初中數(shù)學(xué)湘教版八年級(jí)下冊第1章直角三角形1．2直角三角形的性質(zhì)和判定（II）

湘教版八年級(jí)下冊數(shù)學(xué)直角三角形的性質(zhì)和判定（Ⅱ）勾股定理應(yīng)用同步練習(xí)一、選擇題(本大題共8小題)1.一座建筑物發(fā)生了火災(zāi)，消防車到達(dá)現(xiàn)場后，發(fā)現(xiàn)最多只能靠近建筑物底端5米，消防車的云梯最大升長為13米，則云梯可以到達(dá)該建筑物的最大高度是()米米米米2.如圖，小明在廣場上先向東走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40米，再向東走70米.則小明到達(dá)的終止點(diǎn)與原出發(fā)點(diǎn)的距離是()米 米米 米3.在長、寬、高分別為12cm、4cm、3cm的木箱中，放一根木棒，能放進(jìn)去的木棒的最大長度為()cmcmcmD.cm4.如圖，一個(gè)高米，寬米的大門，需要在相對(duì)的頂點(diǎn)間用一條木板加固，則這條木板的長度是()米米米米5.如圖，是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是5，高是12，上底面中心有一個(gè)小圓孔，則一條到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)部分a的長度（罐壁的厚度和小圓孔的大小忽略不計(jì)）范圍是（）A．5≤a≤12 B．5≤a≤13 C．12≤a≤13 D．12≤a≤156.為迎接新年的到來，同學(xué)們做了許多拉花布置教室，準(zhǔn)備召開新年晚會(huì)，小劉搬來一架高2.5米的木梯，準(zhǔn)備把拉花掛到2.4米高的墻上，則梯腳與墻角距離應(yīng)為（）A．0.7米 B．0.8米 C．0.9米 D．1.0米7.一根旗桿在離地面12米處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部5米處．旗桿折斷之前有米．A．23米 B．15米 C．25米 D．22米8.如圖，在波平如鏡的湖面上，有一朵盛開的美麗的紅蓮，它高出水面3尺．突然一陣大風(fēng)吹過，紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面，如果知道紅蓮移動(dòng)的水平距離為6尺，則水是（）尺．A． B．4 C． D．5二、填空題(本大題共6小題)9.如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了520m，該河流的寬度為__________m.10.如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm，若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長為________cm.11.如圖，王大伯家屋后有一塊長12m，寬8m的矩形空地，他在以長邊BC為直徑的半圓內(nèi)種菜，他家養(yǎng)的一只羊平時(shí)拴A處的一棵樹上，為了不讓羊吃到菜，拴羊的繩長則不超過米。12.為了豐富居民的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線上建一圖書室，本社區(qū)有兩所學(xué)校，所在的位置在點(diǎn)C和點(diǎn)D處，CA⊥AB于點(diǎn)A，DB⊥AB于點(diǎn)B，已知AB=25km，CA=15km，DB=10km，則圖書室E應(yīng)該建在距點(diǎn)Akm處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等。13.一艘輪船以16km/h的速度離開港口向東北方向航行，另一艘輪船同時(shí)離開港口以30km/h的速度向東南方向航行，它們離開港口半小時(shí)后相距km．14.如圖，學(xué)校有一塊長方形花鋪，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內(nèi)走出了一條“路”．他們僅僅少走了步路（假設(shè)2步為1米），卻踩傷了花草．三、計(jì)算題(本大題共4小題)15.如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了520m，該河流的寬度為多少？16.如圖，在一棵樹的10米高B處有兩只猴子，其中一只爬下樹走向離樹20米的池塘C，而另一只爬到樹頂D后直撲池塘C，結(jié)果兩只猴子經(jīng)過的距離相等，問這棵樹有多高？17.小明想知道學(xué)校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了1m，當(dāng)他把繩子的下端拉開5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，求旗桿的高．18.如圖，梯子AB斜靠在一豎直的墻上，梯子的底端A到墻根O的距離AO為2米，梯子的頂端B到地面的距離BO為6米，現(xiàn)將梯子的底端A向外移動(dòng)到A′，使梯子的底端A′到墻根O的距離A′O等于3米，同時(shí)梯子的頂端B下降至B′．求梯子頂端下滑的距離BB′．參考答案：一、選擇題(本大題共8小題)1.A分析：由題意可知消防車的云梯長、地面、建筑物高構(gòu)成一直角三角形，斜邊為消防車的云梯長，根據(jù)勾股定理就可求出高度。解：，故選A。2.B解：如圖，構(gòu)造Rt△ABC，根據(jù)勾股定理得AC2=(40+40)2+(70-10)2=10000=1002，即AC=100(米).故選B3.C分析：要判斷能否放進(jìn)去，關(guān)鍵是求得該木箱中的最長線段的長度，即AD的長，通過比較它們的大小作出判斷．解：解：如圖，連接AC、AD．在Rt△ABC中，有AC2=AB2+BC2=160，在Rt△ACD中，有AD2=AC2+CD2=169，∵AD=，∴能放進(jìn)去的木棒的最大長度為13．故選：C．分析：利用勾股定理解答即可。解：這條木板的長為=（米）．分析：如圖，當(dāng)吸管底部在O點(diǎn)時(shí)吸管在罐內(nèi)部分a最短，此時(shí)a就是圓柱形的高；當(dāng)吸管底部在A點(diǎn)時(shí)吸管在罐內(nèi)部分a最長，此時(shí)a可以利用勾股定理在Rt△ABO中即可求出．解：當(dāng)吸管底部在O點(diǎn)時(shí)吸管在罐內(nèi)部分a最短，此時(shí)a就是圓柱形的高，即a=12；當(dāng)吸管底部在A點(diǎn)時(shí)吸管在罐內(nèi)部分a最長，

即線段AB的長，在Rt△ABO中，AB===13，∴此時(shí)a=13，所以12≤a≤13．故答案為：12≤a≤13．故選C。6.A分析：仔細(xì)分析題意得：梯子、地面、墻剛好形成一直角三角形，梯高為斜邊，利用勾股定理解此直角三角形即可．解：梯腳與墻角距離：=（米）．故選A．7.C根據(jù)題意，可以知道兩直角邊的長度，從而構(gòu)造直角三角形，根據(jù)勾股定理就可求出斜邊的長．【解答】解：∵52+122=169，∴=13（m），∴13+12=25（米）．∴旗桿折斷之前有25米．故答案為：25．8.C分析：仔細(xì)分析該題，可畫出草圖，關(guān)鍵是水深、紅蓮移動(dòng)的水平距離及紅蓮的高度構(gòu)成一直角三角形，解此直角三角形即可．解：紅蓮被吹至一邊，花朵剛好齊及水面即AC為紅蓮的長．設(shè)水深h尺，由題意得：Rt△ABC中，AB=h，AC=h+3，BC=6，由勾股定理得：AC2=AB2+BC2，即（h+3）2=h2+62，解得：h=．故選：C．二、填空題(本大題共6小題)9.分析：利用勾股定理解答即可。解：解：根據(jù)題意可知BC=200米，AC=520米，由勾股定理得，則，AB2=AC2-BC2解得AB=480．答：該河的寬度BA為480米．故答案為：480．10.解：如圖所示，因?yàn)镻A=2×(4+2)=12cm，AQ=5cm，所以PQ2=PA2+AQ2=122+52=132，所以PQ=13cm.答案：1311.分析：為了不讓羊吃到菜，必須＜等于點(diǎn)A到圓的最小距離．要確定最小距離，連接OA交半圓于點(diǎn)E，即AE是最短距離．在直角三角形AOB中，因?yàn)镺B=6，AB=8，所以根據(jù)勾股定理得OA=10．那么AE的長即可解答．解：解：連接OA，交⊙O于E點(diǎn)，在Rt△OAB中，OB=6，AB=8，所以O(shè)A==10；又OE=OB=6，所以AE=OA-OE=4．因此選用的繩子應(yīng)該不＞4，12.解：設(shè)AE=xkm，則BE=(25-x)km.在Rt△ACE中，由勾股定理得：CE2=AE2+AC2=x2+152.同理可得：DE2=(25-x)2+102.若CE=DE，則x2+152=(25-x)2+102.解得x=10.答：圖書室E應(yīng)該建在距A點(diǎn)10km處，才能使它到兩所學(xué)校的距離相等.13.分析：根據(jù)題意，畫出圖形，且東北和東南的夾角為90°，根據(jù)題目中給出的半小時(shí)后和速度可以計(jì)算AC，BC的長度，在直角△ABC中，已知AC，BC可以求得AB的長．解：作出圖形，因?yàn)闁|北和東南的夾角為90°，所以△ABC為直角三角形．在Rt△ABC中，AC=16×0.5km=8km，BC=30×0.5km=15km．則AB=km=17km故答案為17．14.分析：直接利用勾股定理得出AB的長，再利用AC+BC﹣AB進(jìn)而得出答案．【解答】解：由題意可得：AB==10（m），則AC+BC﹣AB=14﹣10=4（m），故他們僅僅少走了：4×2=8（步）．故答案為：8．三、計(jì)算題(本大題共4小題)15.分析：從實(shí)際問題中找出直角三角形，利用勾股定理解答．解：根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，運(yùn)用勾股定理求得AB===480m，答：該河流的寬度為480m．16.分析：首先根據(jù)題意，正確畫出圖形，還要根據(jù)題意確定已知線段的長，再根據(jù)勾股定理列方程進(jìn)行計(jì)算．解：設(shè)BD=x米，則AD=（10+x）米，CD=（30-x）米，根據(jù)題意，得：（30-x）2-（x+10）2=202，解得x=5．即樹的高度是10+5=15米．17.分析：根據(jù)題意設(shè)旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長為（x+1）m，再利用勾股定理即可求得AB的長，即旗桿的高．解：設(shè)旗桿的高AB為xm，則繩子AC的長為（x+1）m在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2∴x2+5