǐn)⑹龉垂啥ɡ淼膬?nèi)容，能用字母表示定理；3、會(huì)運(yùn)用勾股定理進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算；4、會(huì)用割、補(bǔ)等辦法計(jì)算方格紙中圖形的面積。一、課前準(zhǔn)備1、復(fù)習(xí)三角形和直角三角形的相關(guān)知識(shí)。（將小組討論中別人復(fù)習(xí)/搜集到信息用紅筆補(bǔ)充到你的信息下面）我復(fù)習(xí)的內(nèi)容：_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2、準(zhǔn)備卡紙，制作一個(gè)直角邊長(zhǎng)為整數(shù)（單位為厘米）的直角三角形，用雙面膠粘在下面。3、上網(wǎng)或查找書(shū)籍了解勾股定理的相關(guān)知識(shí)。我搜集到的相關(guān)信息：_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________二、探究定理（a、把疑問(wèn)用紅筆寫(xiě)在空白處，在討論過(guò)程中問(wèn)老師或同學(xué)；b、未解決的問(wèn)題，討論后用紅筆填寫(xiě)正確答案）1、相傳在2500年以前，畢達(dá)哥拉斯在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關(guān)系。同學(xué)們，請(qǐng)你也來(lái)觀(guān)察上圖中的地面，設(shè)每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，看看能發(fā)現(xiàn)些什么？（1）請(qǐng)數(shù)出圖中三個(gè)正方形的面積是多少？正方形C的面積你是如何得到的？SA=__________SB=___________SC=________計(jì)算正方形C的面積的方法：__________________________________________________（2）你能找出圖中正方形面積之間的關(guān)系嗎？_________________________________________________________（3）a、b、c三邊圍成一個(gè)什么三角形？________________________________________________________（4）這個(gè)直角三角形的三邊的邊長(zhǎng)滿(mǎn)足哪種數(shù)量關(guān)系？（用文字?jǐn)⑹觯_______________________________________________________2、如圖的方格紙中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，數(shù)一數(shù)每個(gè)正方形的面積，完成下表。（思考：你能直接得到正方形C的面積嗎？先想一想上題中我們是如何得到正方形C的面積的，再試一試有沒(méi)有其他方法．）SASBSC左圖右圖（1）正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？__________________________________________________（2）你能用直角三角形的邊長(zhǎng)，，來(lái)表示上圖中正方形的面積嗎？SA=__________SB=___________SC=________（3）你能用一個(gè)什么樣的式子來(lái)表示直角三角形三邊邊長(zhǎng)的數(shù)量關(guān)系？__________________________________________________3、拿出你制作的三角形，用直尺測(cè)量三邊長(zhǎng)度，填寫(xiě)下表。a=_________b=_________c=________；a2=_________b2=_________c2=________把小組其他成員的測(cè)量結(jié)果寫(xiě)在下面，你們的計(jì)算結(jié)果都能近似的滿(mǎn)足上面的結(jié)論嗎？①a=_________b=_________c=________；a2=_________b2=_________c2=________②a=_________b=_________c=________；a2=_________b2=_________c2=________③a=_________b=_________c=________；a2=_________b2=_________c2=________④a=_________b=_________c=________；a2=_________b2=_________c2=________⑤a=_________b=_________c=________；a2=_________b2=_________c2=________結(jié)論：__________________________________________________4、你能用文字?jǐn)⑹龉垂啥ɡ淼膬?nèi)容嗎？________________________________________________________________________________________________________________________________________________________三、練習(xí)鞏固1、求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長(zhǎng)度：2、①Rt△ABC中，∠C=90°，a=6，b=8，c=______②Rt△ABC中，∠C=90°，a=9，c=15，b=______③Rt△ABC中，∠B=90°，a=5，b=13，c=______3、如圖所示，一棵大樹(shù)在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面10m處折斷倒下，樹(shù)頂落在離樹(shù)根24m處.大樹(shù)在折斷之前高多少？4、Rt△ABC中，a=3，b=4，求邊c的長(zhǎng)度的平方。5、如圖，在5×5的方格紙中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都為1，求圖中以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形ABCD的面積如果有不理解或不明白的地方，可以通過(guò)百度去網(wǎng)上搜索相關(guān)內(nèi)容參考【百度視頻】四、小結(jié)：在上面的學(xué)習(xí)過(guò)程中你學(xué)到了那些數(shù)學(xué)知識(shí)、方法技巧，你有那些收獲？評(píng)價(jià)：自我評(píng)價(jià)：1、我復(fù)習(xí)了_______條三角形和直角三角形的相關(guān)知識(shí)，有_______條是我獨(dú)有的。2、我_________（制作/沒(méi)制作）直角三角形3、我搜集了_______條勾股定理信息，有_______條是我獨(dú)有的。4、“畢達(dá)哥拉斯地板”問(wèn)題中，我______________（能/不能）獨(dú)立完成相關(guān)問(wèn)題。我第______________題沒(méi)有完成。5、“方格紙求正方形面積”問(wèn)題中，我______________（能/不能）獨(dú)立完成相關(guān)問(wèn)題。我第______________題沒(méi)有完成。6、“方格紙求正方形面積”問(wèn)題中，我______________（能/不能）獨(dú)立完成相關(guān)問(wèn)題。我第______________題沒(méi)有完成。7、上述三個(gè)討論環(huán)節(jié)中我提出了_______個(gè)疑問(wèn)，這些問(wèn)題_____（沒(méi)有/已經(jīng)）解決了。8、我______________（能/不能）獨(dú)立完成定理歸納。9、“練習(xí)鞏固”中，我做對(duì)了____