闡述統(tǒng)計學在游戲設(shè)計領(lǐng)域的應(yīng)用

闡述統(tǒng)計學在游戲設(shè)計領(lǐng)域的應(yīng)用

雖然統(tǒng)計學是一門基于數(shù)學的學科，但是它實在很枯燥！嚴格地說——如果你曾經(jīng)不得不大量地研究雙邊置信區(qū)間、學生T檢驗以及卡方分布測試，有時你會覺得很難消化這些知識點。一般來說，我是喜歡物理學和力學的，因為很多時候只需簡單地分析一個事例，你就能核實現(xiàn)狀。當你計算蘋果從樹上落下的速度及方向時，如果你的結(jié)果是蘋果應(yīng)以每小時1224英里垂直向上拋出，也就是實際上你已經(jīng)在頭腦中核實過結(jié)果了。統(tǒng)計學的優(yōu)勢在于易理解且具合理性；而劣勢在于它的奇特性。無論如何，這篇文章的話題不會讓你覺得枯燥。因為大部分的話題都是有形的、屬于重要的數(shù)據(jù)資料，你應(yīng)有精力去慢慢摸索。statistics(from)統(tǒng)計學：黑暗的科學統(tǒng)計學是所有學科領(lǐng)域中最易被邪惡勢力濫用的科學。統(tǒng)計學可以同邪惡行徑相比較是因為在使用不當時，這門學科的分支就會被推斷出各種無意義或者不真實的裙帶關(guān)系(參見本文末尾的實例)。如果政治家或其它非專業(yè)人士掌控了統(tǒng)計學，那么他們就可以操縱一些重要決定。一般來說，基于錯誤總結(jié)的壞決策從來不受好評。也就是說，使用得當時，統(tǒng)計學無疑非常有用且有益。而對于強權(quán)勢力者來說，他們會將統(tǒng)計學應(yīng)用于一些非法途徑，甚至是一些純粹無用的渠道。統(tǒng)計學——所謂的爭議我已準備好作一個緊湊的總結(jié)，然而我注意到維基百科已經(jīng)對統(tǒng)計學作了定義，而且語言幾近詩歌體系。如下：統(tǒng)計學是應(yīng)用數(shù)學的一個分支，主要通過收集數(shù)據(jù)進行分析、解釋及呈現(xiàn)。它被廣泛應(yīng)用于各個學科領(lǐng)域，從物理學到社會科學到人類科學；甚至用于工商業(yè)及政府的情報決策上。(CourtesyW)這真的是一段很感人的文章。特別是最后那句“用于情報決策上”。當然，作者忘記添上“在游戲設(shè)計領(lǐng)域”，但是我們原諒他對這一蓬勃發(fā)展的新興行業(yè)的無知。以下為我自己撰寫：統(tǒng)計學是應(yīng)用數(shù)學的一個分支，它涉及收集及分析數(shù)據(jù)，以此確定過去的發(fā)展趨勢、預(yù)測未來的發(fā)展結(jié)果，獲得更多我們需了解的事物。(CourtesyTylerpedia)如果將此修改為適用游戲設(shè)計領(lǐng)域，那可以如此陳述：統(tǒng)計學為你那破損的機制及破碎的設(shè)計夢指引了一條光明大道。它為你有意義的設(shè)計決策提供了穩(wěn)定且具有科學性的數(shù)據(jù)。須知的事實統(tǒng)計學同其它硬科學一樣深奧且復(fù)雜。如同第一部分的內(nèi)容一樣，本文只涉及一些精選的話題，我自認為只要掌握這些就足夠了。再次突擊測驗很抱歉我要采取另一項測試了。別討厭出題目的人，討厭測試吧。Q1a)假設(shè)有20名測試員剛剛完成新蝸牛賽跑游戲《S-carGO!》中的一個關(guān)卡。你得知完成一圈的時間最少為1分24秒，最多為2分32秒。你期望的平均時間為2分鐘左右。請問這個測試會成功嗎？Q1b)在同一關(guān)卡中你收集了過多的數(shù)據(jù)，在分析后得出這樣的結(jié)果：平均值=2分5秒；標準差=45秒。請問你會滿意這個答案嗎？Q2)你設(shè)計了一款休閑游戲，不久就要發(fā)行。在最后的QA階段，你分布了一個測試版本，然后收集了所有的數(shù)據(jù)作為試驗對象。你記錄了1000多位玩家的分數(shù)，還有100多位特殊的玩家的分數(shù)(有些玩家允許重復(fù)玩游戲)。運算這些數(shù)據(jù)可知平均分為52000pts，標準差為500pts。請問這游戲可以發(fā)行了嗎？Q3)你設(shè)計了一款RPG游戲，然后收集數(shù)據(jù)分析新的玩家從關(guān)卡1到關(guān)卡5的游戲進程會有多快。收集的數(shù)據(jù)如下所示：4.6小時、3.9小時、5.6小時、0.2小時、5.5小時、4.4小時、4.2小時、5.3小時。請問你可以計算出平均值和標準差嗎？總體和樣本統(tǒng)計學的基礎(chǔ)為分析數(shù)據(jù)。在分析數(shù)據(jù)的時候，你需要了解兩個概念：1.總體：總體是指某一領(lǐng)域中所有需要測量的對象?？傮w是抽象的，只在你需要測量時候才會具體化。比如，你想了解人們對某一特定問題的看法。那你就可以選擇地球上所有的人，或者愛荷華州所有的人或者只是你街道附近所有的人作為一個總體。2.樣本：樣本實際上就是指抽取總體中部分用于測量的對象。原因很明顯，因為我們很難收集到所有總體的數(shù)據(jù)。相對來說，你可以收集部分總體的數(shù)據(jù)。這些就是你的樣本了。正確性及樣本容量統(tǒng)計學結(jié)果的可靠性通常由樣本容量的大小決定。我們完美的想法是希望樣本容量就是我們的總體——也就是說，你想整個收集全部涉及到的數(shù)據(jù)！因為樣本越少，你就需要估計可能的趨勢(這是一種數(shù)學性的推斷)。而且，數(shù)據(jù)點越多越好；你最好能建立一個大型的總體而不是小型的。例如，相對于調(diào)查10000個初中生對《FruitRoll-Ups》的感想，試想下調(diào)查人員能否詢問到每一個學生。100萬個的數(shù)目過于龐大，做不到的話，10萬個也不錯。仍然做不到，好吧，10000個剛剛好。由于時間和費用的關(guān)系，通常呈現(xiàn)出的研究結(jié)果都是基于樣本所做的調(diào)查。1.統(tǒng)計學的常識性規(guī)則：你無法通過一個數(shù)據(jù)點來預(yù)測整個趨勢。如果你知道我喜歡巧克力冰淇淋，你不能總結(jié)所有的Sigmans都喜歡巧克力冰淇淋。如果現(xiàn)在你詢問我家庭中的許多成員，然后你可能會得出關(guān)于他們的想法這類比較合理的結(jié)論，或者你至少知道是否能總結(jié)出一個合理的推斷。廣泛的分布圖(重點！)由于種種原因，只有《TheBigGuy》可以解釋生活中的許多事情傾向于同一模式發(fā)展或者分布。最普遍的分布也有一個合理的名稱——“正態(tài)分布”。是的，無法匹配這一分布圖的都為非正態(tài)，所以有點怪異(需要適當避免)。正態(tài)分布也稱“高斯分布”，主要因為“正態(tài)”一詞聽起來不夠科學。正態(tài)分布也稱為“鐘形曲線”(又稱貝爾曲線)，因為其曲線呈鐘形。bellcurve(fromgamasutra)鐘形曲線的突出特點是大多數(shù)的總體均分布在平均值周圍，只有個別數(shù)據(jù)散落在一些極限位置(主要指那些偏高或偏低的數(shù)據(jù))。中間成群的數(shù)據(jù)構(gòu)成了鐘的外形；而那些偏高數(shù)據(jù)或偏低數(shù)據(jù)分布在鐘的邊緣。我們周圍有上百萬的不同事例呈現(xiàn)出正態(tài)分布的景象。如果你測量了你所生活的城市中所有人的身高，結(jié)果可能呈現(xiàn)正態(tài)分布。這表明，只有少數(shù)個體屬于非正常的矮，少數(shù)個體屬于姚明那樣的身高，而大多數(shù)人會比平均身高多幾英寸或者矮幾英寸。鐘形曲線同樣極典型地適用于調(diào)查人們的技能水平。以運動為例——極少部分人在這一領(lǐng)域為專業(yè)人士，大多數(shù)的人都還過得去，只有少部分的人實在不擅長，所以沒有被選為隊員(比如我)。其它分布圖盡管正態(tài)分布圖很完美，但它并非我們周圍唯一的一種分布圖。只是它比較普遍地存在。比如有些其它的分布圖直接與賭博及游戲設(shè)計有關(guān)，只要看下扔骰子的概率分布圖，這種情況下出現(xiàn)了如下的d6情形及2d6情形：D6distribution(fromgamasutra)2d6distribution(fromgamasutra)現(xiàn)在我想說的是第一個分布圖看起來一點也不像鐘形曲線，而第二幅圖開始呈現(xiàn)出了鐘的形狀。平均值這一小塊內(nèi)容可以說是這篇冗長的文章中的一個小插曲。這塊自我指涉的小內(nèi)容的存在只有一個目的：提醒你什么是“平均值”。這塊自我指涉且迂腐的小內(nèi)容將被動地提醒你平均值是指一整套的數(shù)學平均數(shù)據(jù)。方差和標準偏差我們必須理解什么是方差和標準偏差，并且它們也具有許多有形的價值。除了能夠幫助我們做出有價值的數(shù)據(jù)總結(jié)外，這兩個術(shù)語還能夠幫助我們更明智地陳述分布問題。比起說“中間聚集了大量的數(shù)據(jù)點”，我們可以換個說法，即“68.2%的樣本是一個平均值的標準偏差”。sigman(fromgamasutra)方差和標準偏差是相互聯(lián)系的，它們都能夠測量一個元素，即分散數(shù)據(jù)。直觀地說，較高的方差和標準偏差也就意味著你的數(shù)據(jù)分散于四處。當我在投擲飛鏢時，我便會獲得一個較高的方差。我們可以通過任何數(shù)據(jù)集去估算方差和標準偏差。我本來應(yīng)該在此列出一個方程式的，但是這似乎將違背“聽起來不像是一本教科書”的規(guī)則。所以我這里不引用公式，而是采用以下描述：標準偏差：樣本或人口統(tǒng)計的平均數(shù)值偏離平均值的程度。由希臘之母σ(sigma)表示。舉個例子來說吧，你挑選了100個人并測試他們完成你的新游戲第一個關(guān)卡分別用了多長時間。讓我們假設(shè)所有數(shù)據(jù)的平均值是2分鐘30秒而標準偏差則是15秒。這一標準偏差表明游戲過程中出現(xiàn)了集聚的情況。也就是平均來看，每個游戲過程是維持在平均值2.5分鐘中的±0.25分鐘內(nèi)。從中看來這一數(shù)值是非常一致的。這意味著什么以及為何你如此在乎這一數(shù)值？答案很簡單。假設(shè)你不是獲得上述結(jié)果，而是如下結(jié)果：平均值=2.5分鐘(如上)σ=90秒=1.5分鐘所以我們現(xiàn)在擁有相同的平均值以及不同的標準偏差。這套數(shù)值表明玩家所用的游戲時間差別較大。90秒鐘的游戲時間背離了平均游戲時間。而因為游戲時間是2.5分鐘，所以這種偏差過大了！基于各種設(shè)計目的，出現(xiàn)這種較大的差值都不是設(shè)計師想看到的結(jié)果。而如果我們所說的游戲時間是15分鐘而標準偏差是90秒(1.5分鐘)的話差別變更大了。通過一個小小的標準偏差便能夠衡量一致性。標準偏差比率除以平均值便能夠獲得相關(guān)數(shù)值。就像在第一個例子中，15秒/150秒=10%，而在第二個例子中，90秒/150秒=60%。很明顯，60%的標準偏差真是過大了！但是并不是說較大的標準偏差“總是”糟糕的。有時候設(shè)計師在進行測量時反而希望看到較大的標準偏差。不過大多數(shù)情況下還是糟糕的，因為這就意味著數(shù)值的差異性和變化性較大。更重要的是，標準偏差的計算將告訴你更多有關(guān)游戲/機制/關(guān)卡等內(nèi)容。以下便是通過測量標準偏差能夠獲得的有用的數(shù)據(jù)：1.玩家玩每個關(guān)卡的游戲時間2.玩家玩整款游戲的游戲時間3.玩家打敗一個經(jīng)典的敵人需要經(jīng)歷幾次戰(zhàn)斗4.玩家收集到的貨幣數(shù)量(游戲中有一個意大利水管工)5.玩家收集到的吊環(huán)數(shù)量(游戲中有一個快速奔跑的藍色刺猬)6.在教程期間時間控制器出現(xiàn)在屏幕上誤差誤差與統(tǒng)計結(jié)論具有密切的關(guān)系。就像在每一次的蓋洛普民意測驗(游戲邦注：美國輿論研究所進行的調(diào)查項目之一)中也總是會出現(xiàn)誤差，如±2.0%的誤差。因為民意調(diào)查總是會使用樣本去估算人口數(shù)量，所以不可能達到100%精準。零誤差便意味著結(jié)果極其精確。當你所說的人口數(shù)量大于你所采取的樣本數(shù)量，你便需要考慮到誤差的可能性。如果你是利用全部人口作為相關(guān)數(shù)據(jù)來源，你便不需要考慮到誤差——因為你已經(jīng)擁有了所有的數(shù)據(jù)！就像我問街上的任何一個人是喜歡象棋還是圍棋，我便不需要考慮誤差，因為這些人便是我所報告的全部數(shù)據(jù)來源。但是如果我想基于這些來自街上行人的數(shù)據(jù)而對鎮(zhèn)上的每個人的答案做出總結(jié)，我便需要估算誤差值了。你的樣本數(shù)量越大，最終出現(xiàn)的誤差值便會越小。Modataisbettuh(越多數(shù)據(jù)越好)。置信區(qū)間你可以使用推論統(tǒng)計為未來數(shù)據(jù)做出總結(jié)。一個非常有效的方法便是估算置信區(qū)間。理論上來看，置信區(qū)間與標準偏差密切相關(guān)，即通過一種數(shù)學模式去表示我們多么確定某一特定數(shù)據(jù)是位于一個特定范圍內(nèi)。置信區(qū)間：即通過一種數(shù)學方法傳達“我們帶著A%的置信保證B%的數(shù)據(jù)將處于C和D價值區(qū)間?！彪m然這個定義很繞口，但是我們必須知道，只要具有一定的自信，我們便能夠造就任何價值。讓我以之前愉快但卻缺乏滿足感的工作為例：我過去是從事應(yīng)力分析和飛機零部件的設(shè)計工作。如果你知道，或者說你必須知道，飛機，特別是商業(yè)飛機的建造采用的是現(xiàn)代交通工具中最嚴格的一種形式。人們總是會擔心機翼從機身上脫落下來。作為飛機建造工程師，我們所采取的一種方法便是基于材料優(yōu)勢屬性設(shè)置一個高置信區(qū)間。關(guān)于飛機設(shè)計的傳統(tǒng)置信區(qū)間便是“A基值許可”，即我們必須95%地確信裝運任何一種特殊材料都有99%的價值落在一個特定的價值區(qū)間內(nèi)。然后我們將根據(jù)這一價值與可能發(fā)生的最糟糕的空氣條件進行設(shè)計，并最終確立一個最佳安全元素。當你真正想了解某種數(shù)據(jù)值時，置信區(qū)間便是一種非常有幫助的方法。幸運的是在游戲中我們并不會扯到生死，但是如果你想要平衡一款主機游戲，你便需要在設(shè)計過程中融入更多情感和直覺。計算置信區(qū)間能夠幫助你更清楚地掌握玩家是如何玩你的游戲，并更好地判斷游戲設(shè)置是否可行。不管你何時想要計算置信區(qū)間，備用統(tǒng)計規(guī)則都是有效的：越多數(shù)據(jù)越好。你的樣本中擁有越多數(shù)據(jù)點，你的置信區(qū)間也就越棒！你不可能做到100%的肯定這便引出了另一個統(tǒng)計規(guī)則：并不存在100%之說：你永遠不可能創(chuàng)造一個100%的置信區(qū)間。你不可能保證通過推論統(tǒng)計便能夠預(yù)測一個數(shù)據(jù)點具有一個特定的價值。當玩家在《魔獸世界》中挑戰(zhàn)任務(wù)時，唯一可以確定的只有死亡，稅金以及不可能找到最后的YetiHide。所以玩家只需要接受這些事實并勇往直前便可。濫用我在之前提過，統(tǒng)計是一種邪惡的技能。為了更好地解釋原因，我寫下了這篇彈頭式愛情詩：十四行詩1325：美好的統(tǒng)計，讓我細數(shù)下我濫用你的每種方式：1.誤解2.未明確置信區(qū)間3.只因為不喜歡而丟棄了有效的結(jié)論4.基于有缺陷的數(shù)據(jù)而做出總結(jié)5.體育實況轉(zhuǎn)播員的失誤——混淆了概率和統(tǒng)計錯誤6.基于一些不相干元素做出總結(jié)誤解人們一直在誤解統(tǒng)計報表。我知道，這一點讓人難以置信。未明確置信區(qū)間或誤差置信區(qū)間和誤差是信息中非常重要的組成部分。在過去30天內(nèi)有43%的PC擁有者購買了一款可下載的游戲(誤差為40%)與同樣的陳述但存在2%的誤差具有巨大的差別。而如果遺漏了誤差，便只會出現(xiàn)最糟糕的情況。我們需要始終牢記，小樣本=高誤差。只因為偏見而丟棄了有效的結(jié)論操作得當?shù)脑?，統(tǒng)計數(shù)據(jù)是不會撒謊的。但是人們卻一直在欺騙自己。我們經(jīng)常在政治領(lǐng)域看到這類情況的出現(xiàn)，人們總是因為結(jié)論不符合自己預(yù)期的要求而忽視統(tǒng)計數(shù)據(jù)。在焦點小組中亦是如此。當然了，政治領(lǐng)域中也常常出現(xiàn)濫用統(tǒng)計結(jié)論的現(xiàn)象?；谟腥毕莸臄?shù)據(jù)而做出總結(jié)這種情況真是屢見不鮮，特別是在市場調(diào)查領(lǐng)域。你的統(tǒng)計結(jié)果總是會受到你所獲得的數(shù)據(jù)的影響。如果你的數(shù)據(jù)存在缺陷，那么你所獲得的結(jié)果便不會有多少價值。得到有缺陷的數(shù)據(jù)的原因多種多樣，包括失誤和嚴重的操作問題等。提出含沙射影式問題便是引出能夠支持各種結(jié)論(就像你所希望的那樣)的缺陷數(shù)據(jù)的一種簡單方法?！澳惚容^喜歡產(chǎn)品X，還是糟糕的產(chǎn)品Y？”將快速引出反彈式回答，如“95%的費者會選擇產(chǎn)品X！”體育實況轉(zhuǎn)播員的失誤體育實況轉(zhuǎn)播員可以說是當今時代的巫醫(yī)。他們會收集各種統(tǒng)計，概率以及情感，然后將其混合在一起而創(chuàng)造出一些糟糕的結(jié)果。如果你想看一些圍繞著沒有根據(jù)的結(jié)論的統(tǒng)計，你只要去觀看一款足球比賽便可。例如一個廣播員會說“A隊在最后5局游戲中并未阻止B隊的進攻?！边@種模糊的結(jié)論是關(guān)于A隊不大可能阻止B隊的進攻，而不是他們在最后5局游戲中成功阻攔了B隊。但是你也可以反過來說——也許他們將會這么做，因為他們之前從未阻擋過任何對手。但是事實卻在于根本不存在足夠的信息能夠支持任何一種說法。也許這更多地取決于一種概率。阻擋進攻的機會是否就取決于一方在之前的游戲中是否這么做過？它們也許是兩種相互獨立事件，除非彼此間存在著互相影響的因素。但是這并不是說所有體育運動的結(jié)論都存在著缺陷。就像對于棒球來說統(tǒng)計數(shù)據(jù)便非常重要。有時候統(tǒng)計分析也將影響著球的投射線或者擊球點等元素。最終還是取決于數(shù)據(jù)：當你擁有足夠的數(shù)據(jù)時，你便能夠獲得更好的統(tǒng)計結(jié)論。棒球便能夠提供各種數(shù)據(jù)：每一賽季大約會進行2百多場比賽。但是足球比賽的場次卻相對地少了很多。所以我們最終所獲得的誤差也會較大。但是我并不會說統(tǒng)計對于足球來說一點用處都沒有，只是我們很難去挖掘一些與背景相關(guān)的有用數(shù)據(jù)?；谝恍┎幌喔稍刈龀隹偨Y(jié)人們始終都在誤解統(tǒng)計報表。比起使用對照關(guān)系，我們總是更容易推斷出一些并不存在的深層次的關(guān)系。我最喜歡的一個例子便是著名的飛行面條怪物信仰(游戲邦注：是諷刺性的虛構(gòu)宗教)的《OpenLettertotheKansasSchoolBoard》中的“海盜vs.全球變暖”圖表：/about/open-letter/我們是否能夠開始解答問題了？問題1的答案—-關(guān)卡時間這一問題的答案很簡單：你未能獲得足夠的信息去估算平均值。因為在1：24與2：32范圍中波動的價值并不意味著它們的平均值就是2分鐘。(單看這兩個數(shù)值的平均值是1.97分鐘，但是我們卻不能忽視其它18個結(jié)果！)你必須掌握了所有的20個結(jié)果才能估算平均值，除此之外你還需要估算標準偏差值。問題2的答案—-后續(xù)關(guān)卡時間這時候你可能不會感到滿足，因為標準偏差值過高了，超過平均值的40%。如此看來你的關(guān)卡中存在著過多變量。同時這里也存在著一些可利用的潛在元素，并且技能型玩家能夠發(fā)揮其優(yōu)勢而造福自己。或者，你也可以嚴厲懲罰那些缺少技能的玩家。而作為游戲設(shè)計師，你最終需要做的便是判斷這些結(jié)果(居于高度變量)是否符合預(yù)期要求。問題2的答案—-標準偏差值統(tǒng)計只是你所采用的一種方法，你同時還需要懂得如何進行游戲設(shè)計。如此，過于接近的計數(shù)分組使得我們總是能夠獲得一個較低的標準偏差值(500/52000=1%)，這就意味著你所獲得的分數(shù)幾乎沒有任何差別，也就是說在最